陜西省商洛市2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

2019～2020學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷一、選擇題：1．（）A． B． C． D．2．若某商場(chǎng)的會(huì)員只用現(xiàn)金支付的概率為，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為，則不用現(xiàn)金支付的概率為（）A． B． C． D．3．現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：①?gòu)?0罐奶粉中抽取4罐進(jìn)行食品安全衛(wèi)生檢查；②從2000名學(xué)生中抽取100名進(jìn)行課后閱讀情況調(diào)查；③從某社區(qū)100戶高收入家庭，270戶中等收入家庭，80戶低收入家庭中選出45戶進(jìn)行消費(fèi)水平調(diào)查．較為合理的抽樣方法是（）A．①系統(tǒng)抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣B．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣C．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣4．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查的數(shù)據(jù)可知，某商品受季節(jié)影響，各月的價(jià)格波動(dòng)比較大，2019年1月到12月，該商品價(jià)格的漲跌幅度的折線圖如下圖所示．根據(jù)折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．2019年1月該商品價(jià)格漲幅最大B．2019年12月該商品價(jià)格跌幅最大C．2019年該商品2月的價(jià)格低于1月的價(jià)格D．2019年從9月開始該商品的價(jià)格一直在下跌5．已知扇形的圓心角為，其周長(zhǎng)是其半徑的3倍，則下列不正確的是（）A． B． C． D．6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的（）A． B． C． D．7．將標(biāo)有數(shù)字3，4，5的三張撲克牌隨機(jī)分給甲、乙、丙三人，每人一張，事件：“甲得到的撲克牌數(shù)字小于乙得到的撲克牌數(shù)字”與事件：“乙得到的撲克牌數(shù)字為3”是（）A．互斥但不對(duì)立事件 B．對(duì)立事件 C．既不互斥又不對(duì)立事件 D．以上都不對(duì)8．十進(jìn)位制的數(shù)14轉(zhuǎn)換成三進(jìn)位制數(shù)應(yīng)為（）A． B． C． D．9．已知對(duì)恒成立，則（）A． B． C． D．10．計(jì)算，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則圖中①②應(yīng)分別填入（）A．， B．，C．， D．，11．已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖象的交點(diǎn)為，，…，，則（）A．0 B． C． D．12．已知正方形的邊長(zhǎng)為2，為該正方形內(nèi)切圓的直徑，在的四邊上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為（）A． B．1 C．2 D．第Ⅱ卷二、填空題：13．一位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則男同學(xué)不站在中間的概率為___________．14．如圖，在中，為的中點(diǎn)，，若，則________．15．_________．16．1876年4月1日，加菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了勾股定理的一種證明方法，即在如圖所示的直角梯形中，利用“兩個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)等腰直角三角形的面積之和等于直角梯形面積”推證出勾股定理，人們把這一證明方法稱為“總統(tǒng)證法”．設(shè)，在梯形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自等腰直角中（陰影部分）的概率是___________．三、解答題：17．已知點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，且．（1）求的值；（2）求的值．18．某校高一年級(jí)舉行“抗擊新冠肺炎”在線知識(shí)問(wèn)答比賽，現(xiàn)將60名參賽學(xué)生的成績(jī)（滿分100分）統(tǒng)計(jì)如下：分組頻數(shù)頻率180.30240.4090.1560.1030.05（1）根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)表，作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）求這60名參賽學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表）和中位數(shù)．19．已知單位向量，的夾角為，向量，向量．（1）若，求的值；（2）若，求．20．已知向量，，函數(shù)．