西格瑪統(tǒng)計(jì)學(xué)（）課件

1武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院培訓(xùn)中心劉美Tel:86804651Mobile_mail:50421330@統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)1武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院培訓(xùn)中心劉美統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)2武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院一、基本概念二、描述性統(tǒng)計(jì)三、數(shù)據(jù)的圖示方法四、統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布五、數(shù)據(jù)的收集與整理六、參數(shù)估計(jì)主要內(nèi)容2武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院一、基本概念主要內(nèi)容3武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院一、基本概念（一）基本概念1、統(tǒng)計(jì)學(xué)（statistics）：收集、處理、分析、解釋數(shù)據(jù)并從中得出結(jié)論的科學(xué)。2、描述統(tǒng)計(jì)（descriptivestatistics）：研究數(shù)據(jù)收集、處理和描述的統(tǒng)計(jì)學(xué)分支。3、推斷統(tǒng)計(jì)（inferentialstatistics）：研究如何用樣本數(shù)據(jù)來(lái)推斷總體特征的統(tǒng)計(jì)學(xué)分支。4、總體（population）：包含所研究的全部個(gè)體（數(shù)據(jù)）的集合，稱(chēng)為總體。根據(jù)所包含的單位數(shù)目是否可數(shù)可以分為有限總體和無(wú)限總體，區(qū)分有限總體和無(wú)限總體的目的是判別每次抽樣是否獨(dú)立3武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院一、基本概念（一）基本概念4武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院5、樣本（sample）：從總體中抽取的一部分元素的集合稱(chēng)為樣本。6、樣本量（samplesize）：構(gòu)成樣本的元素的數(shù)目稱(chēng)為樣本量或樣本容量。7、參數(shù)（parameter）：用來(lái)描述總體特征的概括性數(shù)字度量稱(chēng)為參數(shù)。參數(shù)包括均值、標(biāo)準(zhǔn)差、比例等。一般用希臘字母表示。8、統(tǒng)計(jì)量（statistics）：用來(lái)描述樣本特征的概括性數(shù)字度量稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)量。通常用英文字母表示。一、基本概念4武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院一、基本概念5武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院

二、描述性統(tǒng)計(jì)5武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院

二、描述性統(tǒng)計(jì)6武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院二、描述性統(tǒng)計(jì)例題：13.計(jì)算下列數(shù)據(jù)的中位值:23,33,35,45,55,56,66,78a.50b.45c.55d.40（4）眾數(shù)、中位數(shù)、均值三者之間的關(guān)系眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)分布的峰值，不受極端值的影響，但缺點(diǎn)是有可能不唯一，適合于分類(lèi)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)測(cè)度值；中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值，在數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)適合作為數(shù)值型數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的測(cè)度值；均值利用了數(shù)據(jù)的全部信息，當(dāng)數(shù)據(jù)對(duì)稱(chēng)或接近對(duì)稱(chēng)時(shí)，應(yīng)選擇均值作為集中趨勢(shì)的代表值。6武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院二、描述性統(tǒng)計(jì)例題：13.計(jì)算下列數(shù)7武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院（5）眾數(shù)、中位數(shù)、均值三者之間的關(guān)系二、描述性統(tǒng)計(jì)對(duì)稱(chēng)分布：均值=中位數(shù)=眾數(shù)右偏分布：均值>中位數(shù)>眾數(shù)左偏分布：均值<中位數(shù)<眾數(shù)7武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院（5）眾數(shù)、中位數(shù)、均值三者之間的關(guān)系8武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院例題：一個(gè)真正的正態(tài)分布，中值，均值和眾數(shù)之間的關(guān)系應(yīng)該是：a．?dāng)?shù)值相同b．均值和眾數(shù)相同，而中值不同c．每一個(gè)數(shù)值都和其他兩個(gè)不同d．均值和中值相同，而眾數(shù)不同二、描述性統(tǒng)計(jì)8武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院例題：一個(gè)真正的正態(tài)分布，中值，均值和9武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院例題：（CAQ07年考試樣題）

28.下表是一個(gè)分組樣本則其樣本均值X近似為：A.50B.54C.62D.64分組區(qū)間（35，45]（45，55]（55，65]（65，75]頻數(shù)3872二、描述性統(tǒng)計(jì)9武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院例題：（CAQ07年考試樣題）分組區(qū)間10武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院例題：（CAQ07年考試樣題）

44.一批數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)量計(jì)算結(jié)果顯示，均值和中位數(shù)都是100。這時(shí)，在一般情況下可以得到的結(jié)論是：A.此分布為對(duì)稱(chēng)分布B.此分布為正態(tài)分布C.此分布為均勻分布D.以上各結(jié)論都不能肯定二、描述性統(tǒng)計(jì)10武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院例題：（CAQ07年考試樣題）二、描11武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院2、描述波動(dòng)情況（離散程度）的度量（1）樣本標(biāo)準(zhǔn)差：樣本方差的平方根，量綱與變量值相同。（2）樣本方差：各變量與其平均值離差平方和的平均數(shù)（3）極差：一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差二、描述性統(tǒng)計(jì)11武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院2、描述波動(dòng)情況（離散程度）的度量二12武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院2、離散程度的度量（4）四分位間距IRQ=Q3-Q1標(biāo)準(zhǔn)差最常用，對(duì)離散狀況有較好的代表性，與樣本量關(guān)系不密切，但缺點(diǎn)是對(duì)異常值敏感；極差與樣本量關(guān)系密切，對(duì)異常值敏感，但計(jì)算簡(jiǎn)單；四分位間距與樣本量關(guān)系不密切，對(duì)異常值不敏感，是所有離散狀況度量的統(tǒng)計(jì)量中最穩(wěn)健的。二、描述性統(tǒng)計(jì)12武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院2、離散程度的度量二、描述性統(tǒng)計(jì)13武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院例題：（CAQ07年考試樣題）26.容易看到，在一個(gè)城市中不同收入者的住房面積相差懸殊，分布一般會(huì)呈現(xiàn)出嚴(yán)重的右偏傾向。為了調(diào)查S市的住房狀況，隨機(jī)抽取了1000個(gè)住戶(hù)，測(cè)量了他們的住房面積。在這種情況下，代表一般住房狀況的最有代表性的指標(biāo)應(yīng)該是：A．樣本平均值（Mean）B．去掉一個(gè)最高值，去掉一個(gè)最低值，然后求平均C．樣本眾數(shù)（Mode），即樣本分布中概率最高者。D．樣本中位數(shù)（Median）二、描述性統(tǒng)計(jì)13武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院例題：（CAQ07年考試樣題）二、描14武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院例題：

33．近幾年來(lái)居民之間收入的差距越來(lái)越大，為了解A市B區(qū)居民年收入狀況，在公安部門(mén)戶(hù)口冊(cè)的記錄中隨機(jī)抽取了1.2萬(wàn)戶(hù)居民，記錄了他們?cè)?008年的居民年收入數(shù)額，下列哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量用于描述該地區(qū)居民年收入的差距狀況，且受異常值影響最??？A．樣本中位數(shù)B．樣本極差C．樣本四分位間距D．樣本標(biāo)準(zhǔn)差二、描述性統(tǒng)計(jì)14武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院例題：二、描述性統(tǒng)計(jì)15武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院3、偏態(tài)與峰態(tài)的度量（樣本數(shù)據(jù)）（1）偏態(tài)系數(shù)（偏度）：數(shù)據(jù)分布不對(duì)稱(chēng)性的度量值正偏（右偏）偏態(tài)系數(shù)為正，負(fù)偏（左偏）偏態(tài)系數(shù)為負(fù)（2）峰態(tài)系數(shù)（峰度）：對(duì)數(shù)據(jù)分布峰態(tài)的度量值。二、描述性統(tǒng)計(jì)15武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院3、偏態(tài)與峰態(tài)的度量（樣本數(shù)據(jù)）二、16武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院1、三種不同性質(zhì)的分布（1）總體分布：總體中各元素的觀測(cè)值所形成的相對(duì)頻數(shù)分布稱(chēng)為總體分布。（2）樣本分布：從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，由這n個(gè)觀測(cè)值形成的相對(duì)頻數(shù)分布，稱(chēng)為樣本分布。（3）抽樣分布：某個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布，從理論上說(shuō)就是在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由該統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布。四、統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布16武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院1、三種不同性質(zhì)的分布四、統(tǒng)計(jì)量與抽17武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院2、抽樣分布的概念樣本1樣本2樣本n新總體n

