高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)專題共23講（原卷版）

第1講函數(shù)的概念與性質(zhì)【考點(diǎn)分析】1.函數(shù)的定義域、值域、解析式是高考中必考內(nèi)容,具有較強(qiáng)的綜合性,貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的始終.而在高考試卷中的形式可謂千變?nèi)f化,但萬(wàn)變不離其宗,真正實(shí)現(xiàn)了?？汲Ｐ碌目荚囈?所以,我們應(yīng)該掌握一些簡(jiǎn)單的基本方法.2.函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考命題熱點(diǎn)，每年都會(huì)考一道選擇或者填空題，分值5分，一般與指數(shù)，對(duì)數(shù)結(jié)合起來(lái)命題【題型目錄】題型一：函數(shù)的定義域題型二：同一函數(shù)概念題型三：函數(shù)單調(diào)性的判斷題型四：分段函數(shù)的單調(diào)性題型五：函數(shù)的單調(diào)性唯一性題型六：函數(shù)奇偶性的判斷題型七：已知函數(shù)奇偶性，求參數(shù)題型八：已知函數(shù)奇偶性，求函數(shù)值題型九：利用奇偶性求函數(shù)解析式題型十：給出函數(shù)性質(zhì)，寫函數(shù)解析式題型十一：奇函數(shù)+常數(shù)模型（）題型十二：中值定理（求函數(shù)最大值最小值和問題，，中指定義域的中間值）題型十三：.單調(diào)性和奇偶性綜合求不等式范圍問題題型十四：值域包含性問題題型十五：函數(shù)性質(zhì)綜合運(yùn)用多選題【典型例題】題型一：函數(shù)的定義域【例1】（2021·奉新縣第一中學(xué)高一月考）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【例2】函數(shù)的定義域?yàn)椤纠?】(2020·集寧期中)已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域（）A．B．C． D．【例4】若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的范圍為__________?！纠?】（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)（理））若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【題型專練】1.（2019·江蘇如皋）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?A． B． C． D．2.（2021·江蘇）已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是A． B． C． D．3.（2018·重慶一中高二期末（理））已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．4.（2019·全國(guó)）若函數(shù)的定義域?yàn)椋液瘮?shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．5.若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是（）(A)(B)(C)(D)題型二：同一函數(shù)概念【例1】（2021·廣東·深圳第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一期末）下列函數(shù)與是同一函數(shù)的是（）A． B．C． D．【題型專練】1.（2021·重慶巴蜀中學(xué)高一期中多選）下列函數(shù)中，與是同一個(gè)函數(shù)的是（）A. B. C. D.題型三：函數(shù)單調(diào)性的判斷【例1】下列函數(shù)中，滿足“對(duì)于任意，都有”的是【例2】已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．【例3】（2021·新疆高一期末）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．【例4】已知函數(shù)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____．【題型專練】1.（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．B．C．D．2.（2021·貴州·凱里一中）已知函數(shù)，，且時(shí)，關(guān)于，的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3.函數(shù)在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.4.（2019年重慶七中高一上期中）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（）A. B. C. D.題型四：分段函數(shù)的單調(diào)性【例1】（2022·河南·南陽(yáng)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍為（

