公開課：線段的垂直平分線課件

如果一個圖形沿著一條線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。1,什么叫軸對稱圖形?什么叫對稱軸?

折痕所在的直線就是軸對稱圖形的對稱軸。一,課前預習如果一個圖形沿著一條線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖憶一憶（3）怎樣做出一條線段的垂直平分線？（1）什么叫線段的垂直平分線？（2）線段是軸對稱圖形嗎？憶一憶（1）什么叫線段的垂直平分線？（2）線段是軸對稱圖形嗎AB線段的垂直平分線的性質(zhì)PA=PBP1P1A=P1B……命題：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。PMNC動手操作：作線段AB的中垂線MN，垂足為C；在MN上任取一點P，連結(jié)PA、PB；由此你能得到什么規(guī)律？量一量：PA、PB的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？AB線段的垂直平分線的性質(zhì)PA=PBP1P1A=P1B……命命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。線段的垂直平分線ABPMNCPA=PB

直線MN⊥AB,垂足為C,且AC=CB.

已知：如圖，點P在MN上.求證：證明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90o在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC[SAS]∴PA=PB命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。線段性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。線段的垂直平分線ABPMNCPA=PB點P在線段AB的垂直平分線上線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等幾何語言∴

∵點P在線段AB的垂直平分線上PA=PB(線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等)性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。新課標教學網(wǎng)（）--海量教學資源歡迎下載！1、如圖,線段MN被直線AB垂直平分,圖中有哪些相等的線段?基礎練習：EM=ENFM=FNBM=BNOM=ON新課標教學網(wǎng)（）--海量教學資源歡迎新課標教學網(wǎng)（）--海量教學資源歡迎下載！2.如圖P是AB垂直平分線MN上一點，連結(jié)PA、PB,則∠A與∠B()A.∠A﹥∠BB.∠A﹤∠BC.∠A=∠BMNPABC基礎練習：新課標教學網(wǎng)（）--海量教學資源歡迎應用舉例:例1。如圖所示，在ΔABC中，邊BC的垂直平分線MN分別交AB于點M,交BC于點N,ΔBMC的周長為23,且BM=7,求BC的長。CBMNA解:∵MN是線段BC的垂直平分線

BM=7∴CM=BM=7∵

ΔBMC的周長=23∴BM+CM+BC=23∴BC=23-CM-BM=23-7-7=9應用舉例:CBMNA解:∵MN是線段BC的垂直平分線∴C例2。如圖，BC=BA，MN垂直平分BC，若△ABC周長為28，CA=8，求:△DCA的周長。BCADM解：∵△ABC周長為28，CA=8

BC=BAN∴2BA+CA=28∴BA=10∵

MN垂直平分BC∴BD=DC∴△DCA的周長=DC+DA+CA

=BD+DA+CA

=BA+CA

=10+8

=18

例2。如圖，BC=BA，MN垂直平分BC，若△ABC周長為2例3。如圖所示，直線MN和DE分別是線段AB、BC的垂直平分線,它們交于點Ｏ,試判斷線段ＯA和ＯC是否相等？請說明理由？NMＯEDCBA解：相等，連接ＯB.∵MN是線段AB的垂直平分線（已知）∴ＯA=ＯB（線段中垂線的性質(zhì)）又∵DE是線段BC的垂直平分線（已知）∴ＯB=ＯC（線段中垂線的性質(zhì)）∴ＯA=ＯC（等量代換）例3。如圖所示，直線MN和DE分別是線段AB、BC的垂直平分1.已知：如圖，△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線相交于點P.證明：∵△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線相交于點P∴PA=PB，PB=PC∴PA=PB=PC求證：PA=PB=PC1.已知：如圖，△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線相交于1、已知如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點E，且AC＝8，BC＝5，則△BEC的周長為_______。針對性訓練131、已知如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，新課標教學網(wǎng)（）--海量教學資源歡迎下載！2.如圖，已知BC的垂直平分線分別交BC、AB于E、D,如果AB+AC=40cm,則三角形ACD的周長是（）。A.40cmB.30cmC.35cmD.25cmABCDEA針對性練習：新課標教學網(wǎng)（）--海量教學資源歡迎8課堂練習練習3如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則△ADE的周長等于______．ABCDE8課堂練習練習3如圖，在△ABC中，BC=8，AB課堂練習