統(tǒng)計(jì)量原總體抽樣分布示例三、統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布17武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院2、抽樣分布的概念樣本1樣本2樣本n18武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院3、樣本均值的抽樣分布定義：在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由樣本均值的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布稱(chēng)為樣本均值的抽樣分布。（1）總體服從正態(tài)分布時(shí)，樣本均值服從正態(tài)分布，轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則：當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差σ已知，樣本均值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換后，可以得到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。三、統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布18武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院3、樣本均值的抽樣分布（1）總體服從19武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院（2）當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S代替總體標(biāo)準(zhǔn)差，樣本均值的抽樣分布服從自由度為n-1的t分布。即：由于總體標(biāo)準(zhǔn)差σ常常是未知的，因此t統(tǒng)計(jì)量常被用來(lái)進(jìn)行有關(guān)單個(gè)正態(tài)總體均值和兩個(gè)正態(tài)總體均值之差等問(wèn)題的參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。三、統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布19武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院（2）當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差20武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院三、統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布20武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院三、統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布21武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院4、正態(tài)樣本方差的S2的分布——卡方分布三、統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布21武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院4、正態(tài)樣本方差的S2的分布——卡方22武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院卡方分布的概率密度函數(shù)在正半軸上呈正偏分布。三、統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布22武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院卡方分布的概率密度函數(shù)在正半軸上呈正23武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院卡方分布的性質(zhì)：（1）卡方分布的變量值始終為正。（2）卡方分布的形狀取決于其自由度n的大小，通常為不對(duì)稱(chēng)的右偏分布，但隨著自由度的增大逐漸趨于對(duì)稱(chēng)。（3）卡方分布的可加性：設(shè)X和Y彼此獨(dú)立，且都服從卡方分布，其自由度分別為n1、n2，若令Z=X+Y，則Z服從自由度n1+n2的卡方分布。（4）若三、統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布23武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院卡方分布的性質(zhì)：三、統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布24武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院5、兩個(gè)獨(dú)立的正態(tài)樣本方差之比的分布——F分布三、統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布24武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院5、兩個(gè)獨(dú)立的正態(tài)樣本方差之比的分布25武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院三、統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布25武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院三、統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布26武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院（一）數(shù)據(jù)類(lèi)型與測(cè)量尺度1、數(shù)據(jù)的類(lèi)型分為連續(xù)型數(shù)據(jù)和離散型數(shù)據(jù)。連續(xù)性數(shù)據(jù)（也叫計(jì)量值數(shù)據(jù)），對(duì)測(cè)量手段要求較高（測(cè)量成本較高），但信息量比較豐富，可以比較敏感地反映過(guò)程的變化；離散型數(shù)據(jù)（也叫計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)），在反映過(guò)程變化方面不如連續(xù)型數(shù)據(jù)敏感，往往需要較大的樣本量或較長(zhǎng)的測(cè)量周期才能得出結(jié)論。六西格瑪項(xiàng)目在收集數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)盡量采用連續(xù)型數(shù)據(jù)。2、測(cè)量尺度數(shù)據(jù)包含多少信息取決于測(cè)量所使用的尺度。測(cè)量的尺度決定了研究這些數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)使用什么類(lèi)型的統(tǒng)計(jì)分析方法。選定了相應(yīng)的測(cè)量尺度，便確定了所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)類(lèi)型，也就確定了在項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程中可使用的統(tǒng)計(jì)分析方法。四、數(shù)據(jù)的收集與整理26武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院（一）數(shù)據(jù)類(lèi)型與測(cè)量尺度四、數(shù)據(jù)的收27武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院測(cè)量尺度分為四類(lèi)：定類(lèi)、定序、定距、定比（1）定類(lèi)（名義）測(cè)量尺度數(shù)據(jù)是數(shù)字形式的名義值。如0=白色，1=非白色。將事物分到唯一的類(lèi)中，這些類(lèi)必須是互斥的，而且是完備的。能識(shí)別的關(guān)系只有“=”和“≠”。（2）定序測(cè)量尺度定序變量對(duì)可能的取值進(jìn)行排序。如以“好”、“更好”、“極好”來(lái)劃分顧客對(duì)某種服務(wù)的偏好。對(duì)定序數(shù)據(jù)可以進(jìn)行“計(jì)數(shù)”和“排序”運(yùn)算，但不能進(jìn)行算術(shù)平均。四、數(shù)據(jù)的收集與整理27武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院測(cè)量尺度分為四類(lèi)：定類(lèi)、定序、定距、28武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院

四、數(shù)據(jù)的收集與整理28武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院

四、數(shù)據(jù)的收集與整理29武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院（二）抽樣方法1、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含有N個(gè)元素的總體中，抽取n個(gè)元素作為樣本，使得總體中的每一個(gè)元素都有相同的機(jī)會(huì)（概率）被抽中，這樣的抽樣方法稱(chēng)為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要滿足兩個(gè)基本條件：等可能性和獨(dú)立性。常用的隨機(jī)抽樣方法：抽簽法、滾球法、計(jì)算機(jī)模擬、隨機(jī)數(shù)表法四、數(shù)據(jù)的收集與整理29武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院（二）抽樣方法四、數(shù)據(jù)的收集與整理30武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院四、數(shù)據(jù)的收集與整理2、分層抽樣在抽樣之前先將總體的元素劃分為若干層（類(lèi)），然后從各個(gè)層中抽取一定數(shù)量的元素組成一個(gè)樣本，這樣的抽樣方法稱(chēng)為分層抽樣，也稱(chēng)分類(lèi)抽樣。(1)比例分配法。（2）適度分配法。（3）經(jīng)濟(jì)分配法。

30武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院四、數(shù)據(jù)的收集與整理2、分層抽樣

31武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院3、系統(tǒng)抽樣先將總體各元素按某種順序排列，并按某種規(guī)則確定一個(gè)隨機(jī)起點(diǎn)，然后每隔一定的間隔抽取一個(gè)元素，直至抽取n個(gè)元素形成一個(gè)樣本，這樣的抽樣方法稱(chēng)為系統(tǒng)抽樣，也稱(chēng)等距抽樣或機(jī)械抽樣。4、整群抽樣先將總體劃分成若干群，然后在以群為抽樣單位從中抽取部分群，在對(duì)抽中的各個(gè)群中所包含的所有元素進(jìn)行觀察，這樣的抽樣方法稱(chēng)為整群抽樣。四、數(shù)據(jù)的收集與整理31武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院3、系統(tǒng)抽樣四、數(shù)據(jù)的收集與整理32武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院1、直方圖常用于了解數(shù)據(jù)的分布情況，容易從圖形中看出數(shù)據(jù)的位置狀況、離散程度和分布狀況。直方圖步驟：從n個(gè)樣本數(shù)據(jù)中找出最大值和最小值，計(jì)算極差；對(duì)樣本進(jìn)行分組，決定組數(shù)k和組距d。k的取值范圍在7-15之間，d由極差R和組數(shù)k來(lái)確定，通常d=R/k；確定各組的區(qū)間端點(diǎn)a0。a0+d=a1，a1+d=a2，a2+d=a3…形成半開(kāi)半閉區(qū)間：[a0,a1),[a1,a2),[a2,a3)…計(jì)算樣本落在每個(gè)區(qū)間的頻數(shù)ni；繪制圖形。練習(xí)：以“直方圖.MPJ”為例練習(xí)繪制直方圖。五、數(shù)據(jù)的圖示方法32武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院1、直方圖五、數(shù)據(jù)的圖示方法33武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院五、數(shù)據(jù)的圖示方法33武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院五、數(shù)據(jù)的圖示方法34武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院2、莖葉圖直方圖的變種，全部或部分地保留了原始數(shù)據(jù)的信息。例：對(duì)某型號(hào)的20輛汽車(chē)記錄了每加侖汽油各自行駛的里程數(shù)，繪制莖葉圖。五、數(shù)據(jù)的圖示方法34武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院2、莖葉圖五、數(shù)據(jù)的圖示方法35武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院上四分位數(shù)3、數(shù)據(jù)箱線圖箱線圖由箱體、上下須觸線和星號(hào)三部分組成。*中位數(shù)下四分位數(shù)上限=min(Q3+1.5IRQ,最大值)下限=max(Q1-1.5IRQ,最小值)超過(guò)上限，用*表示*低于下限，用*表示五、數(shù)據(jù)的圖示方法35武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院上四分位數(shù)3、數(shù)據(jù)箱線圖*中位數(shù)下四36武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院例題：（CAQ07年樣題）53.在箱線圖(Box-Plot)分析中，已知最小值=-4；Q1=1；Q3=4；最大值=7；則正確的說(shuō)法是：A．上須觸線終點(diǎn)為：7；下須觸線終點(diǎn)為：-3.5B．上須觸線終點(diǎn)為：8.5；下須觸線終點(diǎn)為：-3.5C．上須觸線終點(diǎn)為：7；下須觸線終點(diǎn)為：-4D．上須觸線終點(diǎn)為：8.5；下須觸線終點(diǎn)為：-4五、數(shù)據(jù)的圖示方法36武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院例題：（CAQ07年樣題）五、數(shù)據(jù)的37武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院4、鏈圖也稱(chēng)趨勢(shì)圖。顯示任何測(cè)量特性隨時(shí)間變化的圖表。分析鏈圖的目的是為了確認(rèn)所出現(xiàn)的波動(dòng)模式是由普通因素引起的，還是有特殊因素引起的。鏈圖可用于任何按時(shí)間序列組織的、連續(xù)尺度測(cè)量的數(shù)據(jù)的圖形分析。繪制步驟：（1）依時(shí)間順序畫(huà)數(shù)據(jù)折線圖；（2）畫(huà)一條表示中位數(shù)的水平線?！读鞲瘳敼芾怼稰162五、數(shù)據(jù)的圖示方法37武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院4、鏈圖五、數(shù)據(jù)的圖示方法38武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院4、鏈圖可以用鏈圖判斷過(guò)程是否受到特殊因素的影響：（1）鏈的長(zhǎng)度：指位于中位數(shù)同一側(cè)的連續(xù)點(diǎn)數(shù)目（忽略落在中位數(shù)上的點(diǎn)）。（2）鏈的數(shù)目：位于中位線同一側(cè)的連續(xù)的點(diǎn)的序列構(gòu)成一個(gè)鏈。（3）趨勢(shì)：鏈圖中不應(yīng)該存在任何異常的連續(xù)上升和連續(xù)下降的序列。《六西格瑪管理》P162五、數(shù)據(jù)的圖示方法38武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院4、鏈圖五、數(shù)據(jù)的圖示方法39武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院5.餅圖餅圖在顯示屬性統(tǒng)計(jì)資料的場(chǎng)合中使用最多。圓形中的各個(gè)不同大小和顏色的扇形代表不同的屬性變量，它們的面積之和構(gòu)成了一個(gè)完整的圓形，即代表所有屬性變量的整體。這個(gè)特點(diǎn)非常適合體現(xiàn)某個(gè)整體的成分構(gòu)成和各成分之間的對(duì)比關(guān)系。制作餅圖時(shí)，首先要畫(huà)一個(gè)圓，其次根據(jù)各屬性變量出現(xiàn)的頻數(shù)占總觀測(cè)值數(shù)n的比率，再計(jì)算出扇形度數(shù)，然后以扇形度數(shù)為依據(jù)將圓周分割成一個(gè)個(gè)扇形，并添加不同的顏色和圖例加以區(qū)分，最終繪成簡(jiǎn)單易懂的餅圖。五、數(shù)據(jù)的圖示方法

