2023年江蘇省連云港市東?？h中考數學二模試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列四個數中，最小的數是()

A.B.C.D.

2.在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面?zhèn)€漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是()

A.B.C.D.

3.下列運算正確的是()

A.B.

C.D.

4.若方程沒有實數根，則的值可以是()

A.B.C.D.

5.某籃球隊名隊員的體重單位：公斤分別為，，，當他們每人都喝下一瓶同款的純凈水后，測得的體重單位：公斤分別為，，對比兩組數據，下列統(tǒng)計量中不發(fā)生變化的是()

A.平均數B.中位數C.眾數D.方差

6.下列命題中：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線相等的平行四邊形是矩形；一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形，正確的命題個數為()

A.B.C.D.

7.小明用一個破損的量角器按照如圖所示的方式測量的度數，讓的頂點恰好在量角器的圓弧上，兩邊分別經過圓弧上的、兩點若點、對應的刻度分別為，，則的度數為()

A.B.C.D.

8.小明遇到這樣一道試題：如圖，在平行四邊形中，點是的中點，請利用無刻度直尺作圖在圖中，請過點作的平行線交于點在圖中，請過點作的平行線交于點小明第問的做法是：如圖，連接交于點；連接并延長，交于點，則即為所求小明第問的做法是：如圖，連接交于點；連接并延長，交于點：連接、交于點；連接并延長，交于點，連接，則即為所求對小明的解答，下列說法正確的是()

A.兩問都正確B.兩問都不正確

C.第問正確，第問錯誤D.第問錯誤，第問正確

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.若式子有意義，則的取值范圍是．

10.比較大小：______用“”、“”或“”填空

11.生物的遺傳信息大多儲存在分子上，一個分子直徑為，用科學記數法可表示為______．

12.已知，，則的值為．

13.一次函數的圖象經過點，當時，的取值范圍是．

14.如圖，是半圓的直徑，點在的延長線上，切半圓于點，連接若，則______

15.如圖所示，將扇形沿方向平移得對應扇形，線段交弧點，當時平移停止若，，則兩個扇形重疊部分的面積為______．

16.如圖，已知矩形中，，，點是邊上一動點，連接，以為邊在右側作其中，，連接，則的最小值是______．

三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）

17.解分式方程：．

四、解答題（本大題共10小題，共96.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.本小題分

計算：．

19.本小題分

解不等式．

20.本小題分

某教育部門為了解本地區(qū)中小學生參加家庭勞動時間的情況，隨機抽取該地區(qū)名中小學生進行問卷調查，并將調查問卷和結果描述如表：

調查問卷部分

你每周參加家庭勞動時間大約是_____．

如果你每周參加家庭勞動時間不足，請回答第個問題；

影響你每周參加家庭勞動的主要原因是_____單選．

A.沒時間；家長不舍得；不喜歡；其它

中小學生每周參加家庭勞動時間分為組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組根據以上信息，解答下列問題：

本次調查中，中小學生每周參加家庭勞動時間的中位數落在第______組；直接寫出答案

在本次被調查的中小學生中，選擇“不喜歡”的人數是______；直接寫出答案

該教育部門倡議本地區(qū)中小學生每周參加家庭勞動時間不少于，請結合上述統(tǒng)計圖對該地區(qū)中小學生每周參加家庭勞動時間的情況作出評價，并提出一條合理化建議．

