第3章-數(shù)控插補(bǔ)原理課件

數(shù)控技術(shù)第3章CNC裝置的插補(bǔ)與刀補(bǔ)原理3.1概述3.2基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)3.3數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)3.4刀具補(bǔ)償原理數(shù)控技術(shù)第3章CNC裝置的插補(bǔ)與刀補(bǔ)原理3.1概

第3章CNC裝置的插補(bǔ)與刀補(bǔ)原理3.1概述第3章CNC裝置的插補(bǔ)1、插補(bǔ)的基本概念機(jī)床數(shù)控系統(tǒng)依據(jù)一定的方法確定刀具運(yùn)動(dòng)的軌跡，進(jìn)而產(chǎn)生基本廓形曲線如直線、圓弧等，其它需要加工的復(fù)雜曲線由基本廓形曲線逼近，這種擬合的方法稱為插補(bǔ)。其實(shí)質(zhì)是系統(tǒng)根據(jù)零件輪廓線型的有限信息（如起點(diǎn)、終點(diǎn)）和線段的特征，運(yùn)用一定的算法，自動(dòng)地在有限坐標(biāo)點(diǎn)之間生成一系列的坐標(biāo)數(shù)據(jù)（即加工點(diǎn)），完成數(shù)據(jù)的密化工作，從而自動(dòng)地對(duì)各坐標(biāo)軸進(jìn)行脈沖分配，完成整個(gè)線段的軌跡運(yùn)行,也就是決定聯(lián)動(dòng)過(guò)程中各坐標(biāo)軸的運(yùn)動(dòng)順序，位移，方向和速度。實(shí)時(shí)性，運(yùn)算的速度和精度

3.1概述1、插補(bǔ)的基本概念3.1概述數(shù)控系統(tǒng)中，完成插補(bǔ)工作部分的裝置或軟件稱為插補(bǔ)器。最基本的要求：（1）插補(bǔ)所需的原始數(shù)據(jù)少。（2）有較高的插補(bǔ)精度，結(jié)果沒(méi)有累積誤差。（3）沿進(jìn)給路線進(jìn)給速度恒定且符合加工要求。（4）硬件實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單可靠，軟件算法簡(jiǎn)捷，計(jì)算速度快。

3.1概述數(shù)控系統(tǒng)中，完成插補(bǔ)工作部分的裝置或軟件稱為插補(bǔ)器。3.插補(bǔ)器根據(jù)結(jié)構(gòu)分為：A）硬件插補(bǔ)器：由分立元件或集成電路組成。特點(diǎn)是：運(yùn)算速度快，但靈活性差，不易更改，成本高。B）軟件插補(bǔ)器：用CPU通過(guò)軟件編程實(shí)現(xiàn)。特點(diǎn)是：靈活易變，但插補(bǔ)速度受CPU速度和插補(bǔ)算法的影響。C）軟硬件結(jié)合插補(bǔ)器：軟件完成粗插補(bǔ)，硬件完成精插補(bǔ)。

插補(bǔ)精度和插補(bǔ)速度是插補(bǔ)的兩項(xiàng)重要指標(biāo)。3.1概述插補(bǔ)器根據(jù)結(jié)構(gòu)分為：3.1概述2、插補(bǔ)方法的分類插補(bǔ)的方法，可歸為如下兩類：（1）基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)：又稱脈沖增量插補(bǔ)，這類插補(bǔ)算法是以脈沖形式輸出，每插補(bǔ)運(yùn)算一次，最多給每一軸一個(gè)進(jìn)給脈沖。在控制過(guò)程中，通過(guò)不斷向各坐標(biāo)軸驅(qū)動(dòng)電機(jī)發(fā)出互相協(xié)調(diào)的進(jìn)給脈沖，每個(gè)脈沖通過(guò)步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)裝置使步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)固定的角度（稱步距角），并使機(jī)床的工作臺(tái)產(chǎn)生相應(yīng)的位移，該位移稱為脈沖當(dāng)量。脈沖當(dāng)量是脈沖分配的基本單位。

適用于以步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)的開(kāi)環(huán)數(shù)控系統(tǒng)中。實(shí)現(xiàn)方法較簡(jiǎn)單，通?？捎眉臃ê鸵莆痪涂赏瓿刹逖a(bǔ)。方法有：逐點(diǎn)比較法，數(shù)字積分法等。3.1概述2、插補(bǔ)方法的分類3.1概述（2）數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)：又稱數(shù)字增量插補(bǔ)，時(shí)間分割插補(bǔ)。這類算法插補(bǔ)結(jié)果輸出的不是脈沖，而是標(biāo)準(zhǔn)二進(jìn)制數(shù)。是根據(jù)編程的進(jìn)給速度，將輪廓曲線分割為插補(bǔ)周期的進(jìn)給段——輪廓步長(zhǎng)，以此來(lái)逼近輪廓曲線。在每一插補(bǔ)周期中，插補(bǔ)程序被調(diào)用一次，為下一周期計(jì)算出坐標(biāo)軸應(yīng)該行進(jìn)的增長(zhǎng)段（而不是單個(gè)脈沖）ΔX或ΔY等，然后再計(jì)算出相應(yīng)的插補(bǔ)點(diǎn)（動(dòng)點(diǎn)）位置的坐標(biāo)值，作為命令發(fā)送給伺服驅(qū)動(dòng)裝置，以控制伺服系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)軸的進(jìn)給。閉環(huán)和半閉環(huán)一般均采用此法。方法有：直線函數(shù)法、擴(kuò)展數(shù)字積分法、二階遞歸算法等。3.1概述（2）數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)：3.1概述

第3章CNC裝置的插補(bǔ)與刀補(bǔ)原理3.2基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)第3章CNC裝置的插補(bǔ)一、逐點(diǎn)比較法1、插補(bǔ)原理：

基本思想：是被控對(duì)象在按要求的軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，每次僅向一個(gè)坐標(biāo)軸輸出一個(gè)進(jìn)給脈沖，每走一步，都要和規(guī)定的軌跡進(jìn)行比較，根據(jù)比較結(jié)果決定下一步移動(dòng)的方向，向誤差最小的方向進(jìn)行移動(dòng)，每個(gè)插補(bǔ)循環(huán)由偏差判別、進(jìn)給、偏差函數(shù)計(jì)算和終點(diǎn)判別四個(gè)步驟組成。3.2.1逐點(diǎn)比較法一、逐點(diǎn)比較法3.2.1逐點(diǎn)比較法特點(diǎn)：運(yùn)算直觀，插補(bǔ)誤差小于一個(gè)脈沖當(dāng)量，輸出脈沖均勻，調(diào)節(jié)方便。在兩坐標(biāo)數(shù)控機(jī)床中應(yīng)用較普遍。3.2.1逐點(diǎn)比較法特點(diǎn)：3.2.1逐點(diǎn)比較法

2、逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)（1）偏差函數(shù)構(gòu)造以第一象限的直線為例。如圖3.1，若直線OA的起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，終點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（Xe，Ye），P（Xi，Yi）為加工點(diǎn)。若P正好處在直線上，則，Xi/Yi=Xe/Ye，即XeYi-XiYe=0；若P在直線上方，則XeYi-XiYe>0；若P在直線下方，則，XeYi-XiYe<0由此可取偏差判別函數(shù)為：Fi=XeYi-XiYe。3.2.1逐點(diǎn)比較法2、逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)3.2.1逐點(diǎn)比較法