）A．[-4，0) B．[-4，-2] C． D．【例2】（2021·廣東·深圳市第二高級(jí)中學(xué)）已知函數(shù)，當(dāng)，，且時(shí)，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【題型專練】1.（2021·河南焦作·）如果函數(shù)滿足對(duì)任意，都有成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2.（重慶巴蜀）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，2） B． C． D．（0，1）題型五：函數(shù)的單調(diào)性唯一性【例1】已知定義在上的函數(shù)單調(diào)遞增，且對(duì)任意，恒有，則的值為_______．【例2】（2019年重慶巴蜀）若是定義域?yàn)樯系膯握{(diào)遞減函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有無(wú)理數(shù)，則A．3 B． C． D．【題型專練】1.（2019年重慶南開）已知定義在上函數(shù)為單調(diào)函數(shù),且對(duì)任意的實(shí)數(shù),都有,則()A. B. C. D.題型六：函數(shù)奇偶性的判斷【例1】（2014·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ）設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()A．f(x)g(x)是偶函數(shù)B．|f(x)|g(x)是奇函數(shù)C．f(x)|g(x)|是奇函數(shù)D．|f(x)g(x)|是奇函數(shù)【例2】下列對(duì)函數(shù)奇偶性判斷正確的是（）A.奇函數(shù)B.是奇函數(shù)C.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)【題型專練】1.(2020?全國(guó)Ⅱ)設(shè)函數(shù)，則（）A．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減 C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減2.(2020重慶巴川中學(xué)高一月考多選)已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是A.B.C.D.題型七：已知函數(shù)奇偶性，求參數(shù)【例1】已知為奇函數(shù)，則________?！纠?】設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為________．【題型專練】1.已知為偶函數(shù)，則________。2.（2021新高考1卷）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則__________．題型八：已知函數(shù)奇偶性，求函數(shù)值【例1】已知為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則【例2】已知函數(shù)是偶函數(shù)，且則【例3】已知函數(shù)與分別是定義域上的奇函數(shù)與偶函數(shù)，且，則（）A． B． C．-3 D．【題型專練】1.(2021?武侯模擬)設(shè)函數(shù)若是奇函數(shù)，則的值是（）A． B． C． D．2.（2021·四川綿陽(yáng)·（文））已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則（）A． B． C． D．題型九：利用奇偶性求函數(shù)解析式【例1】已知函數(shù)在是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，的解析式為_______________【例2】已知為偶函數(shù)，，求解析式？【例3】（2022韶關(guān)期中）若函數(shù)，分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有A． B．C． D．【題型專練】1.（2021·臺(tái)州市書生中學(xué)高一開學(xué)考試）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則___________，在上的解析式為___________.題型十：給出函數(shù)性質(zhì)，寫函數(shù)解析式【例1】（2021·北京·）已知函數(shù)同時(shí)滿足下列條件：①定義域?yàn)?；②是偶函?shù)；③在上是減函數(shù)，則的一個(gè)解析式是___________.【例2】（2021·河南·溫縣第一高級(jí)中學(xué)（理））請(qǐng)寫出一個(gè)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件的函數(shù)（1）是偶函數(shù)；（2）在上單調(diào)遞減；（3）的值域是.則______.【題型專練】1.（2022重慶巴蜀高三第一次月考）請(qǐng)寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件的函數(shù):是偶函數(shù)；（2）在上單調(diào)遞減；（3）的值域是則________2.請(qǐng)寫出一個(gè)最小正周期為的偶函數(shù)，則________題型十一：奇函數(shù)+常數(shù)模型（）【例1】已知且，求的值____【例2】已知函數(shù)，且，則_________【例3】（2019·山西高三月考（理））函數(shù)，則（）A．0 B． C．4 D．1【題型專練】1.已知函數(shù)，則_______；2.已知函數(shù)，則=（）A.-1 B.0 C.1 D.23.已知函數(shù)，若定義在上的奇函數(shù)，有，則A．2 B．0 C． D．4.已知函數(shù)滿足條件，其中，則（）A．B．C．D．題型十二：中值定理（求函數(shù)最大值最小值和問題，，中指定義域的中間值）【例1】已知的最大值,最小值為,求的值【例2】（2015全國(guó)卷2理科）設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則M+m=____【題型專練】1.（2019年重慶二外高一上期末）若關(guān)于的函數(shù)的最大值為，最小值為，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4題型十三：.單調(diào)性和奇偶性綜合求不等式范圍問題【例1】（2021年重慶18中高一月考）已知定義在R上的奇函數(shù)，且為減函數(shù)，又知，則的取值范圍為A. B.C.D.【例2】（重慶巴蜀中學(xué)高一）已知是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意，若都有成立，則關(guān)于的不等式的解為_________【例3】已知奇函數(shù)在單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是_____【例4】（2020·阜新市第二高級(jí)中學(xué)高一期末）若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是單調(diào)遞增的，且，則使得的x的取值范圍是（）A． B． C． D．【例5】設(shè)函數(shù)在上為增函數(shù)，，且為偶函數(shù)，則不等式的解集為.【題型專練】1.（2020重慶7中高一期中）已知函數(shù)，為定義在上奇函數(shù)且單調(diào)遞減.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.2.（2020重慶九校高一月考）已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.3.（2019巴蜀高一月考）已知定義在上的函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，且在區(qū)間單調(diào)遞減，又知函數(shù)為偶函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解為4.（2016·安徽高三月考（文））若偶函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，則不等式的解集是A．B．C．D．5.（2021·廣西·玉林市育才中學(xué)（理））已知是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意兩個(gè)正數(shù)，，都有，且，則滿足的x的取值范圍是（）A． B．C． D．6.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為7.定義上單調(diào)遞減的奇函數(shù)滿足對(duì)任意，若恒成立，求的范圍.8.若函數(shù)對(duì)于任意的，恒成立，則9.已知定義在上的函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，且對(duì)任意()，都有，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．B．C.D．題型十四：值域包含性問題【例1】（2021·四川·石室中學(xué)（文））已知，，若對(duì)，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【題型專練】1.（2021·福建省廈門第二中學(xué)）函數(shù)（），，對(duì)，，使成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．題型十五：函數(shù)性質(zhì)綜合運(yùn)用多選題【例1】（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)，則（