21.本小題分

為阻斷流感傳播，某社區(qū)設置了、、三個發(fā)熱檢測點假定甲、乙兩人去某個檢測點是隨機的且去每個檢測點機會均等．

甲在檢測點的概率為______．

求甲、乙兩人在不同檢測點的概率畫樹狀圖或列表

22.本小題分

在中，，是邊上一點，于點，，．

求證：≌；

當，，求的長．

23.本小題分

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于，兩點，與軸相交于點．

求和的值；

若點在該反比例函數的圖象上，且它到軸的距離小于，則的取值范圍是______直接寫出答案；

以為邊在右側作菱形，使點在軸正半軸上，點在第一象限，雙曲線交于點，連接，，則的面積為______直接寫出答案

24.本小題分

無人機在實際生活中應用廣泛如圖所示，小明利用無人機測量大樓的高度，

無人機在空中處，測得樓樓頂處的俯角為，測得樓樓頂處的俯角為已知樓和樓之間的距離為米，樓的高度為米，從樓的處測得樓的處的仰角為點、、、、在同一平面內．

填空：______，______；

求樓的高度結果保留根號；

求此時無人機距離地面的高度．

25.本小題分

某超市經銷、兩種商品，商品每千克成本為元，經試銷發(fā)現，該種商品每天銷售量千克與銷售單價元千克滿足一次函數關系，其每天銷售單價、銷售量的對應值如表所示：

銷售單價元千克

銷售量千克

商品的成本為元千克，銷售單價為元千克，但是每天供貨總量只有千克，且當天都能銷售完為了讓利消費者，超市開展了“買一送一”活動，即買千克商品，免費送千克商品．

求銷售量千克與銷售單價元千克之間的函數表達式；

設兩種商品的每天銷售總利潤為元，求出元與的函數表達式；

當商品銷售單價定為多少元時，才能使當天的銷售總利潤最大？最大利潤是多少？總利潤兩種商品的額銷售總額兩種商品的成本

26.本小題分

已知，二次函數過點、和三點．

求拋物線函數表達式；

將二次函數向右平移個單位，得到一條新拋物線，若順次連接新拋物線與坐標軸的三個交點所得三角形的面積為，試求的大?。?/p>

、、是拋物線上互不重合的三點，已知，的橫坐標分別是，，點與點關于拋物線的對稱軸對稱，求的度數．

27.本小題分

【問題背景】小明遇到了這樣一道試題：如圖，在中，，，，求的面積．

【問題發(fā)現】愛動腦的小明用了如下特別思路解決這個問題：如圖，只要將繞點順時針旋轉，得到，即可得到一個新的直角邊長為的等腰易知的面積為等腰面積的一半，進而可輕松獲得解答根據小明的方法，可求出的面積為______；直接寫出答案

小明反思認為：旋轉變換的好處是可以重組原有圖形中的一些關系類比小明的做法，請完成下列探究：

【類比探究】如圖，在四邊形中，，，于點若，試求四邊形的面積．

【類比探究】如圖，正方形內存在一點，，，，延長交于點，試求四邊形的面積；

【拓展應用】如圖，在矩形內，，，點、分別在邊、上，，，連接，則的長為______直接寫出答案

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

最小的數是．

故選：．

根據負數小于，正數大于即可得出答案．

本題考查了實數大小比較，掌握負數小于，正數大于是解題的關鍵．

2.【答案】

【解析】解：、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意．

故選：．

根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

3.【答案】

【解析】解：、，故此選項錯誤；

B、，正確；

C、，故此選項錯誤；

D、，故此選項錯誤；

故選：．

直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則和同底數冪的乘除運算法則分別化簡得出答案．

此題主要考查了合并同類項以及積的乘方運算和同底數冪的乘除，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．

4.【答案】

【解析】解：關于的方程沒有實數根，

，

解得：，

只能為，

故選：．

根據根的判別式和已知條件得出，求出不等式的解集，再得出答案即可．

本題考查了根的判別式和解一元一次不等式，注意：已知一元二次方程、、為常數，，當時，方程有兩個不相等的實數根，當時，方程有兩個相等的實數根，當時，方程沒有實數根．

5.【答案】

【解析】解：名隊員的體重單位：公斤分別為，，，當他們每人都喝下一瓶同款的純凈水后，測得的體重單位：公斤分別為，，．

即每個數據均比原數據分別增加一個相同的數，因此它們的平均數增大，中位數、眾數均發(fā)生變化，而方程保持不變，

故選：．

利用平均數，中位數，眾數的定義和計算方法進行計算可得答案．

本題考查平均數，中位數、眾數以及方差，掌握中位數、眾數、方差的計算方法是解決問題的關鍵．

6.【答案】

【解析】解：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，根據平行四邊形的判定得出，表述正確，符合題意；