練習4

如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長度有什么關系？AB+BD與DE有什么關系？ABCDE課堂練習練習4如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在例題：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，DE是AB的垂直平分線，連接AE，∠CAE：∠DAE=1：2，求∠B的度數(shù)。AEDBC例題：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，DE是AB的垂直平

線段的垂直平分線ABPC性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上?逆命題：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線ABPC性質(zhì)定理：線段垂直平分線上與線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。逆命題證明已知，如圖，AP=BP求證：點P在線段AB的垂直平分線上證明：過點P作直線MN垂直于線段AB交AB于點O在Rt△AOP與Rt△BOP中∵O是AB的中點∴PA=PB(已知)PO=PO(公共邊)∵Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴OA=OB(全等三角形的對應邊相等)∴PO垂直平分AB，即點P在線段AB的垂直平分線上定理與線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。

與線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。逆命題證明

逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線

性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等問

線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直新課標教學網(wǎng)（）--海量教學資源歡迎下載?。?）若PA=PB，則OP垂直平分AB.().如圖，判斷下列各結(jié)論的正誤:AB（2）若PA=PB，則點P在線段AB的垂直平分線上.（）（3）若PA=PB，OA=OB,則OP垂直平分AB.（）

基礎練習：新課標教學網(wǎng)（）--海量教學資源歡迎新課標教學網(wǎng)（）--海量教學資源歡迎下載?。?）若PA=PB，則OP垂直平分AB.()基礎練習：新課標教學網(wǎng)（）--海量教學資源歡迎新課標教學網(wǎng)（）--海量教學資源歡迎下載?。?）若PA=PB，則OP垂直平分AB.()如圖，判斷下列各結(jié)論的正誤:AB（2）若PA=PB，則點P在線段AB的垂直平分線上.（）（3）若PA=PB，OA=OB,則OP垂直平分AB.（）

基礎練習：新課標教學網(wǎng)（）--海量教學資源歡迎解：∵AB=AC，∴點A在BC的垂直平分線．∵

MB=MC，∵點M在BC的垂直平分線上，∴直線AM是線段BC的垂直平分線．課堂練習

練習3

如圖，AB=AC，MB=MC．直線AM是線段

BC的垂直平分線嗎？ABCDM解：∵AB=AC，課堂練習練習3如圖，AB=AC5、如圖，NM是線段AB的中垂線,下列說法正確的有：。①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分線ABMND①②③

6、下列說法中，正確的個數(shù)有（）①若直線PE是線段AB的垂直平分線，則EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，則直線PE垂直平分線段AB；③若PA=PB，則點P必是線段AB的垂直平分線上的點；④若EA=EB，則過點E的直線垂直平分線段AB．A．1個B．2個 C．3個D．4個C5、如圖，NM是線段AB的中垂線,ABMND①②③6、下（1）作一條線段等于已知線段；（2）作一個角等于已知角；（3）作一個角的平分線；還需學會：（4）作線段的垂直平分線；（5）經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線．作線段的垂直平分線我們已能用尺規(guī)完成：（1）作一條線段等于已知線段；作線段的垂直平分線我們已能這種作法的依據(jù)是什么？這種作圖方法還有哪些作用？

確定線段的中點．

作法：如圖．（1）分別以點A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于C，D兩點；（2）作直線CD．

CD就是所求作的直線．

作線段的垂直平分線怎樣作線段AB的垂直平分線呢？

ABCD這種作法的依據(jù)是什么？作法：如圖．作線段的垂直平新課標教學網(wǎng)（）--海量教學資源歡迎下載！高速公路AB

在某高速公路L的同側(cè)，有兩個工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應選在何處？你的方案是什么?生活中的數(shù)學L老師期望:養(yǎng)成用數(shù)學解釋生活的習慣.新課標教學網(wǎng)（）--海量教學資源歡迎新課標教學網(wǎng)（）--海量教學資源歡迎下載！綜合提高1．如圖，已知點A、點B以及直線l，在直線l上求作一點P，使PA＝PB．提示：連結(jié)AB,作AB的垂直平分線，交直線L于P,點P就是所求的點。新課標教學網(wǎng)（）--海量教學資源歡迎

結(jié)論：三角形三邊的垂直平分線交于一點,這一點到三角形三個頂點的距離相等。例1已知：在△ABC中，設AB、BC的垂直平分線交于點P求證：P點在AC的垂直平分線上．證明：連接AP，BP，CP．

∵點P在線段AB的垂直平分線上，∴PA=P