2022-2023學(xué)年河南省信陽重點中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年河南省信陽重點中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.設(shè)命題p：x1>1x2>1，命題q：x1A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分且必要條件 D.既不充分也不必要條件2.設(shè)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，已知x∈[2,3]時，fA.x+4 B.2?x C.3.已知復(fù)數(shù)z1=cosα+iA.sin(α?β) B.sin(4.將函數(shù)f(x)=2sinxcA.g(x)是最小正周期為2π的奇函數(shù) B.g(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù)

C.g(x5.已知非零向量AB，AC滿足AB?BC|AA.鈍角三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等邊三角形6.為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，深入推進(jìn)黨史學(xué)習(xí)教育，某中學(xué)黨支部組織學(xué)校初、高中兩個學(xué)部的黨員參加了全省教育系統(tǒng)的黨史知識競賽活動，其中初中部20名黨員競賽成績的平均分為a，方差為2；高中部50名黨員競賽成績的平均分為b，方差為145.若a=bA.33635 B.2110 C.1257.現(xiàn)有若干撲克牌：6張牌面分別是2，3，4，5，6，7的撲克牌各一張，先后從中取出兩張.若每次取后放回，連續(xù)取兩次，點數(shù)之和是偶數(shù)的概率為P1；若每次取后不放回，連續(xù)取兩次，點數(shù)之和是偶數(shù)的概率為P2，則(

)A.P1>P2 B.P1=8.如圖，正四棱柱ABCD?A1B1C1D1滿足2AB=A.直線AC1與直線EF可能異面

B.直線EF與直線AC所成角隨著E點位置的變化而變化

C.三角形AEF二、不定項選擇題（本大題共4小題，共20.0分）9.王老師往返兩地的速度分別為m和n(m<n)，全程的平均速度為A.v=mn B.v=210.已知數(shù)據(jù)①：x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為10，方差為5.數(shù)據(jù)②：14A.數(shù)據(jù)①與數(shù)據(jù)②的極差相同 B.數(shù)據(jù)②的平均數(shù)為?12

C.數(shù)據(jù)①與數(shù)據(jù)②的中位數(shù)不同 D.數(shù)據(jù)②11.連續(xù)兩次拋擲同一顆骰子，記第一次向上的點數(shù)為p，第二次向上的點數(shù)為q，設(shè)A=[pq]，其中[xA.P(p+q=5)=14 B.事件p=6與12.定義：已知兩個非零向量a與b的夾角為θ.我們把數(shù)量|a|?|b|?sinθ叫做向量aA.若平行四邊形ABCD的面積為4，則|AB×AD|=4

B.在正△ABC中，若AD=|AB×AC三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.某學(xué)校有高中學(xué)生1000人，其中高一年級、高二年級、高三年級的人數(shù)分別為320，300，380，為了調(diào)查學(xué)生參加“社區(qū)志愿服務(wù)”的意向，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個樣本量為200的樣本，那么應(yīng)抽取高二年級學(xué)生的人數(shù)為______14.已知sin(x+π6)=15.如圖，在△ABC中，AB=4，AC=3，∠A=90

16.如圖，等腰三角形ABC中AB=AC，BC=2，BE//CD

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知函數(shù)f(x)=3(sinx+cos18.(本小題12.0分)

已知e1，e2是平面內(nèi)兩個不共線的非零向量AB=2e1+e2，BE=?e1+λe2，EC=?2e1+e2，且A，E，C三點共線．

(Ⅰ)求實數(shù)λ的值；

(Ⅱ)若e19.(本小題12.0分)

庚子新春，“新冠”病毒肆虐，習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)要“人民至上、生命至上，果斷打響疫情防控的人民戰(zhàn)爭、總體戰(zhàn)、阻擊戰(zhàn)”，教育部也下發(fā)了“停課不停學(xué)，停課不停教”的通知．為了徹底擊敗病毒，人們更加講究衛(wèi)生講究環(huán)保．某學(xué)校開展組織學(xué)生參加線上環(huán)保知識競賽活動，現(xiàn)從中抽取200名學(xué)生，記錄他們的首輪競賽成績并作出如圖所示的頻率直方圖，根據(jù)圖形，請回答下列問題：

(1)若從成績不高于60分的同學(xué)中按分層抽樣方法抽取5人成績，求5人中成績不高于50分的人數(shù)；

(2)以樣本估計總體，利用組中值估計該校學(xué)生首輪：競賽成績的平均數(shù)以及中位數(shù)；

(3)若學(xué)校安排甲、乙兩位同學(xué)參加第二輪的復(fù)賽，已知甲復(fù)賽獲優(yōu)秀等級的概率20.(本小題12.0分)

