2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重要考點(diǎn)題精講精練(人教版)二次函數(shù)（答案版）

二次函數(shù)(答案版)二次函數(shù)的概念一般地形如y=ax2+bx+c（a≠0a,b,c為常數(shù)）的函數(shù)是二次函數(shù).若b=0則y=ax2+c；若c=0則y=ax2+bx；若b=c=0則y=ax2.以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式而y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函數(shù)的一般式.注意：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)a≠0)那么y叫做x的二次函數(shù)．這里當(dāng)a=0時(shí)就不是二次函數(shù)了但b、c可分別為零也可以同時(shí)都為零．a(chǎn)的絕對(duì)值越大拋物線的開口越小.題型1：二次函數(shù)的概念1.下列函數(shù)表達(dá)式中一定為二次函數(shù)的是（）A．y=5x-1 B．y=ax2【答案】C【解析】【解答】解：A、是一次函數(shù)故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)a≠0時(shí)是二次函數(shù)C、是二次函數(shù)故此選項(xiàng)正確；D、含有分式不是二次函數(shù)故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案為：C.【分析】形如“y=ax2+【變式1-1】下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有（）①y=1-2x2②yA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】【解答】①y=1?2x2=?2x2+1是二次函數(shù)；②y=1x2分母中含有自變量③y=x(1?x)=?x2+x是二次函數(shù)；④y=(1?2x)(1+2x)=?4x2+1是二次函數(shù).二次函數(shù)共三個(gè)故答案為：C.

【分析】把關(guān)系式整理成一般形式根據(jù)二次函數(shù)的定義判定即可?！咀兪?-2】下列函數(shù)中①y=3x+1；②y=4x2-3x；A．①② B．②④ C．②③ D．①④【答案】B【解析】【解答】解：①y=3x+1是一次函數(shù)②y=4x2-3x是二次函數(shù)③y=1x故答案為：B.【分析】二次函數(shù)的形式為：y=ax2+bx+c需要滿足①a≠0題型2：利用二次函數(shù)定義求字母的值2.已知y=(m+1)x|m-1|+2m是A．-1 B．3 C．-1或3 D【答案】B【解析】【解答】解：∵y=(m+1)x|m-1|∴|m解得：m=3故答案為：B．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義可得|m-1|=2【變式2-1】若函數(shù)y=(m2+m)xA．2 B．-1或3 C．-1 D．3【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：m解得：m=3．故答案為：D．【分析】先求出m2+【變式2-2】若函數(shù)y=1+mxm2-A．2 B．-1或3 C．3 D．-1±2【答案】C【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=1+mxm2-2m-1故答案為：C.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得出1+m≠0m2-2m題型3：二次函數(shù)的一般形式3.二次函數(shù)y＝2x2﹣3的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．2、0、﹣3 B．2、﹣3、0 C．2、3、0 D．2、0、3【答案】A【解析】【解答】解：二次函數(shù)y=2x2-3的二次項(xiàng)系數(shù)是2一次項(xiàng)系數(shù)是0常數(shù)項(xiàng)是-3故答案為：A．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)．其中x、y是變量a、b、c是常量a是二次項(xiàng)系數(shù)b是一次項(xiàng)系數(shù)c是常數(shù)項(xiàng)即可得出答案．【變式3-1】二次函數(shù)y=2x（x﹣3）的二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的和為（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣4【答案】D【解析】【解答】解：y=2x（x﹣3）=2x2﹣6x．所以二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的和=2+（﹣6）=﹣4．故答案為：D【分析】首先將函數(shù)解析式整理成一般形式然后直接得出二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)再根據(jù)有理數(shù)加法法則算出答案?！咀兪?-2】關(guān)于函數(shù)y=（500﹣10x）（40+x）下列說法不正確的是（）A．y是x的二次函數(shù) B．二次項(xiàng)系數(shù)是﹣10C．一次項(xiàng)是100 D．