北京大學(xué)量子力學(xué)課件-第32講

第三十二講Ⅰ.分波法的散射截面和相移（1）散射振幅、散射截面和相移北京大學(xué)量子力學(xué)ppt課件-第32講1

散射微分截面

散射總截面

2

由Ⅱ．一些討論

（1）分波法的適用性

3

A.中心力場(chǎng)

B.不為的數(shù)要少，即或?qū)Φ氖諗亢芸觳判小Ｒ簿褪钦f(shuō)，分波法的適用于短力程和低能散射（2）相移符號(hào)：

在較大處，自由粒子的徑向波函數(shù)為

北京大學(xué)量子力學(xué)ppt課件-第32講4

而有位勢(shì)時(shí)為

所以，

排斥勢(shì)

吸引勢(shì)

5

例1：方位阱散射（一維）

例1：方位阱散射（一維）6北京大學(xué)量子力學(xué)ppt課件-第32講7北京大學(xué)量子力學(xué)ppt課件-第32講8

例2：鋼球散射

9北京大學(xué)量子力學(xué)ppt課件-第32講10北京大學(xué)量子力學(xué)ppt課件-第32講11北京大學(xué)量子力學(xué)ppt課件-第32講12

1.低能極限（）

2.高能極限（）

北京大學(xué)量子力學(xué)ppt課件-第32講13北京大學(xué)量子力學(xué)ppt課件-第32講14（4）全同粒子的散射

A．對(duì)稱微分截面和反對(duì)稱微分截面在討論自旋一章時(shí)，我們討論了全同粒子的對(duì)稱性。我們知道，對(duì)于兩個(gè)全同費(fèi)米子（自旋為半整數(shù)）的波函數(shù)，必須反對(duì)稱（自旋，坐標(biāo)同時(shí)交換）。而對(duì)于二個(gè)全同玻色子體系波函數(shù)必須對(duì)稱。當(dāng)二個(gè)具有自旋為s的粒子，如在總自旋表象中，總自旋波函數(shù)的對(duì)稱性為（4）全同粒子的散射15

因此，二個(gè)全同粒子的空間波函數(shù)的對(duì)稱性取決于它們總自旋的奇、偶性，也就是說(shuō)即描述二全同粒子散射的空間波函數(shù)必須是對(duì)稱或反對(duì)稱。（這時(shí)，由于自旋波函數(shù)已按對(duì)稱，反對(duì)稱分類(lèi)）北京大學(xué)量子力學(xué)ppt課件-第32講16

在質(zhì)心坐標(biāo)系中，，交換粒子，相當(dāng)于，即

對(duì)于沿軸入射的定態(tài)散射波函數(shù)

在質(zhì)心坐標(biāo)系中，，交換粒子，17即散射微分截面為

（空間對(duì)稱，總自旋為偶）（空間反對(duì)稱，總自旋為奇）

北京大學(xué)量子力學(xué)ppt課件-第32講18

具體對(duì)分波法而言而當(dāng)

具體對(duì)分波法而言19(由于全同粒子交換不變性，所以對(duì)物理量的結(jié)果不受影響。這導(dǎo)致微分截面求和要么為奇，要么為偶，使求和的平方在下不變。)北京大學(xué)量子力學(xué)ppt課件-第32講20

B．具有自旋為的全同粒子非極化散射對(duì)于自旋為的粒子，它的自旋態(tài)可為，所以有個(gè)態(tài)。因此，這兩個(gè)全同粒子共有個(gè)態(tài)，如按對(duì)稱性來(lái)分類(lèi)：,有個(gè)是對(duì)稱的。

B．具有自旋為的全同粒子非極化散射21

而

可組成個(gè)態(tài)。顯然，個(gè)是對(duì)稱的，個(gè)是反對(duì)稱的。

而可組成22

所以，對(duì)稱態(tài)有反對(duì)稱態(tài)有當(dāng)二個(gè)這樣的全同粒子發(fā)生散射時(shí)，由于是非極化的，所以：

①

取那一種態(tài)的機(jī)會(huì)都一樣；所以，對(duì)稱態(tài)有23

②

由于非極化散射，則散射截面與總自旋的Z分量無(wú)關(guān)；

③

自旋對(duì)稱的幾率為

自旋反對(duì)稱的幾率為

②

由于非極化散射，則散射截面與總自旋24

因此，s為半整數(shù)時(shí)，散射微分截面為北京大學(xué)量子力學(xué)ppt課件-第32講25

而s為整數(shù)時(shí)，散射微分截面為

26

量子力學(xué)總結(jié)及要求

作為本科量子力學(xué)有一基本要求:那就是

☆掌握基本概念，運(yùn)用基本概念；

☆利用一些特殊的數(shù)學(xué)和一些特殊的近似方法處理一些基本問(wèn)題，即

◆正確理解和掌握量子力學(xué)的基本概念；

◆能熟練地處理量子力學(xué)中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。從而，通過(guò)這一門(mén)課，在理解、分析和解決問(wèn)題的能力上有所提高。