）A．在單調(diào)遞增B．在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【例2】（2022·廣東·中山一中高三階段練習(xí)）關(guān)于函數(shù)說法正確的是（

）A．定義域?yàn)?B．圖象關(guān)于軸對(duì)稱C．圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．在內(nèi)單調(diào)遞增【例3】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若是奇函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．一定是偶函數(shù) B．一定是偶函數(shù)C． D．【例4】（2022·全國(guó)·高一學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．函數(shù)在R上不具有單調(diào)性C．函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱D．當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)的最大值是0【例5】（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知，都是定義在上的函數(shù)，其中是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，則下列說法正確的是（

）A．為偶函數(shù) B．C．為定值 D．【例6】（2022·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）在復(fù)習(xí)了函數(shù)性質(zhì)后，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)：函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是的圖彖關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱：可以引申為：函數(shù)為奇函數(shù)，則圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.現(xiàn)在已知函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．對(duì)任意，都有【題型專練】1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，下面說法正確的有（）A．的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C．的值域?yàn)镈．，且，2．（2022·福建漳州·高二期末）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的值域?yàn)镽B．是偶函數(shù)C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．3．（2022·江蘇淮安·高二期末）對(duì)于函數(shù)，下列說法正確的有（

）A．在其定義域上為偶函數(shù)B．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增C．的值域?yàn)镈．有解集為4．（2022·山東青島·高二期末）已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，對(duì)于任意a，都滿足，則下述正確的是（

）A． B． C．是奇函數(shù) D．若，則5．（2022·廣東深圳·高一期末）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．的最小值為 B．在上單調(diào)遞減C．的解集為 D．存在實(shí)數(shù)滿足6．（2022·湖南·周南中學(xué)高二期末）已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．函數(shù)的定義域是B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱7．（2022·湖北·高一階段練習(xí)）.函數(shù)對(duì)任意總有，當(dāng)時(shí)，，，則下列命題中正確的是（

）A．是偶函數(shù)B．是上的減函數(shù)C．在上的最小值為D．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為8．（2022·全國(guó)·高一）設(shè)，表示不超過的最大整數(shù)，例如：，，已知函數(shù)，則下列敘述中正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．在上是增函數(shù) D．的值域是9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則下列說法正確的有（