39武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院5.餅圖五、數(shù)據(jù)的圖示方法

40武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院五、數(shù)據(jù)的圖示方法

6.3D散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖是研究成對(duì)出現(xiàn)的兩組數(shù)據(jù)之間相關(guān)關(guān)系的簡(jiǎn)單圖示，它的實(shí)現(xiàn)方式相對(duì)比較容易，在此介紹更進(jìn)一步的3D散點(diǎn)圖，即可以研究三組數(shù)據(jù)之間相關(guān)關(guān)系的三維立體圖形。一個(gè)數(shù)據(jù)（X,Y,Z）就是三維空間中的一個(gè)點(diǎn)，很多個(gè)數(shù)據(jù)就構(gòu)成了三維空間中的點(diǎn)集，觀察點(diǎn)集的分布狀態(tài)便可判別三組數(shù)據(jù)兩兩之間的相關(guān)程度，或是推斷其中兩組數(shù)據(jù)對(duì)另一組數(shù)據(jù)的影響程度。40武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院五、數(shù)據(jù)的圖示方法

6.3D散點(diǎn)圖41武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院7、正態(tài)概率圖正態(tài)坐標(biāo)紙橫坐標(biāo)等間隔，縱坐標(biāo)按標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積概率標(biāo)示。（《六西格瑪管理》）P164繪圖步驟：（1）樣本排序；（2）繪制直線：在第k個(gè)數(shù)據(jù)處用修正頻率去估計(jì)，畫(huà)直線。（3）把n個(gè)點(diǎn)逐一畫(huà)在正態(tài)概率紙上；不同類(lèi)型數(shù)據(jù)的正態(tài)概率圖五、數(shù)據(jù)的圖示方法41武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院7、正態(tài)概率圖五、數(shù)據(jù)的圖示方法42武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院五、數(shù)據(jù)的圖示方法（4）目測(cè)判斷（生成數(shù)據(jù)檢驗(yàn)）。若n個(gè)點(diǎn)近似在一直線上，則認(rèn)為該樣本來(lái)自某正態(tài)總體；若n個(gè)點(diǎn)明顯有上凸?fàn)?，則認(rèn)為該樣本呈右偏態(tài)分布；若n個(gè)點(diǎn)明顯有下凸?fàn)?，則認(rèn)為該樣本呈左偏態(tài)分布。42武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院五、數(shù)據(jù)的圖示方法（4）目測(cè)判斷（生43武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院五、數(shù)據(jù)的圖示方法8.時(shí)間序列圖時(shí)間序列圖是顯示觀察值隨時(shí)間變化而不斷變化的圖形。在自然界和社會(huì)領(lǐng)域，客觀現(xiàn)象發(fā)展變化的差異及其規(guī)律性可以通過(guò)時(shí)間變量反映時(shí)，往往會(huì)借助時(shí)間序列圖來(lái)展現(xiàn)。時(shí)間序列圖有兩個(gè)基本要素：時(shí)間要素和觀察值要素。前者說(shuō)明客觀現(xiàn)象的觀察值所屬的時(shí)間類(lèi)型及其長(zhǎng)度，后者主要表明客觀現(xiàn)象在某一時(shí)間點(diǎn)上發(fā)展變化的結(jié)果和狀態(tài)。43武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院五、數(shù)據(jù)的圖示方法8.時(shí)間序列圖六、分析A階段是DMAIC中最難以遇見(jiàn)的階段。項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)所使用的方法將在很大程度上取決于所涉及的問(wèn)題與數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。在這個(gè)階段中，DMAIC團(tuán)隊(duì)?wèi)?yīng)該詳細(xì)研究資料，增強(qiáng)對(duì)過(guò)程和問(wèn)題的理解，進(jìn)而識(shí)別問(wèn)題的原因，使用各分析步驟尋找“問(wèn)題根源”。有許多調(diào)查缺陷原因的有力工具可以使用，有兩類(lèi)不同的分析方法可用于研究問(wèn)題的真正原因：（1）探索性數(shù)據(jù)分析。（2）過(guò)程分析。44武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院六、分析A階段是DMAIC中最難以遇見(jiàn)的階段。項(xiàng)45武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院所謂參數(shù)估計(jì)，就是用樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體參數(shù)。定義1：用來(lái)估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量的名稱(chēng)，稱(chēng)為估計(jì)量，用符號(hào)表示。定義2：用來(lái)估計(jì)總體參數(shù)時(shí)計(jì)算出來(lái)的估計(jì)量的具體數(shù)值，稱(chēng)為估計(jì)值。六、參數(shù)估計(jì)45武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院所謂參數(shù)估計(jì)，就是用樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)46武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院1、點(diǎn)估計(jì)六、參數(shù)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)不能保證每次估計(jì)參數(shù)時(shí)都是無(wú)偏的，無(wú)法給出對(duì)于待估參數(shù)的估計(jì)的精度可可靠程度的度量。46武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院1、點(diǎn)估計(jì)六、參數(shù)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)不能保證47武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院六、參數(shù)估計(jì)

N為奇數(shù)N為偶數(shù)

47武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院六、參數(shù)估計(jì)

N為奇數(shù)N為偶數(shù)

48武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院六、參數(shù)估計(jì)

48武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院六、參數(shù)估計(jì)

49武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院六、參數(shù)估計(jì)

49武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院六、參數(shù)估計(jì)

50武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院2、區(qū)間估計(jì)六、參數(shù)估計(jì)50武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院2、區(qū)間估計(jì)六、參數(shù)估計(jì)51武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院2、區(qū)間估計(jì)六、參數(shù)估計(jì)總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間通常是由樣本統(tǒng)計(jì)量加減抽樣誤差而得到的。進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布可以對(duì)樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的接近程度給出一個(gè)概率度量。參數(shù)估計(jì)是已知樣本均值

推斷總體均值μ，由于

與μ的距離是對(duì)稱(chēng)的，如果某個(gè)樣本的平均值落在μ的2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，反過(guò)來(lái)μ也被包括在

