含權(quán)的債券課件

固定收益證券李磊寧中央財經(jīng)大學(xué)金融工程系第七講:含權(quán)的債券固定收益證券李磊寧第七講:含權(quán)的債券1主講教師：李磊寧單位：中央財經(jīng)大學(xué)金融工程系主講課程：《金融工程學(xué)》/《固定收益證券》聯(lián)系方式：√電子郵件：lileining3631@126.com主講教師：李磊寧單位：中央財經(jīng)大學(xué)金融工程系2內(nèi)容提要可贖回債券

1可售回債券2可轉(zhuǎn)換債券

3內(nèi)容提要可贖回債券1可售回債券2可轉(zhuǎn)換債券33可贖回債券概念與特點概念：可贖回債券（callablebond）是發(fā)行者有權(quán)按照事先約定的價格買回其發(fā)行的尚未到期債券的一類含權(quán)債券。這類債券屬于發(fā)行者期權(quán)債券，因為該期權(quán)賦予發(fā)行者按照規(guī)定的價格、在規(guī)定的時間、買入規(guī)定的資產(chǎn)（債券）。根據(jù)期權(quán)理論，發(fā)行者的這種“贖回權(quán)”屬于看漲期權(quán)，這個期權(quán)有利于發(fā)行者而不利于債券持有者?？哨H回債券概念與特點4可贖回債券概念與特點特點：存續(xù)期限不固定；可贖回債券在到期日之前可能被贖回，也可能不贖回；可能在某個日期被贖回，也可能在另一個日期被贖回。根據(jù)贖回期限可分為：美式贖回、歐式贖回發(fā)行和交易價格要低于不含權(quán)的普通債券隱含在可贖回債券中的這個期權(quán)的價值屬于發(fā)行者，因此會在交易價格或者在可贖回債券的估值中反映出來可贖回債券概念與特點5可贖回債券贖回收益率、有效久期與有效凸性贖回收益率定義：贖回收益率是指使得持有債券到第一個贖回日的各期現(xiàn)金流的貼現(xiàn)值等于債券價格的收益率計算公式（由該公式推得）

其中：Bc是可贖回債券的市場價格;Fc是贖回價格;YTMc就是“贖回收益率”可贖回債券贖回收益率、有效久期與有效凸性其中：Bc是可贖回6可贖回債券贖回收益率、有效久期與有效凸性有效久期概念：有效久期（effectiveduration）就是考慮到了現(xiàn)金流會隨著利率變化而變化的久期測度公式：其中：DE是有效久期；B-和B+分別是利率下降一個單位時債券新價格和利率上漲一個單位時債券的新價格;B0是債券初始價格;

y是利率變化的一個單位可贖回債券贖回收益率、有效久期與有效凸性其中：DE是有效久期7可贖回債券贖回收益率、有效久期與有效凸性有效久期某可贖回債券初始價格為110，利率變化為20個基點，B-=110.40,B+=109.20,該債券的有效久期為可贖回債券贖回收益率、有效久期與有效凸性8可贖回債券贖回收益率、有效久期與有效凸性有效凸性概念：有效凸性（effectiveconvexity）是考慮了當市場要求的利率變化時現(xiàn)金流可能會發(fā)生變化的凸性測量工具公式：注：有效久期和有效凸性也適用計算不含權(quán)的普通債券的久期和凸性的方法。當它們的公式被用于計算普通債券的久期與凸性時，被稱為“近似久期”和“近似凸性”

