(北師大版)七年級數(shù)學下冊：第三章變量之間的關系3.3用圖像表示的變量的關系第2課時 折線型圖象備課素材

素材一新課導入設計Q情景導入廠置疑導入廠歸納導入▽復習導入廠類比導入廠懸念激趣▽情景導入圖3－3－13抱犢崮，海拔584米，與龜龍湖交融一體，山水相連，壯觀巍峨，為天下第一崮．恰值清明假期，小強一家前去踏春，興之所至，小強用學過的變量的知識繪了一幅圖（如圖3－3－13）來表示他們當天的行程.其中橫軸表示當時的時刻t（時），縱軸表示他們與家的距離s（千米）.設疑：同學們，你能想象出他們一天的情境嗎？說明：引導學生在欣賞抱犢崮秀麗的美景中，自然引入有趣的變量知識，既培養(yǎng)了學生從圖象中獲取信息的能力，又鍛煉了學生的語言表達能力.建議：學生欣賞抱犢崮的美景，簡單了解抱犢崮的有關知識.然后觀察小強繪制的圖象，從中獲取兩個變量之間關系的信息，敘述一天情境時，學生還是存在困惑，教師不要急著提示，進而指出這就是本節(jié)課要繼續(xù)學習的內(nèi)容——用圖象表示的變量間關系.▽復習導入圖3－3－15問題1：我們已經(jīng)學習了哪幾種表示變量之間關系的方法？問題2：某種西瓜子每千克2元，小明購買西瓜子的總價y元與購買的數(shù)量x千克之間有什么關系?用表格的形式表示總價y與數(shù)量x的關系：數(shù)量x(千克)0.51152_25—3???總價y(元)123456???(2)試寫出y與x的關系式—y=2x__；(3)在下面的圖象中能夠正確表示總價y與數(shù)量x關系的圖象是(C)圖3－3－16說明：讓學生通過表格、關系式、圖象三種方式來表示西瓜子的總價與購買的數(shù)量之間的關系，旨在復習三種表示變量間關系的方法，并初步感受三種方法各自的優(yōu)越性，為本節(jié)課的學習做好鋪墊．建議三種表示變量之間關系的方法可讓學生快速回答，然后學生獨立完成問題2中的三個題目，教師出示答案及時糾正．素材二教材母題挖掘第74素材二教材母題挖掘第74頁隨堂練習第2題一輛公共汽車從車站開出，加速行駛一段后開始勻速行駛．過了一段時間，汽車到達下一個車站．乘客上、下車后汽車開始加速，一段時間后又開始勻速行駛．下面的哪一幅圖可以近似地刻畫出汽車在這段連度申時間內(nèi)的速度變化情況?連度申1速度f⑼時間°圖3－3－17【模型建立】分析變量圖形時要明確自變量和因變量，更要清楚每一個點對應的變量和它表示的實際意義以及整個圖象變化的趨勢，其中比較特殊的是當圖象與橫軸平行時，說明在對應的自變量的范圍內(nèi)因變量不發(fā)生變化．變式變形】

1.如圖3—3—18，在直徑為AB的半圓O上有一動點P從點A出發(fā)，按順時針方向繞半圓勻速運動到點B,然后再以相同的速度沿著直徑回到點A停止，線段OP的長度d與運動時間t之間的函數(shù)關系用圖象描述大致是（A）圖3—3—19.如圖3—3—19，爸爸從家（點O）出發(fā)，沿著扇形AOB上OA-AB-BO的路徑去勻速散步.設爸爸距家（點O）的距離為s,散步的時間為t,則下列各圖中，能大致刻畫s與t之間函數(shù)關系的圖象是（C）.萬州某運輸公司的一艘輪船在長江上航行，往返于萬州、朝天門兩地．假設輪船在靜水中的速度不變，長江的水流速度不變，該輪船從萬州出發(fā)，逆水航行到朝天門，停留一段時間（卸貨、裝貨、加燃料等）又順水航行返回萬州，若該輪船從萬州出發(fā)后所用的時間為x（時），輪船距萬州的距離為y（千米），則下列各圖中，能反映y與x之間函數(shù)關系的大致圖象是（C）圖3—3—214．2013年“中國好聲音”全國巡演重慶站在奧體中心舉行．童童從家出發(fā)前往觀看，先勻速步行至輕軌車站，等了一會兒，童童搭乘輕軌至奧體中心觀看演出，演出結束后，童童搭乘鄰居劉叔叔的車順利