）A． B．在上單調(diào)遞減C．關(guān)于直線對(duì)稱 D．的最小值為110．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)同時(shí)具有性質(zhì)：①對(duì)于任意的，，②為偶函數(shù)，則函數(shù)可能為（

）A． B． C． D．第2講函數(shù)的對(duì)稱性與周期性【考點(diǎn)分析】1.函數(shù)的對(duì)稱性、周期性是高考命題熱點(diǎn)，近兩年新高考都考了一道選擇題，分值5分，知識(shí)點(diǎn)比較靈活，需要全面掌握常見對(duì)稱性，周期性的結(jié)論考點(diǎn)一：函數(shù)常見對(duì)稱性結(jié)論①若函數(shù)對(duì)于任意的均滿足，則函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱．②若函數(shù)對(duì)于任意的均滿足則關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．考點(diǎn)二：函數(shù)常見周期性結(jié)論若函數(shù)對(duì)于任意的都滿足，則為的一個(gè)周期，且?guī)讉€(gè)常見周期性結(jié)論=1\*GB3①若函數(shù)滿足，則．=2\*GB3②若函數(shù)滿足，則．=3\*GB3③若函數(shù)滿足，則．④若函數(shù)滿足，則．⑤若函數(shù)的圖象關(guān)于直線，都對(duì)稱，則為周期函數(shù)且是它的一個(gè)周期．⑥函數(shù)的圖象關(guān)于兩點(diǎn)、都對(duì)稱，則函數(shù)是以為周⑦函數(shù)的圖象關(guān)于和直線都對(duì)稱，則函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)．⑧若函數(shù)滿足，則函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)．【題型目錄】題型一：利用周期性求函數(shù)值題型二：利用周期性求函數(shù)解析式題型三：根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性、周期性、奇偶性寫函數(shù)題型四：根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性、周期性綜合運(yùn)用【典型例題】題型一：利用周期性求函數(shù)值【例1】設(shè)是定義在上周期為2的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，其中．若，則的值是．【例2】設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則__________【例3】定義在上的函數(shù)對(duì)任意，都有，則等于A.B.C.D.【例4】（重慶南開高一上期中）已知定義在上的奇函數(shù)滿足,且,則的值為()A. B. C. D.【例5】（2022·云南昭通·高一期末）已知函數(shù)是定義在上的周期函數(shù)，且周期為2，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．B．C．D．【題型專練】1.（2021·山東·臨沂市蘭山區(qū)教學(xué)研究室高三開學(xué)考試）已知是R上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．3 B． C．255 D．2.（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知是定義在上的偶函數(shù)，且，若當(dāng)時(shí)，，則（