以為中心左右2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)。也就是說(shuō)，約有95%的樣本均值所構(gòu)造的2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間會(huì)包括μ。51武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院2、區(qū)間估計(jì)六、參數(shù)估計(jì)總體參數(shù)的估52武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院區(qū)間估計(jì)68.27%的樣本95.45%的樣本99.73%的樣本六、參數(shù)估計(jì)52武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院區(qū)間估計(jì)68.27%的樣本95.4553武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院置信水平：如果將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)多次，置信區(qū)間中包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比率，稱(chēng)為置信水平，或稱(chēng)為置信系數(shù)。在構(gòu)造置信區(qū)間時(shí)，比較常用的置信水平為90%、95%、99%三種，分別對(duì)應(yīng)顯著性水平α為0.1、0.05、0.01。置信區(qū)間的寬度隨置信系數(shù)的增大而增大。參數(shù)估計(jì)示例（正態(tài)分布）參數(shù)估計(jì)示例（考試成績(jī)）六、參數(shù)估計(jì)53武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院置信水平：如果將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重54武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院對(duì)參數(shù)估計(jì)的理解要注意以下幾點(diǎn)：（1）如果用某種方法構(gòu)造的所有區(qū)間中有95%的區(qū)間包含總體參數(shù)的真值，那么用該方法構(gòu)造的區(qū)間稱(chēng)為置信水平為95%的置信區(qū)間。（2）總體參數(shù)的真值是固定的、未知的，而用樣本構(gòu)造的區(qū)間則是不固定的。抽取不同樣本，得到不同的區(qū)間，置信區(qū)間是一個(gè)隨機(jī)區(qū)間，不是所有的區(qū)間都包含總體參數(shù)的真值。六、參數(shù)估計(jì)54武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院對(duì)參數(shù)估計(jì)的理解要注意以下幾點(diǎn)：六、55武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院（3）在實(shí)際問(wèn)題中，進(jìn)行估計(jì)時(shí)往往只抽取一個(gè)樣本，此時(shí)所構(gòu)造的是與該樣本相聯(lián)系的一定置信水平下的置信區(qū)間，該區(qū)間是一個(gè)特定區(qū)間，無(wú)法知道是否包含總體參數(shù)的真值，只是希望這個(gè)區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的一個(gè)。六、參數(shù)估計(jì)55武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院（3）在實(shí)際問(wèn)題中，進(jìn)行估計(jì)時(shí)往往只56武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院例題：（CAQ07年樣題）94.M車(chē)間生產(chǎn)螺釘。為了估計(jì)螺釘?shù)拈L(zhǎng)度,從當(dāng)日成品庫(kù)中隨機(jī)抽取25個(gè)螺釘,測(cè)量了它們的長(zhǎng)度,樣本均值為22.7mm。并且求出其長(zhǎng)度總體均值的95%置信區(qū)間為(22.5,22.9)。下述哪些判斷是不正確的：A.當(dāng)日生產(chǎn)的螺釘中，有95%的螺釘之長(zhǎng)度落入(22.5,22.9)之內(nèi)。B.當(dāng)日任取一個(gè)螺釘，其長(zhǎng)度以95%的概率落入(22.5,22.9)之內(nèi)。C.區(qū)間(22.5,22.9)覆蓋總體均值的概率為95%。D.若再次抽取25個(gè)螺釘，樣本均值以95%的概率落入(22.5,22.9)之內(nèi)。六、參數(shù)估計(jì)56武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院例題：（CAQ07年樣題）六、參數(shù)估57武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院3、單正態(tài)總體均值的置信區(qū)間六、參數(shù)估計(jì)例：某部門(mén)20個(gè)月運(yùn)輸費(fèi)數(shù)據(jù)，假設(shè)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，求運(yùn)輸費(fèi)用均值的95%的置信區(qū)間。BS_運(yùn)輸費(fèi)用.MTW（單t和圖形化匯總）57武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院3、單正態(tài)總體均值的置信區(qū)間六、參數(shù)58武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院3、單正態(tài)總體均值的置信區(qū)間六、參數(shù)估計(jì)58武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院3、單正態(tài)總體均值的置信區(qū)間六、參數(shù)59武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院4、單正態(tài)總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間例：某部門(mén)20個(gè)月運(yùn)輸費(fèi)數(shù)據(jù)，假設(shè)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，求運(yùn)輸費(fèi)用方差和標(biāo)準(zhǔn)差95%的置信區(qū)間。BS_運(yùn)輸費(fèi)用.MTW六、參數(shù)估計(jì)59武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院4、單正態(tài)總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間60武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院4、正態(tài)樣本方差的S2的分布——卡方分布四、統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布60武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院4、正態(tài)樣本方差的S2的分布——卡方61武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院5、單正態(tài)總體比率的置信區(qū)間服從二項(xiàng)分布，當(dāng)樣本量足夠大（np>5且np(1-p)>5），且p值適中（0.1<p<0.9)，二項(xiàng)分布可用正態(tài)分布近似。例：電視臺(tái)節(jié)目收視率調(diào)查。2000名調(diào)查者中1230名收看，求置信區(qū)間。六、參數(shù)估計(jì)61武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院5、單正態(tài)總體比率的置信區(qū)間服從二項(xiàng)62武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院6.2假設(shè)檢驗(yàn)6.2.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念假設(shè)：對(duì)總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的陳述，稱(chēng)為假設(shè)或稱(chēng)統(tǒng)計(jì)假設(shè)。假設(shè)檢驗(yàn)：先對(duì)總體參數(shù)提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的過(guò)程稱(chēng)為假設(shè)檢驗(yàn)。備擇假設(shè)：通常將研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)稱(chēng)為備擇假設(shè)，或稱(chēng)研究假設(shè)，用H1或Ha表示。原假設(shè)：通常將研究者想收集證據(jù)予以反對(duì)的假設(shè)稱(chēng)為原假設(shè)，或稱(chēng)零假設(shè)，用H0表示。62武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院6.2假設(shè)檢驗(yàn)6.2.1假設(shè)檢驗(yàn)63武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院6.2假設(shè)檢驗(yàn)6.2.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念（游戲）例：原來(lái)的熱軋帶肋鋼筋生產(chǎn)線生產(chǎn)的鋼筋平均抗拉強(qiáng)度為580MPa，標(biāo)準(zhǔn)差為9MPa。經(jīng)過(guò)調(diào)整參數(shù)后，希望鋼筋抗拉強(qiáng)度能有所提高。項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)實(shí)施改進(jìn)后抽取了25根鋼筋，測(cè)得鋼筋平均抗拉強(qiáng)度為605MPa。問(wèn)：能否斷言鋼筋平均抗拉強(qiáng)度確有提高？從此例的問(wèn)題可以看出，我們希望通過(guò)樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)即“抽取了25根鋼筋，測(cè)得鋼筋平均抗拉強(qiáng)度為605MPa”去推斷“整批鋼筋平均抗拉強(qiáng)度確有提高”。這實(shí)際就是典型的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題：根據(jù)所獲取的樣本運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)總體X的一個(gè)假設(shè)做出判斷。63武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院6.2假設(shè)檢驗(yàn)6.2.1假設(shè)檢驗(yàn)64武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院6.2假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)分析方法運(yùn)用過(guò)程中蘊(yùn)含的兩條基本原理：（1）帶有概率性質(zhì)的反證法原理在上例中，用μ代表總體的鋼筋抗拉強(qiáng)度的平均值，是未知的。抽樣中得到的是樣本均值，目的就是要用樣本去推斷總體。若μ＝580，則認(rèn)為鋼筋抗拉強(qiáng)度的平均值沒(méi)有提高；若μ>580，則認(rèn)為鋼筋抗拉強(qiáng)度的平均值有提高。64武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院6.2假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)分析方法運(yùn)用過(guò)程65武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院6.2假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)分析方法運(yùn)用過(guò)程中蘊(yùn)含的兩條基本原理：（1）帶有概率性質(zhì)的反證法原理為此可以建立兩個(gè)命題，在假設(shè)檢驗(yàn)中稱(chēng)為假設(shè)：原假設(shè)（零假設(shè)）：關(guān)于樣本所屬總體（指參數(shù)值）與假設(shè)總體（指參數(shù)值）之間無(wú)差異的假設(shè)，記為H0；備擇假設(shè)（或?qū)α⒓僭O(shè)）：和原假設(shè)相反的假設(shè)。指的是關(guān)于當(dāng)前樣本所屬的總體（指參數(shù)值）與假設(shè)總體（指參數(shù)值）有差異的假設(shè)，是根據(jù)樣本信息期待證實(shí)的假設(shè)，是否定了原假設(shè)后應(yīng)當(dāng)采取的假設(shè)，記為H1。65武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院6.2假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)分析方法運(yùn)用過(guò)程66武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院6.2假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)分析方法運(yùn)用過(guò)程中蘊(yùn)含的兩條基本原理：（1）帶有概率性質(zhì)的反證法原理H0和H1地位是不對(duì)等的，不能隨意交換。因而，在一般情況下，H0要取那個(gè)在實(shí)踐中應(yīng)該受到保護(hù)，有足夠證據(jù)時(shí)才能否定的論斷或“不證自明”的論斷作為原假設(shè)。在對(duì)參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，我們將把相等的、無(wú)差別的、等號(hào)成立的結(jié)論作為原假設(shè)，記為H0；將待判定、待證明的、不相等、有差別的結(jié)論作為備擇假設(shè)，設(shè)為H1。對(duì)于參數(shù)檢驗(yàn)的問(wèn)題，原假設(shè)一定是“等于”某值，備擇假設(shè)中永遠(yuǎn)只可能是“大于”、“小于”或“不等于”這三種情況。66武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院6.2假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)分析方法運(yùn)用過(guò)程67武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院6.2假設(shè)檢驗(yàn)（2）小概率事件原理帶有概率性質(zhì)的反證法原理中，所謂的明顯不合理情況指的就是竟然出現(xiàn)了小概率事件。按照常識(shí)，在假設(shè)H0成立的條件下，與大概率事件相比，小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不會(huì)發(fā)生，如果它發(fā)生了，說(shuō)明最初的假設(shè)“H0是成立的”并不正確，因此應(yīng)該拒絕H0。但與此同時(shí)，應(yīng)該注意的是，在處理假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題時(shí)，未考慮特殊情況，雖說(shuō)小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不會(huì)發(fā)生，但不等于不會(huì)發(fā)生，它仍然有發(fā)生的可能性。所以，根據(jù)小概率事件發(fā)生而做出的拒絕H0的判斷有犯錯(cuò)誤的可能。67武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院6.2假設(shè)檢驗(yàn)（2）小概率事件原理68武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院假設(shè)檢驗(yàn)是先對(duì)總體參數(shù)提出一個(gè)假設(shè)值，然后利用樣本信息推斷這一假設(shè)是否成立。μ095%μ095%拒絕原假設(shè)不拒絕原假設(shè)小概率事件原理：小概率事件在一次試驗(yàn)中是幾乎不會(huì)發(fā)生的。假設(shè)檢驗(yàn)是利用小概率事件原理，進(jìn)行反向推斷（反證法）6.2假設(shè)檢驗(yàn)68武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院假設(shè)檢驗(yàn)是先對(duì)總體參數(shù)提出一個(gè)假設(shè)值69武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院聯(lián)系假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)都屬于推斷統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，都是根據(jù)樣本信息推斷總體信息。假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)的聯(lián)系與區(qū)別：區(qū)別區(qū)間估計(jì)是利用大概率原理推斷出總體參數(shù)的范圍，輸出是數(shù)值（一個(gè)區(qū)間）。假設(shè)檢驗(yàn)是以小概率原理為基礎(chǔ)，對(duì)總體的狀況所做出的假設(shè)進(jìn)行判斷，輸出的是結(jié)論（拒絕或不能拒絕）。6.2假設(shè)檢驗(yàn)69武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院聯(lián)系假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)的聯(lián)系與區(qū)別：70武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院6.2.2假設(shè)的步驟（1）建立原假設(shè)和備擇假設(shè)；（2）給出犯兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率α、β；（3）從實(shí)際出發(fā)確定什么樣的差別是有意義的，即確定Δ。（4）根據(jù)檢驗(yàn)參數(shù)的類(lèi)型和已知條件，選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。（5）計(jì)算樣本量。（6）數(shù)據(jù)采集。（7）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。（8）使用以下三種方法之一做出是否拒絕原假設(shè)的判斷。置信區(qū)間法：根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量計(jì)算總體參數(shù)的置信區(qū)間，原假設(shè)的參數(shù)值未落入置信區(qū)間，拒絕原假設(shè)，否則不能拒絕原假設(shè)。臨界值法：將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與拒絕域的臨界值相比較，落在拒絕域中拒絕原假設(shè)，否則不能拒絕原假設(shè)。p值法：由檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算p值，p值小于α拒絕原假設(shè)，否則不能拒絕原假設(shè)。6.2假設(shè)檢驗(yàn)70武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院6.2.2假設(shè)的步驟6.2假設(shè)檢71武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院（1）建立假設(shè)一對(duì)假設(shè)：原假設(shè)（H0

