拓展模塊31排列與組合課件

3.1排列與組合3.1.1排列3.1排列與組合3.1.1排列1問題

在北京、重慶、上海個民航站之間的直達航線，需要準備多少種不同的機票？

分析：這個問題就是從北京、重慶、上海3個民航站中，每次取出2個站，按照起點站在前，終點站在后的順序排列，求不同的排列方法的總數(shù)。起點終點北京重慶上海重慶上海上海北京重慶上海解：根據(jù)分步計數(shù)原理，共有3×2=6（種）第一步確定機票的起點,有3種不同方法；第二步確定機票的終點，有2種不同方法；1）將被取的對象（如上面問題的民航站）叫做元素.2）上面的問題就是：從3個不同的元素中，任取2個，按照一定的順序排成一列，可以得到多少個不同的排列.引入問題在北京、重慶、上海個民航站之間的直達航線，需2排列

一般的，從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列，其中m﹤n時叫做選排列；

m=n時叫做全排列.新知識兩個排列相同：（1）兩個排列的元素完全相同（2）排列的順序相同說明排列一般的，從n個不同元素中，任取m(3例1寫出從4個元素a,b,c,d中任取2個元素的所有排列。

知識鞏固分析：首先任取1個元素放在左邊，然后在剩余的元素中任取1個元素放在右邊。解：所有排列為ab,ac,ad,ba,bc,bd,

ca,cb,cd,da,db,dc.例1寫出從4個元素a,b,c,d中任取2個元素的所有4排列數(shù)

從n個不同元素中，取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號表示.新知識1.從4個元素a,b,c,d中任取1個元素的排列數(shù)可以表示為___________.2.從4個元素a,b,c,d中任取2個元素的排列數(shù)可以表示為___________.3.從4個元素a,b,c,d中任取2個元素的排列數(shù)為____________________.4.12練習排列數(shù)從n個不同元素中，取出m(m≤n5排列數(shù)公式新知識研究假定有n個元素，順序排列的m個空位第1位第2位第3位……第m位第一步，從n個元素中任選1個元素，填到第1個空位，有n種方法；第二步，從剩余的n-1個元素中任選1個元素，填到第2個空位，有_______種方法；第三步，從剩余的____個元素中任選1個元素，填到第3個空位，有_______種方法；……第m步，從__________個元素中任選1個元素，填到第m個空位，有_________種方法；根據(jù)分步計數(shù)原理，全部填滿空位的方法總數(shù)為分步計數(shù)原理nn-1n-2n-m+1…….n-(m-1)n-m+1由此可得，從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素的排列數(shù)為其中，且，該公式叫做排列數(shù)公式n-1n-2n-2排列數(shù)公式新知識研究假定有n個元素，順序排列的m個空位第1位6排列數(shù)公式新知識當m=n時，由公式得由1到n的正整數(shù)的連乘積，叫做n的階乘，記作即當m<n時，即排列數(shù)公式新知識當m=n時，由公式得由1到n的正整數(shù)7例2計算和

知識鞏固解：練習：

計算（1）（2）（3）（4）

（5）（6）

例2計算和知識鞏固解：練習：計算8知識鞏固課后練習3.1.11.填空(1)已知，那么n=_________;(2)用1,2,3,4,5,6這六個數(shù)組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，共有______________個.8知識鞏固課后練習3.1.189例3小華準備從7本世界名著中任選3本，分別送給甲、乙、丙3位同學，每人1本，共有多少種選法？知識鞏固解：課后練習3.1.12.在A,B,C,D四個候選人中，選出正副班長各一個，選法的種數(shù)是多少？

例3小華準備從7本世界名著中任選3本，分別送給甲、乙10分析一：因為百位上的數(shù)字不能為0，所以分成兩步考慮問題.第一步先排百位上的數(shù)字，有種方法；