如圖，在已知圓周上有四點A、B、C、D，BA=BC=5，BD=35，cos∠DAB=?421.(本小題12.0分)

如圖，AB為半球M的直徑，C為AB上一點，P為半球面上一點，且AC⊥PC

(1)證明：PB⊥PC；

22.(本小題12.0分)

某學(xué)校組織校園安全知識競賽.在初賽中有兩輪答題，第一輪從A類的5個問題中任選兩題作答，若兩題都答對，則得40分，否則得0分；第二輪從B類的5個問題中選兩題作答，每答對1題得30分，答錯得0分.如果兩輪總積分不低于60分則晉級復(fù)賽.小芳和小明同時參賽，已知小芳每個問題答對的概率都為0.5.在A類的5個問題中，小明只能答對4個問題；在B類的5個問題中，小明每個問題答對的概率都為0.4.他們回答任一問題正確與否互不影響．

(1)求小明在第一輪得40分的概率；

(答案和解析1.【答案】A

【解析】解：x1>1，x2>1，

則x1+x2>2，x1x2>1，故命題p能推出q，充分性成立，

令x1=0.5，x2=3，滿足2.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查函數(shù)解析式的求法，函數(shù)的周期性，函數(shù)的奇偶性，難度中檔．根據(jù)已知中函數(shù)的奇偶性和周期性，結(jié)合x∈[2,3]時，f(x)=x，可得答案．

【解答】

解：∵f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，x∈[2,3]時，f(x)=x，

∴x∈[?2,3.【答案】D

【解析】解：z1?z2=(cosα+isinα)4.【答案】D

【解析】解：f(x)=2sinxcosx?2cos2x+1=sin2x?cos2x=2sin(2x?π4)，

將函數(shù)f(x)的圖象向左平移3π8個單位長度，得到函數(shù)g(x)=2sin[2(x+3π8)?π4]=2sin5.【答案】D

【解析】解：∵AB?BC|AB|=AC?CB|AC|，

∴AB?BC|AB|?|BC|=AC?CB|AC|?|BC|，

6.【答案】D

【解析】【分析】本題考查方差的求法，考查平均數(shù)、方差等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題．

設(shè)初中部20名黨員的競賽成績?yōu)閍i，i=1，2，3，…，20.高中部50名黨員競賽成績?yōu)閎j，j=1，2，3【解答】解：某中學(xué)黨支部組織學(xué)校初、高中兩個學(xué)部的黨員參加了全省教育系統(tǒng)的黨史知識競賽活動，其中初中部20名黨員競賽成績的平均分為a，方差為2，高中部50名黨員競賽成績的平均分為b，方差為145，a=b，設(shè)初中部20名黨員競賽成績?yōu)閍i，i=1，2，3，…，20，高中部50名黨員競賽成績?yōu)閎j，j=1，2，3，…，50

7.【答案】A

【解析】解：∵6張牌面分別是2，3，4，5，6，7的撲克牌各一張，先后從中取出兩張，若每次取后放回，

實驗的情況的總數(shù)為：C61C61=6×6=36，

當(dāng)先后從中取出兩張．若每次取后放回，連續(xù)取兩次，點數(shù)之和是偶數(shù)，

情況的總數(shù)為：2C31C31=2×3×3=18，

∴P1=1836=12，

∵6張牌面分別是2，3，4，8.【答案】D

【解析】解：如圖所示，連接有關(guān)線段．

設(shè)M，N為AC，A1C1的中點，即為上下底面的中心，

MN的中點為O，則AC1的中點也是O，

又∵DE=B1F，由對稱性可得O也是EF的中點，

所以AC1與EF交于點O，故不是異面直線，故A錯誤；

由正四棱柱的性質(zhì)結(jié)合線面垂直的判定定理易得AC⊥平面BB1D1D，

因為EF?平面BB1D1D，∴AC⊥EF，故B錯誤；

設(shè)AB=a，則AA1=2a，設(shè)DE=B1F=x，0<x<2a，

易得AE2=a2+x2，AF2=a2+(2a?x)2=5a2?4ax+x2，

EF2=2a2+(2a?2x)2=6a9.【答案】BD【解析】解：設(shè)兩地路程為s，則全程所需的時間為sm+sn，

則全程的平均速度v=2ssm+sn=2mnm+n，故B正確，A錯誤，

又由m>0，n>0，及基本不等式，可得v=2mnm+n10.【答案】BC【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于A，若數(shù)據(jù)①的極差為a，則數(shù)據(jù)②的極差為14a?3，兩者不同，A錯誤；