式中各變量定義與有效久期計算公式中相同可贖回債券贖回收益率、有效久期與有效凸性式中各變量定義與有效9可贖回債券贖回收益率、有效久期與有效凸性有效凸性某可贖回債券初始價格為110，利率變化為20個基點，B-=110.40,B+=109.20,該債券的有效凸性為可贖回債券贖回收益率、有效久期與有效凸性10可贖回債券估值與定價可贖回債券與對應(yīng)的不含權(quán)債券之間的關(guān)系公式表述：BC為可贖回債券的價格；BNC為對應(yīng)的不含權(quán)的普通債券的價格；C代表贖回期權(quán)價值可贖回債券估值與定價11可贖回債券估值與定價可贖回債券與對應(yīng)的不含權(quán)債券之間的關(guān)系圖形表述：贖回價格價格利率對應(yīng)的不含權(quán)的普通債券可贖回債券可贖回債券估值與定價贖回價格價格利率對應(yīng)的不含權(quán)的普通債券12可贖回債券估值與定價對應(yīng)的不含權(quán)債券的價值——根據(jù)第六講介紹的定價原理計算得到；期權(quán)的價值根據(jù)Black-Scholes期權(quán)公式直接計算運用期權(quán)的二叉樹模型進行計算（舉例）C為看漲期權(quán)的價值（即贖回權(quán)的價值）Cu為上行狀況期權(quán)的價值，Cd為下行狀況期權(quán)的價值，Ce為執(zhí)行期權(quán)的價值，Ch為持有期權(quán)的價值X為期權(quán)執(zhí)行價格（即可贖回債券的贖回價格）r為對應(yīng)節(jié)點的二叉樹利率可贖回債券估值與定價C為看漲期權(quán)的價值（即贖回權(quán)的價值）13可贖回債券估值與定價某可贖回債券票面利率為4%，期限為2年，發(fā)行者在第一年底可以按照99元的價格贖回債券，如何計算該可贖回債券的價值？首先：得到利率樹和不含權(quán)債券價格樹6%5%4%98.1598.11+4100+4100+4100+4100+4可贖回債券估值與定價首先：得到利率樹和不含權(quán)債券價格樹6%514可贖回債券估值與定價其次，調(diào)整上面的債券價格樹圖。在第1年的年底，發(fā)行者有權(quán)支付給投資債券持有者99+4=103元后贖回債券（99元是贖回價格，4元是第1年應(yīng)該支付的票息）

97.6798.11+499+4100+4100+4100+4可贖回債券估值與定價97.6798.11+499+4100+15可贖回債券估值與定價該債券價格二叉樹與前面普通債券價格二叉樹每個對應(yīng)節(jié)點上的差額是期權(quán)的執(zhí)行價值，本例中由于期權(quán)的生命為1年，并且只有一個執(zhí)行的時間點，所以不存在繼續(xù)持有的問題。對應(yīng)的期權(quán)的二叉樹圖如下00.48198.15-97.67=0.48，或者0.5(1+0)/(1+5%)=0.48。表明每一張債券含有的贖回權(quán)的價值是0.48元?？哨H回債券估值與定價00.48198.15-97.67=0.16可售回債券概念及特點可售回債券（puttablebond）是持有者有權(quán)按照事先約定的價格（售回價格）將尚未到期債券賣給發(fā)行者的一類含權(quán)債券。這類債券屬于投資者者期權(quán)債券，因為該期權(quán)賦予投資者按照規(guī)定的價格、在規(guī)定的時間、處置規(guī)定的資產(chǎn)的權(quán)利。按照期權(quán)理論，這類期權(quán)屬于看跌期權(quán)。可售回債券概念及特點17可售回債券估值與定價可售回債券的價值=對應(yīng)的不含權(quán)的普通債券的價值+看跌期權(quán)的價值與可贖回債券想比，可售回債券與之唯一的區(qū)別在于債券所附的隱含期權(quán)為看跌期權(quán)而非看漲期權(quán)，因此可以仿照可贖回債券定價的原理為可售回債券定價可售回債券估值與定價18可售回債券估值與定價將前面例子中改動一下：如果其他條件都是一樣，債券為執(zhí)行價格為99元的可售回債券，債券的價格為多少？在第1年的年底，（對應(yīng)的不含權(quán)的）債券價格（全價）有兩個狀態(tài)，分別為98.11+4=102.11和100+4=104。顯然，由于104＞103＞102.11，所以，當債券價格由于利率上漲為100時，持有者的總資產(chǎn)為104元，這時他不會按照103元的價格把債券售回給發(fā)行者；當債券價格由于利率下跌為98.11元時，持有者的總資產(chǎn)為102.11元，按照99+4=103元的價格將債券售回給發(fā)行者能夠帶來103-102.11=0.89元的利益，持有者肯定要行使售回權(quán)?？墒刍貍乐蹬c定價在第1年的年底，（對應(yīng)的不含權(quán)的）債券價19可售回債券估值與定價調(diào)整上面的債券價格樹圖。98.5799+4100+4100+4100+4100+4可售回債券估值與定價98.5799+4100+4100+4120可售回債券估值與定價該債券價格二叉樹與前面普通債券價格二叉樹每個對應(yīng)節(jié)點上的差額是期權(quán)的執(zhí)行價值，本例中由于期權(quán)的生命為1年，并且只有一個執(zhí)行的時間點，所以不存在繼續(xù)持有的問題。對應(yīng)的期權(quán)的二叉樹圖如下0.890.42098.57-98.15=0.42，或者0.5(0.89+0)/(1+5%)=0.42。表明每一張債券含有的售回權(quán)的價值是0.42元?？墒刍貍乐蹬c定價0.890.42098.57-98.1521可轉(zhuǎn)換債券概念與特征概念：

