黑龍江哈爾濱市第九中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．2．如圖是由正方體與三棱錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．28+43 B．36+43 C．28+3．橢圓的左焦點(diǎn)為，若關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．4．某縣城中學(xué)安排4位教師去3所不同的村小支教，每位教師只能支教一所村小，且每所村小有老師支教．甲老師主動(dòng)要求去最偏遠(yuǎn)的村小A，則不同的安排有（）A．6 B．12 C．18 D．245．已知實(shí)數(shù)滿足，且，則A． B．2 C．4 D．86．命題，，則為（）A．， B．，C．， D．，7．下列命題是真命題的為（）A．若,則 B．若,則C．若,則 D．若,則8．下列命題中，真命題是A．若，且，則中至少有一個(gè)大于1B．C．的充要條件是D．9．由曲線xy=1，直線y=x,x=3及x軸所圍成的曲邊四邊形的面積為（）A．116B．92C．110．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限11．若，則的值為（）A．-2 B．-1 C．0 D．112．某人考試，共有5題，至少解對(duì)4題為及格，若他解一道題正確的概率為0.6，則他及格的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)集合，，，（1）的取值范圍是；（2）若，且的最大值為9，則的值是．14．的展開式中常數(shù)項(xiàng)是_____________.15．將紅、黑、藍(lán)、黃個(gè)不同的小球放入個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，且紅球和藍(lán)球不能放在同一個(gè)盒子，則不同的放法的種數(shù)為________.(用數(shù)字作答)16．設(shè)函數(shù)．若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為___________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.18．（12分）某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷，凡在該超市購物滿元的顧客，將獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，規(guī)則如下：一個(gè)袋子裝有只形狀和大小均相同的玻璃球，其中兩只是紅色，三只是綠色，顧客從袋子中一次摸出兩只球，若兩只球都是紅色，則獎(jiǎng)勵(lì)元；共兩只球都是綠色，則獎(jiǎng)勵(lì)元；若兩只球顏色不同，則不獎(jiǎng)勵(lì)．（1）求一名顧客在一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)中獲得元的概率；（2）記為兩名顧客參與該摸獎(jiǎng)活動(dòng)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總數(shù)額，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值及此時(shí)的直角坐標(biāo).20．（12分）為了研究廣大市民對(duì)共享單車的使用情況,某公司在我市隨機(jī)抽取了111名用戶進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周使用次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男4337831女6544621合計(jì)1187111451認(rèn)為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎共享單車”.(1)分別估算男、女“喜歡騎共享單車”的概率；(2)請(qǐng)完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否有95%把握,認(rèn)為是否“喜歡騎共享單車”與性別有關(guān).不喜歡騎共享單車喜歡騎共享單車合計(jì)男女合計(jì)附表及公式：k2=nP(1.151．111.151.1251.1111.1151.111k2.1722.7163.8415.1246.6357.87911.82821．（12分）[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，若點(diǎn)到曲線的最小距離為，求的值．22．（10分）已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位．（1）求；（2）若復(fù)數(shù)z滿足，求的最大值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求得f（x）的定義域，再由在f（x）的定義域內(nèi)求解x的范圍得答案．【詳解】由2﹣2x≥0，可得x≤1．由，得x≤2．∴函數(shù)f（）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎(chǔ)題．2、C【解析】

由三視圖可知，正方體的棱長(zhǎng)為2，直三棱錐的底面是兩直角邊長(zhǎng)都為2的直角三角形,高為3,由此可求得幾何體的表面積.【詳解】由三視圖可知，正方體的棱長(zhǎng)為2，直三棱錐的底面是兩直角邊長(zhǎng)都為2的直角三角形，高為3，故該幾何體的表面積為S=2×2×5+【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖的還原，幾何體的表面積的計(jì)算，難度一般，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，空間想象能力，計(jì)算能力.3、A【解析】

利用點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，且A在橢圓上，得，即得橢圓C的離心率；【詳解】∵點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)A為，且A在橢圓上，即，∴，∴橢圓C的離心率．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的離心率，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】

