正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì) 課件

1．4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)1．4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)正弦函數(shù)的圖象復(fù)習(xí)引入余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)的圖象復(fù)習(xí)引入余弦函數(shù)的圖象學(xué)習(xí)導(dǎo)航預(yù)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：正、余弦函數(shù)的性質(zhì)．難點(diǎn)：利用正、余弦函數(shù)的性質(zhì)，求正、余弦函數(shù)的周期、奇偶性、單調(diào)性、最值等問題．學(xué)習(xí)導(dǎo)航新知初探思維啟動(dòng)正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosx圖象定義域_________RR值域[－1，1]________奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)[－1，1]新知初探思維啟動(dòng)正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝周期性：（1）圖象特征：圖象從Ｘ軸看等距離重復(fù)出現(xiàn)；（2）數(shù)值特征：當(dāng)自變量x每增加的整數(shù)倍時(shí)，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)。（3）定義：若存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)=f(x)成立，則稱函數(shù)f(x)為周期函數(shù)；非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期．（4）最小正周期：如果在周期函數(shù)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，則稱這個(gè)最小的正數(shù)為函數(shù)的最小正周期。周期性：（4）最小正周期：如果在周期函數(shù)的所有周期中存在練習(xí)：求下列三角函數(shù)的周期：

解：（1）∵∴由周期函數(shù)的定義知道，原函數(shù)的周期為2（2）∵

∴由周期函數(shù)的定義知道，原函數(shù)的周期為（3）∵∴由周期函數(shù)的定義知道，原函數(shù)的周期為4練習(xí)：求下列三角函數(shù)的周期：解：（1）∵∴由周期函數(shù)的函數(shù)y＝sinxy＝cosx單調(diào)性在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上遞增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上遞減函數(shù)y＝sinxy＝cosx單調(diào)性在[－π＋2kπ，2kπ]函數(shù)y＝sinxy＝cosx最值X=_____________時(shí),ymax＝1；x＝_____________時(shí)，ymin＝－1

x＝__________時(shí),ymax＝1；

x＝_____________時(shí)，ymin＝－12kπ(k∈Z)(2k＋1)π(k∈Z)函數(shù)y＝sinxy＝cosx最值X=____________函數(shù)y＝sinxy＝cosx對(duì)稱性對(duì)稱中心：______________對(duì)稱中心：________________對(duì)稱軸l：_______________對(duì)稱軸l：_______________(kπ，0)(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)函數(shù)y＝sinxy＝cosx對(duì)稱性對(duì)稱中心：對(duì)稱中心：對(duì)稱軸做一做答案：C

做一做想一想想一想典題例證技法歸納題型探究例1題型一正、余弦函數(shù)的周期性典題例證技法歸納題型探究例1題型一正、余弦函數(shù)的周期性正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)ppt課件∴周期T＝π.∴周期T＝π.正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)ppt課件(3)觀察法(圖象法)．三種方法各有所長(zhǎng)，要根據(jù)函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征,選擇適當(dāng)方法求解，為了避免出現(xiàn)錯(cuò)誤,求周期時(shí)要盡可能將函數(shù)化為同名同角三角函數(shù)，且函數(shù)的次數(shù)為1.(3)觀察法(圖象法)．變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)ppt課件題型二正、余弦函數(shù)的奇偶性例2題型二正、余弦函數(shù)的奇偶性例2正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)ppt課件正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)ppt課件正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)ppt課件【名師點(diǎn)評(píng)】判斷函數(shù)的奇偶性要根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)有奇偶性的前提，另外還要注意誘導(dǎo)公式在判斷f(x)與f(－x)之間關(guān)系的作用．【名師點(diǎn)評(píng)】判斷函數(shù)的奇偶性要根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，定義域互動(dòng)探究互動(dòng)探究題型三正、余弦函數(shù)的單調(diào)性例3題型三正、余弦函數(shù)的單調(diào)性例3正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)ppt課件正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)ppt課件正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)ppt課件(2)當(dāng)ω<0時(shí)，可先用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為y＝－Asin(－ωx－φ)，則y＝Asin(－ωx－φ)的遞增區(qū)間即為原函數(shù)的減區(qū)間，減區(qū)間為原函數(shù)的增區(qū)間．(2)當(dāng)ω<0時(shí)，可先用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為y＝－Asin(－ωx變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)ppt課件題型四正、余弦函數(shù)的定義域、值域、最值例4題型四正、余弦函數(shù)的定義域、值域、最值例4正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)ppt課件正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)ppt課件【名師點(diǎn)評(píng)】求三角函數(shù)的定義域，應(yīng)歸結(jié)為解三角不等式，可利用三角函數(shù)的圖象及單位圓中三角函數(shù)線直觀地求得解集；求值域時(shí),充分利用弦函數(shù)的有界性進(jìn)行求解.【名師點(diǎn)評(píng)】求三角函數(shù)的定義域，應(yīng)歸結(jié)為解三角不等式，可利變式訓(xùn)練4.求函數(shù)y＝cos2x＋2sinx－2，x∈R的值域.解：y＝cos2x＋2sinx－2＝－sin2x＋2sinx－1＝－(sinx－1)2.∵－1≤sinx≤1，∴函數(shù)y＝cos2x＋2sinx－2，x∈R的值域?yàn)閇－4，0]．變式訓(xùn)練備選例題備選例題正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)ppt課件答案：－3答案：－3正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)ppt課件

函數(shù)

性質(zhì)y=sinx(k∈z)y=cosx(k∈z)定義域值域最值及相應(yīng)的x的集合周期性奇偶性單調(diào)性對(duì)稱中心對(duì)稱軸

R

R[-1,1][-1,1]x=2kπ時(shí)ymax=1x=2kπ+π時(shí)ymin=-1周期為T=2π周期為T=2π奇函數(shù)

偶函數(shù)在x∈[2kπ-π，2kπ]上都是增函數(shù),在x∈[2kπ，2kπ+π]上都是減函數(shù)。(kπ,0)x

=kπx=2kπ+時(shí)ymax=1x=2kπ-

時(shí)ymin=-1π2π2在x∈[2kπ-,2kπ+]上都是增函數(shù)