）和備擇假設(shè)（H1

）H0與H1地位是不對(duì)等的假設(shè)檢驗(yàn)使用了反證法原理——先假定H0是正確的，如果樣本觀測(cè)值出現(xiàn)了與應(yīng)有的結(jié)果明顯矛盾的情況，則說(shuō)明“H0正確”這個(gè)假設(shè)是錯(cuò)誤的，于是拒絕H0

，這是強(qiáng)結(jié)論；如果沒(méi)有出現(xiàn)矛盾的情況，我們不能說(shuō)接受H0

，只能說(shuō)沒(méi)有足夠的證據(jù)拒絕H0

，這是弱結(jié)論。一般情況下，我們把相等的、無(wú)差別的的結(jié)論作為原假設(shè)，所以，等于一定包含在原假設(shè)中；備擇假設(shè)只可能是“大于”、“小于”、“不等于”三種情況。6.2假設(shè)檢驗(yàn)71武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院（1）建立假設(shè)一對(duì)假設(shè)：原假設(shè)（H072武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院假設(shè)檢驗(yàn)的基本形式（以均值檢驗(yàn)為例）假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)H0：μ=μ0H0：μ≥μ0H0：μ≤μ0備擇假設(shè)H1：μ≠μ0H1：μ<μ0H1：μ>μ06.2假設(shè)檢驗(yàn)72武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院假設(shè)檢驗(yàn)的基本形式（以均值檢驗(yàn)為例）73武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院6.2假設(shè)檢驗(yàn)原假設(shè)與備擇假設(shè)建立示例：例1：原來(lái)的熱軋帶肋鋼筋生產(chǎn)線生產(chǎn)的鋼筋平均抗拉強(qiáng)度為580MPa，標(biāo)準(zhǔn)差為9MPa。經(jīng)過(guò)調(diào)整參數(shù)后，希望鋼筋抗拉強(qiáng)度能有所提高。項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)實(shí)施改進(jìn)后抽取了25根鋼筋，測(cè)得鋼筋平均抗拉強(qiáng)度為605MPa。問(wèn)：能否斷言鋼筋平均抗拉強(qiáng)度確有提高？試建立原假設(shè)和備擇假設(shè)。73武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院6.2假設(shè)檢驗(yàn)原假設(shè)與備擇假設(shè)建立74武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院6.2假設(shè)檢驗(yàn)例2：某廠規(guī)定產(chǎn)品必須經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)合格后才能出廠，其不合格率p0不得超過(guò)5%。現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取200個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)16個(gè)不合格品，問(wèn)該產(chǎn)批產(chǎn)品能否出廠？試建立原假設(shè)和備擇假設(shè)。74武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院6.2假設(shè)檢驗(yàn)例2：某廠規(guī)定產(chǎn)品必75武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院樣題42．在2010年足球世界杯上，章魚(yú)保羅大顯身手，在8次重要的比賽中，它對(duì)于勝負(fù)的預(yù)測(cè)全部正確。統(tǒng)計(jì)學(xué)家懷疑究竟章魚(yú)是偶然猜對(duì)還是章魚(yú)真能神機(jī)妙算（或另有隱情），需要建立怎樣的假設(shè)檢驗(yàn)？A．進(jìn)行“單比率”檢驗(yàn)，H0：比率p=0.5vsH1：比率p≠0.5B．進(jìn)行“單比率”檢驗(yàn)，H0：比率p=0.5vsH1：比率p<0.5C．進(jìn)行“單比率”檢驗(yàn)，H0：比率p=0.5vsH1：比率p>0.5D．進(jìn)行“單比率”檢驗(yàn)，H0：比率p=0vsH1：比率=175武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院樣題42．在2010年足球世界杯上，76武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院（2）給出犯兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率α，β假設(shè)檢驗(yàn)是根據(jù)樣本做出是否拒絕原假設(shè)的決策。我們希望:當(dāng)原假設(shè)成立時(shí)，我們沒(méi)有拒絕它；當(dāng)原假設(shè)不成立時(shí)，我們拒絕它。而樣本是隨機(jī)的，我們有可能犯下面兩類(lèi)錯(cuò)誤：決策結(jié)果實(shí)際情況H0正確H0不正確（H1正確）未拒絕H0正確決策，概率為1-α，1-α也稱(chēng)置信水平或置信度。第Ⅱ類(lèi)錯(cuò)誤，也稱(chēng)“取偽”錯(cuò)誤，概率為β。拒絕H0第Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤，也稱(chēng)“棄真”錯(cuò)誤，概率為α，α也稱(chēng)為顯著性水平。正確決策，概率為1-β，1-β稱(chēng)檢出力或檢出功效。原假設(shè)被拒絕時(shí)，才可能會(huì)犯第Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤；原假設(shè)未被拒絕時(shí)，可能會(huì)犯第Ⅱ類(lèi)錯(cuò)誤。樣本量n一定時(shí)，α減小，β會(huì)增大；α增大，β會(huì)減小，只有增大樣本量才能同時(shí)減小α

和β。6.2假設(shè)檢驗(yàn)76武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院（2）給出犯兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率α，β假設(shè)77武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院6.2假設(shè)檢驗(yàn)（3）確定△要從實(shí)際出發(fā)確定什么樣的差別是有意義的。Δμ0μ177武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院6.2假設(shè)檢驗(yàn)（3）確定△Δμ0μ78武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院（4）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，確定統(tǒng)計(jì)工具檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量類(lèi)型的選擇實(shí)際上就是確定統(tǒng)計(jì)量抽樣分布的形式?；谝韵聝牲c(diǎn)：要檢驗(yàn)的參數(shù)已知條件如，方差已知的單正態(tài)總體的均值檢驗(yàn)，選擇Z統(tǒng)計(jì)量，使用“單樣本Z”檢驗(yàn)。6.2假設(shè)檢驗(yàn)78武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院（4）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，確定統(tǒng)計(jì)工具檢79武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院（5）計(jì)算樣本量檢驗(yàn)問(wèn)題實(shí)際就是判斷樣本是來(lái)源于哪個(gè)總體。不同樣本量樣本均值分布對(duì)比圖n=1n=256.2假設(shè)檢驗(yàn)79武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院（5）計(jì)算樣本量不同樣本量樣本均值分80武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院（5）計(jì)算樣本量樣本量的計(jì)算公式見(jiàn)藍(lán)皮書(shū)P158，例總體標(biāo)準(zhǔn)差已知，單樣本Z檢驗(yàn)的樣本量計(jì)算公式：結(jié)論：要同時(shí)降低犯兩類(lèi)錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)，必須增大樣本量；總體方差變大，要保持原來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)，必須增大樣本量；擬檢查差異變小，必須增大樣本量。樣本量的大小取決于決策錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)、總體標(biāo)準(zhǔn)差的大小、擬檢查的差異大小這三個(gè)方面的因素。6.2假設(shè)檢驗(yàn)80武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院（5）計(jì)算樣本量樣本量的計(jì)算公式見(jiàn)81武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院例：假設(shè)鋼筋抗拉強(qiáng)度服從正態(tài)分布，原鋼筋平均抗拉強(qiáng)度2000Kg，標(biāo)準(zhǔn)差300kg，調(diào)整參數(shù)后若平均抗拉強(qiáng)度2150Kg，就認(rèn)為鋼筋抗拉強(qiáng)度是否有所提高。問(wèn)：判斷鋼筋抗拉強(qiáng)度是否有所提高需要多大的樣本量？1、建立假設(shè)H0：μ≤2000H1:μ>20002、確定αβ

α=0.05β=0.13、確定Δ取Δ=2150-2000=150kg因?yàn)椋篫0.95=1.645Z0.9=1.28，帶入公式：4、手動(dòng)計(jì)算樣本量：Minitab計(jì)算樣本量：統(tǒng)計(jì)>功效和樣本數(shù)量>單樣本Z6.2假設(shè)檢驗(yàn)81武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院例：假設(shè)鋼筋抗拉強(qiáng)度服從正態(tài)分布，82武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院（6）數(shù)據(jù)采集根據(jù)計(jì)算的樣本量采集樣本樣本盡可能覆蓋各種變異源的波動(dòng)范圍不同批次不同操作人員不同設(shè)備不同外部環(huán)境......6.2假設(shè)檢驗(yàn)82武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院（6）數(shù)據(jù)采集根據(jù)計(jì)算的樣本量采集樣83武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院（7）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是根據(jù)樣本計(jì)算得到的，是對(duì)樣本信息的概括。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是對(duì)總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值，但這個(gè)點(diǎn)估計(jì)值只有標(biāo)準(zhǔn)化后才能反映樣本的點(diǎn)估計(jì)值與假設(shè)的總體參數(shù)相比差多少個(gè)抽樣標(biāo)準(zhǔn)差。注：我們平時(shí)所說(shuō)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量就是指標(biāo)準(zhǔn)化的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。如，方差已知的單正態(tài)均值檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)量Z的計(jì)算：6.2假設(shè)檢驗(yàn)83武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院（7）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是根據(jù)84武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院A：H1：

μ

>μ0B：H1：

μ

<μ0C：H1：μ≠μ0臨界值Z0.95=1.645臨界值Z0.05=-1.645臨界值Z0.975=1.96臨界值Z0.025=-1.96（8）判斷方法一——臨界值法

