公開(kāi)課：線段的垂直平分線課件

如果一個(gè)圖形沿著一條線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形。1,什么叫軸對(duì)稱(chēng)圖形?什么叫對(duì)稱(chēng)軸?

折痕所在的直線就是軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸。一,課前預(yù)習(xí)如果一個(gè)圖形沿著一條線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖憶一憶（3）怎樣做出一條線段的垂直平分線？（1）什么叫線段的垂直平分線？（2）線段是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？憶一憶（1）什么叫線段的垂直平分線？（2）線段是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎AB線段的垂直平分線的性質(zhì)PA=PBP1P1A=P1B……命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PMNC動(dòng)手操作：作線段AB的中垂線MN，垂足為C；在MN上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB；由此你能得到什么規(guī)律？量一量：PA、PB的長(zhǎng)，你能發(fā)現(xiàn)什么？AB線段的垂直平分線的性質(zhì)PA=PBP1P1A=P1B……命命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。線段的垂直平分線ABPMNCPA=PB

直線MN⊥AB,垂足為C,且AC=CB.

已知：如圖，點(diǎn)P在MN上.求證：證明：∵M(jìn)N⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90o在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC[SAS]∴PA=PB命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。線段性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。線段的垂直平分線ABPMNCPA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等幾何語(yǔ)言∴

∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎下載！1、如圖,線段MN被直線AB垂直平分,圖中有哪些相等的線段?基礎(chǔ)練習(xí)：EM=ENFM=FNBM=BNOM=ON新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎下載！2.如圖P是AB垂直平分線MN上一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB,則∠A與∠B()A.∠A﹥∠BB.∠A﹤∠BC.∠A=∠BMNPABC基礎(chǔ)練習(xí)：新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎應(yīng)用舉例:例1。如圖所示，在ΔABC中，邊BC的垂直平分線MN分別交AB于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,ΔBMC的周長(zhǎng)為23,且BM=7,求BC的長(zhǎng)。CBMNA解:∵M(jìn)N是線段BC的垂直平分線

BM=7∴CM=BM=7∵

ΔBMC的周長(zhǎng)=23∴BM+CM+BC=23∴BC=23-CM-BM=23-7-7=9應(yīng)用舉例:CBMNA解:∵M(jìn)N是線段BC的垂直平分線∴C例2。如圖，BC=BA，MN垂直平分BC，若△ABC周長(zhǎng)為28，CA=8，求:△DCA的周長(zhǎng)。BCADM解：∵△ABC周長(zhǎng)為28，CA=8

BC=BAN∴2BA+CA=28∴BA=10∵

MN垂直平分BC∴BD=DC∴△DCA的周長(zhǎng)=DC+DA+CA

=BD+DA+CA

=BA+CA

=10+8

=18

例2。如圖，BC=BA，MN垂直平分BC，若△ABC周長(zhǎng)為2例3。如圖所示，直線MN和DE分別是線段AB、BC的垂直平分線,它們交于點(diǎn)Ｏ,試判斷線段ＯA和ＯC是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由？NMＯEDCBA解：相等，連接ＯB.∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線（已知）∴ＯA=ＯB（線段中垂線的性質(zhì)）又∵DE是線段BC的垂直平分線（已知）∴ＯB=ＯC（線段中垂線的性質(zhì)）∴ＯA=ＯC（等量代換）例3。如圖所示，直線MN和DE分別是線段AB、BC的垂直平分1.已知：如圖，△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P.證明：∵△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P∴PA=PB，PB=PC∴PA=PB=PC求證：PA=PB=PC1.已知：如圖，△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線相交于1、已知如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點(diǎn)E，且AC＝8，BC＝5，則△BEC的周長(zhǎng)為_(kāi)______。針對(duì)性訓(xùn)練131、已知如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎下載！2.如圖，已知BC的垂直平分線分別交BC、AB于E、D,如果AB+AC=40cm,則三角形ACD的周長(zhǎng)是（）。A.40cmB.30cmC.35cmD.25cmABCDEA針對(duì)性練習(xí)：新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎8課堂練習(xí)練習(xí)3如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則△ADE的周長(zhǎng)等于______．ABCDE8課堂練習(xí)練習(xí)3如圖，在△ABC中，BC=8，AB課堂練習(xí)

