《一元二次方程根的判別式》練習(xí)題

《一元二次方程根的判別式》練習(xí)題2.3一元二次方程根的判別式1.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），當(dāng)$b^2-4ac\geq0$時(shí)，它的根是實(shí)數(shù)，當(dāng)$b^2-4ac<0$時(shí)，方程的根是虛數(shù)。2.方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則有$b^2-4ac=0$，若有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則有$b^2-4ac>0$，若方程無(wú)解，則有$b^2-4ac<0$。3.若方程$3x^2+bx+1=0$無(wú)解，則$b$應(yīng)滿足的條件是$b^2-12<0$。4.已知方程$x^2+px+q=0$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則$p$與$q$的關(guān)系是$4q=p^2$。5.不解方程，判定$2x^2-3=4x$的根的情況是兩個(gè)相等實(shí)根或沒(méi)有實(shí)根。6.已知$b\neq0$，不解方程$x^2-(2a+b)x+(a+ab-2b^2)=0$，試判定它的根的情況是當(dāng)$a+ab-2b^2\geq0$且$2a+b\neq0$時(shí)有實(shí)數(shù)根，否則有虛數(shù)根。7.以下是方程$3x^2-2x=-1$的解的情況，其中正確的有（C）。因?yàn)?b^2-4ac=8>0$，所以方程有解。8.一元二次方程$x^2-ax+1=0$的兩實(shí)數(shù)根相等，則$a$的值為$a=2$或$a=0$。9.已知$k\neq1$，一元二次方程$(k-1)x^2+kx+1=0$有根，則$k$的取值范圍是$k<2$且$k\neq1$。10.已知$a$、$b$、$c$是$\triangleABC$的三邊長(zhǎng)，且方程$a(1+x^2)+2bx-c(1-x^2)=0$的兩根相等，則$\triangleABC$為等腰三角形。11.不解方程，判斷所給方程：①$x^2+3x+7=0$；②$x^2+4=0$；③$x^2+x-1=0$中，有實(shí)數(shù)根的方程有1個(gè)。能力提升：12.不解方程，試判定下列方程根的情況：（1）$2+5x=3x^2$的根為實(shí)數(shù)。（2）$x^2-(1+23)x+3+4=0$的根為實(shí)數(shù)。13.當(dāng)$c<0$時(shí)，判別方程$x^2+bx+c=0$的根的情況為有兩個(gè)不等實(shí)根。14.不解方程，判別關(guān)于$x$的方程$x^2-2kx+(2k-1)=0$的根的情況為當(dāng)$k\leq\frac{1}{2}$時(shí)有虛數(shù)根，否則有兩個(gè)實(shí)根。15.要建一個(gè)面積為$150m^2$的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，為了節(jié)約材料，雞場(chǎng)的一邊靠著原有的一堵墻，墻長(zhǎng)為$a$米，另三邊用竹籬笆圍成，如果籬笆的長(zhǎng)為$35m$，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為$5m$和$30m$。1.關(guān)于解一元二次方程的題目2.關(guān)于剪鐵絲做正方形的題目1.解一元二次方程的題目：16.在以下方程中，有實(shí)數(shù)根的是：（A）x2+3x+1=0（B）4x+1=-1（C）x2+2x+3=0（D）x1=（-1+√3i）/2答案：A17.關(guān)于x的一元二次方程x2+kx-1=0的根的情況是：A、有兩個(gè)不相等的同號(hào)實(shí)數(shù)根B、有兩個(gè)不相等的異號(hào)實(shí)數(shù)根C、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D、沒(méi)有實(shí)數(shù)根答案：B18.關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2+3a-4=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根是x=，則a的值為：A、1或-4B、1C、-4D、-1或4答案：C19.若關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是：答案：m≤9/420.若是關(guān)于x的方程(m-2)x2+3x+m2-2m-8=0的解，求實(shí)數(shù)m的值，并討論此方程解的情況。答案：解得m=4或m=-1，當(dāng)m=4時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；當(dāng)m=-1時(shí)，方程有兩個(gè)不等實(shí)根。2.剪鐵絲做正方形的題目：21.將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成一個(gè)正方形。（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少？（2）兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。答案：（1）設(shè)鐵絲剪成的兩段長(zhǎng)度分別為x和20-x，則兩個(gè)正方形的面積之和為x2/16+(20-x)2/16=17/2，解得x=5和15，所以鐵絲剪成的兩段長(zhǎng)度分別為5cm和15cm。（2）不可能，因?yàn)閮蓚€(gè)正方形的面積之和等于12cm2時(shí)，設(shè)鐵絲剪成的兩段長(zhǎng)度分別為x和20-x，則x2/16+(20-x)2/16=6，解得x2-20x+64=0，但該方程無(wú)實(shí)數(shù)解，所以鐵絲不能剪成這樣的兩段。當(dāng)$m=2$時(shí)，原方程為$3x=0$，此時(shí)方程只有一個(gè)解，解為$x=0$。當(dāng)$m=-4$時(shí)，原方程為$-6x^2+3x=0$?；?jiǎn)后得$x(-6x+3)=0$，因此方程有兩個(gè)解，分別為$x_1=0$和$x_2=\frac{1}{2}$。對(duì)于第一問(wèn)，設(shè)剪成兩段后其中一段為$x$，則另一段為$20-x$。由題意得：$\left(\frac{x}{4}\right)^2+\left(\frac{20-x}{2}\right)^2=17$。解得：$x_1=16$，$x_2=4$。當(dāng)$x_1=16$時(shí)，另一段為$20-x=4$；當(dāng)$x_2=4$時(shí)，另一段為$20-x=16$。因此，第一問(wèn)的答案為略。對(duì)于第二問(wèn)