按照村小A安排一個(gè)人和安排兩個(gè)人兩種情況分類討論，按先分組后排序的方法，計(jì)算出不同的安排總數(shù).【詳解】村小A安排一人，則有；村小A若安排2人，則有.故共有.選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分類加法計(jì)算原理，考查簡(jiǎn)單的排列組合計(jì)算問題，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

由，可得，從而得，解出的值即可得結(jié)果．【詳解】實(shí)數(shù)滿足，故，又由得：，解得：，或舍去，故，，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)的運(yùn)算與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于中檔題．6、C【解析】

含有一個(gè)量詞命題的否定方法：改變量詞，否定結(jié)論.【詳解】量詞改為：，結(jié)論改為：，則，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查含一個(gè)量詞命題的否定，難度較易.含一個(gè)量詞命題的否定方法：改量詞，否結(jié)論.7、A【解析】試題分析：B若，則，所以錯(cuò)誤；C．若，式子不成立．所以錯(cuò)誤；D．若，此時(shí)式子不成立．所以錯(cuò)誤，故選擇A考點(diǎn)：命題真假8、A【解析】

逐一判斷每一個(gè)選項(xiàng)的真假得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,假設(shè)x≤1，y≤1，所以x+y≤2，與已知矛盾，所以原命題正確.當(dāng)x=2時(shí)，2x=x2，故B錯(cuò)誤．當(dāng)a=b=0時(shí)，滿足a+b=0，但=﹣1不成立，故a+b=0的充要條件是=﹣1錯(cuò)誤，?x∈R，ex＞0，故?x0∈R，錯(cuò)誤，故正確的命題是A，故答案為：A【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查命題的真假的判斷，考查全稱命題和特稱命題的真假，考查充要條件和反證法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.（2）對(duì)于含有“至少”“至多”的命題的證明，一般利用反證法.9、C【解析】試題分析：由題意得，由xy=1和y=x，解得交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，所以圍成的封閉圖形的面積S==(1考點(diǎn)：定積分求解曲邊形的面積．10、A【解析】試題分析：,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，因此是第一象限．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.11、B【解析】

令，即可求出的值.【詳解】解：在所給等式中，令，可得等式為，即.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的展開使用及靈活變求值，特別是解決二項(xiàng)式的系數(shù)問題，常采用賦值法，屬于中檔題.12、C【解析】

由題，得他及格的情況包含答對(duì)4題和5題，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，即可得到本題答案.【詳解】由題，得他及格的情況包括答對(duì)4題和5題，所以對(duì)應(yīng)的概率.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率問題，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（1）（2）【解析】

由圖象可得由圖象得14、60.【解析】分析：根據(jù)二項(xiàng)式的展開式得到第r項(xiàng)為項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)即r=2時(shí)，即可.詳解：的展開式中的項(xiàng)為，則常數(shù)項(xiàng)即常數(shù)項(xiàng)為第三項(xiàng)，60.故答案為：60.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是二項(xiàng)式中的特定項(xiàng)的系數(shù)問題，在做二項(xiàng)式的問題時(shí)，看清楚題目是求二項(xiàng)式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時(shí)，是不是缺少首項(xiàng)；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等。15、30【解析】

先計(jì)算小球放入3個(gè)不同的盒子的放法數(shù)目，再計(jì)算紅球和藍(lán)球放到同一個(gè)盒子的放法數(shù)目，兩個(gè)相減得到結(jié)果．【詳解】將4個(gè)小球放入3個(gè)不同的盒子，先在4個(gè)小球中任取2個(gè)作為1組，再將其與其它2個(gè)小球?qū)?yīng)3個(gè)盒子，共C42A33=36種情況，若紅球和藍(lán)球放到同一個(gè)盒子，則黑、黃球放進(jìn)其余的盒子里，有A33=6種情況，則紅球和藍(lán)球不放到同一個(gè)盒子的放法種數(shù)為36－6=30.故答案為：30【點(diǎn)睛】本題考查排列組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意用間接法，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