可轉(zhuǎn)換債券（convertiblebond）是持有者有權(quán)按照事先約定的時間和價格（轉(zhuǎn)換價格）將債券轉(zhuǎn)換成發(fā)債公司的普通股股票的含權(quán)類債券。一份可轉(zhuǎn)換債券實質(zhì)上是一份普通公司債券和若干可以購買普通股的看漲期權(quán)以及其他期權(quán)的混合金融工具可轉(zhuǎn)換債券概念與特征22可轉(zhuǎn)換債券概念與特征特征：可轉(zhuǎn)換債券同時具有債性與股性；可轉(zhuǎn)換債券一般票面利率比較低，對于發(fā)行者而言能夠降低融資成本；而對于投資者而言，可轉(zhuǎn)換債券作為一種介于股票與債券之間的投資工具；可轉(zhuǎn)換債券是含有多重期權(quán)的債券：發(fā)行公司在是否實施贖回條款方面擁有的期權(quán)在股票價格過低時投資者有回售給發(fā)行者的期權(quán)可轉(zhuǎn)換債券概念與特征23可轉(zhuǎn)換債券條款設(shè)計與指標分析（實例分析）可轉(zhuǎn)換債券條款設(shè)計與指標分析（實例分析）24可轉(zhuǎn)換債券條款設(shè)計與指標分析票面利率可轉(zhuǎn)債的票面利率通常要比普通債券低，有時甚至還低于同期銀行存款利率。但實際上由于可轉(zhuǎn)債在我國的歷史還不長，為吸引投資者，發(fā)行人常常采用遞增的票面利率有效期限和轉(zhuǎn)換期限可轉(zhuǎn)債的有效期限是指債券從發(fā)行之日起至償清本息之日止的存續(xù)時間。國際市場上可轉(zhuǎn)債的有效期限通常較長，一般在5-10年左右。轉(zhuǎn)換期限是指可轉(zhuǎn)債轉(zhuǎn)換為普通股的起始日至結(jié)束日的期間。我國轉(zhuǎn)換期限為發(fā)行之日起6個月后至償清本息之日止的一段時間可轉(zhuǎn)換債券條款設(shè)計與指標分析25可轉(zhuǎn)換債券條款設(shè)計與指標分析轉(zhuǎn)股價格轉(zhuǎn)股價格是指可轉(zhuǎn)換公司債券轉(zhuǎn)換為每股股票所支付的價格。一般規(guī)定一個初始的轉(zhuǎn)股價格，然后按照一定條件調(diào)整這個價格贖回條款設(shè)立贖回條款的目的是降低發(fā)行公司的發(fā)行成本，避免因市場利率下降而給自己造成利率損失，同時也有利于加速轉(zhuǎn)股過程、減輕財務(wù)壓力回售條款為了降低投資風(fēng)險吸引更多的投資者，可轉(zhuǎn)換債券的發(fā)行公司通常設(shè)置該條款，以保護投資者的利益，投資者可以根據(jù)市場的變化而選擇是否行使這種權(quán)利可轉(zhuǎn)換債券條款設(shè)計與指標分析26可轉(zhuǎn)換債券條款設(shè)計與指標分析股性指標和債性指標純債價值可轉(zhuǎn)換債券具有股性與債性指標總括債性指標股性指標轉(zhuǎn)換價值純債溢價率轉(zhuǎn)股溢價率到期收益率可轉(zhuǎn)換債券條款設(shè)計與指標分析純債價值可轉(zhuǎn)換債券具有股性與債性27可轉(zhuǎn)換債券條款設(shè)計與指標分析結(jié)合案例對這些指標逐一說明，指標評估日期為2006年10月25日，當時天藥轉(zhuǎn)債的市場價格為106元，對應(yīng)的股票——天藥股份的價格是3.78元。債性指標純債價值：剔除期權(quán)因素后，將可轉(zhuǎn)換債券當作普通債券的理論價值?？赊D(zhuǎn)換債券條款設(shè)計與指標分析282006年10月25日的利率期限結(jié)構(gòu)BNC=93.052006年10月25日的利率期限結(jié)構(gòu)BNC=93.0529可轉(zhuǎn)換債券條款設(shè)計與指標分析結(jié)合案例對這些指標逐一說明，指標評估日期為2006年10月25日，當時天藥轉(zhuǎn)債的市場價格為106元，對應(yīng)的股票——天藥股份的價格是3.78元。債性指標到期收益率：使貼現(xiàn)后的現(xiàn)金流等于可轉(zhuǎn)換債券的市場價格的收益率。y=1.24%可轉(zhuǎn)換債券條款設(shè)計與指標分析y=1.24%30可轉(zhuǎn)換債券條款設(shè)計與指標分析結(jié)合案例對這些指標逐一說明，指標評估日期為2006年10月25日，當時天藥轉(zhuǎn)債的市場價格為106元，對應(yīng)的股票——天藥股份的價格是3.78元。債性指標純債溢價率：表示可轉(zhuǎn)換債券的當前價格相對于純債價值的溢價程度。純債溢價率越高，表明當前的可轉(zhuǎn)換債券的價格虛高的程度越大。純債溢價率=[（轉(zhuǎn)債價格/純債價值）-1]100%天藥轉(zhuǎn)債的純債溢價率=[（106/93.05）-1]100%=13.92%。可轉(zhuǎn)換債券條款設(shè)計與指標分析31可轉(zhuǎn)換債券條款設(shè)計與指標分析股性指標轉(zhuǎn)換價值：可轉(zhuǎn)換債券立即按照轉(zhuǎn)股價格轉(zhuǎn)換成股票而得到的價值。轉(zhuǎn)換價值也被稱為轉(zhuǎn)債的“平價”。轉(zhuǎn)換價值越高，表示轉(zhuǎn)債的投資價值越大。轉(zhuǎn)換價值=對應(yīng)的股票市場價格轉(zhuǎn)換比例轉(zhuǎn)換比例=100/轉(zhuǎn)股價格天藥轉(zhuǎn)債的轉(zhuǎn)換比例=100/4.35=22.99,天藥轉(zhuǎn)債的轉(zhuǎn)換價值=3.78(100÷4.35)=86.90可轉(zhuǎn)換債券條款設(shè)計與指標分析天藥轉(zhuǎn)債的轉(zhuǎn)換比例=100/4.32可轉(zhuǎn)換債券條款設(shè)計與指標分析股性指標轉(zhuǎn)股溢價率：表示可轉(zhuǎn)換債券的價格相對于轉(zhuǎn)換價值的溢價程度。轉(zhuǎn)股溢價率越高，表明轉(zhuǎn)債價格相對于當前正股的價格的虛高程度越大。轉(zhuǎn)股溢價率=[（可轉(zhuǎn)換債券的市場價格-轉(zhuǎn)換價值）÷轉(zhuǎn)換價值]100%天藥轉(zhuǎn)債的轉(zhuǎn)股溢價率=[（106-86.90）÷86.90]100%=21.98%。可轉(zhuǎn)換債券條款設(shè)計與指標分析天藥轉(zhuǎn)債的轉(zhuǎn)股溢價率=[（10633可轉(zhuǎn)換債券定價分析可轉(zhuǎn)換債券的價格影響因素