對角線相等的平行四邊形是矩形；根據矩形的判定得出，表述正確，符合題意；

一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據菱形的判定得出，表述正確，符合題意；

對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形；原表述錯誤，不符合題意．

故選：．

根據平行形四邊形、矩形、菱形、正方形的判定分別得出各選項是否正確即可．

本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的定理．

7.【答案】

【解析】解：連接，，，，設的直徑為，如圖，

，，

，

，

，

．

故選：．

如圖，連接，，，，設的直徑為，可求出，即可得，進一步可求出．

本題考查了圓周角定理，從實際問題中抽象出圓周角定理模型是解題的關鍵．

8.【答案】

【解析】解：四邊形是平行四邊形，

，，

，

，即，故小明的作法正確．

，，

四邊形是平行四邊形，

，

，

，

，

，

故小明的作法正確．

故選：．

理由三角形中位線定理證明即可．

本題考查作圖復雜作圖，平行四邊形的性質，三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．

9.【答案】

【解析】

【分析】

此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．

直接利用分式有意義即分母不為零，即可得出答案．

【解答】

解：式子有意義，

的取值范圍是：，

解得：．

故答案為：．

10.【答案】

【解析】解：，，而，

，

故答案為：．

根據負整數指數冪的運算性質以及零指數的冪計算方法，分別計算和即可．

本題考查負整數指數冪，零指數冪，掌握負整數指數冪，零指數冪的計算方法是正確解答的前提．

11.【答案】

【解析】解：，

故答案為：．

絕對值小于的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的的個數所決定．在本題中應為，的指數為．

本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，解題的關鍵是確定和的值．

12.【答案】

【解析】

【分析】

根據平方差公式將轉化為，再代入計算即可．

本題考查平方差公式，掌握平方差公式的結構特征是正確應用的前提．

【解答】解：，，

，

故答案為：．

13.【答案】

【解析】解：一次函數的圖像經過點，

，

，

，

函數隨的增大而增大，

當時，的取值范圍是．

故答案為：．

將點的坐標代入解析式即可求得的值，然后根據一次函數的性質即可得到結論．

本題考查了一次函數的性質，一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是首先正確的確定一次函數的解析式，難度不大．

14.【答案】

【解析】解：連接，

切半圓于點，

，即，

，

，

，

．

故答案為：．

連接，由為圓的切線，利用切線的性質得到與垂直，在直角三角形中，利用兩銳角互余根據的度數求出的度數，再由，利用等邊對等角得到，利用外角的性質即可求出的度數．

此題考查了切線的性質，等腰三角形的性質，以及外角性質，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵．

15.【答案】

【解析】解：如圖所示，連接，過點作，

由平移性質知，，

，

，

，

，

在等腰中，，

，

．

故答案為：．

連接，過點作，根據平行線的性質和等腰三角形的性質，得出，根據三角函數求出，根據求出結果即可．

本題主要考查了扇形面積的計算，等腰三角形的性質，平行線的性質，解題的關鍵是作出輔助線求出，．

16.【答案】

【解析】解：點是邊上一動點，當、、三點共線時的值最小，如圖；

，四邊形是矩形，

，，

設，則，

在中，，

解得，

，，

，

，

故答案為：，

點是邊上一動點，當、、三點共線時的值最小，畫出圖形，數形結合即可解答．

本題考查了旋轉的性質，矩形的性質，確定何時的值最小是解題關鍵．

17.【答案】解：兩邊都乘以，得：，

解得：，

檢驗：當時，，

方程的解為．

【解析】兩邊都乘以，化分式方程為整式方程，解之求得的值，再檢驗即可得．

本題主要考查解分式方程，解題的關鍵是掌握解分式方程的步驟：去分母；求出整式方程的解；檢驗；得出結論．

18.【答案】解：原式

．

【解析】絕對值的意義，算術平方根的定義，平方的概念，即可計算．

本題考查實數的運算，絕對值，平方，算術平方根，掌握以上知識點是解題的關鍵．

19.【答案】解：，

，

，

，

．

【解析】去分母；去括號；移項；合并同類項；化系數為；依此計算即可求解．

本題考查了解一元一次不等式，根據不等式的性質解一元一次不等式，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項；化系數為．

