江蘇省泰州市興化市2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023年春學(xué)期八年級第二次階段性評價數(shù)學(xué)試卷（考試用時：120分鐘滿分：150分）說明：1.答題前，考生務(wù)必將本人的學(xué)校、班級、姓名、考號填寫在答題紙相應(yīng)的位置上。2.考生答題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆，寫在答題紙指定位置處，答在試卷、草稿紙等其他位置上一律無效.一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列校徽主體圖案是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列各式中，屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.3.若的半徑為5，圓心到直線的距離為3，則直線與的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切 C.相離 D.無法確定4.將分式中的、都擴(kuò)大到3倍，則分式的值（）A.不變 B.擴(kuò)大3倍 C.擴(kuò)大9倍 D.擴(kuò)大6倍5.關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（）A.沒有實(shí)數(shù)根 B.只有一個實(shí)數(shù)根C.有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根6.點(diǎn)是的外心，則點(diǎn)是的（）A.三條垂直平分線交點(diǎn) B.三條角平分線交點(diǎn)C.三條中線交點(diǎn) D.三條高的交點(diǎn)二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，請把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上）7.若分式無意義，則______.8.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______.9.設(shè)、是一元二次方程的兩個根，則______.10.直角三角形的兩直角邊長分別為3和4，它的外接圓的半徑是______.11.如圖，在中，點(diǎn)、分別為、中點(diǎn)，若，則______.12.已知反比例函數(shù)的圖像在二、四象限，則的取值范圍是______.13.若是方程的一個根，則代數(shù)式的值為______.14.如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，，，則______.15.某農(nóng)場去年種植西瓜5畝，總產(chǎn)量為.今年該農(nóng)場擴(kuò)大了種植面積，并引進(jìn)新品種，使總產(chǎn)量增長到.已知種植面積的增長率是平均畝產(chǎn)量增長率的2倍，則平均畝產(chǎn)量的增長率為______.16.如圖，點(diǎn)、、、、在網(wǎng)格中的格點(diǎn)處，與相交于點(diǎn)，設(shè)小正方形的邊長為1，則陰影部分的面積等于______.三、解答題（本大題共10小題，共102分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本題滿分10分）計算：（1）；（2）.18.（本題滿分10分）解方程：（1）；（2）.（用配方法）19.（本題滿分8分）先化簡再求值，其中.20.（本題滿分10分）如圖為某新款茶吧機(jī)，開機(jī)加熱時每分鐘上升20℃，加熱到100℃時，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與通電時間成反比例關(guān)系.當(dāng)水溫降至20℃時，飲水機(jī)再自動加熱，若水溫在20℃時接通電源，水溫與通電時間之間的關(guān)系如圖所示.（1）水溫從20℃加熱到100℃，需要______分鐘；（2）在水溫下降過程中，請求出反比例函數(shù)表達(dá)式；（3）求在一個加熱周期內(nèi)水溫不低于40℃的時間范圍？21.（本題滿分8分）如圖，已知矩形，點(diǎn)是邊邊上一點(diǎn).（1）如圖1，將矩形沿著直線翻折，點(diǎn)恰好落在上，其對稱點(diǎn)記為點(diǎn)，，，求長；（2）如圖2，請利用圓規(guī)和無刻度直尺在邊上找一點(diǎn)，使得.（在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母，保留作圖痕跡，不寫作法）圖1 圖222.（本題滿分10分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn).（1）分別求出該一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）取中點(diǎn)，連接，則是等腰三角形嗎？如是，請證明；如不是，請說明理由.23.（本題滿分10分）端午節(jié)前夕，某超市從廠家分兩次購進(jìn)蛋黃粽子、紅豆粽子，兩次進(jìn)貨時，兩種粽子的進(jìn)價不變.第一次購進(jìn)蛋黃粽子60袋和紅豆粽子90袋，總費(fèi)用為4800元；第二次購進(jìn)蛋黃粽子40袋和紅豆粽子80袋，總費(fèi)用為3600元.（1）求蛋黃粽子、紅豆粽子每袋的進(jìn)價各是多少元？（2）當(dāng)?shù)包S粽子銷售價為每袋70元時；每天可售出20袋，為了促銷，該超市決定對蛋黃粽子進(jìn)行降價銷售.經(jīng)市場調(diào)研，若每袋的銷售價每降低1元，則每天的銷售量將增加5袋.