等比數(shù)列的概念課件公開(kāi)課

等比數(shù)列概念鄭蒲港二中高一數(shù)學(xué)組等比數(shù)列概念鄭蒲港二中高一數(shù)學(xué)組1舊知回顧從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等同一個(gè)常數(shù)公差(d)d可正可負(fù),且可以為零舊知回顧從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等同一個(gè)常數(shù)公差(d2（2）一位數(shù)學(xué)家說(shuō)過(guò)：你如果能將一張紙對(duì)折38次，我就能順著它在今天晚上爬上月球。以上兩個(gè)實(shí)例所包含的數(shù)學(xué)問(wèn)題:創(chuàng)設(shè)情景,引入新課（1）“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.”1，，，，，…

(1)

1，2，4，8，16，32，…

(2)（2）一位數(shù)學(xué)家說(shuō)過(guò)：你如果能將一張紙對(duì)折38次，我就能順3

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比（q）。

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差（d）。等比數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列概念一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前4課堂互動(dòng)(1)1，3，9，27，81，…(3)5，5，5，5，5，5，…(4)1，-1，1，-1，1，…是,公比

q=3是,公比q=x是,公比q=-1(7)

(2)

是,公比

q=觀察并判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列:是,公比

q=1(5)

1，0，1，0，1，…(6)

0，0，0，0，0，…不是等比數(shù)列不是等比數(shù)列課堂互動(dòng)(1)1，3，9，27，81，…(3)5(1)1，3，9，27，…(3)5，5，5，5，…(4)1，-1，1，-1，…(2)

(5)

1，0，1，0，…(6)

0，0，0，0，…1.各項(xiàng)不能為零,即

2.公比不能為零,即4.數(shù)列a,a,a,…時(shí),既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列;時(shí),只是等差數(shù)列而不是等比數(shù)列.3.當(dāng)q>0，各項(xiàng)與首項(xiàng)同號(hào)

當(dāng)q<0，各項(xiàng)符號(hào)正負(fù)相間對(duì)概念的更深理解(1)1，3，9，27，…(3)5，6等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo):(n-1)個(gè)式子……方法一:(累加法)……方法二:(歸納法)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo):(n-1)個(gè)式子……方法一:(7等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)：(n-1)個(gè)式子……方法一:累積法……方法二:歸納法11-=nnqaa等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)：(n-1)個(gè)式子……方法一:累8等比數(shù)列的通項(xiàng)公式當(dāng)q=1時(shí)，這是一個(gè)常函數(shù)。等比數(shù)列，首項(xiàng)為,公比為q,則通項(xiàng)公式為等比數(shù)列的通項(xiàng)公式當(dāng)q=1時(shí)，這是一個(gè)常函數(shù)。等比數(shù)列9在等差數(shù)列中試問(wèn)：在等比數(shù)列中，如果知道和公比q，能否求？如果能，請(qǐng)寫(xiě)出表達(dá)式。變形結(jié)論:在等差數(shù)列中試問(wèn)：在等比數(shù)列10等比中項(xiàng)的定義

如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a,G,b成等比數(shù)列，那么G就叫做a與b的等比中項(xiàng)在這個(gè)定義下，由等比數(shù)列的定義可得等比中項(xiàng)的定義如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a,G,11

例1一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第4項(xiàng)分別是12與18,求它的第1項(xiàng)與第2項(xiàng).

解：設(shè)這個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)是,公比是q，那么解得，，

因此

答：這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)與第2項(xiàng)分別是與8.典型例題例1一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第4項(xiàng)分別是12課堂互動(dòng)(2)一個(gè)等比數(shù)列中，，求它的第3項(xiàng)；（1）某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年剩留的這種物質(zhì)是原來(lái)的，這種物質(zhì)的半衰期為多長(zhǎng)？（放射性物質(zhì)衰變到原來(lái)的一半所需時(shí)間稱(chēng)為這種物質(zhì)的半衰期）課堂互動(dòng)(2)一個(gè)等比數(shù)列中，13等比數(shù)列的例題它是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，

所以是一個(gè)以為公比的等比數(shù)列例2已知是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，是等比數(shù)列.求證證明:設(shè)數(shù)列

首項(xiàng)為

,公比為;

首項(xiàng)為

,公比為

那么數(shù)列的第n項(xiàng)與第n+1項(xiàng)分別為：即為等比數(shù)列的例題它是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，所以是一個(gè)以為公14回顧小結(jié)從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等同一個(gè)常數(shù)公比(q)q可正可負(fù),但不可為零從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等同一個(gè)常數(shù)公差(d)d可正可負(fù),且可以為零回顧小結(jié)從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等同一個(gè)常數(shù)公比(q15例3、等比數(shù)列{an}中，a4·a7=－512，a3+a8=124,公比q為整數(shù)，求a10.法一：直接列方程組求a1、q。法二：在法一中消去了a1，可令t=q5法三：由a4·a7=a3·a8=－