由Fi的數(shù)值（稱為“偏差”）就可判斷出P點(diǎn)與直線的相對(duì)位置。當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí)，F(xiàn)i>0，下一步向+Ｘ方向運(yùn)動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)在直線的下方時(shí)，Ｆi<0，下一步向＋Ｙ方向進(jìn)行運(yùn)動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，為使它運(yùn)動(dòng)繼續(xù)下去，把Ｆ=0歸為Ｆ>0的情況，繼續(xù)向+X方向運(yùn)動(dòng)，這樣從原點(diǎn)出發(fā)，走一步，判別一次F，再趨向直線，軌跡總在直線附近，并不斷趨向終點(diǎn)。Fi=XeYi-XiYe3.2.1逐點(diǎn)比較法由Fi的數(shù)值（稱為“偏差”）就可判斷出P點(diǎn)與（2）偏差函數(shù)的遞推計(jì)算按上述法則進(jìn)行Fi運(yùn)算時(shí)，要做乘法和減法運(yùn)算，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，常采用遞推式。若Fi≥0，則向+X發(fā)出一個(gè)進(jìn)給脈沖，從P（Xi，Yi）到達(dá)新加工點(diǎn)P（Xi+1，Yi），則有若Fi＜0，則向+Y走一步，有3.2.1逐點(diǎn)比較法（2）偏差函數(shù)的遞推計(jì)算若Fi＜0，則向+Y走一步，有3.2（3）終點(diǎn)判別

有三種方法如下：1）判斷插補(bǔ)或進(jìn)給的總步數(shù)：N=Xe+Ye。2）分別判斷各坐標(biāo)的進(jìn)給步數(shù)。3）僅判斷進(jìn)給步數(shù)較多的坐標(biāo)軸的進(jìn)給步數(shù)。綜上所述，第一象限直線插補(bǔ)軟件流程圖如下圖：3.2.1逐點(diǎn)比較法（3）終點(diǎn)判別3.2.1逐點(diǎn)比較法[例]第一象限直線OE，起點(diǎn)O（0，0），終點(diǎn)E（4，3），試用逐點(diǎn)比較法對(duì)該段直線進(jìn)行插補(bǔ)，并畫(huà)出插補(bǔ)軌跡。3.2.1逐點(diǎn)比較法[例]第一象限直線OE，起點(diǎn)O（0，0），終點(diǎn)E（4，3）3.2.1逐點(diǎn)比較法3.2.1逐點(diǎn)比較法3.四象限的直線插補(bǔ)假設(shè)有第三象限直線OE′（如圖所示），起點(diǎn)坐標(biāo)在原點(diǎn)O，終點(diǎn)坐標(biāo)為E′（－Xe，－Ye），在第一象限有一條和它對(duì)稱于原點(diǎn)的直線，其終點(diǎn)坐標(biāo)為E（Xe，Ye），按第一象限直線進(jìn)行插補(bǔ)時(shí)，從O點(diǎn)開(kāi)始把沿X軸正向進(jìn)給改為X軸負(fù)向進(jìn)給，沿Y軸正向改為Y軸負(fù)向進(jìn)給，這時(shí)實(shí)際插補(bǔ)出的就是第三象限直線，其偏差計(jì)算公式與第一象限直線的偏差計(jì)算公式相同，僅僅是進(jìn)給方向不同，輸出驅(qū)動(dòng)，應(yīng)使X和Y軸電機(jī)反向旋轉(zhuǎn)。圖:第三象限直線插補(bǔ)3.2.1逐點(diǎn)比較法3.四象限的直線插補(bǔ)圖:第三象限直線插補(bǔ)3.2.1逐點(diǎn)

四個(gè)象限直線的偏差符號(hào)和插補(bǔ)進(jìn)給方向如圖所示，用L1、L2、L3、L4分別表示第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限的直線。為適用于四個(gè)象限直線插補(bǔ)，插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)用∣X∣，∣Y∣代替X，Y，偏差符號(hào)確定可將其轉(zhuǎn)化到第一象限，動(dòng)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系按第一象限判別方式進(jìn)行判別。3.2.1逐點(diǎn)比較法四個(gè)象限直線的偏差符號(hào)和插補(bǔ)進(jìn)給方向如圖所示，由圖可見(jiàn)，靠近Y軸區(qū)域偏差大于零，靠近X軸區(qū)域偏差小于零。F≥0時(shí)，進(jìn)給都是沿X軸，不管是＋X向還是－X向，X的絕對(duì)值增大；F<0時(shí)，進(jìn)給都是沿Y軸，不論＋Y向還是－Y向，Y的絕對(duì)值增大。圖:四象限直線偏差符號(hào)和進(jìn)給方向3.2.1逐點(diǎn)比較法由圖可見(jiàn)，靠近Y軸區(qū)域偏差大于零，靠近X軸區(qū)域偏差小開(kāi)始初始化|Xe|，|Ye|N＝|Xe|＋|Ye|F≥0F←F－∣Ye∣沿Xe向走一步N=0F←F＋∣Xe∣沿Ye向走一步結(jié)束N＝N-1四象限直線插補(bǔ)程序流程圖如圖所示。

YN3.2.1逐點(diǎn)比較法開(kāi)始初始化|Xe|，|Ye|F≥04、逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)以第一象限逆圓弧為例，以圓心為原點(diǎn)，根據(jù)圓弧起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)值來(lái)進(jìn)行插補(bǔ)。如圖3.3。（1）偏差函數(shù)構(gòu)造若圓弧半徑為R，起點(diǎn)A（XA，YA），終點(diǎn)B（XB，YB），對(duì)于任一加工點(diǎn)P（Xi，Yi），取其加工偏差函數(shù)為Fi=Xi2+Yi2-R2若P在圓弧外或圓弧上，則，F(xiàn)i≥0，應(yīng)向-X方向走一步，即向圓內(nèi)走一步；若P在圓弧內(nèi)，則Fi<0，向+Y方向進(jìn)一步。3.2.1逐點(diǎn)比較法4、逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)3.2.1逐點(diǎn)比較法（2）偏差函數(shù)的遞推計(jì)算1）第一象限逆圓插補(bǔ)若Fi≥0,向-X方向走一步,則有

Xi+1=Xi+13.2.1逐點(diǎn)比較法若Fi<0，向+X方向走一步，則有2）第一象限順圓插補(bǔ)若Fi≥0,向-Y方向走一步，則有若Fi<0,向+Y方向走一步，則有（2）偏差函數(shù)的遞推計(jì)算Xi+

可見(jiàn)，插補(bǔ)計(jì)算公式也比較簡(jiǎn)單，但計(jì)算偏差的同時(shí)，還要對(duì)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行加1、減1的運(yùn)算，為下一點(diǎn)的偏差計(jì)算作好準(zhǔn)備。3.2.1逐點(diǎn)比較法可見(jiàn)，插補(bǔ)計(jì)算公式也比較簡(jiǎn)單，但計(jì)算偏差的同（3）終點(diǎn)判斷：方法有二1）判斷插補(bǔ)或進(jìn)給的總步數(shù)，N=|Xa-Xb|+|Ya-Yb|。2）分別判別各坐標(biāo)軸的進(jìn)給步數(shù)：Nx=|Xa-Xb|；Ny=|Ya-Yb|第一象限逆圓插補(bǔ)軟件流程如圖：n=n-13.2.1逐點(diǎn)比較法（3）終點(diǎn)判斷：方法有二n=n-13.2.1逐點(diǎn)比例3-2現(xiàn)欲加工第一象限順圓弧AB，如圖所示，起點(diǎn)A（0，4），終點(diǎn)B（4，0），試用逐點(diǎn)比較法進(jìn)行插補(bǔ)。3.2.1逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)過(guò)程如下表：例3-2現(xiàn)欲加工第一象限順圓弧AB，如圖所示，起點(diǎn)A（03.2.1逐點(diǎn)比較法3.2.1逐點(diǎn)比較法