首先根據(jù)奇函數(shù)的定義，得到，即，從而確定出函數(shù)的解析式，之后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得對(duì)應(yīng)切線的斜率，應(yīng)用點(diǎn)斜式寫出直線的方程，最后整理成一般式，得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，從而得到，即，所以，所以，所以切點(diǎn)坐標(biāo)是，因?yàn)?，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，故答案是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖象在某點(diǎn)處的切線問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有奇函數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于簡(jiǎn)單題目.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）猜想證明見解析【解析】分析：（1）直接給n取值求出，，.(2)猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.詳解：（Ⅰ）令，則，又，解得；令，則，解得；令，則，解得.（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想；下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.由（Ⅰ）可知當(dāng)時(shí)，成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，，則.那么當(dāng)時(shí)，，由，所以，又，所以，所以當(dāng)時(shí)，.綜上，.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生對(duì)該基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本計(jì)算能力.(2)數(shù)學(xué)歸納法的步驟：①證明當(dāng)n=1時(shí)，命題成立。②證明假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)，命題也成立.由①②得原命題成立.18、（1）；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式可求得結(jié)果；（2）分別求出一名顧客摸球中獎(jiǎng)元和不中獎(jiǎng)的概率；確定所有可能的取值為：，，，，，分別計(jì)算每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，從而得到分布列；利用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求解期望即可.【詳解】（1）記一名顧客摸球中獎(jiǎng)元為事件從袋中摸出兩只球共有：種取法；摸出的兩只球均是紅球共有：種取法（2）記一名顧客摸球中獎(jiǎng)元為事件，不中獎(jiǎng)為事件則：，由題意可知，所有可能的取值為：，，，，則；；；；隨機(jī)變量的分布列為：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問題求解、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)通過積事件的概率公式求解出每個(gè)隨機(jī)變量的取值所對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列.19、（1）的普通方程為：，的直角坐標(biāo)方程為：（2）的最小值為，此時(shí)的直角坐標(biāo)為【解析】

（1）直接利用參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程公式得到答案.（2）最小值為點(diǎn)到直線的距離，,再根據(jù)三角函數(shù)求最值.【詳解】（1）：，化簡(jiǎn)：.：，由，，化簡(jiǎn)可得：.所以的普通方程為：，的直角坐標(biāo)方程為：；（2）由題意，可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，因?yàn)槭侵本€，所以的最小值，即為到的距離的最小值，利用三角函數(shù)性質(zhì)求得最小值.，其中，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，取得最小值，最小值為，此時(shí)的直角坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程，利用三角函數(shù)求最小值可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.20、（1）男用戶中“喜歡騎共享單車”的概率的估計(jì)值為911，女用戶中“喜歡騎共享單車”的概率的估計(jì)值為23（2）填表見解析，沒有【解析】

(1)利用古典概型的概率估算男、女“喜歡騎共享單車”的概率；（2）先完成2×2列聯(lián)表，再利用獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷能否有95%把握,認(rèn)為是否“喜歡騎共享單車”與性別有關(guān).【詳解】解:(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)可知,男用戶中“喜歡騎共享單車”的比率為4555因此男用戶中“喜歡騎共享單車”的概率的估計(jì)值為911女用戶中“喜歡騎共享單車”的比率為3045因此女用戶中“喜歡騎共享單車”的概率的估計(jì)值為23（2）由圖中表格可得2×2列聯(lián)表如下：不喜歡騎共享單車喜歡騎共享單車合計(jì)男114555女153145合計(jì)2575111將2×2列聯(lián)表代入公式計(jì)算得：K所以沒有95%的把握認(rèn)為是否“喜歡騎共享單車”與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21、(1)；.(2)或.【解析】試題分析：（1）消去參數(shù)得到的普通方程為．利用可以把的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程．（2）把的直角方程轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式算出距離為，利用得到．因?yàn)橹本€與橢圓是相離的，所以或，分類討論就可以得到相應(yīng)的值．解析：（1）由曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，可得的普通方程為：．由曲線的極坐標(biāo)方程得，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為．（2）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)為，，則點(diǎn)到曲線的距離為．∵，∴，，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即．∴或．點(diǎn)睛：一般地，如果圓錐曲線上的動(dòng)點(diǎn)到直線