除了信用因素、時間因素以外，可轉(zhuǎn)換債券的價格受到以下特別因素的影響股票價格：股票價格與可轉(zhuǎn)換債券價格同向變動股票價格純債價值（底價）轉(zhuǎn)換價值（平價）轉(zhuǎn)債價格債券價格對股價變動敏感性指標：可轉(zhuǎn)換債券定價分析股票價格純債價值（底價）轉(zhuǎn)換價值（平價）轉(zhuǎn)34可轉(zhuǎn)換債券定價分析可轉(zhuǎn)換債券的價格影響因素股票價格的波動率：股票價格的波動率（用σ表示）越大，轉(zhuǎn)債中隱含的轉(zhuǎn)換權(quán)的價值越大，轉(zhuǎn)債價值也越大。波動率對可轉(zhuǎn)換債券的影響用可轉(zhuǎn)換債券價格對波動率的一階導(dǎo)數(shù)Λ來描述可轉(zhuǎn)換債券定價分析35可轉(zhuǎn)換債券定價分析可轉(zhuǎn)換債券的價格影響因素利率：利率變動對可轉(zhuǎn)換債券的影響用可轉(zhuǎn)換債券價格對利率的導(dǎo)數(shù)ρ表示利率對可轉(zhuǎn)換債券中的普通債券和轉(zhuǎn)股期權(quán)的影響是不同的；當股票價格遠遠低于轉(zhuǎn)股價格，轉(zhuǎn)股的可能性很小時，可轉(zhuǎn)換債券價格受到利率的影響比較大，甚至超過普通債券對同樣利率變動的影響（考慮到可轉(zhuǎn)債較低的票息率）；而當股票價格接近或者達到轉(zhuǎn)股價格時，轉(zhuǎn)股可能加大，股票價格的變動將成為轉(zhuǎn)債價格的決定因素，利率對可轉(zhuǎn)換債券價格的影響并不顯著