）A．0B．1C．6D．2163.（重慶南開高一上期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋遥?若對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則（）AB.-1C.0D.14．（2022·云南紅河·高一期末）已知是定義在R上的奇函數(shù)，，都有，若當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．0 C．1 D．25．（2022·黑龍江·大慶中學(xué)高二期末）是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，又當(dāng)時(shí)，，則______．題型二：利用周期性求函數(shù)解析式【例1】已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)滿足：（1）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)解析式為，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式。【例2】（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知是定義在上周期為的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，______.【例3】（2021·山東師范大學(xué)附中高三期中）設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有.當(dāng)時(shí)，.(1)當(dāng)時(shí)，求的解析式；(2)計(jì)算.【題型專練】1.（2021·上海南匯中學(xué)高三期中）設(shè)是定義在R上以2為周期的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上的解析式___________．2.（2021·吉林·梅河口市第五中學(xué)高三階段練習(xí)（文））函數(shù)滿足是，且，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的最小值為___________.3.（2021·江蘇·高一專題練習(xí)）設(shè)是定義在上以2為周期的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在[4，6]上的解析式是__________4.（2021·北京市十一學(xué)校高一期中）若定義在R上的奇函數(shù)滿足，且時(shí)，則：（1）__________；（2）當(dāng)時(shí)，_________.題型三：根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性、周期性、奇偶性寫函數(shù)【例1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）寫出一個(gè)最小正周期為3的偶函數(shù)___________.【例2】（2022·江蘇·金陵中學(xué)高三學(xué)業(yè)考試）寫出一個(gè)滿足以下三個(gè)條件的函數(shù)：______．①定義域?yàn)镽；②不是周期函數(shù)；③是周期為的函數(shù)．【例3】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列性質(zhì)①②③的函數(shù)：__________.①定義域?yàn)?；②為偶函?shù)；③為奇函數(shù).【題型專練】1（2022·廣東茂名·二模）請(qǐng)寫出一個(gè)函數(shù)_______，使之同時(shí)具有以下性質(zhì)：①圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②，．2.（2022·北京通州·高三期末）最小正周期為2的函數(shù)的解析式可以是______．（寫出一個(gè)即可）3.（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））函數(shù)滿足以下條件：①的定義域?yàn)椋鋱D像是一條連續(xù)不斷的曲線；②，；③當(dāng)且，；④恰有兩個(gè)零點(diǎn)，請(qǐng)寫出函數(shù)的一個(gè)解析式________題型四：根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性、周期性綜合運(yùn)用【例1】（2022·貴州銅仁·高二期末（理））已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足：，又為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A．4 B． C．0 D．2【例2】（2022·陜西·長(zhǎng)安一中高一期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，則函數(shù)的周期是（

）A． B． C． D．【例3】（2022·湖南·長(zhǎng)沙一中高三開學(xué)考試）已知是定義在R上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．0 C． D．1【例4】（2022·山東日照·高二期末）已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且與的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則（

）A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C．2是一個(gè)周期 D．關(guān)于直線對(duì)稱【例5】已知定義在上的函數(shù)滿足條件，且函數(shù)為奇函數(shù)，下列有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)是周期函數(shù) B．函數(shù)為上的偶函數(shù) C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱函數(shù) D．為上的單調(diào)函數(shù)【例6】（2021新高考2卷8）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為偶函?shù)，為奇函數(shù)，則（）A．B．C．D．【例7】若函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，則（）A. B. C.0 D.1【題型專練】1.（2022·四川雅安·高二期末（文））已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A．1 B．2 C． D．02．（2022·河南新鄉(xiāng)·高二期末（理））已知是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，若，則（

）A．－8 B．－4 C．0 D．43．（2022·湖南·高二期末）已知定義域是R的函數(shù)滿足：，，為偶函數(shù)，，則（

）A．1 B．-1 C．2 D．-34.函數(shù)的定義域?yàn)?，若與都是奇函數(shù)，則（）A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.D.是奇函數(shù)5.（2021全國(guó)卷甲卷理科12）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則（）6.已知是定義在上的函數(shù)，且對(duì)任意都有，若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且，則7.（2020?岳麓區(qū)校級(jí)模擬）若對(duì)任意的，都有，且，，則的值為．8.（2022·河北深州市中學(xué)高三階段練習(xí)多選）已知函數(shù)對(duì)，都有，且，則（