到家.其中x表示童童從家出發(fā)后所用的時間，y表示童童離家的距離.下圖能反映y與x的函數(shù)關系式的大致圖象是（A）5．甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程5．甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程s（米）與賽跑時間t（秒）的關系如圖3—3—23所示，則下列說法正確的是（B）A.A.甲、乙兩人的速度相同B.甲先到達終點C.乙用的時間短D.乙比甲跑的路程多6.小紅的爺爺每天堅持體育鍛煉，某天他慢步行走到離家較遠的公園，打了一會兒太極拳，然后沿原路跑步到家里，下面能夠反映當天小紅爺爺離家的距離y（米）與時間x（分）之間的關系的大致圖象是（C）圖3－3－24圖3－3－257.某城市為了節(jié)約用水，采用分段收費標準，若某用戶居民每月應交水費y（元）與用水量x（噸）之間的關系如圖3－3－25所示，根據(jù)圖象回答：（1）該市自來水收費時，每戶用水不足5噸時，每噸收費多少元？超過5噸時，超過的部分每噸收費多少元？（2）若某用戶居民某月用水3.5噸，應交水費多少元？若某月交水費17元，該用戶用水多少噸？解：解：（1）由圖象可知：當x=5時,y=10，所以用水不足5噸時，每噸交費￥=2（元）;當x=8時，y=20.5，故超過5噸部分每噸交水費=3.5（元）.⑵因為x=3.5<5，所以y⑵因為x=3.5<5，所以y=3.5X2=7（元）；若交17元水費，則用水5+17—103.5=7（噸）.素材二考情考向分析利用圖象分析、體現(xiàn)變量變化的趨勢結合圖象中每個點對應的自變量和因變量，可以得到變量變化的趨勢，一般是隨著自變量的變大（圖象從左向右），圖象對應的因變量的值的變化情況（上升為變大，下降為變小）.如課本第79頁復習題第11題.例1某人勻速跑步到公園，在公園里某處停留了一段時間，再沿原路勻速步行回家，此人離家的距離y與時間x的關系的大致圖象是（B）圖3—3—26例2圖3—3—27中所反映的過程是：張強從家跑步去體粋/干笨粋/干笨圖3—3—27育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示時間，y表示張強離家的距離.根據(jù)圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的是（C）體育場離張強家2.5千米張強在體育場鍛煉了15分鐘體育場離早餐店4千米張強從早餐店回家的平均速度是3千米/時利用圖象給出的信息計算用圖象表示變量之間的關系時，每一個點都有一定的實際意義，過圖象上一點向橫軸作垂線，垂足對應的數(shù)就是自變量，向縱軸作垂線，垂足對應的數(shù)就是對應的因變量.

圖3－3－28例王大爺帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價出售一些后，又降價出售，售出土豆的千克數(shù)X與他手中持有的錢數(shù)y（含備用零錢）的關系如圖3—3—28所示?根據(jù)圖象回答下列問題：（1）王大爺自帶的零錢是多少？（2）降價前他每千克土豆出售的價格是多少？（3）降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時他手中的錢（含備用零錢）是26元，問他一共帶了多少千克土豆？解：（1）根據(jù)圖象可知王大爺自帶的零錢是5元．⑵降價前，每千克土豆的價格是（20—5）三30=0.5（元）.（3）降價前，他一共賣了30千克土豆，手中的錢有20元；降價后，他賣完剩余的土豆，手中的錢有26元，降價后他收入了26—20=6（元），按每千克0.4元賣出，他賣出了6三0.4=15（千克）土豆，他一共帶的土豆有30+15=45（千克）.素材四P74隨堂練習教材習題答案素材四P74隨堂練習教材習題答案柿子熟了，從樹上落下來，下面的哪一幅圖可以大致刻畫出柿子下落過程中（即落地前）的速度變化情況？

解：(3)．2．一輛公共汽車從車站開出，加速行駛一段后開始勻速行駛.過了一段時間，汽車到達下一個車站．乘客上、下車后汽車開始加速，一段時間后又開始勻速行駛．下面的哪一幅圖可以近似地刻畫出汽車在這段時間內(nèi)的速度變化情況？解：(2)．P74習題3.41．根據(jù)圖3－7填寫下面的表格：時間/分024681012141618202224速度/(km/h)解：時間/分024681012141618202224速度/(km/h03030300022.54567.59090900)2．亮亮今天發(fā)燒了，早晨他燒得很厲害，吃過藥后感覺好多了，中午時亮亮的體溫基本正常．但是下午他的體溫又開始上升，直到夜里亮亮才感覺身上不那么發(fā)燙了．下面哪一幅圖能較好地刻畫出亮亮今天體溫的變化情況？S7解：(3)．3．下面的圖表示小明放學回家途中騎車速度與時間的關系，你能想象出他回家路上的情境嗎？解：小亮剛出校門時加速行駛一段后改成勻速行駛，在離家不遠處減速行駛，到家后停下．4．小明站在離家不遠的公共汽車站等車．圖中哪一個圖能最好地刻畫等車這段時間離家距離與時間的關系？解：(3)．素材五圖書增值練習素材五圖書增值練習專題一曲線型圖象1．溫度的變化是人們經(jīng)常談論的話題．請你根據(jù)圖象，討論某地某天溫度變化的情況如圖所示上午10時的溫度度，14時的溫度是度；這一天最高溫度—度，是在—時達到的；最低溫度■—度，是在—時達到的;這一天從最低溫度到最高溫度經(jīng)過了—小時；溫度上升的時間范圍為，溫度下降的時間范圍為；