（1）求圖象的對(duì)稱中心；（2）若動(dòng)直線與函數(shù)和函數(shù)的圖象分別交于，兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度的取值范圍．21．“城管喊你擺地?cái)偫玻　睘榱酸尫诺財(cái)偨?jīng)濟(jì)活力，為市民提供靈活多樣化的便民服務(wù)，某地區(qū)為市民在城區(qū)設(shè)置了流動(dòng)攤販臨時(shí)擺放點(diǎn)．小張為參與地?cái)倓?chuàng)業(yè)，調(diào)查了該地區(qū)甲、乙兩個(gè)行業(yè)地?cái)倲傊?年內(nèi)的年收入，制作了如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：年份20152016201720182019甲行業(yè)年收入（萬(wàn)元）7.88.610.011.112.5乙行業(yè)年收入（萬(wàn)元）6.210.68.26.613.4（1）根據(jù)表格，對(duì)比甲、乙兩個(gè)行業(yè)攤主這5年的年收入情況（已知甲、乙兩個(gè)行業(yè)的年收入的5個(gè)數(shù)據(jù)的方差分別為2.852，7.232），判斷小張?jiān)谶@兩個(gè)地?cái)傂袠I(yè)中選擇哪個(gè)創(chuàng)業(yè)更合適；（2）根據(jù)甲行業(yè)攤主這5年年收入的數(shù)據(jù)，求其年收入關(guān)于年份的線性回歸方程，并據(jù)此估計(jì)甲行業(yè)攤主在2020年的年收入．附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，．22．將函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到函數(shù)（，，）的圖象，且的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，且，求的值．2019～2020學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)試卷參考答案1．A．2．C由題得不用現(xiàn)金支付的概率．3．D在①中，由于總體個(gè)數(shù)較少，故采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣即可；在②中，由于總體個(gè)數(shù)較多，故采用系統(tǒng)抽樣較好；在③中，由于高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭的消費(fèi)水平差異明顯，故采用分層抽樣較好．4．C根據(jù)折線圖可知，2019年1月該商品價(jià)格漲幅最大，12價(jià)格跌幅最大，從9月開始該商品的價(jià)格一直在下跌，2月的價(jià)格雖然漲幅小于1月的漲幅，但是價(jià)格仍在上漲，故選C．5．D由題可知，則，，又，，，，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．6．A由程序框圖可知即求分段函數(shù)的值域．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．綜上可知，．7．A事件：“甲得到的撲克牌數(shù)字小于乙得到的撲克牌數(shù)字”與事件：“乙得到的撲克牌數(shù)字為3”是互斥但不對(duì)立事件．8．B∵，∴．9．D由題可知，，則，，所以．10．C當(dāng)①②分別是，時(shí)，首先初始化數(shù)據(jù)：，，，．第一次循環(huán)，，，，此時(shí)不滿足；第二次循環(huán)，，，，此時(shí)不滿足；第三次循環(huán)，，，，此時(shí)不滿足，一直循環(huán)下去，第十次循環(huán)，，，，此時(shí)滿足，跳出循環(huán)．故輸出的．11．B與的圖象都關(guān)于直線對(duì)稱，所以．12．B由題可知內(nèi)切圓的半徑為1，設(shè)該內(nèi)切圓的圓心為，，當(dāng)點(diǎn)為的頂點(diǎn)時(shí)，取得最大值2，所以的最大值為1．13．一位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列共有6種情況，男同學(xué)站在中間共有2種情況，故所求概率為．14．，所以．15．原式．16．在直角中，因?yàn)椋?，，，，則．17．解：（1）根據(jù)題意知，所以．（2）原式．18．解：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下：（2）由表中數(shù)據(jù)可知，這60名參賽學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)分．因?yàn)檫@60名參賽學(xué)生成績(jī)?cè)诘念l率為，成績(jī)?cè)诘念l率為，所以這60名參賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)在之間．設(shè)這60名參賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為，則，解得，故這60名參賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為65分．19．解：（1）因?yàn)椋源嬖谖ㄒ粚?shí)數(shù)，使得，即，則得．（2）．由得，，即．所以．20．解：（1），令，則，所以圖象的對(duì)稱中心為．（2），因?yàn)?，所以，所以，即線段的長(zhǎng)度的取值范圍為．21．解：（1）根據(jù)表格，，，，，因?yàn)?，，且甲行業(yè)攤主這5年的年收入情況一直