數學知識補充modified課件

數學知識補充1數學知識補充1數學知識補充——矢量標量和矢量標量：只有大小，沒有方向。矢量：既有大小又有方向，且：矢量的表示： （PPTvs.教科書）矢量的模和單位矢量模：矢量的大小，表示為A或。單位矢量：模等于1的矢量。，2數學知識補充——矢量標量和矢量矢量的模和單位矢量2數學知識補充——單位矢量空間直角坐標系（Oxyz）中， 沿x、y、z三個坐標軸正方向的單位矢量x軸單位矢量y軸單位矢量z軸單位矢量大?。糠较?？3數學知識補充——單位矢量空間直角坐標系（Oxyz）中，x軸單數學知識補充——矢量的坐標表示矢量的坐標表示 空間直角坐標系Oxyz中，任一矢量都可分解為沿坐標軸方向的3個分矢量。O數學知識補充——矢量的坐標表示矢量的坐標表示O數學知識補充—矢量的加減法矢量加減的圖示法N個矢量的加法5數學知識補充—矢量的加減法矢量加減的圖示法N個矢量的加法5數學知識補充—矢量的加減法矢量加減法的直角坐標表示（簡潔，清晰的數學）6數學知識補充—矢量的加減法矢量加減法的直角坐標表示6數學知識補充——兩矢量的標積定義：

標量直角坐標系單位矢量的標積

歸一性：正交性：若q=0,或q=p/2,數學知識補充——兩矢量的標積定義：若q=0,或q=p/2數學知識補充——兩矢量的標積兩矢量標積的坐標表式思考？8數學知識補充——兩矢量的標積兩矢量標積的坐標表式8可以寫成兩個矢量的標積(點積)。力對物體做的功：力在位移方向上的投影和位移大小的乘積。引入兩個矢量：矢量標積的例子9可以寫成兩個矢量的標積(點積)。力對物體做的功：力在位數學知識補充——矢量的矢積定義：直角坐標系的 單位矢量間的矢積若q=0,或q=p/2,數學知識補充——矢量的矢積定義：若q=0,或q=p/2數學知識補充——矢量的矢積兩矢量矢積的坐標表式思考？11數學知識補充——矢量的矢積兩矢量矢積的坐標表式11載流導線在均勻磁場中的受力：受力大?。菏芰Ψ较颍捍怪奔埫嫦蚶锎笮。悍较颍菏噶渴阜e的例子利用“矢量的矢積”運算符號，可將力矢量簡單表示為：12載流導線在均勻磁場中的受力：受力大?。菏芰Ψ较颍捍怪奔埫嫦驍祵W知識補充——矢量的矢積兩矢量矢積的行列式表示13數學知識補充——矢量的矢積兩矢量矢積的行列式表示13數學知識補充——標量函數的微積分標量函數的導數（微商）14數學知識補充——標量函數的微積分標量函數的導數（微商）14數學知識補充——標量函數不定積分不定積分常用公式：即求原函數！15數學知識補充——標量函數不定積分不定積分即求原函數！15數學知識補充——標量函數定積分定積分牛頓－萊布尼茲公式若，稱f(x)是F(x)的導函數，

F(x)是f(x)的原函數即求和運算！16數學知識補充——標量函數定積分定積分若，稱f(x)是微積分應用舉例微元分割&定積分的思想，貫穿課程始終??！Eg1，求半徑為R的圓的面積。rdroStep1，微元分割；Step2，求和，取極限；Step3，轉變成定積分計算。17微積分應用舉例微元分割&定積分的思想，貫穿課程始終！！E微積分應用舉例2若細桿質量均勻分布，每單位長度的質量為l0，若質量分布不均勻，l(x)＝2x+1，則細桿的總質量為：m＝l0L。18微積分應用舉例2若細桿質量均勻分布，每單位長度的質量為l數學知識補充——矢量函數的導數一元矢量函數： 可分解為：一元矢量函數的導數（微商）Eg，19數學知識補充——矢量函數的導數一元矢量函數：19數學知識補充——矢量函數的導數一元矢量函數： 可分解為：一元矢量函數的導數（微商）Eg，20數學知識補充——矢量函數的導數一元矢量函數：20數學知識補充—矢量函數的積分矢量函數積分的坐標表式且滿足:

則:

21數學知識補充—矢量函數的積分矢量函數積分的坐標表式且滿足:數學知識補充——矢量函數的積分矢量函數的定積分22數學知識補充——矢量函數的積分矢量函數的定積分22作業(yè)練習題：23作業(yè)練習題：23作業(yè)和考試中的書寫規(guī)定辨析：中間的點乘符號、叉乘符號不能丟！上面的箭頭不能丟！24作業(yè)和考試中的書寫規(guī)定辨析：中間的點乘符號、叉乘符號不能丟！2525三、牛頓–萊布尼茨公式(牛頓-萊布尼茨公式)

定理2.函數,則26三、牛頓–萊布尼茨公式(牛頓-萊布尼茨公式)定理空間尺度（米）實物1026宇宙引力半徑1023星系團1020地球到銀河系中心的距離1016地球到最近恒星的距離1011地球到太陽的距離109太陽的半徑108地球到月亮的距離106地球半徑103地球上高山100人的身高10-5細菌10-8大分子10-10原子10-15核子物質世界的空間尺度27空間尺度（米）實物1026宇宙引力半徑1023星系團1020時間尺度（秒）物質的運動周期、壽命1018宇宙年齡1017地球年齡1015恐龍絕滅1014出現古人類1011人類文明史109人類的壽命107地球公轉周期106月球的周期104地球自轉周期100鐘擺的周期10-3聲