5、逐點(diǎn)比較法的象限處理對(duì)不同象限不同走向的圓弧，其插補(bǔ)計(jì)算公式和脈沖進(jìn)給方向均是不同的，可采取不同的方法進(jìn)行處理。1）分別處理：對(duì)四個(gè)象限的直線和四個(gè)順逆圓分別建立其偏差函數(shù)的計(jì)算公式，其刀具的偏差和進(jìn)給方向如圖3.7所示。F＞0F＞0F＞0F＞0F＜0F＜0F＜0F＜0圓外F＞0圓內(nèi)F＜03.2.1逐點(diǎn)比較法5、逐點(diǎn)比較法的象限處理F＞0F＞0F＞0F＞0F＜2）坐標(biāo)變換法將原坐標(biāo)系OXY變換成O′Ｘ′Ｙ′，Ｘ＝｜Ｘ′｜，Ｙ＝｜Ｙ′｜,則可采用第一象限的直線插補(bǔ)的偏差函數(shù)完成其余三個(gè)象限直線插補(bǔ)的偏差計(jì)算；用第一象限逆圓插補(bǔ)的偏差函數(shù)進(jìn)行第三象限逆圓和第二、四象限順圓插補(bǔ)的偏差計(jì)算，用第一象限的順圓插補(bǔ)的偏差函數(shù)進(jìn)行第三象限順圓和第二，四象限逆圓插補(bǔ)的偏差計(jì)算。由象限標(biāo)志、圓弧的順逆圓來(lái)控制脈沖分配的坐標(biāo)軸及其方向。

3.2.1逐點(diǎn)比較法2）坐標(biāo)變換法3.2.1逐點(diǎn)比較法如果插補(bǔ)計(jì)算都用坐標(biāo)的絕對(duì)值，將進(jìn)給方向另做處理，四個(gè)象限插補(bǔ)公式可以統(tǒng)一起來(lái)，當(dāng)對(duì)第一象限順圓插補(bǔ)時(shí)，將X軸正向進(jìn)給改為X軸負(fù)向進(jìn)給，則走出的是第二象限逆圓，若將X軸沿負(fù)向、Y軸沿正向進(jìn)給，則走出的是第三象限順圓。3.2.1逐點(diǎn)比較法如果插補(bǔ)計(jì)算都用坐標(biāo)的絕對(duì)值，將進(jìn)給方向另做處理，四CAyXOB3.2.1逐點(diǎn)比較法圓弧過(guò)象限，即圓弧的起點(diǎn)和終點(diǎn)不在同一象限內(nèi)。若坐標(biāo)采用絕對(duì)值進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算，應(yīng)先進(jìn)行過(guò)象限判斷，當(dāng)X＝0或Y＝0時(shí)過(guò)象限。如圖所示，需將圓弧AC分成兩段圓弧AB和BC，到X＝0時(shí)，進(jìn)行處理，對(duì)應(yīng)調(diào)用順圓2和順圓1的插補(bǔ)程序。CAyXOB3.2.1逐點(diǎn)比較法圓弧過(guò)象限，即圓弧3.2.1逐點(diǎn)比較法若用帶符號(hào)的坐標(biāo)值進(jìn)行插補(bǔ)計(jì)算，在插補(bǔ)的同時(shí)，比較動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)和終點(diǎn)坐標(biāo)的代數(shù)值，若兩者相等，插補(bǔ)結(jié)束，其計(jì)算過(guò)程見(jiàn)下表。3.2.1逐點(diǎn)比較法若用帶符號(hào)的坐標(biāo)值進(jìn)行插補(bǔ)計(jì)算6、逐點(diǎn)比較法的速度分析插補(bǔ)器向各個(gè)坐標(biāo)分配進(jìn)給脈沖，這些脈沖造成坐標(biāo)的移動(dòng)，對(duì)于某一坐標(biāo)而言，進(jìn)給脈沖的頻率就決定了進(jìn)給速度，各個(gè)坐標(biāo)進(jìn)給速度的合成線速度稱為合成進(jìn)給速度或插補(bǔ)速度。合成進(jìn)給速度直接決定了加工時(shí)的粗糙度和精度。實(shí)際上，不同的脈沖分配方式，指令進(jìn)給速度F和合成進(jìn)給速度V之間的換算關(guān)系各不相同。3.2.1逐點(diǎn)比較法6、逐點(diǎn)比較法的速度分析3.2.1逐點(diǎn)比較法當(dāng)fx=0（或fy=0）時(shí)，也就是進(jìn)給脈沖按平行于坐標(biāo)軸的方向分配時(shí)有最大速度，這個(gè)速度由脈沖源頻率決定，稱其為脈沖源速度Vg。

脈沖源速度與程編進(jìn)給速度相同。3.2.1逐點(diǎn)比較法逐點(diǎn)比較法的特點(diǎn):是脈沖源每產(chǎn)生一個(gè)脈沖，不是發(fā)向X軸，就是發(fā)向Y軸。令fg為脈沖源頻率，單位“個(gè)脈沖/s”。則fg=fx+fy，從而進(jìn)給速度Vx，Vy（mm/min）分別為：合成進(jìn)給速度V為：當(dāng)fx=0（或fy=0）時(shí)，也就是進(jìn)給脈沖按平行于坐V與Vg之間的關(guān)系為：

所以3.2.1逐點(diǎn)比較法V與Vg之間的關(guān)系為：所以3.2.1逐點(diǎn)比較法

由式可見(jiàn)，程編進(jìn)給速度確定了脈沖源頻率fg后，實(shí)際獲得的合成進(jìn)給速度v并不總等于脈沖源的速度vg，與角α有關(guān)。插補(bǔ)直線時(shí)，為加工直線與X軸的夾角；插補(bǔ)圓弧時(shí)，為圓心與動(dòng)點(diǎn)連線和X軸夾角。根據(jù)上式可作出v/vg隨α而變化的曲線。如圖所示，v/vg=0.707~1，最大合成進(jìn)給速度與最小合成進(jìn)給速度之比為vmax/vmin=1.414，這樣的速度變化范圍，對(duì)一般的機(jī)床來(lái)說(shuō)已可滿足要求了，故逐點(diǎn)比較法的進(jìn)給速度是較平穩(wěn)的。3.2.1逐點(diǎn)比較法由式可見(jiàn)，程編進(jìn)給速度確定了脈沖源頻率fg后3.2.1逐點(diǎn)比較法3.2.1逐點(diǎn)比較法二、數(shù)字積分法1、插補(bǔ)原理：又稱DDA法，是利用數(shù)字積分的方法，計(jì)算刀具沿各坐標(biāo)軸的位移，以便加工出所需的線型。如圖：在時(shí)刻t（t=0---t），函數(shù)x=f（t）曲線所包圍的面積s可用積分公式表示為：ti-1titXXiXi-1X=f(t)3.2.2數(shù)字積分法二、數(shù)字積分法ti-1titXXiX=f(t)3.2.2

若將0---t的時(shí)間劃分為間隔Δt=ti-ti-1的小區(qū)間，且Δt足夠小，可得到近似公式：

特點(diǎn)：具有運(yùn)算速度快，脈沖分配均勻，易于實(shí)現(xiàn)多坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)及描繪平面各種函數(shù)曲線的特點(diǎn)。ti-1titXXiXi-1X=f(t)

其中Xi為t=ti時(shí)的f（t）值，即用數(shù)的累加來(lái)近似積分計(jì)算。數(shù)字運(yùn)算時(shí),Δt一般取最小單位“1”，則：3.2.2數(shù)字積分法若將0---t的時(shí)間劃分為間隔Δt=ti-ti-1的2、DDA法直線插補(bǔ)要對(duì)XY平面上的直線進(jìn)行脈沖分配，直線起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，終點(diǎn)為A（Xe，Ye），如圖3.8，令V表示動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)速度，Vx，Vy分別表示動(dòng)點(diǎn)在X軸、Y軸方向的分速度，則在X、Y軸方向的移動(dòng)距離微小增量ΔX、ΔY應(yīng)為：ΔX=VxΔt，ΔY=VyΔt，L=對(duì)直線函數(shù)來(lái)說(shuō)：若進(jìn)給速度是均勻的，則：

3.2.2數(shù)字積分法2、DDA法直線插補(bǔ)若進(jìn)給速度是均勻的，則：3.2.2數(shù)因此，在Δt時(shí)間內(nèi)，X和Y位移增量的參數(shù)方程為：ΔX=KXeΔtΔY=KYeΔt若取Δt=1，則各坐標(biāo)軸的位移量為：3.2.2數(shù)字積分法因此，在Δt時(shí)間內(nèi)，X和Y位移增量的參數(shù)方程為：ΔX=KXe