）A．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱B．的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C．D．9.（2022·黑龍江齊齊哈爾·高二期末多選）已知是定義在上的奇函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)有6個(gè)C．D．若，則10．（2022·山西省長(zhǎng)治市第二中學(xué)校高二期末多選）已知定義在上的函數(shù)滿足條件，且函數(shù)為奇函數(shù)，下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．為周期函數(shù) B．為上的偶函數(shù)C．為上的單調(diào)函數(shù) D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱11.（2022·遼寧·瓦房店市高級(jí)中學(xué)高二期末多選）已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則下列說法正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．是周期函數(shù)C． D．時(shí)，第3講導(dǎo)數(shù)中八大切線問題題型總結(jié)【考點(diǎn)分析】考點(diǎn)一：曲線在點(diǎn)處的切線方程①把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)帶入導(dǎo)函數(shù)，得②又因切點(diǎn)為，利用點(diǎn)斜式直接寫出切線為考點(diǎn)二：過一點(diǎn)的切線方程①設(shè)切點(diǎn)為，則斜率②利用切點(diǎn)和斜率寫出切線方程為：，③又因?yàn)榍芯€方程過點(diǎn)，點(diǎn)入切線得然后解出的值．（有幾個(gè)值，就有幾條切線）注意：在做此類題目時(shí)要分清題目是在點(diǎn)處（為切點(diǎn)），還是過點(diǎn)的切線（不一定為切點(diǎn)）【題型目錄】題型一：導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系題型二：在點(diǎn)處切線（此類題目點(diǎn)即為切點(diǎn)）題型三：過點(diǎn)的切線（此類題目點(diǎn)不一定為切點(diǎn)，需要設(shè)切點(diǎn)為）題型四：已知切線求參數(shù)問題題型五：切線的條數(shù)問題（判斷切線條數(shù)以及由切線條數(shù)求范圍）題型六：公切線問題題型七：切線平行、垂直、重合問題題型八：與切線相關(guān)的最值問題【典例例題】題型一：導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系【例1】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））函數(shù)的圖像如圖所示，下列不等關(guān)系正確的是（

）A．B．C．D．【例2】函數(shù)的圖象如圖所示，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則下列大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【題型專練】1.（2021·福建·泉州鯉城北大培文學(xué)校高三期中）（多選題）已知函數(shù)的圖象如圖所示，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值的排序正確的是（）A． B．C． D．2．（2022·黑龍江齊齊哈爾·高二期末）函數(shù)的圖象如圖所示，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（

）A． B．C． D．題型二：在點(diǎn)處切線（此類題目點(diǎn)即為切點(diǎn)）【例1】【2019年新課標(biāo)3卷理科】已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則A． B． C． D．【例2】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為（

）A． B． C． D．【例3】（2022·河南省?？h第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））曲線在處的切線方程為（

）A．4x－y+8＝0 B．4x+y+8＝0C．3x－y+6＝0 D．3x+y+6＝0【例4】過函數(shù)圖像上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作函數(shù)的切線，則切線領(lǐng)斜角范圍為（

）A． B．C． D．【例5】（2022·安徽·巢湖市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則的值為（

）A． B． C． D．1【例6】（2022·江西·豐城九中高二期末（理））已知函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則在處的切線方程為（

）A． B． C． D．【題型專練】1．【2018年新課標(biāo)1卷理科】設(shè)函數(shù)．若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為()A． B． C． D．2.【2021年甲卷理科】曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________．3．【2019年新課標(biāo)1卷理科】曲線在點(diǎn)處的切線方程為___________．4．【2018年新課標(biāo)2卷理科】曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________．5．【2018年新課標(biāo)3卷理科】曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則________．題型三：過點(diǎn)的切線（此類題目點(diǎn)不一定為切點(diǎn)，需要設(shè)切點(diǎn)為）【例1】【2022年新高考2卷】曲線y=ln|x|【例2】（2022·四川·廣安二中二模（文））函數(shù)過點(diǎn)的切線方程為（

）A． B． C．或 D．或【例3】（2022·四川省成都市郫都區(qū)第一中學(xué)高三階段練習(xí)（文））若過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象相切，則所有可能的切點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為（

）A． B． C． D．【例4】（2022·廣東·佛山市南海區(qū)九江中學(xué)高二階段練習(xí)）直線與曲線相切，則的值為（

）A．2 B．-2 C．-1 D．1【題型專練】1.（2022·陜西安康·高三期末（文））曲線過點(diǎn)的切線方程是（

）A． B．C． D．2.（2022·廣東茂名·二模）過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，則切點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（