第二步從剩余的數(shù)字中任取兩個排列，有種方法.例4用0,1,2,3,4,5可以組成多少個沒有重復數(shù)字的3位數(shù)？知識鞏固解法一：由分步計數(shù)原理可得三位數(shù)的個數(shù)為分析一：因為百位上的數(shù)字不能為0，所以分成兩步考慮問題.例411例4用0,1,2,3,4,5可以組成多少個沒有重復數(shù)字的3位數(shù)？知識鞏固分析二：組成三位數(shù)的數(shù)字中，可能含0，也可能不含0，所以分成兩類考慮問題.第一類為3位數(shù)字中含0由于百位上的數(shù)字不能為0，所以只能將0放在個位或十位，有種方法；然后在從“1,2,3,4,5”五個數(shù)字中，任選2個數(shù)字，放到剩余的2個數(shù)位上有種方法.由分步計數(shù)原理知這類3位數(shù)的個數(shù)第二類為3位數(shù)字中不含0，從“1,2,3,4,5”五個數(shù)中任選三個數(shù)字放到3個位數(shù)上，這類3位數(shù)的個數(shù)為解：由分類計數(shù)原理可得，所求3位數(shù)的個數(shù)為例4用0,1,2,3,4,5可以組成多少個沒有重復數(shù)12課后練習3.1.13.用1,2,3,4,5這五個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)有多少個？

知識鞏固課后練習3.1.1知識鞏固133.1.2組合3.1.2組合14問題

在北京、重慶、上海個民航站之間的直達航線，有多少種不同的飛機票價（假設兩地之間的往返票價是相同的）？

分析：這個問題，是從3個不同的元素中任取出2個，不管是怎樣的順序總認為是一組，求一共有多少個不同的組.飛機票價北京——重慶（重慶——北京）解：共有3組.引入北京——上海（上?！本┲貞c——上海（上?！貞c）問題在北京、重慶、上海個民航站之間的直達航線，有15新知識組合

一般的，從n個不同元素中，任取m(m≤n)個不同的元素，組成一組，叫做從n個不同元素中取出m個不同元素的一個組合.排列與組合的區(qū)別

排列的定義：一般的，從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列從n個不同元素取m(m≤n)個元素的一個組合，與m個元素排列的順序無關；從n個不同元素取m(m≤n)個元素的一個排列，與m個元素排列的順序有關.新知識組合一般的，從n個不同元素中，任取16新知識組合數(shù)

一般的，從n個不同元素中取m(m≤n)個不同的元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個不同元素的組合數(shù)，用符號表示.組合數(shù)的計算-研究例如：計算用兩種不同的方法來計算方法一：方法二：從4個不同的元素中取3個不同元素的一個排列，可以分兩步完成第一步，從4個不同的元素中取3個元素組成一組，有種取法；第二步，對每一組中的3個不同元素進行全排列，根據(jù)分步計數(shù)原理所以新知識組合數(shù)一般的，從n個不同元素中取m17新知識組合數(shù)的計算公式

一般的，從n個不同元素中取m(m≤n)個不同的元素的組合數(shù)為所以公式還可以寫作由于其中，且，該公式叫做組合數(shù)公式新知識組合數(shù)的計算公式一般的，從n個不同元素中取18例5計算和

知識鞏固解：練習：計算(1)(2)(3)(4)說明：（1）（2）例5計算和知識鞏固解：練習：計算說19新知識組合數(shù)的性質性質1

利用這個性質，當時，可以通過計算比較簡單的得到的值，如性質2性質2反映出組合數(shù)公式中m與n之間存在的聯(lián)系.新知識組合數(shù)的性質性質1利用這個性質，當20知識鞏固1、計算下列各數(shù)(1)(2)(3)(4)課后練習3.1.2知識鞏固1、計算下列各數(shù)課后練習3.1.221知識鞏固例6圓周上有10個點，以任意三點為頂點畫圓內(nèi)接三角形，一共可以畫多少個？解：可以畫出的圓內(nèi)接三角形個數(shù)為分析：因為只要選出三個點，三角形就唯一確定，與三個點的排列順序無關，所以求得是從10個不同元素中任取3個不同元素的組合數(shù).即可以畫出120個圓內(nèi)接三角形.知識鞏固例6圓周上有10