對于B，數(shù)據(jù)②的平均數(shù)x?=14×10?3=?12，B正確；

對于C，由中位數(shù)的定義，數(shù)據(jù)①與數(shù)據(jù)②的中位數(shù)不同，C正確；

對于D，數(shù)據(jù)②11.【答案】BC【解析】解：若p+q=5，P(p+q=5)=46×6=19，A錯誤；

若p=6，則A=[pq]≥1恒成立，即事件p=6與A=0不可能同時發(fā)生，

∴事件p=6與A=0互斥，B正確；

P(p>q)=5+4+3+2+16×6=512，C正確；

∵A所有取值為0，12.【答案】AC【解析】解：平行四邊形ABCD的面積為4，∴|AB|?|AD|sin∠BAD=4，即|AB×AD|=4，故A正確；

設(shè)正△ABC的邊BC邊上的中點為E，可得AB+AC=2AE，

已知AD=|AB×AC|(AB+AC)，∴AD=|AB|?|AC|?sin60°?213.【答案】60

【解析】解：采用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個樣本量為200的樣本，

那么應(yīng)抽取高二年級學(xué)生的人數(shù)為200×300320+300+380=60．14.【答案】119【解析】【分析】本題主要考查了利用誘導(dǎo)公式及拆角技巧在三角化簡求值中的應(yīng)用，屬于中檔題．

由誘導(dǎo)公式對已知進(jìn)行化簡，sin[【解答】解：∵sin(x+π6)=13,

15.【答案】[?【解析】解：由題知，△ABC中，AB=4，AC=3，∠A=90°，

若PQ為圓心為A的單位圓的一條動直徑，

則A為PQ的中點，|AP|=1,AP=QA,BC=5，

因為BP=A16.【答案】2【解析】解：如圖所示，

取BC的中點O，連接OA，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)OA=c，CD=b，BE=a．

O(0,0,0)，A(c,0,0)，B(0,1,0)，C(0,?1,0)，E(0,1,a)，D(0,17.【答案】解：(1)f(x)=3(sinx+cosx)2+2cos2x+m

=3+3sin2x+1+cos2【解析】(1)先化簡f(x)的解析式，列出關(guān)于m的方程，解之即可求得m的值；

(218.【答案】解：(Ⅰ)AE=AB+BE=(2e1+e2)+(?e1+λe2)=e1+(1+λ)e2，

因為A，E，C三點共線，所以存在實數(shù)k，使得AE=kEC，

即e1+(1+λ)e2=k(?2e【解析】(Ⅰ)可得出AE=e1+(1+λ)e2，然后根據(jù)A，E，C三點共線可得出AE=kEC，從而可得出(1+2k)e1=(k?1?λ)19.【答案】解：(1)由(0.005+0.01+0.015+0.015+0.025+a)×10=1，得a=0.03，

因為0.01×10×200=20(人)，0.015×10×200=30(人)【解析】(1)先根據(jù)各矩形的面積之和為1，求得a，再根據(jù)各層的人數(shù)比例抽?。?/p>

(2)利用平均數(shù)和中位數(shù)公式求解；

(20.【答案】解：(1)∵cos∠DAB=?45，∴sin∠DAB=35，cos∠DCB=?cos∠DAB=45，

在△ABD中，由余弦定理可得BD2=AB2+AD2?2AB?ADcos∠DA【解析】(1)在△ABD中，由余弦定理可求AD，△CBD中，由余弦定理可求CD，進(jìn)而可求面積；

(21.【答案】證明：(1)因為AB為半球M的直徑，C為AB上一點，

所以AC⊥BC，

又因為AC⊥PC，BC∩PC=C，BC，PC?平面PBC，

所以AC⊥平面PBC，

又因為PB?平面PBC，

所以AC⊥PB，

又因為P為半球面上一點，

所以PA⊥PB，

又因為PA∩AC=A，PA，AC?平面PAC，

所以PB⊥平面PAC，又PC?平面PAC，

所以PB⊥PC；

解：(2)因為三角形ABC為直角三角形，A【解析】(1)由AC⊥BC，AC⊥PC可得AC⊥平面PBC，進(jìn)而可得AC⊥PB，又由于PA⊥PB，所以可得PB⊥平面22.【答案】解：(1)對A類的5個問題進(jìn)行編號：a，b，c，d，e，第一輪從A類的5個問題中任選兩題作答，

則有{(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(c,d)，(c,e)，(d,e)}共10種，設(shè)小明只能答對4個問題的編號為：a，b，c，d，

則小明在第一輪得40分，有{(a,b)，(a