動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)走向終點(diǎn)的過(guò)程，可看作是各坐標(biāo)每經(jīng)過(guò)一個(gè)時(shí)間間隔Δt分別以增量KXe、KYe同時(shí)累加的結(jié)果，經(jīng)過(guò)m次累加后，X和Y分別都到達(dá)終點(diǎn)A（Xe，Ye），則：Ye3.2.2數(shù)字積分法動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)走向終點(diǎn)的過(guò)程，可看作是各坐標(biāo)每經(jīng)過(guò)一個(gè)

因?yàn)閙必是整數(shù)，所以k一定是小數(shù)，選取K時(shí)，主要考慮每次增量ΔX或ΔY不大于1，以保證坐標(biāo)軸上每次分配進(jìn)給脈沖不超過(guò)一個(gè)單位步距，即ΔX=KXe<1，ΔY=KYe<1，式中Xe和Ye的最大容許值受控制機(jī)（累加器）的位數(shù)及用幾個(gè)字節(jié)存儲(chǔ)坐標(biāo)值所限制，若寄存器是n位，則Xe，Ye的最大允許寄存容量應(yīng)為：2n-1，當(dāng)計(jì)止2n時(shí)，必溢出，若取，則滿足條件。3.2.2數(shù)字積分法因?yàn)閙必是整數(shù)，所以k一定是小數(shù)，選取K時(shí)，主要考慮

因此，刀具從原點(diǎn)到終點(diǎn)的累加次數(shù)m就有，當(dāng)累加數(shù)大于或等于2n時(shí)，便發(fā)生溢出，余數(shù)仍放在累加器中，這種關(guān)系可表示為：積分值=溢出脈沖數(shù)+余數(shù)。當(dāng)兩個(gè)坐標(biāo)同步插補(bǔ)時(shí)，溢出脈沖數(shù)必然符合該式，用它們?nèi)タ刂茩C(jī)床進(jìn)給就可以走出所需的直線軌跡。Xe，Ye稱做積分函數(shù)，而積分累加器又稱余數(shù)累加器。坐標(biāo)軸的進(jìn)給方向總是直線終點(diǎn)坐標(biāo)值絕對(duì)值增加的方向。3.2.2數(shù)字積分法因此，刀具從原點(diǎn)到終點(diǎn)的累加次數(shù)m就有終點(diǎn)判別：當(dāng)插補(bǔ)累加次數(shù)m=2n時(shí)，X=Xe，Y=Ye，兩坐標(biāo)軸同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。Y積分累加器+X被積函數(shù)寄存器XeX積分累加器Y被積函數(shù)寄存器Ye+⊿t插補(bǔ)迭代控制脈沖⊿xX軸溢出脈沖⊿YY軸溢出脈沖3.2.2數(shù)字積分法終點(diǎn)判別：Y積分累加器+X被積函數(shù)寄存器XeX積分累例3-3

設(shè)有一直線OE，如圖所示起點(diǎn)坐標(biāo)O(0，0)，終點(diǎn)坐標(biāo)為E（4，3），累加器和寄存器的位數(shù)為3位，其最大可寄存數(shù)值為7（J≥8時(shí)溢出）。若用二進(jìn)制計(jì)算，起點(diǎn)坐標(biāo)O（000，000），終點(diǎn)坐標(biāo)E（100，011），J≥1000時(shí)溢出。試采用DDA法對(duì)其進(jìn)行插補(bǔ)。

3.2.2數(shù)字積分法例3-3設(shè)有一直線OE，如圖所示起點(diǎn)坐標(biāo)O(0，DDA直線插補(bǔ)運(yùn)算過(guò)程：

3.2.2數(shù)字積分法DDA直線插補(bǔ)運(yùn)算過(guò)程：3.2.2數(shù)字積分法3.2.2數(shù)字積分法3.2.2數(shù)字積分法各坐標(biāo)的位移量為：取則3.2.2數(shù)字積分法3、DDA法圓弧插補(bǔ)以第一象限逆圓弧為例。如圖3.10，圓心在原點(diǎn)，半徑R，兩端點(diǎn)A（XA，YA），B（XB，YB），加工點(diǎn)P（Xi，Yi），刀具的切向速度為V，則V/R=Vx/Yi=Vy/Xi=K∴Vx=KYi，Vy=KXi在單位時(shí)間增量Δt時(shí)間內(nèi)，X和Y位移增量的參量方程為：ΔX=VxΔt=KYiΔtΔY=VyΔt=KXiΔt根據(jù)此式，可用兩個(gè)積分器來(lái)實(shí)現(xiàn)。各坐標(biāo)的位移量為：取則3.2.2數(shù)字積分法3、DDA法圓弧注意：（1）坐標(biāo)值X和Y存入寄存器Jvx和Jvy的對(duì)應(yīng)關(guān)系與直線不同，恰好位置互調(diào)。即y存入Jvx，而x存入Jvy。（2）圓弧插補(bǔ)時(shí)，Jvx和Jvy寄存的是動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，是個(gè)變量。在刀具移動(dòng)過(guò)程中必須根據(jù)刀具位置的變化來(lái)更改積分函數(shù)寄存器中的內(nèi)容。若累加器產(chǎn)生溢出，則在相應(yīng)坐標(biāo)方向進(jìn)給一步，進(jìn)給方向則必須根據(jù)刀具的切向運(yùn)動(dòng)方向在坐標(biāo)軸上的投影來(lái)決定，即決定于圓弧所在象限和順逆圓插補(bǔ)。3.2.2數(shù)字積分法注意：3.2.2數(shù)字積分法

DDA圓弧插補(bǔ)的終點(diǎn)判斷可以利用兩個(gè)終點(diǎn)減法計(jì)數(shù)器，把x和y坐標(biāo)所需輸出的脈沖數(shù)|Xe-X0|和|Ye-YO|分別存入這兩個(gè)計(jì)數(shù)器中，積分器每輸出一個(gè)脈沖，相應(yīng)的減法計(jì)數(shù)器減1，當(dāng)某一坐標(biāo)計(jì)數(shù)器為零時(shí)，說(shuō)明該坐標(biāo)已到達(dá)終點(diǎn)，這時(shí)，該坐標(biāo)停止迭代，當(dāng)兩個(gè)計(jì)數(shù)器都為零時(shí)，圓弧插補(bǔ)結(jié)束。3.2.2數(shù)字積分法DDA圓弧插補(bǔ)的終點(diǎn)判斷可以利用兩個(gè)終點(diǎn)減法計(jì)數(shù)器，[例]：設(shè)有第一象限順圓AB，如圖3-23所示，起點(diǎn)A（0，5），終點(diǎn)B（5，0），所選寄存器位數(shù)n=3。若用二進(jìn)制計(jì)算，起點(diǎn)坐標(biāo)A（000，101），終點(diǎn)坐標(biāo)B（101，000），試用DDA法對(duì)此圓弧進(jìn)行插補(bǔ)。3.2.2數(shù)字積分法圖3-23DDA圓弧插補(bǔ)實(shí)例[例]：設(shè)有第一象限順圓AB，如圖3-23所示，起點(diǎn)A（0，3.2.2數(shù)字積分法其插補(bǔ)運(yùn)算過(guò)程見(jiàn)表。3.2.2數(shù)字積分法其插補(bǔ)運(yùn)算過(guò)程見(jiàn)表。3.2.2數(shù)字積分法3.2.2數(shù)字積分法3.2.2數(shù)字積分法3.2.2數(shù)字積分法3.2.2數(shù)字積分法3.2.2數(shù)字積分法3.2.2數(shù)字積分法3.2.2數(shù)字積分法3.2.2數(shù)字積分法4.數(shù)字積分法插補(bǔ)的象限處理DDA插補(bǔ)不同象限直線和圓弧時(shí)，用絕對(duì)值進(jìn)行累加，把進(jìn)給方向另做討論。DDA插補(bǔ)是沿著工件切線方向移動(dòng)，四個(gè)象限直線進(jìn)給方向如圖3-24所示。圓弧插補(bǔ)時(shí)被積函數(shù)是動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，在插補(bǔ)過(guò)程中要進(jìn)行修正，坐標(biāo)值的修改要看動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)是使該坐標(biāo)絕對(duì)值是增加還是減少，來(lái)確定是加1還是減1。四個(gè)象限直線進(jìn)給方向和圓弧插補(bǔ)的坐標(biāo)修改及進(jìn)給方向如表3-5所示。3.2.2數(shù)字積分法4.數(shù)字積分法插補(bǔ)的象限處理3.2.2數(shù)字積分法YL1L2L3L4YNR2NR3NR1SR2SR1XXSR3SR4NR4圖3-24四象限直線插補(bǔ)進(jìn)給方向圖3-25四象限圓弧插補(bǔ)進(jìn)給方向3.2.2數(shù)字積分法YL1L2L3L4YNR2NR3NR1內(nèi)容