根據(jù)備擇假設(shè)的類(lèi)型和α給出臨界值，確定拒絕域：6.2假設(shè)檢驗(yàn)84武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院A：H1：μ>μ0B：H1：μ85武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院例：假設(shè)鋼筋抗拉強(qiáng)度服從正態(tài)分布，原鋼筋平均抗拉強(qiáng)度2000kg，標(biāo)準(zhǔn)差300kg，調(diào)整參數(shù)后抽取了25根，測(cè)得平均抗拉強(qiáng)度2150kg。問(wèn)：能否斷言鋼筋平均抗拉強(qiáng)度有所提高？1、臨界值Z0.95=1.6452、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3、Z>Z0.95=1.645

，落入拒絕域，所以拒絕原假設(shè)。4、鋼筋平均抗拉強(qiáng)度確實(shí)有提高。臨界值拒絕域H0：μ<=2000H1:μ>20006.2假設(shè)檢驗(yàn)85武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院例：假設(shè)鋼筋抗拉強(qiáng)度服從正態(tài)分布，原86武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院（8）判斷方法二——置信區(qū)間法例：假設(shè)鋼筋抗拉強(qiáng)度服從正態(tài)分布，原鋼筋平均抗拉強(qiáng)度2000Kg，標(biāo)準(zhǔn)差300kg，調(diào)整參數(shù)后抽取了25根，測(cè)得平均抗拉強(qiáng)度2150。問(wèn)：能否斷言鋼筋平均抗拉強(qiáng)度有所提高？α=0.05（1）求置信區(qū)間的下限（2）置信區(qū)間的下限2051.3>2000,置信區(qū)間中不包含原假設(shè)參數(shù)2000，所以拒絕原假設(shè)。（3）鋼筋平均抗拉強(qiáng)度確實(shí)有提高。6.2假設(shè)檢驗(yàn)86武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院（8）判斷方法二——置信區(qū)間法例：假87武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院（8）判斷方法三——P值p值是概率，是在原假設(shè)成立的前提下，出現(xiàn)目前樣本狀況或?qū)υ僭O(shè)更為不利狀況的概率。目前樣本狀況的信息通過(guò)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量體現(xiàn)，對(duì)原假設(shè)更不利的狀況與備擇假設(shè)的類(lèi)型有關(guān)。所以，P值與檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和備擇假設(shè)的類(lèi)型有關(guān)。6.2假設(shè)檢驗(yàn)87武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院（8）判斷方法三——P值p值是概率，88武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院（8）判斷方法三——P值法A：H1：

μ

>μ0B：H1：

μ

<μ0C：H1：μ≠μ0ppp/2p/26.2假設(shè)檢驗(yàn)88武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院（8）判斷方法三——P值法A：H1：89武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院例：假設(shè)鋼筋抗拉強(qiáng)度服從正態(tài)分布，原鋼筋平均抗拉強(qiáng)度2000Kg，標(biāo)準(zhǔn)差300kg，調(diào)整參數(shù)后抽取了25根，測(cè)得平均抗拉強(qiáng)度2150。問(wèn)：能否斷言鋼筋平均抗拉強(qiáng)度有所提高？假定α=0.05，β=0.2。2、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量4、p<α

，所以拒絕原假設(shè)。5、鋼筋平均抗拉強(qiáng)度確實(shí)有提高。1、H0：μ<=2000H1:μ>2000

3、計(jì)算p值p6.2假設(shè)檢驗(yàn)89武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院例：假設(shè)鋼筋抗拉強(qiáng)度服從正態(tài)分布，90武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院p值與樣本量n的關(guān)系當(dāng)樣本量n越大時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值就越大，p值就越小，就越有可能拒絕原假設(shè)。p值與檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、備擇假設(shè)類(lèi)型有關(guān)，而檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與樣本量n有關(guān)，所以p與樣本量n有關(guān)。6.2假設(shè)檢驗(yàn)90武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院p值與樣本量n的關(guān)系當(dāng)樣本量n越大時(shí)91武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院例：某公司生產(chǎn)鋁盤(pán)，鋁盤(pán)上鍍磁性材料厚度要求為50±5mm，從生產(chǎn)線取20萬(wàn)個(gè)數(shù)據(jù)，均值為50.3mm，標(biāo)準(zhǔn)差1mm，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)判斷該生產(chǎn)線生產(chǎn)是否正常，結(jié)果p<0.05，我們能否認(rèn)為該生產(chǎn)線生產(chǎn)不正常？樣本量太小，不能發(fā)現(xiàn)差別。樣本量太大，則太過(guò)靈敏，沒(méi)有實(shí)際意義。樣本量很重要的，報(bào)告p值的同時(shí)，也要報(bào)告樣本量。6.2假設(shè)檢驗(yàn)91武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院例：某公司生產(chǎn)鋁盤(pán)，鋁盤(pán)上鍍磁性材料92武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院連續(xù)數(shù)據(jù)正態(tài)分布或大樣本非正態(tài)分布小樣本且非正態(tài)分布均值檢驗(yàn)單樣本Z單樣本t雙樣本t配對(duì)t單因子方差分析方差檢驗(yàn)單方差雙方差等方差非參數(shù)檢驗(yàn)離散數(shù)據(jù)比例檢驗(yàn)單比率雙比率卡方假設(shè)檢驗(yàn)正態(tài)分布參數(shù)檢驗(yàn)6.2.3假設(shè)檢驗(yàn)的類(lèi)型92武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院連續(xù)數(shù)據(jù)正態(tài)分布或大樣本非正態(tài)分布小93武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院?jiǎn)慰傮w均值檢驗(yàn)（與某一具體值比較）雙總體均值差檢驗(yàn)配對(duì)檢驗(yàn)多總體均值檢驗(yàn)6.2.4均值檢驗(yàn)93武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院?jiǎn)慰傮w均值檢驗(yàn)（與某一具體值比較）694武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院?jiǎn)慰傮w獨(dú)立性檢驗(yàn)正態(tài)性檢驗(yàn)（小樣本）雙總體或多總體獨(dú)立性檢驗(yàn)樣本內(nèi)數(shù)據(jù)獨(dú)立樣本間數(shù)據(jù)獨(dú)立正態(tài)性檢驗(yàn)（小樣本）兩組或多組數(shù)據(jù)都服從正態(tài)分布等方差檢驗(yàn)對(duì)均值檢驗(yàn)，樣本量n≥30時(shí)，可以不進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。6.2.4均值檢驗(yàn)94武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院?jiǎn)慰傮w對(duì)均值檢驗(yàn)，樣本量n≥30時(shí)，95武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院獨(dú)立性檢驗(yàn)樣本內(nèi)數(shù)據(jù)獨(dú)立樣本量<40統(tǒng)計(jì)>質(zhì)量工具>運(yùn)行圖樣本量>40統(tǒng)計(jì)>非參數(shù)統(tǒng)計(jì)>游程檢驗(yàn)樣本間數(shù)據(jù)獨(dú)立統(tǒng)計(jì)>基本統(tǒng)計(jì)量>相關(guān)正態(tài)性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)>基本統(tǒng)計(jì)量>正態(tài)性檢驗(yàn)等方差檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)>方差分析>等方差檢驗(yàn)6.2.4均值檢驗(yàn)95武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院獨(dú)立性檢驗(yàn)6.2.4均值檢驗(yàn)96武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院1.單總體均值檢驗(yàn)流程大樣本?n>=30總體方差是否已知總體是否服從正態(tài)分布總體方差是否已知將樣本容量增加到30或非參數(shù)檢驗(yàn)用樣本方差代替用樣本方差代替是否是否是否是否單樣本Z單樣本t或單樣本z單樣本Z單樣本t96武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院1.單總體均值檢驗(yàn)流程大樣本?總體方97武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院1.單總體均值檢驗(yàn)檢驗(yàn)法條件H0H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域Z檢驗(yàn)σ已知大樣本或正態(tài)小樣本μ≤μ0μ≥μ0μ=μ0μ>μ0μ<μ0μ≠μ0{Z>Z1-α}{Z<Zα}{|Z|>Z1-α/2}Z檢驗(yàn)σ未知大樣本μ≤μ0μ≥μ0μ=μ0μ>μ0μ<μ0μ≠μ0{Z>Z1-α}{Z<Zα}{|Z|>Z1-α/2}t檢驗(yàn)σ未知正態(tài)小樣本μ≤μ0μ≥μ0μ=μ0μ>μ0μ<μ0μ≠μ0{t>t1-α(n-1)}{t<tα(n-1)}{|t|>t1-α/2(n-1)}97武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院1.單總體均值檢驗(yàn)檢驗(yàn)法條件H0H198武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院例（藍(lán)書(shū)P115）抽查面粉的裝包重量，其每包重量在正常生產(chǎn)條件下均值為20Kg，標(biāo)準(zhǔn)差為0.1Kg，某日在生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽查16包。問(wèn)當(dāng)日生產(chǎn)的面粉均值是否正常？(BS_面粉重量.mtw)n<40，需要進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)>質(zhì)量工具>運(yùn)行圖正態(tài)性檢驗(yàn)因?yàn)閚<30，所以必須進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)建立假設(shè)：H0：μ=20H1:μ≠20σ已知，選用Z統(tǒng)計(jì)量：由于備擇假設(shè)的類(lèi)型為雙邊檢驗(yàn)，所以拒絕域的形式為:{|Z|>Z1-α/2}因?yàn)棣?0.05

