2022年四川省德陽市東北中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年四川省德陽市東北中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={﹣1，1，4}，B={y|y=log2|x|+1，x∈A}，則A∩B=（）A．{﹣1，1，3，4} B．{﹣1，1，3} C．{1，3} D．{1}參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】分別讓x取﹣1，1，4，然后求出對(duì)應(yīng)的y，從而得出集合B，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可．【解答】解：x=﹣1，或1時(shí)，y=1；x=4時(shí)，y=3；∴B={1，3}；∴A∩B={1}．故選D．2.給出下列三個(gè)命題：①函數(shù)與是同一函數(shù)；②若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)與的圖像也關(guān)于直線對(duì)稱；③如圖，在中，，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為．其中真命題是A．①② B．①③ C．②③ D．②參考答案：C3.已知向量，，且，則的值為__________.A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為(

)A．

B．

C．0

D．參考答案：B5.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S2015＞0，S2016＜0，若對(duì)任意正整數(shù)n，都有|an|≥|ak|，則k的值為（）A．1006 B．1007 C．1008 D．1009參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S2015＞0，S2016＜0，利用求和公式可得：=2015a1008＞0，=1008（a1008+a1009）＜0，可得a1008＞0，a1009＜0，即可得出．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S2015＞0，S2016＜0，∴=2015a1008＞0，=1008（a1008+a1009）＜0，∴a1008＞0，a1009＜0，∵對(duì)任意正整數(shù)n，都有|an|≥|ak|，則k=1008．故選：C．6.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，是上的點(diǎn)，且是的一條漸近線，則的方程為（

）（A）

（B）（C）或

（D）或參考答案：A略7.已知向量，，則的充要條件是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知命題，；命題，，則下列命題中為真命題的是：（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x2﹣2x，若x∈[﹣4，﹣2]時(shí)，f（x）≥恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1]∪（0，3]B．C．[﹣1，0）∪[3，+∞）D．參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先根據(jù)f（x+2）=2f（x），結(jié)合x∈[﹣4，﹣2]時(shí)，f（x）≥，將f（x）轉(zhuǎn)化到[0，2]上，得到具體的表達(dá)式，再根據(jù)不等式恒成立的解題思路，分離參數(shù)求出t的范圍．解答：解：設(shè)x∈[﹣4，﹣2]，則x+4∈[0，2]，由f（x+2）=2f（x），所以f（x+4）=2f（x+2）=4f（x），即f（x）=f（x+4），結(jié)合x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x2﹣2x，所以f（x）≥可化為：f（x+4）≥即≤2f（x+4）=2[（x+4）2﹣2（x+4）]，恒成立只需，易知當(dāng)x+4=1，即x=﹣3時(shí)取得最小值﹣2．即，解得﹣1≤t＜0或t≥3．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的恒成立問題，一般是轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來解決，關(guān)鍵是能夠根據(jù)f（x+2）=2f（x），將所求區(qū)間上的函數(shù)式轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上來，得到具體的關(guān)于x的不等式恒成立，使問題獲得解決．10.已知是復(fù)數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)滿足，則的最大值為

，當(dāng)且僅當(dāng)

.參考答案：

試題分析:由題設(shè)可得,故,解之得,此時(shí),故應(yīng)填.考點(diǎn)：二次不等式和二次方程的解法及運(yùn)用．12.在直角中，，，，為斜邊的中點(diǎn)，則=

參考答案：-113.已知數(shù)列{an}滿足，a1=0，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且an+1=an+bn，b15+b16=15，則a31=．參考答案：225【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知得an+1=b1+b2+b3+…+bn，從而a31==15（b15+b16），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足，a1=0，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且an+1=an+bn，b15+b16=15，∴an+1=b1+b2+b3+…+bn，∴a31=b1+b2+b3+…+b30==15（b15+b16）=15×15=225．故答案為：225．14.某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本.用系統(tǒng)抽樣法將全體職工隨機(jī)按1~200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1~5號(hào)，6~10號(hào)，…，196~200號(hào)）.若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是

.若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取

人.參考答案：37，2015.已知函數(shù)是奇函數(shù)，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，3]【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求出m，然后根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即可求a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，滿足f（﹣x）=﹣f（x），即x2﹣mx=﹣（﹣x2+2x）=﹣x2﹣2x，解得m=2．∴f（x）=，作出函數(shù)f（x）的圖象，由圖象可知函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，則﹣1＜a﹣2≤1，即1＜a≤3．故答案為：（1，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及函數(shù)單調(diào)性的判斷，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：17.某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件.已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元,設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件,B類產(chǎn)品140件,所需租賃費(fèi)最少為__________元.參考答案：解析:設(shè)甲種設(shè)備需要生產(chǎn)天,乙種設(shè)備需要生產(chǎn)天,該公司所需租賃費(fèi)為元,則，甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品的情況為下表所示:

產(chǎn)品

設(shè)備

A類產(chǎn)品

(件)(≥50)

B類產(chǎn)品

(件)(≥140)

租賃費(fèi)

(元)

甲設(shè)備

5

10

200

乙設(shè)備

6

20

300

則滿足的關(guān)系為即:,作出不等式表示的平面區(qū)域,當(dāng)對(duì)應(yīng)的直線過兩直線的交點(diǎn)(4,5)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最低為2300元.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)ξ為隨機(jī)變量，從棱長(zhǎng)為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，ξ＝0；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，ξ的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，ξ＝1.(1)求概率P(ξ＝0)；(2)求ξ的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E(ξ)．參考答案：略19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為．(Ⅰ)求a和sinC的值；

（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）△ABC中,由得由,得又由解得由,可得a=8.由,得.（Ⅱ）,20.已知lga和lgb是關(guān)于x的方程x2－x＋m＝0的兩個(gè)根，而關(guān)于x的方程x2－(lga)x－(1＋lga)＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a、b和m的值．參考答案：由題意得由③得(lga＋2)2＝0，∴l(xiāng)ga＝－2，即a＝④④代入①得lgb＝1－lga＝3，∴b＝1000.⑤④⑤代入②得m＝lga·lgb＝(－2)×3＝－6.21.已知函數(shù)在點(diǎn))處的切線方程是.(I)求a，b的值及函數(shù)f(x)的最大值(Ⅱ)若實(shí)數(shù)x，y滿足.(ⅰ)證明:;(ⅱ)若,證明:.參考答案：解：（Ⅰ），

由題意有，解得．

故，，，所以在為增函數(shù)，在為減函數(shù)．

故有當(dāng)時(shí)，．

（Ⅱ）證明：（?。桑á瘢┲?，所以，即.

又因?yàn)椋ㄟ^程略），所以，故.

（ⅱ）法一：由（Ⅰ）知

法二：，構(gòu)造函數(shù)，，因?yàn)?，所以，即?dāng)時(shí)，，所以在為增函數(shù)，所以，即，故