L1

L2

L3

L4

進(jìn)給

ΔX

+

-

-

+

修正

JVY

進(jìn)給

ΔY

+

+

-

-

修正

JVX

3.2.2數(shù)字積分法表3-5直線進(jìn)給方向內(nèi)容L1L2L3L4進(jìn)給ΔX+--+修NR1

NR2

NR3

NR4

SR1

SR2

SR3

SR4

-

-

+

+

+

+

-

-

-1

+1

-1

+1

+1

-1

+1

-1

+

-

-

+

-

+

+

-

+1

-1

+1

-1

-1

+1

-1

+1

3.2.2數(shù)字積分法表3-5圓弧插補(bǔ)進(jìn)給方向及坐標(biāo)修改進(jìn)給△X進(jìn)給△Y動(dòng)點(diǎn)修正JVY動(dòng)點(diǎn)修正JVXNR1NR2NR3NR4SR1SR2SR3SR3.2.2數(shù)字積分法5.數(shù)字積分法合成進(jìn)給速度數(shù)字積分法的特點(diǎn)是，脈沖源每產(chǎn)生一個(gè)脈沖，作一次累加計(jì)算，如果脈沖源頻率為fg（Hz），插補(bǔ)直線的終點(diǎn)坐標(biāo)為E（Xe，Ye），則X，Y方向的平均進(jìn)給頻率fx，fy為式中m—累加次數(shù)。(3-22)3.2.2數(shù)字積分法5.數(shù)字積分法合成進(jìn)給速度式中m—3.2.2數(shù)字積分法假設(shè)脈沖當(dāng)量為（mm/脈沖），可求得X和Y方向進(jìn)給速度（mm/min）(3-23)合成進(jìn)給速度為：(3-24)式中L—被插補(bǔ)直線長(zhǎng)度若插補(bǔ)圓弧，L應(yīng)為圓弧半徑R。Vg—脈沖源速度3.2.2數(shù)字積分法假設(shè)脈沖當(dāng)量為（mm/脈沖），可求得X3.2.2數(shù)字積分法數(shù)控加工程序中F代碼指定進(jìn)給速度后，fg基本維持不變。這樣合成進(jìn)給速度V與被插補(bǔ)直線的長(zhǎng)度或圓弧的半徑成正比。如圖3-26所示，如果寄存器位數(shù)是n，加工直線L1、L2都要經(jīng)過(guò)m＝2n累加運(yùn)算，L1直線短，進(jìn)給慢，速度低；L2直線長(zhǎng)，進(jìn)給快，速度高。加工L1生產(chǎn)效率低；加工L2零件表面質(zhì)量差。L1V1L2V2圖3-26進(jìn)給速度與直線長(zhǎng)度的關(guān)系3.2.2數(shù)字積分法數(shù)控加工程序中F代碼指定進(jìn)給速3.2.2數(shù)字積分法6.數(shù)字積分法穩(wěn)速控制(1)

左移規(guī)格化——進(jìn)給速度均勻化措施“左移規(guī)格化”就是將被積函數(shù)寄存器中存放數(shù)值的前零移去。直線插補(bǔ)時(shí)，當(dāng)被積函數(shù)寄存器中所存放最大數(shù)的最高位為1時(shí)，稱為規(guī)格化數(shù)，保證每經(jīng)過(guò)兩次累加運(yùn)算必有一次溢出。反之，若最高位為零，稱為非規(guī)格化數(shù)。直線插補(bǔ)左移規(guī)格化數(shù)的處理方法是：將X軸與Y軸被積函數(shù)寄存器里的數(shù)值同時(shí)左移（最低位移入零），直到其中之一最高位為1時(shí)為止。若被積函數(shù)左移i位成為規(guī)格化數(shù)，其函數(shù)值擴(kuò)大2i倍，為了保持溢出的總脈沖數(shù)不變，就要減少累加次數(shù)。3.2.2數(shù)字積分法6.數(shù)字積分法穩(wěn)速控制3.2.2數(shù)字積分法被積函數(shù)擴(kuò)大一倍，累加次數(shù)減少一倍。

具體實(shí)現(xiàn)，當(dāng)被積函數(shù)左移i位時(shí)，終點(diǎn)判別計(jì)數(shù)器右移（最高位移入1），使終點(diǎn)計(jì)數(shù)器JE使用長(zhǎng)度減少i位，實(shí)現(xiàn)累加次數(shù)減少的目的。如果直線終點(diǎn)坐標(biāo)為（10，6），寄存器與累加器位數(shù)是8，其規(guī)格化前后情況如下所示：規(guī)格化前規(guī)格化后

Xe=00001010Xe=10100000

Ye=00000110Ye=01100000

JE=00000000JE=11110000圓弧插補(bǔ)左移規(guī)格化與直線不同之處：被積函數(shù)寄存器存放最大數(shù)值的次高位是1為規(guī)格化數(shù)。3.2.2數(shù)字積分法被積函數(shù)擴(kuò)大一倍，累加次數(shù)減少3.2.2數(shù)字積分法圓弧左移規(guī)格化后，擴(kuò)大了寄存器中存放的數(shù)值。左移i位，相當(dāng)于乘2i，即X軸與Y軸被積函數(shù)寄存器存放的數(shù)據(jù)變?yōu)?iY，2iX，這樣，假設(shè)Y軸有脈沖溢出時(shí)，則X軸被積函數(shù)寄存器中存放的坐標(biāo)被修正為

上式指明，規(guī)格化處理后，插補(bǔ)中的坐標(biāo)修正加1或減1，變成了加2i或減2i。直線和圓弧插補(bǔ)時(shí)規(guī)格化數(shù)處理方式不同，但均能提高溢出速度，并能使溢出脈沖變得比較均勻。3.2.2數(shù)字積分法圓弧左移規(guī)格化后，擴(kuò)大了寄存器3.2.2數(shù)字積分法由上式可見(jiàn)，F(xiàn)RN編程，其實(shí)質(zhì)是控制迭代頻率fg，fg與V/L（直線插補(bǔ)）或V/R（圓弧插補(bǔ)）成正比，當(dāng)插補(bǔ)尺寸L或R不同時(shí)，使迭代頻率作相應(yīng)改變，以保證所選定的進(jìn)給速度。(2)按進(jìn)給速率數(shù)FRN編程