所以臨界值Z0.975=1.96

，拒絕域?yàn)?{|Z|>1.96}結(jié)論：拒絕原假設(shè)，該天面粉均值不正常。1.單總體均值檢驗(yàn)98武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院例（藍(lán)書(shū)P115）抽查面粉的裝包重99武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院檢驗(yàn)聚類(lèi)性的近似P值<0.05：出現(xiàn)了差別細(xì)微的成堆數(shù)據(jù)。混合的近似P值<0.05：數(shù)據(jù)中有很多相同的值。檢驗(yàn)趨勢(shì)的近似P值<0.05：有連續(xù)上升或下降趨勢(shì)。檢驗(yàn)振動(dòng)的近似P值<0.05：有在均值附近振動(dòng)現(xiàn)象。1.單總體均值的檢驗(yàn)運(yùn)行圖示例99武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院檢驗(yàn)聚類(lèi)性的近似P值<0.05：出現(xiàn)100武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院1.單總體均值的檢驗(yàn)100武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院1.單總體均值的檢驗(yàn)101武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院例:抽查面粉的裝包重量，其每包重量在正常生產(chǎn)條件下均值為20Kg，某日在生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽查16包，問(wèn)當(dāng)日生產(chǎn)的面粉均值是否正常？(BS_面粉重量.mtw)σ未知，選用t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并可根據(jù)以下公式求出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

由于備擇假設(shè)的類(lèi)型為雙邊檢驗(yàn)，所以拒絕域的形式為:{|t|>t1-α/2(n-1)}。t0.975（15）=2.131

，拒絕域?yàn)?{|t|>2.131}結(jié)論：該天面粉均值不正常。1.單總體均值檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)（略）正態(tài)性檢驗(yàn)（略）建立假設(shè)：H0：μ=20H1:μ≠20101武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院例:抽查面粉的裝包重量，102武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院2.兩總體均值檢驗(yàn)流程均值檢驗(yàn)獨(dú)立樣本配對(duì)樣本大樣本小樣本、正態(tài)方差已知方差已知方差未知Z檢驗(yàn)方差相等大樣本或正態(tài)小樣本配對(duì)T檢驗(yàn)方差未知Z檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)方差不等雙T檢驗(yàn)(勾選等方差)雙T檢驗(yàn)(不勾選等方差)注：minitab工具中無(wú)“雙z檢驗(yàn)”，所以用“雙t檢驗(yàn)”代替。102武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院2.兩總體均值檢驗(yàn)流程均值檢驗(yàn)獨(dú)立103武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院獨(dú)立雙總體與配對(duì)總體的區(qū)別兩組數(shù)據(jù)針對(duì)兩組個(gè)體數(shù)據(jù)無(wú)需對(duì)應(yīng)樣本觀測(cè)值彼此不影響兩組數(shù)據(jù)樣本量可以不同兩組數(shù)據(jù)是針對(duì)一組個(gè)體處理前后或兩種不同處理的結(jié)果樣本數(shù)據(jù)成對(duì)出現(xiàn)，一一對(duì)應(yīng)樣本數(shù)據(jù)組間不獨(dú)立兩組數(shù)據(jù)樣本量一定相同獨(dú)立雙總體配對(duì)總體103武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院獨(dú)立雙總體與配對(duì)總體的區(qū)別兩組數(shù)據(jù)104武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院3.兩總體均值差檢驗(yàn)檢驗(yàn)法條件H0H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域Z檢驗(yàn)σ1，σ2已知μ1=μ2μ1=μ2μ1=μ2μ1>μ2μ1<μ2μ1≠μ2{z>z1-α}{z<-z1-α}{|z|>z1-α/2}t檢驗(yàn)未知但相等μ1=μ2μ1=μ2μ1=μ2μ1>μ2μ1<μ2μ1≠μ2{t>t1-α(n+m-2)}{t<-t1-α(n+m-2)}{|t|>t1-α/2(n+m-2)}近似t檢驗(yàn)σ1，σ2未知且不相等μ1=μ2μ1=μ2μ1=μ2μ1>μ2μ1<μ2μ1≠μ2{t>t1-α(ν)}{t<-t1-α(ν)}{|t|>t1-α/2（ν)}104武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院3.兩總體均值差檢驗(yàn)檢驗(yàn)法條件H03.兩總體均值差檢驗(yàn)檢驗(yàn)法條件H0H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域Z檢驗(yàn)σ1，σ2已知μ1=μ2μ1=μ2μ1=μ2μ1>μ2μ1<μ2μ1≠μ2{z>z1-α}{z<zα}{|z|>z1-α/2}105武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院3.兩總體均值差檢驗(yàn)檢驗(yàn)法條件H0H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域Z檢驗(yàn)3.兩總體均值差檢驗(yàn)106武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院檢驗(yàn)法條件H0H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域t檢驗(yàn)未知但相等μ1=μ2μ1=μ2μ1=μ2μ1>μ2μ1<μ2μ1≠μ2{t>t1-α(n+m-2)}{t<-t1-α(n+m-2)}{|t|>t1-α/2(n+m-2)}3.兩總體均值差檢驗(yàn)106武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院檢驗(yàn)法條件H03.兩總體均值差檢驗(yàn)107武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院檢驗(yàn)法條件H0H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域近似z檢驗(yàn)σ1，σ2未知m,n大樣本μ1>μ2μ1<μ2μ1≠μ2{z>z1-α}{z<zα}{|z|>z1-α/2}F檢驗(yàn)3.兩總體均值差檢驗(yàn)107武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院檢驗(yàn)法條件H0108武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院例（藍(lán)書(shū)P128）一家冶金公司用氧氣取代空氣吹入活化泥以改善BOD，在兩種處理的廢水中，分別抽取樣品如下:(BS_生物氧需求量)問(wèn)：改用氧氣是否能顯著降低BOD含量？統(tǒng)計(jì)>基本統(tǒng)計(jì)量>雙樣本t空氣184194158218186218165172191179氧氣163185178183171140155179175

p=0.029<0.05拒絕原假設(shè)。結(jié)論：改用氧氣確實(shí)能顯著減少BOD含量。驗(yàn)證使用雙樣本t的前提條件：獨(dú)立，正態(tài)，等方差建立假設(shè)3.兩總體均值差檢驗(yàn)108武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院例（藍(lán)書(shū)P128）一家冶金公司109武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院4.配對(duì)樣本檢驗(yàn)配對(duì)檢驗(yàn)就是利用差值的均值與0進(jìn)行單總體的假設(shè)檢驗(yàn)。一般情況下，σ未知，使用單樣本t檢驗(yàn)?？梢韵惹蟪霾钪礵，使用“單樣本t”檢驗(yàn)，也可以直接利用兩列原始數(shù)據(jù)，使用“配對(duì)t”檢驗(yàn)。109武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院4.配對(duì)樣本檢驗(yàn)配對(duì)檢驗(yàn)就是利用差110武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院（紅書(shū)P240）例6-12：使用A、B兩種方法針對(duì)同一批礦石中二氧化錳的含量進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如下：?jiǎn)枺簝煞N分析方法在α=0.05的顯著性水平上是否有顯著性差異？序號(hào)A方法B方法17.26.622.62.439.49.6415.41556.7767.37.375.24.987.97.491.31109.79.61111.110.74.配對(duì)樣本檢驗(yàn)110武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院（紅書(shū)P240）例6-12：使用A111武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院方法二：求出差值，使用雙樣本t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)>基本統(tǒng)計(jì)量>單樣本tP=0.035方法一：使用原始列，使用配對(duì)t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)>基本統(tǒng)計(jì)量>配對(duì)tP=0.035

配對(duì)t檢驗(yàn)注:如果將此問(wèn)題誤當(dāng)作是普通的雙樣本均值檢驗(yàn)，得到P=0.901，結(jié)論為兩種分析方法無(wú)顯著差異。這是因?yàn)椴煌V物之間的差異（組內(nèi)差異）很大，掩蓋了兩種測(cè)量方法間的差異（組間差異）?？梢?jiàn)，如果將配對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)誤作為普通兩樣本數(shù)據(jù)來(lái)分析，很容易犯第二類(lèi)錯(cuò)誤（納偽)而得不到正確結(jié)論。4.配對(duì)樣本檢驗(yàn)111武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院方法二：求出差值，使用雙樣本t檢驗(yàn)112武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院（1）方差檢驗(yàn)的前提條件樣本量一般在30以上正態(tài)性檢驗(yàn)單總體方差檢驗(yàn)總體服從正態(tài)分布：標(biāo)準(zhǔn)法總體為任何連續(xù)分布：調(diào)整法雙總體方差檢驗(yàn)兩總體均服從正態(tài)分布：F檢驗(yàn)總體為任何連續(xù)分布：Levene檢驗(yàn)多總體等方差檢驗(yàn)各總體均服從正態(tài)分布：Bartlett’s檢驗(yàn)總體為任何連續(xù)分布：Levene檢驗(yàn)5.方差檢驗(yàn)112武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院（1）方差檢驗(yàn)的前提條件5.方差檢113武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院方差檢驗(yàn)單總體雙總體多總體正態(tài)？正態(tài)？正態(tài)？統(tǒng)計(jì)>基本統(tǒng)計(jì)量>單方差（標(biāo)準(zhǔn)法p值）統(tǒng)計(jì)>基本統(tǒng)計(jì)量>單方差（調(diào)整法p值）統(tǒng)計(jì)>基本統(tǒng)計(jì)量>雙方差（F檢驗(yàn)p值）統(tǒng)計(jì)>基本統(tǒng)計(jì)量>單方差（levene檢驗(yàn)p值）統(tǒng)計(jì)>方差分析>等方差檢驗(yàn)（Bartlett’s檢驗(yàn)p值）統(tǒng)計(jì)>方差分析>等方差檢驗(yàn)（levene檢驗(yàn)p值）是是是否否否5.方差檢驗(yàn)113武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院方差檢驗(yàn)單總體雙總體多總體正態(tài)？正114武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院5.方差檢驗(yàn)114武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院5.方差檢驗(yàn)115武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院根據(jù)備擇假設(shè)的類(lèi)型和α給出臨界值，確定拒絕域：5.方差檢驗(yàn)115武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院根據(jù)備擇假設(shè)的類(lèi)型和α給出臨界值，116武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院H0H1拒絕域樣本量應(yīng)大于30，若總體服從正態(tài)分布，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量5.方差檢驗(yàn)116武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院H0H1拒絕域樣本量應(yīng)大于30，若117武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院例（藍(lán)書(shū)P136例題5-12BS_軸桿長(zhǎng)度.mtw）已知，軸桿長(zhǎng)度原來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)差σ0=0.1，隨機(jī)抽取的30根軸桿測(cè)量長(zhǎng)度，問(wèn)：軸桿的標(biāo)準(zhǔn)差是否確實(shí)有降低？（α=0.05）（1）正態(tài)性檢驗(yàn)p=0.511（2）建立假設(shè)：H0：σ≥0.1H1:σ<0.1