常數(shù)項(xiàng)是20000【答案】C【解析】【解答】y=﹣10x2+400x+20000A、y是x的二次函數(shù)故A正確；B、二次項(xiàng)系數(shù)是：﹣10故B正確；C、一次項(xiàng)是：100x選項(xiàng)C是一次項(xiàng)的系數(shù)故錯(cuò)誤；D、常數(shù)項(xiàng)是：20000故D正確；故選：C．【分析】根據(jù)形如y=ax2+bx+c是二次函數(shù)可得答案．題型4：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)4.一個(gè)矩形的周長為16cm設(shè)一邊長為xcm面積為ycm2那么y與x的關(guān)系式是【答案】y=-x2+8x【解析】【解答】解：∵長方形的周長為16cm其中一邊長為xcm∴另一邊長為（8-x）cm∵長方形面積為ycm2∴y與x的關(guān)系式為y=x(8?x)=-x2+8x.故答案為：y=-x2+8x.【分析】首先利長方形周長公式表示出長方形的另一邊長然后利用長方形的面積公式求解即可.【變式4-1】如圖用長為20米的籬笆（AB+BC+CD=20）一邊利用墻（墻足夠長）圍成一個(gè)長方形花圃．設(shè)花圃的寬AB為x米圍成的花圃面積為y米2則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是．【答案】y=﹣2x2+20x【解析】【解答】解：由題意可得：y=x（20﹣2x）=﹣2x2+20x．故答案為：y=﹣2x2+20x．【分析】根據(jù)題意表示出花圃的長為（20﹣2x）m進(jìn)而利用矩形面積公式得出答案．【變式4-2】某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元現(xiàn)在的售價(jià)為每件40元每星期可賣出200件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格每漲價(jià)1元每星期要少賣出5件．則每星期售出商品的利潤y（單位：元）與每件漲價(jià)x（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝（200﹣5x）（40﹣20＋x） B．y＝（200＋5x）（40﹣20﹣x）C．y＝200（40﹣20﹣x） D．y＝200﹣5x【答案】A【解析】【解答】∵每漲價(jià)1元每星期要少賣出5件每件漲價(jià)x元∴銷售每件的利潤為（40﹣20+x）元每星期的銷售量為（200﹣5x）件∴每星期售出商品的利潤y＝（200﹣5x）（40﹣20+x）．故答案為：A．【分析】由于每件漲價(jià)x元可得每星期銷售每件的利潤為（40﹣20+x）元每星期的銷售量為（200﹣5x）件根據(jù)每星期的利潤=銷售每件的利潤×每星期的銷售量即可求解.題型5：自變量的取值范圍5.．若y=(a-2)x2-3x+4A．a(chǎn)≠2 B．a(chǎn)>0 C．a(chǎn)>2 【答案】A【解析】【解答】解：由題意得：a-2≠0則a≠2.故答案為：：A.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不為0可得關(guān)于a的不等式解不等式即得答案.【變式5-1】函數(shù)y=A．x≥-2 B．C．x>1 D．x≥-2【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x+2≥0解得：x≥-2且x≠1故答案為：D.【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)分式中分母不能為零得到關(guān)于x的一元一次不等式組解之即可得出答案.【變式5-2】若y=(m+1)xm2-2m-1是二次函數(shù)則m=【答案】3；全體實(shí)數(shù)【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=(m+1)x∴m解得：m=3即函數(shù)為y=4∴自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)．故答案為：3；全體實(shí)數(shù)．【分析】一般地形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)a≠0)一、單選題1．下列函數(shù)解析式中一定為二次函數(shù)的是（）A．y=x2+3 B．y=ax2【答案】C【解析】【解答】解：A、根號(hào)中含自變量不是二次函數(shù)故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)a≠0時(shí)是二次函數(shù)故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是二次函數(shù)故此選項(xiàng)正確；D、含有分式不是二次函數(shù)故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案為：C.【分析】形如y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a≠0）的函數(shù)為二次函數(shù)據(jù)此判斷.2．函數(shù)y=（m+2）xm2+m+2x+1是二次函數(shù)A．﹣2 B．0 C．﹣2或1 D．1【答案】D【解析】【解答】∵函數(shù)y=（m+2）xm2+m∴m2+m=2m+2≠0解得：m=1．故答案為：D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義自變量的最高次數(shù)是2二次項(xiàng)的系數(shù)不能為0從而建立混合組求解即可。3．一元二次方程3x2-2x-1=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（）．A．321 B．-321 C．3-2-1 D．-3-2-1【答案】C【解析】【解答】觀察數(shù)字因數(shù)給出的方程二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為3-2-1．