當(dāng)?shù)包S粽子每袋的銷售價為多少元時，每天售出蛋黃粽子所獲得的利潤為220元？24.（本題滿分10分）如圖，已知菱形的邊長為2，，點(diǎn)、分別是邊、上的兩個動點(diǎn)，，連接.（1）是等邊三角形嗎？如是，請證明；如不是，請說明理由.（2）在、運(yùn)動的過程中，的面積存在最大值嗎？如存在，請求出該最大值；如不存在，請說明理由.25.（本題滿分12分）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)在軸上，連接，如圖1，將繞著點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)，點(diǎn)正好落在軸上.（1）求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上，連接并延長至點(diǎn)，使得，連接、，①如圖2，連接并延長交軸于點(diǎn)，當(dāng)軸時，試說明平分；②如圖3，連接交于點(diǎn)，將沿著翻折，記點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，若點(diǎn)恰好落在線段上，求與面積之比.圖1 圖2 圖326.（本題滿分14分）已知點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，伷于點(diǎn)，以為圓心，長為半徑作圓交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn).（1）當(dāng)點(diǎn)、、在同一條直線上時.①如圖1，點(diǎn)是否為線段的中點(diǎn)？若是，請證明：若不是，請說明理由.②如圖2，連接、，兩線交于點(diǎn)，當(dāng)，時，求的長；（2）如圖3，點(diǎn)為線段上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，分別交、于點(diǎn)、.若（為定值），試探究在點(diǎn)運(yùn)動的過程中，的值是否為定值？如果是，請求出這個定值（用含的代數(shù)式表示）；如果不是，請說明理由.圖1 圖2 圖32023年春學(xué)期初中學(xué)生階段性評價八年級數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分細(xì)則一、選擇題（本大題共有6題，每小題3分，共18分）題號123456答案ABABDA二、填空題（本大題共有10題，每小題3分，共30分）7.8.9.310.11.412.13.202414.215.50％16.三、解答題（本大題共有10題，共102分．解答時應(yīng)寫出必要的步驟）17.（本題滿分10分）（1）（2分）（3分）（2）（2分）（3分）18.（本題滿分10分）（1）（2分）（2分）檢驗(yàn)：（...增根）（1分）（2）（3分）（2分）19.（本題滿分8分）（2分）（2分）（寫成都對）（1分）當(dāng)時原式（3分）20.（本題滿分10分）（1）4（3分）（2）由題可知反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（4，100）則（3分）（3）一次函數(shù),令，，,，，則（4分）21.（本題滿分8分）（1）設(shè)，則.由翻折可知，,由勾股定理可知，（1分）則，在直角△中，則（2分），（1分），所以（1分）.（2）（3分）作法：分別以點(diǎn)P、C為圓心，PC長為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)，連接這點(diǎn)和點(diǎn)P，與AD的交點(diǎn)為H，則∠CPH=60°.（保留作圖痕跡，不寫作法，其他正確做法同樣給分.不標(biāo)出點(diǎn)H扣1分）22.（本題滿分10分）（1）（3分）（3分）（2）是（1分）過E點(diǎn)作y軸的平行線l，交x軸于點(diǎn)F，分別過點(diǎn)A、點(diǎn)B作AM⊥l于點(diǎn)M，BN⊥l于點(diǎn)N，由△AME≌△BNE（AAS）可得AM=BN，ME=NE，因?yàn)锳（1，4）、B（2，2）故E（，3），所以F（，0），因?yàn)椋蔆（3，0），所以O(shè)F=FC，故l垂直平分OC，又因?yàn)辄c(diǎn)E在l上，所以EO=EC，所以△OEC為等腰三角形.（3分）23.（本題滿分10分）（1）解：設(shè)蛋黃粽子每袋進(jìn)價x元，紅豆粽子每袋進(jìn)價y元，根據(jù)題意得：（3分）解之得：（1分）答：設(shè)蛋黃粽子每袋進(jìn)價50元，紅豆粽子每袋進(jìn)價20元（1分）（2）設(shè)蛋黃粽子每袋銷售價為m元根據(jù)題意得：（m-50）［20+5（70-m）］=220（3分）解之得：72，52因?yàn)榇黉N降價銷售，所以m=52（1分）答：當(dāng)?shù)包S粽子每袋的銷售價為52元時，每天售出蛋黃粽子所獲得的利潤為220元.（1分）24.（本題滿分10分）（1）是（1分）.連接AC，證△ABM≌△ACN（ASA），得AM=AN，又因?yàn)椤螹AN＝60°所以△AMN為等邊三角形.（4分）（2）存在（1分）.四邊形AMCN面積等于△ABC面積，求△CMN面積的最大值即求△AMN面積的最小值，所以當(dāng)AM⊥BC時，△AMN面積最小，最小值為（2分），△ABC面積為，故△CMN面積的最大值為（2分）.25.（本題滿分12分）（不同解法酌情給分）（1）（2分）,（2，0）（2分）（2）①當(dāng)⊥x軸,由（2，0），可得P（2，）（1分），由△ECP≌△HDP（AAS）可得E（4，2）（1分）過E點(diǎn)作E垂直于x軸于點(diǎn)N，故EN=.所以∠=45°，所以平分∠；（2分）②△與△面積之比=2（4分，注意過程分）26.（本題滿分14分）（1）①是（1分）.由