為實(shí)現(xiàn)不同長(zhǎng)度程序段的恒速加工，在編程時(shí)考慮被加工直線長(zhǎng)度或圓弧半徑，采用FRN來(lái)表示“F”功能，（直線），或（圓?。┦街蠽—要求的加工切削速度；L—被加工直線長(zhǎng)度；R—被加工圓弧半徑。因?yàn)樗裕?-25）3.2.2數(shù)字積分法由上式可見(jiàn)，F(xiàn)RN編程，其實(shí)質(zhì)3.2.2數(shù)字積分法(3)提高插補(bǔ)精度的措施對(duì)于DDA圓弧插補(bǔ)，徑向誤差可能大于一個(gè)脈沖當(dāng)量，因數(shù)字積分器溢出脈沖的頻率與被積函數(shù)寄存器中的數(shù)值成正比，在坐標(biāo)軸附近進(jìn)行累加時(shí)，一個(gè)積分器的被積函數(shù)值接近零，而另一個(gè)積分器的被積函數(shù)接近于最大值，累加時(shí)后者連續(xù)溢出，前者幾乎沒(méi)有，兩個(gè)積分器的溢出脈沖頻率相差很大，致使插補(bǔ)軌跡偏離給定圓弧距離較大，使圓弧誤差增大。減少誤差的方法有：減小脈沖當(dāng)量，誤差減少，但寄存器容量增大，累加次數(shù)增加。而且要獲得同樣的進(jìn)給速度，需要提高插補(bǔ)速度。3.2.2數(shù)字積分法(3)提高插補(bǔ)精度的措施3.2.2數(shù)字積分法還可采用余數(shù)寄存器預(yù)置數(shù)法，即在DDA插補(bǔ)之前，累加器又稱余數(shù)寄存器JRX，JRY的初值不置零，而是預(yù)置2n/2，若用二進(jìn)制表示，其最高有效位置“1”，其它各位置零，若再累加100…000，余數(shù)寄存器就可以產(chǎn)生第一個(gè)溢出脈沖，使積分器提前溢出。這種處理方式稱為“半加載”，在被積函數(shù)值較小，不能很快產(chǎn)生溢出脈沖的情況下，可使脈沖提前溢出，改變了溢出脈沖的時(shí)間分布，達(dá)到減少插補(bǔ)誤差的目的。3.2.2數(shù)字積分法還可采用余數(shù)寄存器預(yù)置數(shù)法，即3.2.2數(shù)字積分法例3-5加工第一象限順圓AB，如圖3-27，起點(diǎn)A（0，5），終點(diǎn)B（5，0）選用寄存器位數(shù)n=3，經(jīng)過(guò)“半加載”處理后，試用DDA法進(jìn)行插補(bǔ)計(jì)算。其插補(bǔ)運(yùn)算過(guò)程見(jiàn)表3-5。圖3-27“半加載”后DDA圓弧插補(bǔ)實(shí)例3.2.2數(shù)字積分法例3-5加工第一象限順圓AB，如圖3.2.2數(shù)字積分法3.2.2數(shù)字積分法3.2.2數(shù)字積分法3.2.2數(shù)字積分法3.2.2數(shù)字積分法圖3-27“半加載”后DDA圓弧插補(bǔ)實(shí)例3.2.2數(shù)字積分法圖3-27“半加載”后DDA圓弧插

第3章CNC裝置的插補(bǔ)與刀補(bǔ)原理3.3數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)第3章CNC裝置的插補(bǔ)一、概述1、基本原理

數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)是把加工一段直線或圓弧的整段時(shí)間細(xì)分為許多相等的時(shí)間間隔，稱為單位時(shí)間間隔（或插補(bǔ)周期），每經(jīng)過(guò)一個(gè)單位時(shí)間間隔，就進(jìn)行一次插補(bǔ)計(jì)算，算出在這一時(shí)間間隔內(nèi)各坐標(biāo)軸的進(jìn)給量，邊計(jì)算邊加工，直至加工終點(diǎn)。采用數(shù)據(jù)采樣法插補(bǔ)時(shí)，先根據(jù)編程規(guī)定的進(jìn)給速度F和插補(bǔ)周期T，將輪廓曲線分割成一段段的輪廓步長(zhǎng)l，l=FT。然后根據(jù)刀具運(yùn)動(dòng)軌跡與各坐標(biāo)軸的幾何關(guān)系求出各軸在一個(gè)插補(bǔ)周期內(nèi)的插補(bǔ)進(jìn)給量Δx、Δy，按時(shí)間間隔以增量形式給各軸送出一個(gè)個(gè)插補(bǔ)增量，通過(guò)驅(qū)動(dòng)部分使機(jī)床完成預(yù)定軌跡的加工。3.3.1概述一、概述3.3.1概述

由上述分析可知，此算法的核心是如何計(jì)算各坐標(biāo)軸的增長(zhǎng)數(shù)Δx或Δy（而不是單個(gè)脈沖），有了前一插補(bǔ)周期末的動(dòng)點(diǎn)位置和本次插補(bǔ)周期內(nèi)的坐標(biāo)增長(zhǎng)數(shù)，就很容易算出本次插補(bǔ)周期末的動(dòng)點(diǎn)命令位置坐標(biāo)值。3.3.1概述由上述分析可知，此算法的核心是如何計(jì)算各坐標(biāo)

數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)由粗插補(bǔ)和精插補(bǔ)組成，第一步是粗插補(bǔ)，它是在給定起點(diǎn)和終點(diǎn)的曲線之間插入若干個(gè)點(diǎn)，即用若干個(gè)微小直線段來(lái)逼近給定曲線，粗插補(bǔ)在每個(gè)插補(bǔ)周期內(nèi)只計(jì)算一次。第二步為精插補(bǔ)，它是在粗插補(bǔ)算出的每條微小直線段上再作數(shù)據(jù)點(diǎn)的密化工作，這一步相當(dāng)于對(duì)直線的脈沖增量插補(bǔ)。粗插補(bǔ)是在每個(gè)插補(bǔ)周期內(nèi)計(jì)算出坐標(biāo)位置增量值。

精插補(bǔ)是在每個(gè)采樣周期內(nèi)采樣實(shí)際位置增量值及插補(bǔ)輸出的指令位置增量值，然后求得跟隨誤差，進(jìn)行控制，由伺服系統(tǒng)完成。

3.3.1概述數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)由粗插補(bǔ)和精插補(bǔ)組成，第一步是粗插3.3.1概述2、插補(bǔ)周期和采樣周期