27

在課程中，除介紹基本要求的內(nèi)容外，為擴(kuò)大同學(xué)的視野，還介紹一些更深一層的概念及一些有待解決的問(wèn)題，如

◎能量-時(shí)間測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系；

◎量子力學(xué)的宏觀表現(xiàn)的探索；

◎測(cè)量問(wèn)題的探討。同時(shí)也介紹一些顯示量子力學(xué)特點(diǎn)的處理手段，如

◎

力學(xué)量本征值的算符代數(shù)解法；◎

Hellmann-Feynman定理；

在課程中，除介紹基本要求的內(nèi)容外，為擴(kuò)28

◎S－矩陣的正虛部極點(diǎn)（反射振幅的）；◎能級(jí)簡(jiǎn)并時(shí)的微擾處理；

◎EPR佯謬和Bell不等式；◎磁共振當(dāng)然，我們應(yīng)將主要精力放在基本要求上。對(duì)于這些基本要求應(yīng)牢固掌握，靈活運(yùn)用。

第一章：定性了解經(jīng)典困難的實(shí)例;微觀粒子的波–粒二重性。

第二章，第三章：要全面掌握：

◎S－矩陣的正虛部極點(diǎn)（反射振幅的）；29

★波函數(shù)與波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋?zhuān)?/p>

★態(tài)疊加原理；

★薛定諤方程；

★一維定態(tài)問(wèn)題

¤定態(tài)；

¤知的波函數(shù)，給出t時(shí)刻的波函數(shù)；

¤幾率流密度矢、反射系數(shù)、透射系數(shù)和完全透射；

★波函數(shù)與波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋?zhuān)?0

應(yīng)注意。

，

，

31

完全透射，，

即

¤給出波函數(shù)，能計(jì)算各種要求下的幾率

幾率

幾率

完全透射，32

¤一維無(wú)限深位勢(shì)：波函數(shù)，能級(jí)表示，波函數(shù)性質(zhì)（會(huì)推導(dǎo)）；

¤有限方位勢(shì)的解法。

¤一維諧振子勢(shì)：能級(jí)的能量表示，波函數(shù)性質(zhì)和迭推關(guān)系。（宇稱;為奇，為）

★測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系僅要求掌握其精神及表達(dá)式

¤一維無(wú)限深位勢(shì)：波函數(shù)，能級(jí)33

第四章

量子力學(xué)中的力學(xué)量厄密算符本征態(tài)的性質(zhì)

★運(yùn)算規(guī)則;

★厄密算符定義，厄密算符的本征方程;

★觀測(cè)值的可能值，幾率振幅;

★力學(xué)量完全集（包括的，即為運(yùn)動(dòng)常數(shù)的完全集）;

★共同本征態(tài)。性質(zhì)，迭推關(guān)系;

★力學(xué)量平均值隨時(shí)間變化，運(yùn)動(dòng)常數(shù)；

第四章量子力學(xué)中的力學(xué)量34

★維里定律。第五章變量可分離型的三維定態(tài)問(wèn)題

★有心勢(shì)下，薛定諤方程解在的漸近行為；

★氫原子：波函數(shù)，能量本征值的推導(dǎo)和結(jié)論要全面掌握；

★三維各向同性諧振子：在直角坐標(biāo)和球坐標(biāo)中的解，能級(jí)的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)；

★維里定律。35

★Hellmann-FeynmanTheorem僅要求理解其表達(dá)式；

★電磁場(chǎng)下的哈密頓量；規(guī)范不變性，幾率流密度矢；

★正常塞曼效應(yīng)及引起的原因；

★均勻強(qiáng)場(chǎng)下的帶電粒子的能量本征值及本征波函數(shù)；

★磁通量量子化的現(xiàn)象及原因?！颒ellmann-FeynmanThe36

第六章

量子力學(xué)的矩陣形式及表象理論

☆給定表象，如何求力學(xué)量的矩陣表示；☆算符的本征方程的矩陣形式；

☆薛定諤方程和平均值的矩陣表示；

☆知道算符矩陣表示，如何求本征值和本征函數(shù)；

37

第七章：自旋

☆自旋引入的實(shí)驗(yàn)證據(jù)；

☆電子自旋算符，本征值及表示；

☆泡利算符性質(zhì)，泡利矩陣；

☆自旋存在下的波函數(shù)和算符的表示；☆的共同本征態(tài)的矩陣形式；

☆自旋為1/2的兩粒子的態(tài)矢量；☆堿金屬的雙線結(jié)構(gòu)及反常塞曼效應(yīng)的現(xiàn)象及形成原因；

☆泡利原理。全同粒子的波函數(shù)結(jié)構(gòu)。北京大學(xué)量子力學(xué)ppt課件-第32講38第八章量子力學(xué)中的近似方法

☆定態(tài)微擾論：

⊙非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾論：一級(jí)，二級(jí)能級(jí)修正；一級(jí)波函數(shù)修正的推導(dǎo)和公式；

⊙簡(jiǎn)并定態(tài)微擾論：一級(jí)能級(jí)修正及正確的零級(jí)波函數(shù)；

☆變分法用Ritz變分法求基態(tài)能級(jí)上限及近似波函數(shù)。

北京大學(xué)量子力學(xué)ppt課件-第32講39

☆量子躍遷

⊙一級(jí)近似下的躍遷幾率振幅和躍遷幾率；

⊙

常微擾；

⊙周期性微擾；

⊙Fermi’sGoldenRule的表示式及物理含義。

☆散射

⊙定態(tài)散射波函數(shù)的形式；⊙散射振幅一級(jí)Born近似：

☆量子躍遷40

♀有心勢(shì)時(shí)，

有心勢(shì)下的分波法和相移

♀分