湖南省衡陽市縣演陂橋中學高一數學文期末試題含解析

湖南省衡陽市縣演陂橋中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集為{x|－2<x<1}，則函數y＝f(－x)的圖象為圖中的()參考答案：B略2.在四邊形ABCD中，若，且|，則這個四邊形是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．等腰梯形參考答案：D【考點】96：平行向量與共線向量．【分析】利用向量的共線、等腰梯形的定義即可判斷出結論．【解答】解：∵，且||=，∴DC∥AB，DC≠AB，AD=BC．則這個四邊形是等腰梯形．故選：D．3.若，則的值為（

）A

B

C

D

-2參考答案：A略4.已知函數是定義在實數集R上的奇函數，且在區(qū)間上是單調遞增，若，則的取值范圍是（---)A.（0，1）B.（0，10）

C.

（0，5）

D.（0，9）參考答案：B略5.如果α的終邊過點（2sin30°，﹣2cos30°），那么sinα=（）A． B．C．D．參考答案：D【考點】任意角的三角函數的定義．【分析】先利用角α的終邊求得tanα的值，進而利用點（2sin30°，﹣2cos30°）判斷出α的范圍，進而利用同角三角函數的基本關系求得sinα的值．【解答】解：依題意可知tanα==﹣∵，﹣2cos30°＜0，2sin30°＞0∴α屬于第四象限角∴sinα=﹣=﹣．故選：D．6.中，角所對的邊分別是，若角依次成等差數列，且則等于（

）.A．

B.

C.

D.參考答案：D7.衣柜里的樟腦丸會隨著時間的揮發(fā)而體積縮小，剛放進的新丸體積為a，經過t天后體積V與天數t的關系式為：V=a?e﹣kt．若新丸經過50天后，體積變?yōu)閍，則一個新丸體積變?yōu)閍需經過的時間為（）A．125天 B．100天 C．50天 D．75天參考答案：D【考點】3T：函數的值．【分析】由題意得V=a?e﹣50k=a，可令t天后體積變?yōu)閍，即有V=a?e﹣kt=a，由此能求出結果．【解答】解：由題意得V=a?e﹣50k=a，①可令t天后體積變?yōu)閍，即有V=a?e﹣kt=a，②由①可得e﹣50k=，③又②÷①得e﹣（t﹣50）k=，兩邊平方得e﹣（2t﹣100）k=，與③比較可得2t﹣100=50，解得t=75，即經過75天后，體積變?yōu)閍．故選：D．8.某學生離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下圖中y軸表示離學校的距離。X軸表示出發(fā)后的時間，則適合題意的圖形是（

）參考答案：D9.在中，邊,的長是方程的兩個根，，則A．

B.

C．

D．參考答案：A略10.等差數列中，，則此數列的前20項和等于（

）A.90

B.160

C.180

D.200參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓和圓交于A，B兩點，則弦AB的垂直平分線的方程是________.參考答案：【分析】弦AB的垂直平分線即兩圓心連線.【詳解】弦AB的垂直平分線即兩圓心連線方程為故答案為：【點睛】本題考查了弦的垂直平分線，轉化為過圓心的直線可以簡化運算.12.在空間直角坐標系中，已知，，點P在z軸上，且滿足，則點P的坐標為

參考答案：略13.函數f(x)=在x∈[1,4]上單調遞減,則實數的最小值為

.參考答案：略14.與向量共線的單位向量

▲

；參考答案：略15.函數f(x)=(m2－m－1)x－5m－3是冪函數且是（0，+∞）上的增函數，則m的值為________________.參考答案：-1

16.若不等式的解集是，則不等式的解集是___．參考答案：17.若函數的定義域是R，則非零實數的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知為上的奇函數，當時，.（1）求函數的解析式；（2）作出的圖象并根據圖象討論關于的方程：有3個以上根的情況。參考答案：（1）當＜0時，-＞0，∵為上的奇函數，∴∴=-=即：=

………3分當=0時，由得：

……4分所以=

………………5分（2）作圖（如圖所示）

…………8分

由，作直線，……9分則方程有3個以上根的情況：或，方程有3個根；…10分0＜＜1或＜＜0，方程有4個根；

……11分=0，方程有5個根。

…………12分19.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，面，，，分別為，的中點．（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面；（3）直線與平面所成的角的正弦值．

參考答案：（1）證明：連結，與交于點，連結．因為，分別為和的中點，

所以∥．

又平面，平面，所以∥平面．

（2）證明：在直三棱柱中，平面，又平面，

所以．因為，為中點，所以．又，

所以平面．

又平面，所以．

因為四邊形為正方形，，分別為，的中點，

所以△≌△，．

所以．所以．又，所以平面．

（3）設CE與C1D交于點M，連AM由（2）知點C在面AC1D上的射影為M，故∠CAM為直線AC與面AC1D所成的角，又A1C1//AC所以∠CAM亦為直線A1C1與面AC1D所成的角。易求得略20.設函數,且.（1）求的值；（2）若令，求實數的取值范圍；（3）將表示成以（）為自變量的函數，并由此求函數的最大值與最小值及與之對應的的值．參考答案：解：(1)=(2)由,又(3)由令當t＝時，，即.，此時當t=2時，，即.，此時略21.（1）設0＜x＜，求函數y＝x（3﹣2x）的最大值；（2）解關于x的不等式x2-（a+1）x+a＜0．參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）由題意利用二次函數的性質，求得函數的最大值．（2）不等式即（x﹣1）（x﹣a）＜0，分類討論求得它的解集．【詳解】（1）設0＜x，∵函數y＝x（3﹣2x）2，故當x時，函數取得最大值為．（2）關于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0，即（x﹣1）（x﹣a）＜0．當a＝1時，不等式即（x﹣1）2＜0，不等式無解；當a＞1時，不等式的解集為{x|1＜x＜a}；當a＜1時，不等式的解集為{x|a＜x＜1}．綜上可得，當a＝1時，不等式的解集為?，當a＞1時，不等式的解集為{x|1＜x＜a}，當a＜1