2023年九年級數(shù)學上冊重要考點題精講精練(人教版)實際問題與一元二次方程專項訓練（原卷版）

實際問題與一元二次方程專項訓練（原卷）一、解答題1．根據(jù)揚州市某風景區(qū)的旅游信息，A公司組織一批員工到該風景區(qū)旅游，支付給旅行社2800元.A公司參加這次旅游的員工有多少人？揚州市某風景區(qū)旅游信息表旅游人數(shù)收費標準不超過30人人均收費80元超過30人每增加1人，人均收費降低1元，但人均收費不低于55元2．我市一家電子計算器專賣店每只進價13元，售價20元，為了擴大銷售，該店現(xiàn)規(guī)定，凡是一次買10只以上的，每多買1只，所買的全部計算器每只就降低0.10元，例如，某人買20只計算器，于是每只降價0.10×(20－10)=1(元)，因此，所買的全部20只計算器都按照每只19元計算，但是最低價為每只16元。問一次賣多少只獲得的利潤為120元？3．把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，大圓形場地面積是小圓形場地的4倍，求小圓形場地的半徑．4．如圖，要設計一幅長為60cm，寬為40cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的矩形彩條，橫豎彩條寬度比為1：2，若彩條所占面積是圖案面積的一半，求一條橫彩條的寬度．5．我縣某賓館有若干間標準房，平時以市場管理部門批準的標價200元定價時（定價不得超過380元），平均每日可入住50間，在去年國慶黃金周中，為了增加營業(yè)額，該賓館決定上調房價，經(jīng)市場調查表明，定價每提高20元，每日入住房間數(shù)就減少1間，若不考慮其他因素，問國慶期間賓館標準房的價格定為多少元時，每日的營業(yè)額可為11520元？6．如圖所示，在長和寬分別是a、b的矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為x的正方形．（1）用a，b，x表示紙片剩余部分的面積；（2）當a=6，b=4，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時，求正方形的邊長．7．根據(jù)衢州市統(tǒng)計局發(fā)布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，衢州市近5年國民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如圖1所示，2016年國民生產(chǎn)總值中第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)所占比例如圖2所示。請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求2016年第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值（精確到1億元）；（2）2016年比2015年的國民生產(chǎn)總值增加了百分之幾（精確到1%）？（3）若要使2018年的國民生產(chǎn)總值達到1573億元，求2016年至2018年我市國民生產(chǎn)總值平均年增長率（精確到1%）。8．某汽車銷售公司2月份銷售新上市一種新型低能耗汽車20輛，由于該型汽車的優(yōu)越的經(jīng)濟適用性，銷量快速上升，4月份該公司銷售該型汽車達45輛．（1）求該公司銷售該型汽車3月份和4月份的平均增長率；（2）該型汽車每輛的進價為10萬元；且銷售a輛汽車，汽車廠返利銷售公司0.03a萬元/輛，該公司的該型車售價為11萬元/輛，若使5月份每輛車盈利不低于2.6萬元，那么該公司5月份至少需要銷售該型汽車多少輛？此時總盈利至少是多少萬元？（盈利=銷售利潤+返利）9．隨著國家“惠民政策”的陸續(xù)出臺，為了切實讓老百姓得到實惠，國家衛(wèi)計委通過嚴打藥品銷售環(huán)節(jié)中的不正當行為，某種藥品原價200元/瓶，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)在僅賣98元/瓶，現(xiàn)假定兩次降價的百分率相同，求該種藥品平均每場降價的百分率．10．某玩具店購進一種兒童玩具，計劃每個售價36元，能盈利80%，在銷售中出現(xiàn)了滯銷，于是先后兩次降價，售價降為25元．（1）求這種玩具的進價；（2）求平均每次降價的百分率（精確到0.1%）．11．2020年12月6日，我縣舉行了2018年商品訂貨交流會，參加會議的每兩家公司之間都簽訂了一份合同，所有參會公司共簽訂了28份合同，共有多少家公司參加了這次會議？12．要組織一次籃球邀請比賽，參賽的隊伍每兩個隊都要比賽一場.賽程安排7天,每天比賽4場,問組織者應該邀請多少個隊參賽?13．