可轉(zhuǎn)換債券定價分析36可轉(zhuǎn)換債券定價分析可轉(zhuǎn)換債券的價格影響因素稀釋：當可轉(zhuǎn)換債券被轉(zhuǎn)換為股票時，公司必須增發(fā)股份滿足這一轉(zhuǎn)換需求，所以導(dǎo)致公司的股份被稀釋。預(yù)計稀釋的程度越大，轉(zhuǎn)債貶值的程度越深

可轉(zhuǎn)換債券定價分析37可轉(zhuǎn)換債券定價分析可轉(zhuǎn)換債券的價格計算B-S模型法與二叉樹法是計算可轉(zhuǎn)換債券的價格的基本方法B-S模型法：基于B-S定價模型的方法把可轉(zhuǎn)換債券看作是普通債券和期權(quán)的組合：將可轉(zhuǎn)債的價值分為兩部分，分別為純債券部分價值和期權(quán)部分價值，其中后者主要包括轉(zhuǎn)股權(quán)、贖回權(quán)、售回權(quán)等期權(quán)的價值。從債券持有人的角度來看可轉(zhuǎn)換債券的價格=純債價值+轉(zhuǎn)股權(quán)價值-贖回權(quán)價值+售回權(quán)價值

可轉(zhuǎn)換債券定價分析38可轉(zhuǎn)換債券定價分析可轉(zhuǎn)換債券的價格計算B-S模型法與二叉樹法是計算可轉(zhuǎn)換債券的價格的基本方法B-S模型法：有收益資產(chǎn)的歐式看漲和看跌期權(quán)的計算公式與下式基本相同，只是用（S-I）代替S即可，I是基礎(chǔ)資產(chǎn)的收益額。如果基礎(chǔ)資產(chǎn)的收益用固定的連續(xù)復(fù)利率的形式表示，則用S﹒exp[-q(T-t)]來代替S即可?？赊D(zhuǎn)換債券定價分析39可轉(zhuǎn)換債券定價分析可轉(zhuǎn)換債券的價格計算B-S模型法：以“天藥轉(zhuǎn)債”為例，S=3.78，r=3%（設(shè)定），X=4.35，T-t=5.5，σ=25%（設(shè)定）。假設(shè)正股“天藥股份”6年累計分紅0.25元，在第三年發(fā)放）如果行權(quán)比例為1：1，即一份期權(quán)可以購買一個股票，則根據(jù)“天藥轉(zhuǎn)債”的轉(zhuǎn)換比例22.99，一張100元面值的債券中的轉(zhuǎn)換權(quán)價值的總量就是22.990.7926=18.2219(元)。