故答案為：C．【分析】利用二次函數(shù)的解析式直接寫出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。4．若函數(shù)y=(1+m)xm2-2mA．2 B．-1或3 C．3 D．-【答案】C【解析】【解答】∵函數(shù)y=(1+m)xm2∴m2-2m-由m2-2m-1=2得由1+m≠0得∴m的值是3故答案為：C.【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)定義：一般地形如y=ax2+bx+c(abc是常數(shù),a≠05．下列函數(shù)式中是二次函數(shù)的是（）A．y=x2﹣4x+1 B．y=﹣3x C．y=3x3+2x2 D．y=ax2+bx+c【答案】A【解析】【解答】解：A、符合二次函數(shù)定義故正確；B、x的指數(shù)為1不是二次函數(shù)故錯(cuò)誤；C、x的最高指數(shù)是3故錯(cuò)誤；D、當(dāng)a=0時(shí)不是二次函數(shù)故錯(cuò)誤；故選：A．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)進(jìn)行分析即可．6．若y=（a﹣1）x2﹣ax+6是關(guān)于x的二次函數(shù)則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠1 B．a(chǎn)≠0 C．無法確定 D．a(chǎn)≠1且a≠0【答案】A【解析】【解答】∵y=（a﹣1）x2﹣ax+6是關(guān)于x的二次函數(shù)∴a-1≠0∴a≠1故答案為：A.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：形如y=ax+bx+c（a≠0）作出判斷即可.7．若y=2xm2-2是二次函數(shù)A．-2 B．2 C．±2 D．不能確定【答案】C【解析】【解答】解：由y=2xm2-m2﹣2=2解得m=±2故選：C．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的指數(shù)是二可得關(guān)于m的方程根據(jù)解方程可得答案．8．已知x是實(shí)數(shù)且滿足（x﹣2）（x﹣3）1-x=0則相應(yīng)的函數(shù)y=x2+x+1A．13或3 B．7或3 C．3 D．13或7或3【答案】C【解析】【解答】解：∵（x﹣2）（x﹣3）1-x∴x≤1∴x=1當(dāng)x=1y=x2+x+1=1+1+1=3．故答案為：C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件及幾個(gè)整式的乘積等于0則這幾個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)等于0列出混合組求解得出x的值將x的值代入函數(shù)解析式即可求出答案。二、填空題9．已知y=(m-2)x|m|+2是y關(guān)于x的二次函數(shù)【答案】-2【解析】【解答】∵原式是y關(guān)于x的二次函數(shù)∴|∴m∴m故答案為-2.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義未知數(shù)的指數(shù)為2系數(shù)不為0列式計(jì)算即可.10．已知函數(shù)y=(m-1)xm2+1+5【答案】﹣1【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=(m-1)∴該函數(shù)為二次函數(shù)則有m2+1=2且m﹣1≠0解得：m=﹣1.故答案為：﹣1.【分析】形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)且a≠0）的函數(shù)就是二次函數(shù)據(jù)此可得m2+1=2且m-1≠0求解就可得到m的值.11．函數(shù)y=(k-12)x2k【答案】k=-1【解析】【解答】∵y=(k-∴k解得：k=-1【分析】利用二次函數(shù)的定義得出自變量的系數(shù)≠0且x的最高次數(shù)=2建立方程和不等式求解即可。12．若函數(shù)y=（m﹣2）x|m|是二次函數(shù)則m=．【答案】﹣2【解析】【解答】解：由題意得：|m|=2且m﹣2≠0解得：m=﹣2．故答案為：﹣2．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義可得：|m|=2且m﹣2≠0再解即可．三、解答題13．如圖等腰梯形的周長為60底角為30°腰長為x面積為y試寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式．【答案】解：作AE⊥BC在Rt△ABE中∠B=30°則AE=12AB=1∵四邊形ABCD是等腰梯形∴AD+BC=60﹣AB﹣CD=60﹣2x∴S=12（AD+BC）×AE=12（60﹣2x）×12x=﹣12x2+15x（0＜【解析】【分析】作AE⊥BC在Rt△ABE中求出AE=12AB=12x利用梯形的周長可得出AD+BC的值代入