(5)你預測次日凌晨(5)你預測次日凌晨1時的溫度是2．如圖，水以恒速(即單位時間內(nèi)注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中.請分別找出與各容器對應的水的高度h和時間t的變化關系的圖象，用直線段連接起來;當容器中的水恰好達到一半高度時，請在關系圖的t軸上標出此時t值對應點T的位置.專題二折線型圖象1.如圖，表現(xiàn)了一輛汽車在行駛途中的速度隨時間的變化情況.A、B兩點分別表示汽車是什么狀態(tài)？請你分段描寫汽車在第0分鐘到第19分鐘的行駛狀況.司機休息5分鐘后繼續(xù)上路，加速1分鐘后開始以60km/h的速度勻速行駛，5分鐘后減速,用了2分鐘汽車停止，請在原圖上畫出這段時間內(nèi)汽車的速度與時間的關系圖.【知識要點】圖象法：用圖象來表示兩個變量之間的關系的方法叫做圖象法?在用圖象法表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數(shù)軸(稱為橫軸)上的點表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸(稱為縱軸)上的點表示因變量，圖象上每個點都表示自變量和因變量之間的相互關系.【溫馨提示】圖象法能直觀、形象地描述兩個變量之間的關系，但只是反映兩個變量之間的關系的一部分，而不是整體，且由圖象確定的數(shù)值往往是近似的.【方法技巧】1.借助圖象，過某點分別向橫軸、縱軸作垂線可以知道自變量取某個值時，因變量取什么值1.借助圖象可判斷因變量的變化趨勢：圖象自左向右是上升的，則說明因變量隨著自變量的增大而增大,圖象自左向右是上升下降的，則說明因變量隨著自變量的增大而增大減小，圖象自左向右是與橫軸平行的，則說明因變量在自變量的增大的過程中保持不變答案：TOC\o"1-5"\h\z(1)4101014-24124h?14h0h?4h和14h?24h1°C解：(1)對應關系連接如下：(2)當容器中的水恰好達到一半高度時，關系圖上T的位置如上圖.解：(1)A點表示勻速運動，B點表示停止；0到3分鐘加速，3到12分鐘勻速，速度為90km/h,12到15分鐘減速，減到約每小時20千米,后再勻速到18分鐘開始減速，19分鐘運動停止.司機休息5分鐘后的運動情況如圖所示.(1)(1)放入一個小球量筒中水面升高cm；素材六數(shù)學素養(yǎng)提升素材六數(shù)學素養(yǎng)提升情景中圖象信息題將實際生活中蘊涵的變量關系，用圖形的方式呈現(xiàn)出來，圖文并茂，富有生活氣息，不僅提高我們從圖形中獲取信息的能力，而且是數(shù)形結合思想應用的重要體現(xiàn)，請看舉例..例1商店里把塑料凳整齊地疊放在一起，據(jù)圖1的信息，解答下列問題(1)當有10張塑料凳整齊地疊放在一起時的高度是多少？(2)求疊放塑料凳的個數(shù)x(個)與疊放的高度y(cm)之間的變量關系？圖1分析：本題是一道圖形信息試題，從圖形觀察可知：三個塑料凳的疊放在一起的高度是29cm,此時的29cm包括凳子腿的高度和三個凳子面的厚度；五個塑料凳疊放在一起的高度為35cm，此時的35cm包括凳子腿的高度和5個塑料凳面的厚度.由此可知兩個凳子面的厚度為35-29=6cm?所以一個凳子面的厚度為3cm,三個凳子疊放在一起高度減去三個凳子面的厚度，即可29-3X3=20為凳子腿的高度?這樣可以求解(1),(2)兩問.解：(1)觀察圖形，可得一個凳子面的厚度為3cm,凳子腿的高度為20cm?所以疊放10個凳子的高度為10X3+20=50cm；(2)y與x之間的關系為y=3x+20.評注：解決本題需要仔細觀察圖形中的數(shù)據(jù)信息以及塑料凳疊放的特征,根據(jù)這些特征確定一個凳子面的厚度以及凳子腿的高度.例2請根據(jù)圖2中給出的信息，解答下列問題：圖2圖2(2)求放入小球后量筒中水面的高度y(cm)與小球個數(shù)x(個)之間的關系式；(3)量筒中至少放入幾個小球時有水溢出？