插補(bǔ)周期必須大于插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間與完成其它實(shí)時(shí)任務(wù)時(shí)間之和，以滿足計(jì)算機(jī)在一個(gè)插補(bǔ)周期內(nèi)，進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算、顯示、監(jiān)控和精插補(bǔ)等工作要求。插補(bǔ)周期應(yīng)是采樣周期的整數(shù)倍，該倍數(shù)應(yīng)等于對(duì)輪廓步長(zhǎng)實(shí)時(shí)精插補(bǔ)時(shí)的插補(bǔ)點(diǎn)數(shù)。3、插補(bǔ)精度分析（1）直線插補(bǔ)時(shí)，插補(bǔ)所形成的輪廓步長(zhǎng)子線段與給定的直線重合，不會(huì)造成軌跡誤差。（2）圓弧插補(bǔ)時(shí)，將輪廓步長(zhǎng)作為弦線或割線對(duì)圓弧進(jìn)行逼近，因而存在最大半徑誤差er，如圖3.12。3.3.1概述2、插補(bǔ)周期和采樣周期弦線逼近時(shí)，割線逼近時(shí)，當(dāng)er給定時(shí)，可依據(jù)r選擇T和F。3.3.1概述弦線逼近時(shí)，當(dāng)er給定時(shí)，可依據(jù)r選擇T和F。3.3.1二、數(shù)據(jù)采樣法直線插補(bǔ)1、插補(bǔ)計(jì)算過(guò)程（1）插補(bǔ)準(zhǔn)備：主要是計(jì)算輪廓步長(zhǎng)l=FT及相應(yīng)的坐標(biāo)增量。（2）插補(bǔ)計(jì)算：實(shí)時(shí)計(jì)算出各插補(bǔ)周期中動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)值。3.3.2數(shù)據(jù)采樣法直線插補(bǔ)二、數(shù)據(jù)采樣法直線插補(bǔ)3.3.2數(shù)據(jù)采樣法直線插補(bǔ)（1）直接函數(shù)法（2）進(jìn)給速率法（擴(kuò)展DDA法）令K=l/L=FT/L=T·FRNΔXi=KXe，ΔYi=KYe；Xi=Xi-1+ΔXi，Yi=Yi-1+ΔYi△X△Y3.3.2數(shù)據(jù)采樣法直線插補(bǔ)2、插補(bǔ)算法：如圖3.13，據(jù)進(jìn)給速度F和插補(bǔ)周期T，可計(jì)算出每個(gè)插補(bǔ)周期的進(jìn)給長(zhǎng)度為：l=FT。（1）直接函數(shù)法（2）進(jìn)給速率法（擴(kuò)展DDA法）△X△Y3.（3）方向余弦法（4）一次計(jì)算法△X△YYe3.3.2數(shù)據(jù)采樣法直線插補(bǔ)（3）方向余弦法（4）一次計(jì)算法△X△YYe3.3.2數(shù)據(jù)三、采樣數(shù)據(jù)圓弧插補(bǔ)1、FANUC7系統(tǒng)采用的直線函數(shù)法（弦線法）如圖3.14，順圓弧AB是待加工線，B是繼A之后的插補(bǔ)點(diǎn)。A（Xi，Yi），B（Xi+1，Yi+1），AP是過(guò)A的切線，M是弦AB的中點(diǎn)，AF∥X軸，ME∥y軸，BF∥y軸，OM⊥ABME⊥AF，E為AF中點(diǎn)，δ是AB弦對(duì)應(yīng)的角步距。因?yàn)镺M⊥AB，AF⊥OD3.3.3數(shù)據(jù)采樣法圓弧插補(bǔ)在ΔMOD中，所以三、采樣數(shù)據(jù)圓弧插補(bǔ)3.3.3數(shù)據(jù)采樣法圓弧插補(bǔ)在ΔMOD因?yàn)?DH=Xi，OC=Yi，HM=1/2·LCOSα=1/2·ΔX；CD=1/2·L·sinα=1/2·ΔY上式反映了圓弧上任意相鄰兩點(diǎn)的坐標(biāo)間的關(guān)系。（目的是求△X，△Y。）－3.3.3數(shù)據(jù)采樣法圓弧插補(bǔ)所以:因?yàn)?DH=Xi，OC=Yi，HM=1/2·LCOSα=1/由于sinα，cosα均未知，近似求解，用45°代替α，即得－－∴

這里近似處理所影響的僅是進(jìn)給步長(zhǎng)的微小變化，對(duì)應(yīng)，，但B點(diǎn)一定在圓上，這種近似會(huì)造成進(jìn)給速度誤差，誤差小于指令速度的1%，加工中是允許的。-3.3.3數(shù)據(jù)采樣法圓弧插補(bǔ)由于sinα，cosα均未知，近似求解，用45°代替2、美國(guó)A-B公司7360系統(tǒng)中采用的擴(kuò)展DDA法它是將DDA法切線逼近圓弧的方法改為割線逼近，從而提高了插補(bǔ)精度。如圖3.15，加工半徑為R的第一象限順圓AD。設(shè)刀具處在現(xiàn)加工點(diǎn)Ai-1（Xi-1，Yi-1）位置，刀具沿切線方向進(jìn)給一步后到達(dá)Ai，即Ai-1Ai=l，徑向誤差較大。若通過(guò)Ai-1Ai的中點(diǎn)B作以O(shè)B為半徑的圓的切線BC，過(guò)Ai-1點(diǎn)作Ai-1H∥BC，并在Ai-1H上截取Ai-1Ai‘使Ai-1Ai’=Ai-1Ai=FT=l.Ai′點(diǎn)必在圓弧AD外。擴(kuò)展DDA法就是用線段Ai-1Ai'替Ai-1Ai的切線進(jìn)給，這樣誤差大大減小。3.3.3數(shù)據(jù)采樣法圓弧插補(bǔ)2、美國(guó)A-B公司7360系統(tǒng)中采用的擴(kuò)展DDA法3.3.3

下面計(jì)算在一個(gè)插補(bǔ)周期T內(nèi)，輪廓步長(zhǎng)l的坐標(biāo)分量ΔXi和Δyi，以及插補(bǔ)后新加工點(diǎn)Ai‘的坐標(biāo)位置（Xi，Yi）。由圖3.15知，在RTΔOPAi-1中，3.3.3數(shù)據(jù)采樣法圓弧插補(bǔ)下面計(jì)算在一個(gè)插補(bǔ)周期T內(nèi)，輪廓步長(zhǎng)l的坐標(biāo)分量ΔX

過(guò)B點(diǎn)作X軸平行線BQ，交Y軸于Q，交PAi-1于Q‘點(diǎn)，∵RTΔOQB∽R(shí)TΔA'iMAi-1，∴式中A'iM=ΔXi，

Ai-1A'i=l在RTΔAi-1Q‘B中,則：在RTΔQ′Ai-1B中,將以上各式代入,有∵l<<R,∴將(l/2）２略去，則上式為：3.3.3數(shù)據(jù)采樣法圓弧插補(bǔ)過(guò)B點(diǎn)作X軸平行線BQ，交Y軸于Q，交PAi-1于Q‘在RTΔOBQ∽R(shí)TΔA'iMAi-1中，還有式中：＋3.3.3數(shù)據(jù)采樣法圓弧插補(bǔ)在RTΔOBQ∽R(shí)TΔA'iMAi-1中，還有式中：＋3.33、遞歸函數(shù)計(jì)算法（RFB）

遞歸函數(shù)采樣插補(bǔ)是通過(guò)對(duì)軌跡曲線參數(shù)方程的遞歸計(jì)算實(shí)現(xiàn)插補(bǔ)的。1）一階遞歸插補(bǔ)如圖3.16圓弧起點(diǎn)Po（Xo，Yo），終點(diǎn)Pe（Xe，Ye），半徑R，進(jìn)給F。設(shè)刀具現(xiàn)位置為Pi（Xi，Yi），經(jīng)過(guò)插補(bǔ)周期后到達(dá)Pi+1（Xi+1，Yi+1）。3.3.3數(shù)據(jù)采樣法圓弧插補(bǔ)3、遞歸函數(shù)計(jì)算法（RFB）3.3.3數(shù)據(jù)采樣法圓弧插補(bǔ)sin－－＋3.3.3數(shù)據(jù)采樣法圓弧插補(bǔ)sin－－＋3.3.3數(shù)據(jù)采樣法圓弧插補(bǔ)2)二階遞歸插補(bǔ)需已知兩個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)，_3.3.3數(shù)據(jù)采樣法圓弧插補(bǔ)2)二階遞歸插補(bǔ)_3.3.3數(shù)據(jù)采樣法圓弧插補(bǔ)

第3章CNC裝置的插補(bǔ)與刀補(bǔ)原理3.4刀具補(bǔ)償原理第3章CNC裝置的插補(bǔ)一、刀具長(zhǎng)度補(bǔ)償1、刀具長(zhǎng)度補(bǔ)償?shù)母拍町?dāng)采用不同尺寸的刀具加工同一輪廓工件，或同一名義尺寸的刀具因磨損，換刀而引起尺寸變化時(shí)，為了編程方便和不改變已經(jīng)編制好的程序，只需將刀具尺寸的變化值輸入數(shù)控系統(tǒng)，數(shù)控系統(tǒng)便自動(dòng)對(duì)刀具尺寸的變化進(jìn)行補(bǔ)償。系統(tǒng)的這種功能叫刀具長(zhǎng)度補(bǔ)償功能。它對(duì)具有換刀裝置的機(jī)床有意義。3.4.1刀具長(zhǎng)度補(bǔ)償一、刀具長(zhǎng)度補(bǔ)償3.4.1刀具長(zhǎng)度補(bǔ)償2、刀具長(zhǎng)度補(bǔ)償?shù)膶?shí)現(xiàn)以數(shù)控車床刀架為例。設(shè)刀架中心位置為各刀具的換刀點(diǎn)，以1號(hào)刀具刀尖B點(diǎn)為所有刀具的編程起點(diǎn)，當(dāng)1號(hào)刀具從B移到A時(shí)，其增量值為：

