高考浙江卷：《數(shù)學(xué)》科目2020年考試真題與答案解析

高考精品文檔高考浙江卷數(shù)學(xué)科目·2020年考試真題與答案解析目錄選擇題………………01頁(yè)填空題………………05頁(yè)解答題………………06頁(yè)

高考浙江卷：《數(shù)學(xué)》科目2020年考試真題與答案解析一、選擇題本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合P=，Q=，則PQ=（）A． B．C． D．答案：B2．已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i為虛數(shù)單位)是實(shí)數(shù)，則a=（）A．1 B．–1 C．2 D．–2答案：C3．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．答案：B4．函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，π]上的圖象可能是（）A.B.C.D.答案：A5．某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積（單位：cm3）是（）A． B． C．3 D．6答案：A6．已知空間中不過同一點(diǎn)的三條直線l，m，n．“l(fā)，m，n共面”是“l(fā)，m，n兩兩相交”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案：B7．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差，且．記，，，下列等式不可能成立的是（）A． B． C． D．答案：D8．已知點(diǎn)O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．設(shè)點(diǎn)P滿足|PA|–|PB|=2，且P為函數(shù)圖象上的點(diǎn)，則|OP|=（）A． B． C． D．答案：D9．已知a，bR且ab≠0，對(duì)于任意x≥0均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0，則（）A．a(chǎn)<0 B．a(chǎn)>0 C．b<0 D．b>0答案：C10．設(shè)集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有2個(gè)元素，且S，T滿足：①對(duì)于任意的x，yS，若x≠y，則xyT；②對(duì)于任意的x，yT，若x<y，則S．下列命題正確的是（）A．若S有4個(gè)元素，則S∪T有7個(gè)元素B．若S有4個(gè)元素，則S∪T有6個(gè)元素C．若S有3個(gè)元素，則S∪T有5個(gè)元素D．若S有3個(gè)元素，則S∪T有4個(gè)元素答案：A二、填空題本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。11．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝，朱世杰等研究過高階等差數(shù)列的求和問題，如數(shù)列就是二階等差數(shù)列．?dāng)?shù)列的前3項(xiàng)和是_______．答案：1012．二項(xiàng)展開式，則_______，________．答案：80；12213．已知，則_______，_______．答案：-3514．已知圓錐的側(cè)面積（單位：cm2）為，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑（單位：cm）是_______．答案：115．已知直線與圓和圓均相切，則_______，b=_______．答案：16．盒中有4個(gè)球，其中1個(gè)紅球，1個(gè)綠球，2個(gè)黃球．從盒中隨機(jī)取球，每次取1個(gè)，不放回，直到取出紅球?yàn)橹梗O(shè)此過程中取到黃球的個(gè)數(shù)為，則_______，_______．答案：1317．已知平面單位向量，滿足．設(shè)，，向量，的夾角為，則的最小值是_______．答案：三、解答題本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18．在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知．[1]求角B的大??；[2]求cosA+cosB+cosC的取值范圍。答案：[1]由正弦定理得故所以[2]由得由是銳角三角形得由得.故的取值范圍是19．如圖，在三棱臺(tái)ABC—DEF中，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC=2BC．[1]證明：EF⊥DB；[2]求直線DF與平面DBC所成角的正弦值。答案：[1]如圖，過點(diǎn)D作，交直線AC于點(diǎn)，連結(jié)OB由，得由平面ACFD⊥平面ABC得DO⊥平面ABC，所以由，得所以BC⊥平面BDO，故BC⊥DB由三棱臺(tái)得，所以[2]方法一：過點(diǎn)作，交直線BD于點(diǎn)，連結(jié)由三棱臺(tái)得，所以直線DF與平面DBC所成角等于直線CO與平面DBC所成角由平面得，故平面BCD，所以為直線CO與平面DBC所成角.設(shè)由，得所以因此，直線DF與平面DBC所成角的正弦值為方法二：由三棱臺(tái)得，所以直線DF與平面DBC所成角等于直線CO與平面DBC所成角，記為如圖，以為原點(diǎn)，分別以射線OC，OD為y，z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)由題意知各點(diǎn)坐標(biāo)為因此設(shè)平面BCD的法向量由即，可取所以因此，直線DF與平面DBC所成角的正弦值為20．已知數(shù)列{an}，{bn}，{cn}滿足[1]若{bn}為等比數(shù)列，公比，且，求q的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；[2]若{bn}為等差數(shù)列，公差，證明：．答案：[1]由得，解得由得由得[2]由得所以由，得因此21．如圖，已知橢圓，拋物線，點(diǎn)A是橢圓與拋物線的交點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l交橢圓于點(diǎn)B，交拋物線于點(diǎn)M（B，M不同于A）．[1]若，求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；[2]若存在不過原點(diǎn)的直線l使M為線段AB的中點(diǎn)，求p的最大值．答案：[1]由得的焦點(diǎn)坐標(biāo)是[2]由題意可設(shè)直線，點(diǎn)將直線的方程代入橢圓得所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)將直線的方程代入拋物線得所以，解得因此由得所以當(dāng)，時(shí)，取到最大值22．已知，函數(shù)，其中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。[1]證明：函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)；[2]記x0為函數(shù)在上的零點(diǎn)，證明：[i]；[ii]．答案：[1]因?yàn)?，所以在上存在零點(diǎn)．因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，故函數(shù)在上單調(diào)遞增所以函數(shù)以在上有唯一零點(diǎn)[2]