可轉(zhuǎn)換債券定價分析40可轉(zhuǎn)換債券定價分析可轉(zhuǎn)換債券的價格計算B-S模型法：以“天藥轉(zhuǎn)債”為例，S=3.78，r=3%（設(shè)定），X=4.35，T-t=5.5，σ=25%（設(shè)定）。假設(shè)正股“天藥股份”6年累計分紅0.25元，在第三年發(fā)放）如果行權(quán)比例為1：1，即一份期權(quán)可以購買一個股票，則根據(jù)“天藥轉(zhuǎn)債”的轉(zhuǎn)換比例22.99，一張100元面值的債券中的轉(zhuǎn)換權(quán)價值的總量就是22.990.7926=18.2219(元)。運行MATLAB，分別得到贖回權(quán)價值=20.7834,售回權(quán)價值=8.4809天藥轉(zhuǎn)債的理論價值＝93.05（純債價值）+18.2219（轉(zhuǎn)換權(quán)價值）-20.7834（贖回權(quán)價值）+8.4809（回售權(quán)價值）=98.9694（元）。

可轉(zhuǎn)換債券定價分析41可轉(zhuǎn)換債券定價分析可轉(zhuǎn)換債券的價格計算二叉樹法：該方法由Cox,Ross,和Rubinstein等學(xué)者于1979年提出，簡稱CRR模型模型把股票價格時間序列分成小的時間段t，在每一個時間段內(nèi)，股票僅有上漲與下跌的兩個狀態(tài)，上漲與下跌的比例分別是u和d，對應(yīng)的概率分別是p和(1-p)。模型的幾個重要參數(shù)以及關(guān)系為

其中σ是股票價格的年波動率，即股票收益率分布的標準差可轉(zhuǎn)換債券定價分析其中σ是股票價格的年波動率，即股票收益率分42可轉(zhuǎn)換債券定價分析可轉(zhuǎn)換債券的價格計算二叉樹法：預(yù)備步驟：計算p和σ步驟1：建立轉(zhuǎn)債對應(yīng)的股票價格的二叉樹步驟2：建立可轉(zhuǎn)換債券價格的二叉樹確定轉(zhuǎn)債樹圖中節(jié)點上的價格原則中間節(jié)點——轉(zhuǎn)債價格=Max[Min(Q1,Q2)，Q3,Q4]末端節(jié)點——轉(zhuǎn)債價格=Max[轉(zhuǎn)換價值，純債價值]其中Q1表示持有債券的價格，也稱為“保留價值”，由債券的樹圖倒推而來，Q2表示贖回價格加上累計利息，Q3表示債券的轉(zhuǎn)換價值，Q4表示售回價格?？赊D(zhuǎn)換債券定價分析中間節(jié)點——轉(zhuǎn)債價格=Max[Min(Q43可轉(zhuǎn)換債券定價分析可轉(zhuǎn)換債券的價格計算二叉樹法：確定每個節(jié)點上合適的貼現(xiàn)率

r*(t)：不轉(zhuǎn)股時應(yīng)該采用與該轉(zhuǎn)債的信用級別相匹配的貼現(xiàn)率r(t)：轉(zhuǎn)股時需要采用這個時刻的無風(fēng)險利率r(t)：可能轉(zhuǎn)股時的貼現(xiàn)率（以上兩個貼現(xiàn)率在某種程度上的平均）其中，r（t）=(t,s)r*(t)+[1-(t,s)]r(t)—(t,s)表示在各個節(jié)點上的轉(zhuǎn)股概率,由風(fēng)險中性概率倒推而得可轉(zhuǎn)換債券定價分析r*(t)：不轉(zhuǎn)股時應(yīng)該采用與該轉(zhuǎn)債的信用44可轉(zhuǎn)換債券定價分析可轉(zhuǎn)換債券的價格計算二叉樹法：計算σ。設(shè)St為第t日的股票價格，t是第t個時間間隔的連續(xù)復(fù)利收益率的自然對數(shù)，T是1年中股票的交易天數(shù)（一般取252天），σD是股票價格的日波動率