當(dāng)換2號(hào)刀時(shí)，2號(hào)刀的刀尖在C點(diǎn)位置，若已知B點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)差值，則可利用這個(gè)差值對(duì)B到A的位移量進(jìn)行修正，就能實(shí)現(xiàn)從C到A的運(yùn)動(dòng)。為此，用以C為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系I，K表示2號(hào)刀的刀補(bǔ)量（即B點(diǎn)對(duì)C點(diǎn)的坐標(biāo)差值）。當(dāng)從C到A時(shí)，有：2OXZA（XA，ZA）CKIWU1B（XB，ZB）3.4.1刀具長(zhǎng)度補(bǔ)償2、刀具長(zhǎng)度補(bǔ)償?shù)膶?shí)現(xiàn)當(dāng)換2號(hào)刀時(shí)，2號(hào)刀的刀尖在C當(dāng)2號(hào)刀從A點(diǎn)返回C點(diǎn)，再換1號(hào)刀，系統(tǒng)需將已補(bǔ)償?shù)牡堆a(bǔ)量撤消。

把這種補(bǔ)償一個(gè)反量的過(guò)程稱做刀具長(zhǎng)度補(bǔ)償?shù)某废?。刀具長(zhǎng)度補(bǔ)償?shù)膶?shí)質(zhì)是用刀補(bǔ)值對(duì)刀補(bǔ)建立程序段的指令位移值進(jìn)行加修正，對(duì)刀補(bǔ)撤消程序段的指令位移值進(jìn)行減修正。新刀具相對(duì)于基準(zhǔn)刀具補(bǔ)償量可通過(guò)實(shí)測(cè)獲得。2OXZA（XA，ZA）CKIWU1B（XB，ZB）BBAAK3.4.1刀具長(zhǎng)度補(bǔ)償當(dāng)2號(hào)刀從A點(diǎn)返回C點(diǎn)，再換1號(hào)刀，系統(tǒng)需將已補(bǔ)償?shù)牡堆a(bǔ)量撤3、刀具長(zhǎng)度補(bǔ)償?shù)奶幚矸椒ǖ堆a(bǔ)量和方向可通過(guò)實(shí)測(cè)，存放在CNC相應(yīng)的存儲(chǔ)器中，并在需要補(bǔ)償時(shí)讀入，補(bǔ)償前系統(tǒng)必須處理前后兩把刀補(bǔ)的差距。例T1刀補(bǔ)+0.50mm，T2刀補(bǔ)為+0.35mm，兩者差0.15mm。當(dāng)從T1更換為T2時(shí)，即要求刀架前進(jìn)0.15mm。對(duì)此一般有兩種處理方法：（1）先把原刀T1刀補(bǔ)撤消（即刀架前進(jìn)0.5mm），然后根據(jù)新刀T2的刀補(bǔ)要求進(jìn)行修整（即刀架退回0.35mm)，這樣刀架前進(jìn)了差值0.15mm。2OXZA（XA，ZA）CKIWU1B（XB，ZB）3.4.1刀具長(zhǎng)度補(bǔ)償3、刀具長(zhǎng)度補(bǔ)償?shù)奶幚矸椒?OXZA（XA，ZA）C（2）先進(jìn)行更換刀具的補(bǔ)償量的差值計(jì)算，如：T2-T1=-0.15mm，然后據(jù)這個(gè)差值在原刀T1補(bǔ)償量的基礎(chǔ)上進(jìn)行刀補(bǔ)，這種方法稱做差值補(bǔ)償法。

兩種方法的結(jié)果相同，但設(shè)計(jì)的邏輯思路不同，效果不一樣，第二種方法可減少刀架的移動(dòng)次數(shù)，簡(jiǎn)化編程。3.4.1刀具長(zhǎng)度補(bǔ)償（2）先進(jìn)行更換刀具的補(bǔ)償量的差值計(jì)算，3.4.1二、刀具半徑補(bǔ)償1、刀具半徑補(bǔ)償?shù)挠嘘P(guān)概念在輪廓加工的過(guò)程中，由于刀具總有一定的半徑，刀具中心的運(yùn)動(dòng)軌跡并不等于所需加工零件的實(shí)際輪廓，而用戶希望按工件的輪廓軌跡來(lái)編程，對(duì)于刀具存在一定半徑的輪廓加工，刀具中心軌跡必須自動(dòng)偏移輪廓軌跡一個(gè)刀具半徑值，這就是系統(tǒng)的刀具半徑補(bǔ)償功能。這種偏移稱做刀具半徑補(bǔ)償（或稱刀具偏移計(jì)算，簡(jiǎn)稱刀偏）。據(jù)ISO標(biāo)準(zhǔn)，G42表示右刀補(bǔ)，G41表示左刀補(bǔ)，G40表示取消刀補(bǔ)。3.4.2刀具半徑補(bǔ)償二、刀具半徑補(bǔ)償3.4.2刀具半徑補(bǔ)償在實(shí)際輪廓加工過(guò)程中，刀具半徑補(bǔ)償執(zhí)行過(guò)程分為三步：（1）刀具半徑補(bǔ)償?shù)慕?。刀具從原點(diǎn)接近工件，刀心軌跡由G41或G42確定，在原程序軌跡基礎(chǔ)上伸上或縮短一個(gè)刀具半徑值。如圖：G41r起刀點(diǎn)G42r起刀點(diǎn)3.4.2刀具半徑補(bǔ)償在實(shí)際輪廓加工過(guò)程中，刀具半徑補(bǔ)償執(zhí)行過(guò)程分為三步：（2）刀具補(bǔ)償進(jìn)行。一旦建立刀補(bǔ)，則刀補(bǔ)狀態(tài)一保持有效直到撤消。（3）刀補(bǔ)撤消。刀具中心軌跡從與編程軌跡相距一個(gè)刀具半徑值過(guò)度到與編程軌跡重合。刀具半徑補(bǔ)償僅在指定的二維坐標(biāo)平面內(nèi)進(jìn)行。而平面的指定由G代碼G17（X—Y面）、G18（Y—Z面）、G19（Z—X面）表示，刀具半徑值由刀補(bǔ)號(hào)來(lái)指定。在進(jìn)行刀補(bǔ)時(shí)，CNC系統(tǒng)在零件輪廓的非光滑過(guò)渡的拐角處處理方法不同，根據(jù)尖角的過(guò)渡方法不同，可分為B刀補(bǔ)和C刀補(bǔ)。3.4.2刀具半徑補(bǔ)償（2）刀具補(bǔ)償進(jìn)行。一旦建立刀補(bǔ)，則刀補(bǔ)狀態(tài)一保持有效直到撤2、B功能刀補(bǔ)計(jì)算刀補(bǔ)計(jì)算就是要根據(jù)零件的尺寸和刀具半徑值來(lái)計(jì)算出刀具中心運(yùn)動(dòng)軌跡。在零件的拐角處必須人為編制出附加圓弧加工程序段，才能實(shí)現(xiàn)尖角過(guò)渡。對(duì)直線而言，刀補(bǔ)計(jì)算只要計(jì)算出刀具軌跡中心的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)值。對(duì)圓弧而言，刀補(bǔ)計(jì)算只需計(jì)算出刀補(bǔ)后圓弧的起點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)值和刀補(bǔ)后的圓弧半徑。3.4.2刀具半徑補(bǔ)償2、B功能刀補(bǔ)計(jì)算3.4.2刀具半徑補(bǔ)償（1）直線刀補(bǔ)計(jì)算如圖4.28所示，設(shè)被加工直線的起點(diǎn)在原點(diǎn)，終點(diǎn)A（X，Y），假定上一段程序加工完后，刀具中心在O‘點(diǎn)且其坐標(biāo)已