如圖，某農(nóng)場有一塊長40m，寬32m的矩形種植地，為方便管理，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為1140m2，求小路的寬14．某食品零售店為食品廠代銷一種面包，未售出的面包可退回廠家，經(jīng)統(tǒng)計銷售情況發(fā)現(xiàn)，當這種面包單價定為7角時，每天賣出160個，在此基礎上，這種面包單價每提高1角，該零售店每天就會少賣出20個，該零售店每個面包的成本是5角．（1）如果每天賣出面包100個，那么這種面包的單價定為。這天賣面包的利潤是。（2）如果每天銷售這種面包獲得的利潤是48元，那么這種面包的單價是多少？15．一學校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買了一批樹苗，園林公司規(guī)定，如果購買樹苗不超過60棵，每棵售價為120元；如果購買樹苗超過60棵，每增加一棵，所出售的這批樹苗每棵售價均降低0.5元，但每棵樹苗最低售價不得少于100元，該校最終向園林公司支付樹苗款8800元，請問該校共購了多少棵樹苗？二、綜合題16．有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能存活兩天，如果放養(yǎng)在塘內，可以延長存活時間，但每天也會有一定數(shù)量的螃蟹死去，假設放養(yǎng)期間內螃蟹的個體重量基本保持不變.現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價收購了這種活螃蟹1000kg放養(yǎng)在塘內，此時市場價為30元/kg.據(jù)測算此后每千克的活蟹的市場價每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天各種費用支出400元，且平均每天還有10kg的蟹死去，假定死蟹均于當天全部售出，售價都是20元/kg.（1）設x天后每千克活蟹的市場價為p元，請寫出p關于x的函數(shù)關系式；（2）如果經(jīng)銷商將這批蟹出售后能獲利6250元，那么他應放養(yǎng)多少天后再一次性售出?17．某商貿公司10名銷售員3月份完成的銷售額情況如下表:銷售額(萬元)34567816銷售員人數(shù)1132111（1）銷售額的中位數(shù)是萬元,眾數(shù)萬元,平均每人完成的銷售額萬元,（2）其中有位銷售員甲3月份的銷售額是8萬元，計劃到5月份增長到12.5萬元,求每月的平均增長率.18．某水果店銷售一種水果的成本價是5元/千克，在銷售中發(fā)現(xiàn)，當這種水果的價格定為7元/千克時，每天可以賣出160千克，在此基礎上，這種水果的單價每提高1元/千克．該水果店每天就會少賣出20千克，設這種水果的單價為x元（x＞7），（1）請用含x的代數(shù)式表示：每千克水果的利潤元及每天的銷售量千克．（2）若該水果店一天銷售這種水果所獲得的利潤是420元，為了讓利于顧客．單價應定為多少元？19．如圖，為美化環(huán)境，某校計劃在一塊長為60米，寬為40米的長方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設通道寬為a米．（1）當a=10米時，花圃的面積=（2）通道的面積與花圃的面積之比能否恰好等于3:5，如果可以，求出此時通道的寬．20．2020年12月25日，太原市地鐵2號線一期線路正式投入載客初期運營，歷時四年9個月的建設后，太原人終于能乘坐自己的地鐵了．在2號線軌道鋪設作業(yè)中，為了提前完成鋪軌任務，采用了新型輪胎式鋪軌機和全自動混凝土布料機，使得每天鋪設軌道的長度比原計劃多120米，原計劃300天的鋪軌任務，僅用了120天就全部完成．圖1（1）求原計劃每天鋪設軌道多少米？（2）圖2所示是太原地鐵內關于“五臺山”和“平遙古城”的一幅旅游廣告圖，整幅圖是在兩張風景區(qū)圖片的基礎上，四周鑲以寬度相等的木質框架而成．若兩張風景區(qū)圖片的長都為3米，寬都為2米，鑲上木質框架后整幅旅游廣告圖的面積是兩張風景區(qū)圖片總面積的3325．求鑲上的木質框架的寬為多少米？圖221．已知A、B兩地的高速公路總長為348km，貨物運輸車的行駛速度為80（1）若貨物的公路運輸費用包括運輸成本和時間成本，已知某車貨物從A地經(jīng)高速公路運輸?shù)紹地，運輸成本為每千米2元，總運輸費用為870元，那么它的時間成本是每小時多少元？（2）“大升”快遞公司有一批貨物（不超過10車）需要先從A地經(jīng)高速公路運輸?shù)紹地，再從B地經(jīng)鐵路運輸?shù)紺市，共需運費9720元.其中從A地到B地的每車運輸費用與（1）相同，從B地到C市的鐵路運輸費用對不超過10車的貨物計費為：一車900元，當貨物增加一車時，每車的運費減少30元.問這批貨物有幾車？22．某地區(qū)2019年投入教育經(jīng)費2900萬元，2021年投入教育經(jīng)費3509萬元．