2023學(xué)年完整公開課版小屈圓周角

1.圓心角的定義?答：在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦長、弦心距有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余三個(gè)量都分別相等。答:頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角2.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一個(gè)反映圓心角、弧、弦長，弦心距四個(gè)量之間關(guān)系的一個(gè)結(jié)論，這個(gè)結(jié)論是什么？.OBC復(fù)習(xí)回顧:在定理和結(jié)論中注意不能丟掉這個(gè)前提條件。在同圓（或等圓）∠ACB與

∠AOB有何異同點(diǎn)？你能給∠ACB這一類的角取個(gè)名字嗎？

引入新知BACO圓周角的概念：

頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交的角,叫圓周角。

24.1.4圓周角（第一課時(shí)）判斷下列各圖形中的是不是圓周角,并說明理由．辨一辨（）（）（）（）（）（）（）××××圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角。條件一條件二缺一不可折一折（1）在準(zhǔn)備的圓形紙片上任意畫一個(gè)圓周角∠BAC。OABCOABC(2)將圓對(duì)折，使折痕經(jīng)過圓心O和∠BAC的頂點(diǎn)A。（3）連接OB、OCOABCBC所對(duì)的圓周角為

，所對(duì)的圓心角為

。

︵同一弧所對(duì)的圓周角與圓心角有以上三種情況?！螧AC∠BOC探究一同弧（或等?。┧鶎?duì)的圓周角與圓心角之間的大小有何關(guān)系?猜測(cè)：同?。ɑ虻然。┧鶎?duì)的圓周角是圓心角的一半。證一證（1）圓心在圓周角的一條邊上，如圖所示OABC證明：∵在△AOC中，OA=OC∴∠OAC=∠OCA

又∵∠BOC是△AOC的外角∴∠BOC=∠OAC+∠OCA∴∠BAC=∠BOC.

即BC所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半。︵

同?。ɑ虻然。┧鶎?duì)的圓周角是圓心角的一半。證一證

同弧（或等?。┧鶎?duì)的圓周角是圓心角的一半。（2）圓心在圓周角的內(nèi)部，如圖所示OABCD證明：連接AO并延長與⊙O交與點(diǎn)D∵在△AOB中，AO=BO，∴∠BAO=∠ABO。又∵∠BOD是△ABO的外角∴∠BOD=∠BAO+∠ABO.∴∠BAD=∠BOD.

同理：∠CAD=∠COD.又∵∠BAC=∠BAD+∠CAD,∠BOC=∠BOD+∠COD

∴∠BAC=∠BOC.即BC所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半。︵證一證

同?。ɑ虻然。┧鶎?duì)的圓周角是圓心角的一半。（3）圓心在圓周角的外部，如圖所示證明：連接AO并延長與⊙O交與點(diǎn)D∵在△AOB中，AO=BO，∴∠BAO=∠ABO。又∵∠BOD是△ABO的外角∴∠BOD=∠BAO+∠ABO.∴∠BAD=∠BOD.

同理：∠CAD=∠COD.又∵∠BAC=∠BAD-∠CAD,∠BOC=∠BOD-∠COD∴∠BAC=∠BOC.OABCD即BC所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半。︵探究二同?。ɑ虻然。┧鶎?duì)的圓周角之間的大小有何關(guān)系？OAEDCB猜測(cè)：∠BCA=∠BDA=∠BEA證明：連接OB∵

∠BCA=∠AOB,∠BDA=∠AOB,∠BEA=∠AOB∴∠BCA=∠BDA=∠BEA由上可歸納：同弧（或等弧）所對(duì)的圓周角是圓心角的一半。歸納二：同弧（或等?。┧鶎?duì)的圓周角相等試找出下圖中所有相等的圓周角。13572864AODCB∠5=∠8(AB所對(duì)的圓周角相等)∠2=∠7(BC所對(duì)的圓周角相等)∠3=∠6(AD所對(duì)的圓周角相等)∠1=∠4(CD所對(duì)的圓周角相等)︵︵︵︵總一總

如圖所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB分別是什么角？這幾個(gè)角之間有什么關(guān)系？OADCB答：∠ADB與∠ACB是AB所對(duì)的圓周角∠AOB是AB所對(duì)的圓心角∠ADB=∠ACB=∠AOB︵︵圓周角定理：在同圓或等圓中，同?。ɑ虻然。┧鶎?duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。為什么要限制同圓或等圓？想一想思考在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等嗎?OAFEDCB

如圖，在⊙O中，已知∠BAC=∠EDF，試判斷BC與EF的大小關(guān)系，并說明理由。︵︵推論一：在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧一定相等。探究三

半圓或直徑所對(duì)的圓周角等于多少度？90°的圓周角所對(duì)的弦是否是直徑？ABCO直徑AB所對(duì)的圓周角為∠ACB，所對(duì)的圓心角為∠AOB∵∠AOB=180°∴∠ACB=∠AOB=90°反之，也成立。推論二：半圓或直徑所對(duì)的圓周角等于90°

，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

如圖，AB是⊙O的直徑AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D.求BC,AD,BD的長.AODCB鞏固練習(xí)練習(xí):如圖AB是⊙O的直徑,C,D是圓上的兩點(diǎn),若∠ABD=40°,求∠BCD.ACDBO收獲平臺(tái)這節(jié)課你都有什么收獲？一條定義：頂點(diǎn)在圓上，角的兩邊和圓相交的角叫圓周角一條定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角都相等，都等于它所對(duì)的