可轉(zhuǎn)換債券定價分析45可轉(zhuǎn)換債券定價分析可轉(zhuǎn)換債券的價格計算二叉樹法：一旦知道了上述參數(shù)，我們就可以很方便地構(gòu)造股票價格的二叉樹。以“天藥股份”為例，如果σ=0.25,t=1,r=3%,那么可轉(zhuǎn)換債券定價分析46可轉(zhuǎn)換債券“天藥股份”價格的CRR二叉樹圖可轉(zhuǎn)換債券“天藥股份”價格的47可轉(zhuǎn)換債券定價分析可轉(zhuǎn)換債券的價格計算二叉樹法：第二步：建立可轉(zhuǎn)換債券價格的二叉樹。這里包括兩項工作：一是確定轉(zhuǎn)債樹圖中節(jié)點上的價格原則，二是確定每個節(jié)點上合適的貼現(xiàn)率。就第一項工作而言，我們可以把轉(zhuǎn)債樹圖分為兩個部分：末端節(jié)點和中間節(jié)點。在轉(zhuǎn)債樹圖的末端節(jié)點上轉(zhuǎn)債價格=Max[轉(zhuǎn)換價值，純債價值]在轉(zhuǎn)債樹圖的中間節(jié)點上轉(zhuǎn)債價格=max[min(Q1,Q2)，Q3,Q4]其中Q1表示持有債券的價格，也稱為“保留價值”，由債券的樹圖倒推而來，Q2表示贖回價格加上累計利息，Q3表示債券的轉(zhuǎn)換價值，Q4表示售回價格?？赊D(zhuǎn)換債券定價分析48可轉(zhuǎn)換債券定價分析可轉(zhuǎn)換債券的價格計算二叉樹法：第二步：建立可轉(zhuǎn)換債券價格的二叉樹。第二項工作涉及到各個節(jié)點貼現(xiàn)率的選擇問題。一是不轉(zhuǎn)股時應(yīng)該采用與該轉(zhuǎn)債的信用級別相匹配的貼現(xiàn)率r*(t)；二是轉(zhuǎn)股時需要采用這個時刻的無風(fēng)險利率r(t)；三是可能轉(zhuǎn)股時的貼現(xiàn)率[以r（t）表示]是以上兩個貼現(xiàn)率在某種程度上的平均，r（t）=(t,s)r*(t)+[1-(t,s)]r(t)，其中(t,s)表示在各個節(jié)點上的轉(zhuǎn)股概率，這個概率與時間段t與股票價格s有關(guān)。當然，由于一般不知道轉(zhuǎn)股的概率(t,s)，所以r（t）可以按照“倒推法”得到，計算公式是r（t）=pru+(1-p)rd,ru和rd分別是后面一步的向上和向下節(jié)點上的貼現(xiàn)率，p是風(fēng)險中性概率。各個節(jié)點上是否轉(zhuǎn)股需要判斷該節(jié)點處“轉(zhuǎn)換價值”Q3與“保留價值”Q1的關(guān)系。如果Q3＞Q1，選擇轉(zhuǎn)股，如果Q3Q1，選擇不轉(zhuǎn)股，如果Q3=Q1，可能轉(zhuǎn)股，也可能不轉(zhuǎn)股，即存在轉(zhuǎn)股可能性。當然，實際計算中不可能這么精確，只要是兩者相差不大，就可以認為屬于“可能轉(zhuǎn)股”的情況。為簡化計算，假設(shè)贖回權(quán)在一年后生效，售回權(quán)在三年后生效?？赊D(zhuǎn)換債券定價分析49V0,0V1,1V1,0V2,1V2,0V2,2V3,1V3,3V4,4V3,0V4,3V3,2V4,2V4,1V4,0V5,5V5,4V5,3V5,2V5,1V5,0V6,6V6,5V6,4V6,3V6,2V6,1V6,0V0,0V1,1V1,0V2,1V2,0V2,2V3,1V350

2006年10月25日-2012年10月25日的遠期利率期限結(jié)構(gòu)2006年10月25日-2012年10月25日的遠期利率期51先看一下末端各節(jié)點的價格。對應(yīng)于“天藥股份”價格的最后一列，并考慮到最后一期的純債價值（本金加最后一次票息合計為100+2.85=102.85元），各個節(jié)點的轉(zhuǎn)債價格分別是V6,0=max(102.85,22.990.7940)=102.85；V6,1=max(102.85,22.991.3090)=102.85；V6,2=max(102.85,22.992.1582)