練習(xí)4

如圖，AD⊥BC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？ABCDE課堂練習(xí)練習(xí)4如圖，AD⊥BC，BD=DC，點(diǎn)C在例題：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，DE是AB的垂直平分線，連接AE，∠CAE：∠DAE=1：2，求∠B的度數(shù)。AEDBC例題：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，DE是AB的垂直平

線段的垂直平分線ABPC性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上?逆命題：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線ABPC性質(zhì)定理：線段垂直平分線上與線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。逆命題證明已知，如圖，AP=BP求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上證明：過(guò)點(diǎn)P作直線MN垂直于線段AB交AB于點(diǎn)O在Rt△AOP與Rt△BOP中∵O是AB的中點(diǎn)∴PA=PB(已知)PO=PO(公共邊)∵Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴OA=OB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)∴PO垂直平分AB，即點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上定理與線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。

與線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。逆命題證明

逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線

性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等問(wèn)

線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎下載?。?）若PA=PB，則OP垂直平分AB.().如圖，判斷下列各結(jié)論的正誤:AB（2）若PA=PB，則點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.（）（3）若PA=PB，OA=OB,則OP垂直平分AB.（）

基礎(chǔ)練習(xí)：新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎下載?。?）若PA=PB，則OP垂直平分AB.()基礎(chǔ)練習(xí)：新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎下載?。?）若PA=PB，則OP垂直平分AB.()如圖，判斷下列各結(jié)論的正誤:AB（2）若PA=PB，則點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.（）（3）若PA=PB，OA=OB,則OP垂直平分AB.（）

基礎(chǔ)練習(xí)：新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎解：∵AB=AC，∴點(diǎn)A在BC的垂直平分線．∵

MB=MC，∵點(diǎn)M在BC的垂直平分線上，∴直線AM是線段BC的垂直平分線．課堂練習(xí)

練習(xí)3

如圖，AB=AC，MB=MC．直線AM是線段

BC的垂直平分線嗎？ABCDM解：∵AB=AC，課堂練習(xí)練習(xí)3如圖，AB=AC5、如圖，NM是線段AB的中垂線,下列說(shuō)法正確的有：。①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分線ABMND①②③

6、下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有（）①若直線PE是線段AB的垂直平分線，則EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，則直線PE垂直平分線段AB；③若PA=PB，則點(diǎn)P必是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)；④若EA=EB，則過(guò)點(diǎn)E的直線垂直平分線段AB．A．1個(gè)B．2個(gè) C．3個(gè)D．4個(gè)C5、如圖，NM是線段AB的中垂線,ABMND①②③6、下（1）作一條線段等于已知線段；（2）作一個(gè)角等于已知角；（3）作一個(gè)角的平分線；還需學(xué)會(huì)：（4）作線段的垂直平分線；（5）經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線．作線段的垂直平分線我們已能用尺規(guī)完成：（1）作一條線段等于已知線段；作線段的垂直平分線我們已能這種作法的依據(jù)是什么？這種作圖方法還有哪些作用？

確定線段的中點(diǎn)．

作法：如圖．（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于C，D兩點(diǎn)；（2）作直線CD．

CD就是所求作的直線．

作線段的垂直平分線怎樣作線段AB的垂直平分線呢？

ABCD這種作法的依據(jù)是什么？作法：如圖．作線段的垂直平新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎下載！高速公路AB

在某高速公路L的同側(cè)，有兩個(gè)工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒(méi)意見(jiàn)，問(wèn)醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？你的方案是什么?生活中的數(shù)學(xué)L老師期望:養(yǎng)成用數(shù)學(xué)解釋生活的習(xí)慣.新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎下載！綜合提高1．如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B以及直線l，在直線l上求作一點(diǎn)P，使PA＝PB．提示：連結(jié)AB,作AB的垂直平分線，交直線L于P,點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)。新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎

結(jié)論：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn),這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。例1已知：在△ABC中，設(shè)AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P求證：P點(diǎn)在AC的垂直平分線上．證明：連接AP，BP，CP．

∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，∴PA=P