（3）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：（4）由于備擇假設(shè)的類(lèi)型為左側(cè)檢驗(yàn)，所以拒絕域的形式為：

（5）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量16.45<臨界值17.7,落入拒絕域，所以拒絕原假設(shè)。（6）結(jié)論：軸桿的標(biāo)準(zhǔn)差確實(shí)有降低。5.方差檢驗(yàn)117武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院例（藍(lán)書(shū)P136例題5-12118武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院如果兩總體均服從正態(tài)分布，則其方差之比服從F分布：5.方差檢驗(yàn)118武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院如果兩總體均服從正態(tài)分布，則其方差119武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院根據(jù)備擇假設(shè)的類(lèi)型和α給出臨界值，確定拒絕域：5.方差檢驗(yàn)119武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院根據(jù)備擇假設(shè)的類(lèi)型和α給出臨界值，120武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院H0H1拒絕域拒絕域5.方差檢驗(yàn)120武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院H0H1拒絕域拒絕域5.方差檢驗(yàn)121武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院（6）結(jié)論：兩種不同的方法對(duì)BOD含量影響的方差是相等的。（4）由于備擇假設(shè)的類(lèi)型為雙側(cè)檢驗(yàn)，拒絕域的形式為F≤Fα/2（n-1,m-1）或F≥F1-α/2（n-1,m-1）

α=0.05時(shí)，F(xiàn)α/2（9,8）=0.244F1-α/2（9,8）=4.357例（藍(lán)書(shū)P139例題5-13BS_生物氧需求量.mtw）已知，空氣法抽取的10個(gè)樣品和氧氣法抽取的9個(gè)樣品BOD含量，問(wèn)：兩種不同的方法對(duì)BOD含量影響的方差是否相等？（α=0.05）（1）正態(tài)性檢驗(yàn)（2）建立假設(shè)：H0：σ12=σ22H1:σ12≠σ22

（3）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：（5）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量未落入拒絕域，不能拒絕原假設(shè)。5.方差檢驗(yàn)121武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院（6）結(jié)論：兩種不同的方法對(duì)BOD122武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院前面討論的均值檢驗(yàn)和方差檢驗(yàn)是針對(duì)連續(xù)數(shù)據(jù)，現(xiàn)在討論的比率檢驗(yàn)是針對(duì)離散數(shù)據(jù)。離散型隨機(jī)變量通常服從二項(xiàng)或泊松分布總體服從二項(xiàng)分布的比率檢驗(yàn)單總體比率檢驗(yàn)雙總體比率檢驗(yàn)多總體比率檢驗(yàn)總體服從泊松分布的比率檢驗(yàn)單總體泊松率檢驗(yàn)雙總體泊松率檢驗(yàn)6.比率檢驗(yàn)122武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院前面討論的均值檢驗(yàn)和方差檢驗(yàn)是針對(duì)123武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院二項(xiàng)分布的概率函數(shù)二項(xiàng)分布的期望及方差二項(xiàng)分布的正態(tài)近似假設(shè)我們獨(dú)立地進(jìn)行n次試驗(yàn)，每次試驗(yàn)的結(jié)果只有“成功”和“失敗”兩種結(jié)果，而且每次“試驗(yàn)”獲得成功的概率都是固定的常數(shù)p，計(jì)成功的總次數(shù)為隨機(jī)變量X，則X的分布稱(chēng)為二項(xiàng)分布。記作X~B(n,p)6.比率檢驗(yàn)123武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院二項(xiàng)分布的概率函數(shù)二項(xiàng)分布的期望及124武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院6.比率檢驗(yàn)124武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院6.比率檢驗(yàn)125武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院這時(shí)就可以用近似Z檢驗(yàn)對(duì)參數(shù)p進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：6.比率檢驗(yàn)125武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院這時(shí)就可以用近似Z檢驗(yàn)對(duì)參數(shù)p進(jìn)行126武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院右側(cè)檢驗(yàn)：H1：

p

>p

0左側(cè)檢驗(yàn)：H1：

p

<p

0雙側(cè)檢驗(yàn)：H1：p≠p

0根據(jù)備擇假設(shè)的類(lèi)型和α給出臨界值，確定拒絕域：臨界值Z0.95=1.645臨界值Z0.05=-1.645臨界值Z0.975=1.96臨界值Z0.025=-1.96臨界值絕對(duì)值1.966.比率檢驗(yàn)126武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院右側(cè)檢驗(yàn)：H1：p>p0左127武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院檢驗(yàn)法H0H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域Z檢驗(yàn)6.比率檢驗(yàn)127武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院檢驗(yàn)法H0H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域Z128武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院例（藍(lán)書(shū)P163例題6-1）隨機(jī)抽取500位小學(xué)生進(jìn)行視力檢測(cè)，其中310位近視。問(wèn)：是否可以認(rèn)為小學(xué)生近視比率超過(guò)6成？（α=0.05）（1）建立假設(shè)H0：π=0.6H1：π>0.6（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：因?yàn)?，所以采用近似Z檢驗(yàn)：（3）由于備擇假設(shè)的類(lèi)型為右側(cè)檢驗(yàn)，拒絕域的形式為Z≥Z1-α

α=0.05時(shí)，Z1-α=1.645（4）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z=0.913<1.645,未落入拒絕域，不能拒絕原假設(shè)。（5）結(jié)論：小學(xué)生近視比率沒(méi)有超過(guò)6成。6.比率檢驗(yàn)128武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院例（藍(lán)書(shū)P163例題6-1）隨機(jī)129武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院例（藍(lán)書(shū)P163例題6-1）隨機(jī)抽取500位小學(xué)生進(jìn)行視力檢測(cè)，其中310位近視。問(wèn)：是否可以認(rèn)為小學(xué)生近視比率超過(guò)6成？（α=0.05）解：統(tǒng)計(jì)>基本統(tǒng)計(jì)量>單比率

P=0.193，不能拒絕原假設(shè)。不勾選此項(xiàng)，計(jì)算機(jī)自動(dòng)按二項(xiàng)分布精確計(jì)算；勾選此項(xiàng)，按正態(tài)分布近似計(jì)算；一般情況下，不必選此項(xiàng)，除非樣本量特別大。6.比率檢驗(yàn)129武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院例（藍(lán)書(shū)P163例題6-1）隨機(jī)130武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院例（藍(lán)書(shū)P163例題6-1修改）隨機(jī)抽取5000位小學(xué)生進(jìn)行視力檢測(cè)，其中3100位近視。問(wèn)：是否可以認(rèn)為小學(xué)生近視比率超過(guò)6成？（α=0.05）（1）建立假設(shè)H0：π=0.6H1：π>0.6（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：因?yàn)?，所以采用近似Z檢驗(yàn)（3）由于備擇假設(shè)的類(lèi)型為右側(cè)檢驗(yàn)，拒絕域的形式為Z≥Z1-α

α=0.05時(shí)，Z1-α=1.645（4）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z=2.88>1.645,落入拒絕域，拒絕原假設(shè)。（5）結(jié)論：小學(xué)生近視比率超過(guò)6成。6.比率檢驗(yàn)130武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院例（藍(lán)書(shū)P163例題6-1修改）隨131武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院例（藍(lán)書(shū)P167例題6-2）分別從兩種工藝條件下抽取1500片及1800片芯片，A種工藝條件下有340片一等品，B種工藝條件下有350件一等品。問(wèn)：A工藝條件下比B工藝條件下有較高的一等品率嗎？（α=0.05）（1）建立假設(shè)H0：π1=π

2H1：π1>π

2（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：因?yàn)闃颖玖枯^大，所以采用近似Z檢驗(yàn)（3）由于備擇假設(shè)的類(lèi)型為右側(cè)檢驗(yàn)，拒絕域的形式為Z≥Z1-α

α=0.05時(shí)，Z1-α=1.645（4）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z=2.267>1.645,落入拒絕域，拒絕原假設(shè)。（5）結(jié)論：A工藝條件下比B工藝條件下有較高的一等品率。6.比率檢驗(yàn)131武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院例（藍(lán)書(shū)P167例題6-2）分132武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院統(tǒng)計(jì)>基本統(tǒng)計(jì)量>雙比率P=0.012，拒絕原假設(shè)。例（藍(lán)書(shū)P167例題6-2）分別從兩種工藝條件下抽取1500片及1800片芯片，A種工藝條件下有340片一等品，B種工藝條件下有350件一等品。問(wèn)：A工藝條件下比B工藝條件下有較高的一等品率嗎？（α=0.05）一般情況下，不必選此項(xiàng)，除非樣本量特別大。6.比率檢驗(yàn)132武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院統(tǒng)計(jì)>基本統(tǒng)計(jì)量>雙比率133武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院例（藍(lán)書(shū)P168例題6-3）甲乙兩種品牌的手機(jī)，訪問(wèn)使用甲品牌的顧客800位，340位滿意；訪問(wèn)使用乙