20.【答案】二人

【解析】解：由統(tǒng)計圖可知，抽取的這名學生每周參加家庭勞動時間的中位數為第個和第個數據的平均數，

故中位數落在第二組，

故答案為：二；

人，

答：在本次被調查的中小學生中，選擇“不喜歡”的人數為人，

故答案為：人；

由統(tǒng)計圖可知，該地區(qū)中小學生每周參加家庭勞動時間大多數都小于，建議學校多開展勞動教育，養(yǎng)成勞動的好習慣．答案不唯一．

由中位數的定義即可得出結論；

用少于的人數乘“不喜歡”所占百分比即可；

根據中位數解答即可．

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的知識，掌握頻數分布直方圖和利用統(tǒng)計圖獲取信息是解題的關鍵．

21.【答案】

【解析】解：甲在檢測點做核酸的概率為，

故答案為：；

畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結果，其中甲、乙兩人在不同檢測點做核酸有種結果，

甲、乙兩人在不同檢測點做核酸的的概率為．

直接由概率公式求解即可；

畫樹狀圖，共有種等可能的結果，其中甲、乙兩人在不同檢測點做核酸有種結果，再由概率公式求解即可．

本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．

22.【答案】證明：，，

，

，

，，

≌；

解：≌，

，

，

在中，，，，

．

【解析】先證明，推出，再利用可證明≌；

由≌，推出，再在中，利用勾股定理即可求解．

本題考查了全等三角形的判定和性質，勾股定理，靈活運用所學知識是解題的關鍵．

23.【答案】或

【解析】解：一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于，兩點，

，，

，

當點到軸的距離等于，

，

，

當點到軸的距離小于，

或，

故答案為：或；

如圖，

，，

直線解析式為，

當時，，

點，

，

四邊形是菱形，

，

的面積，

故答案為：．

將點，點坐標代入解析式，即可求解；

先求出特殊位置的的值，結合圖象可求解；

先求出點坐標，由兩點間距離公式可求的長，由菱形的性質可求解．

本題是反比例函數綜合題，考查了待定系數法，函數圖象的性質，菱形的性質，靈活運用這些性質解決問題是解題的關鍵．

24.【答案】

【解析】解：，，

．

過點作于點，

則，

．

故答案為：；．

由題意可得米，米，

在中，，

，

解得，

米．

樓的高度為米．

過點作于點，交于點，

則，米，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

則，

≌，

米，

米．

此時無人機距離地面的高度為米．

由平角的性質可得；過點作于點則，根據三角形內角和定理可得．

由題意可得米，米，在中，，解得，結合可得出答案．

過點作于點，交于點，證明≌，可得米，再根據可得出答案．

本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數的定義是解答本題的關鍵．

25.【答案】解：設與之間的函數表達式為，

將，代入得：，

解得：，

與之間的函數表達式為；

根據題意得：，

；

，

．

，

當時，取得最大值，最大值為．

答：當商品銷售單價定為元時，才能使當天的銷售總利潤最大，最大利潤是元．

【解析】根據表格中的數據，利用待定系數法，即可求出銷售量千克與銷售單價元千克之間的函數表達式；

利用總利潤兩種商品的額銷售總額兩種商品的成本，即可找出與之間的函數表達式；

利用二次函數的性質，即可解決最值問題．

本題考查了一次函數的應用以及二次函數的應用，解題的關鍵是：利用待定系數法，求出與之間的函數表達式；根據各數量之間的關系，找出關于的函數關系式；利用二次函數的性質，求出的最大值．

26.【答案】解：由題意得：，

解得：，

拋物線函數表達式為：；

，

頂點坐標為，

將二次函數