（1）求2019年至2021年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率；（2）按照義務教育法規(guī)定，教育經(jīng)費的投入不低于國民生產(chǎn)總值的百分之四，結合該地區(qū)國民生產(chǎn)總值的增長情況，該地區(qū)到2023年需投入教育經(jīng)費4250萬元，如果按（1）中教育經(jīng)費投入的增長率，到2023年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費是否能達到4250萬元？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：1.21=1.1，1.44=1.2，1.69=1.3，1.96=1.4）23．如圖所示，在長和寬分別是a、b的矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為x的正方形．（1）用a，b，x表示紙片剩余部分的面積；（2）當a=6，b=4，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時，求正方形的邊長．24．2019年，無錫市蠡湖新城某樓盤以每平方米12000元的均價對外銷售．由于樓盤滯銷，房地產(chǎn)商為了加快資金周轉，決定進行降價促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調后，2021年該樓盤的均價為每平方米9720元．（1）求平均每年下調的百分率；（2）假設2022年該樓盤的均價仍然下調相同的百分率，李強準備購買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金30萬元，可在銀行貸款50萬元，李強的愿望能否實現(xiàn)？（房價按照均價計算，不考慮其它因素．）25．某旅行社的一則廣告如下：甲公司想分批組織員工到延安紅色旅游學習.（1）如果第一批組織40人去學習，則公司應向旅行社交費元；（2）如果公司計劃用29250元組織第一批員工去學習，問這次旅游學習應安排多少人參加？26．曲靖市某樓盤準備以每平方米4000元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，為了加快資金周轉，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調后，決定以每平方米3240元的均價開盤銷售．（1）求平均每次下調的百分率．（2）某人準備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.9折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月1.4元，請問哪種方案更優(yōu)惠？27．在直角墻角AOB（OA⊥OB，且OA、OB長度不限）中，要砌20m長的墻，與直角墻角AOB圍成地面為矩形的儲倉，且地面矩形AOBC的面積為96m2．（1）求這地面矩形的長；（2）有規(guī)格為0.80×0.80和1.00×1.00（單位：m）的地板磚單價分別為55元/塊和80元/塊，若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿儲倉的矩形地面（不計縫隙），用哪一種規(guī)格的地板磚費用較少？28．從2019年起，房地廠商看到了金佛山風景旅游區(qū)這個商機，投資興建了天星小鎮(zhèn)的“精裝”和“毛坯”小公寓，2020年6月開始了第一期現(xiàn)房促銷活動，在一定范圍內，每套“精裝”房的成本價與銷售數(shù)量有如下關系：若當月僅售出1套“精裝”公寓，則該套房的成本價為22萬元，每多售出1套，所有出售的“精裝”小公寓的成本價降低0.4萬元/套．為了吸引購房客戶，房地廠商推出了購買“精裝”公寓則返現(xiàn)1萬元/套的優(yōu)惠活動．（1）若當月賣出5套“精裝”公寓，則每套“精裝”公寓的成本價為多少萬元？（2）如果“精裝”公寓的銷售價為25萬元/套，房地產(chǎn)計劃當月盈利56萬元，那么要賣出多少套“精裝”公寓？（盈利=銷售利潤﹣返現(xiàn)金額）（3）對于“毛坯”公寓，客戶除了享受同樣的返現(xiàn)活動外，房地產(chǎn)商借機推出了“個性裝修服務”的項目，若2020年裝修價格為a萬元/套，計劃此后每年每套房的裝修價格以相同的百分數(shù)增長，而實際每年都比前一年增加相同的金額為0.345a萬元，恰好2022年房地產(chǎn)商計劃支出的裝修費滿足實際需要的裝修費用，求每套“毛坯”公寓每年裝修費的平均增長率．29．某水果店銷售一種水果的成本價是5元/千克．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當這種水果的價格定在7元/千克時，每天可以賣出160千克．在此基礎上，這種水果的單價每提高1元/千克，該水果店每天就會少賣出20千克．（1）若該水果店每天銷