河北省石家莊市精英中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省石家莊市精英中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不等式對(duì)于任意正整數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：A略2.直線與直線互相垂直，則的值為

（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：C略3.已知函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

A．（一∞，0）

B．(一∞，0]

C．(一∞，0](e3，+∞)

D．（一∞，e3）參考答案：D當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)。設(shè)切點(diǎn)為,則當(dāng)時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)時(shí)，沒有交點(diǎn).4.直線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C5.已知函數(shù)向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)，下列關(guān)于的說(shuō)法正確的是（）A、圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱

B、圖象關(guān)于軸對(duì)稱C、在區(qū)間單調(diào)遞增

D、在單調(diào)遞減參考答案：C略6.A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若、為實(shí)數(shù)，則“”是“或”的（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A

本題主要考查了不等式的性質(zhì)、充分條件與必要條件的判斷等，難度中等。當(dāng)0<ab<1時(shí)，則有0<a<或0>b>；當(dāng)a<或b>時(shí)，可能是a負(fù)，b正，此時(shí)得不到0<ab<1；故“0<ab<1”是“a<或b>”的充分不必要條件；8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為k的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】模擬循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的運(yùn)行，逐次計(jì)算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)，即可求解，得到答案．【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得，第1次循環(huán)，可得，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，第2次循環(huán)，可得，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，第3次循環(huán)，可得，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，第4次循環(huán)，可得，此時(shí)，滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算與輸出問(wèn)題，其中解答中正確理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算功能，逐次計(jì)算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知點(diǎn)，若函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，則稱該函數(shù)為“點(diǎn)距函數(shù)”，給定下列三個(gè)函數(shù):①；②；③，其中“點(diǎn)距函數(shù)”的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C10.等差數(shù)列中，則

（A）31

（B）32

（C）33

（D）34參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，則的最小值是

．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)表達(dá)式，然后利用基本不等式求解最值．【解答】解：x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，可得x+3y=1．===≥=．當(dāng)且僅當(dāng)x=，x+3y=1，即y==，x==時(shí)取等號(hào)．的最小值是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的性質(zhì)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，注意基本不等式常見的變形形式與運(yùn)用，如本題中，1的代換．12.設(shè)集合A={}，B={}，則集合{}=

。參考答案：13.上面程序運(yùn)行后實(shí)現(xiàn)的功能為_______________.參考答案：略14.已知雙曲線C：(a＞0，b＞0)的一條漸近線與直線l：垂直，C的一個(gè)焦點(diǎn)到l的距離為1，則C的方程為__________________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線的位置關(guān)系和距離公式；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)

H2

H6【答案解析】

解析：雙曲線的一條漸近線與直線l：垂直，雙曲線的漸近線的斜率為，則，①由題意知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，可設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，則，，即，②，聯(lián)立①②，解得，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故答案為：【思路點(diǎn)撥】求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程即求參數(shù)。根據(jù)已知可求出漸近線的斜率，得到一個(gè)關(guān)于的方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合雙曲線的性質(zhì)得到另外一個(gè)關(guān)于的方程，聯(lián)立兩個(gè)方程，解出參數(shù)即可。15.在某個(gè)容量為的樣本的頻率分布直方圖中，共有個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他個(gè)小長(zhǎng)方形面積和的，則中間一組的頻數(shù)為

.參考答案：5016.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為_______．參考答案：【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解即可．【詳解】由，得：或，不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示；，表示平面區(qū)域內(nèi)取一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，即原點(diǎn)到的距離為，原點(diǎn)到的距離為：，所以，的最小值為＝故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.以下五個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是______________①△ABC中，A>B的充要條件是；②函數(shù)在區(qū)間1，2．上存在零點(diǎn)的充要條件是；③等比數(shù)列{a}中,，公比q>0,則前n項(xiàng)和為；④把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為；

⑤若，則a的取值范圍為。參考答案：①④⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）參考答案：（1）；（2）．（1），．①當(dāng)時(shí)，恒成立，所以單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以有唯一零點(diǎn)，即符合題意；②當(dāng)時(shí)，令，解得，列表如下：由表可知，，函數(shù)在上遞減，在上遞增．（i）當(dāng)，即時(shí)，，所以符合題意；（ii）當(dāng)，即時(shí)，，因?yàn)?，，故存在，使得，所以不符題意；（iii）當(dāng)，即時(shí)，，因?yàn)?，設(shè)，，則，所以單調(diào)遞增，即，所以，所以，故存在，使得，所以不符題意；綜上，的取值范圍為．（2），則，，．①當(dāng)時(shí)，恒成立，所以單調(diào)遞增，所以，即符合題意；②當(dāng)時(shí)，恒成立，所以單調(diào)遞增，又因?yàn)?，，所以存在，使得，且?dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，所以，即不符題意．綜上，的取值范圍為．19.在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為，(θ為參數(shù))，以平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，直線l的極坐標(biāo)方程為.(1)若直線l與曲線C沒有交點(diǎn)，求曲線C的極坐標(biāo)方程及實(shí)數(shù)r的取值范圍；(2)若曲線C上恰好存在兩個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為，求實(shí)數(shù)r的取值范圍。參考答案：20.某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個(gè)高科技工業(yè)園區(qū)（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個(gè)底邊），已知其中AF是以A為頂點(diǎn)、AD為對(duì)稱軸的拋物線段．試求該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積．參考答案：解：以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系如圖，則，由題意可設(shè)拋物線段所在拋物線的方程為，由得，，∴AF所在拋物線的方程為，又，∴EC所在直線的方程為，設(shè)，則，∴工業(yè)園區(qū)的面積，∴令得或（舍去負(fù)值），當(dāng)變化時(shí)，和的變化情況如下表：x+0-↑極大值↓由表格可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值．答：該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積．

略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在其定義域內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間．（1）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．是否存在實(shí)數(shù)a，使g(x)在［a，－a］上為減函數(shù)？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

參考答案：（1）．由題意知．當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為．

（2）由區(qū)間知．設(shè)，．（i）當(dāng)時(shí)，，由題意得在上單調(diào)遞減．，設(shè)，即在區(qū)間上恒成立．在上單調(diào)遞增，故，解得．∴．

（ii）當(dāng)時(shí)，，由（1）知在上單調(diào)遞減．∴在上單調(diào)遞減，即在區(qū)間上恒成立．由前述可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，化簡(jiǎn)得，判別式小于0，恒成立．另一方面，由，解得或．∴．

綜上，當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)．

22.如圖：在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M為PB中點(diǎn)，PA=AD=2，AB=1．（1）求證：PD∥面ACM；（2）求VD﹣PMC．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何．【分析】（1）連結(jié)BD，設(shè)BD與AC交于點(diǎn)O，連結(jié)OM，利用中位線定理及線面平行的判定定理即可；（2）通過(guò)線面垂直的判定定理可得PA⊥平面ABCD，M為PB中點(diǎn)，VD﹣PMC=VD﹣PBC=VP﹣DBC，計(jì)算即可．【解答】（1）證明：連結(jié)BD，設(shè)BD與AC交于點(diǎn)O，連結(jié)OM，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，∵M(jìn)為PB的中