）A．e B．1 C． D．3.過點(diǎn)(0，-1)作曲線的切線，則切線方程為A．x+y+1=0 B．x-y-1=0C．x+2y+2=0 D．2x-y-1=04.已知，則過點(diǎn)P(-1，0)且與曲線相切的直線方程為（

）A． B．C．或 D．或題型四：已知切線求參數(shù)問題【例1】．（2022·湖南·模擬預(yù)測(cè)）已知P是曲線上的一動(dòng)點(diǎn)，曲線C在P點(diǎn)處的切線的傾斜角為，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例2】（2022·廣東·石門高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）若直線是曲線的切線，則________．【例3】（2022·陜西·千陽(yáng)縣中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則_____【例4】（2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）已知奇函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則（

）A．或1 B．或 C．或2 D．或【題型專練】1．（2022·云南·麗江市教育科學(xué)研究所高二期末）已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為_________．2.（2022·云南昆明·模擬預(yù)測(cè)（文））若函數(shù)的圖象在處的切線方程為，則（

）A．， B．，C．， D．，3.（2022·河南·方城第一高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知直線l的斜率為2，l與曲線：和圓：均相切，則（

）A．－4 B．－1 C．1 D．4題型五：切線的條數(shù)問題（判斷切線條數(shù)以及由切線條數(shù)求范圍）【例1】（2022·河南洛陽(yáng)·三模（文））若過點(diǎn)作曲線的切線，則這樣的切線共有（

）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條【例2】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（

）A． B． C． D．【例3】【2021年新高考1卷】若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（

）A． B．C． D．【例4】（2022·河南洛陽(yáng)·三模（理））若過點(diǎn)可作出曲線的三條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例5】（2022·河北·高三階段練習(xí)）若過點(diǎn)可以作三條直線與曲線相切，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【例6】（2022·黑龍江·哈爾濱市第六中學(xué)校高二期末）過直線上一點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【題型專練】1.（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模（理））若過點(diǎn)可以作三條直線與曲線C：相切，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．2.（2022·廣東深圳·二模）已知，若過點(diǎn)可以作曲線的三條切線，則（

）A． B． C． D．3.（2022·安徽·安慶市第二中學(xué)高二期末）若過點(diǎn)可以作曲線的三條切線，則（）A． B．C． D．4．（2022·山東棗莊·高二期末）已知函數(shù)，過點(diǎn)M（1，t）可作3條與曲線相切的直線，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（

）A． B． C． D．5.（2022·山東濰坊·三模）過點(diǎn)有條直線與函數(shù)的圖像相切，當(dāng)取最大值時(shí)，的取值范圍為（

）A． B． C． D．題型六：公切線問題【例1】（2023屆貴州省遵義市新高考協(xié)作體高三上學(xué)期入學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題）若直線是曲線的切線，也是的切線，則（

）A． B． C． D．【例2】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)與函數(shù)有公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【例3】（2022·河北石家莊·高二期末）若兩曲線與存在公切線，則正實(shí)數(shù)a的取值可能是（

）A．1.2 B．4 C．5.6 D．【例4】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知曲線和曲線，若存在斜率為1的直線與，同時(shí)相切，則b的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例5】（2022·江蘇·南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）若兩曲線y=x2-1與y=alnx-1存在公切線，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【例6】（2022·重慶市育才中學(xué)高三階段練習(xí)）若直線（）為曲線與曲線的公切線，則l的縱截距（

）A．0 B．1 C．e D．【例7】（2022·河南·南陽(yáng)中學(xué)高三階段練習(xí)（理））若直線與曲線相切，直線與曲線相切，則的值為（

）A． B．1 C．e D．【題型專練】1.已知函數(shù)，．若經(jīng)過點(diǎn)存在一條直線l與曲線和都相切，則（

）A．-1 B．1 C．2 D．32.【2020年新課標(biāo)3卷理科】若直線l與曲線y=和x2+y2=都相切，則l的方程為（

）A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+3.（2022·河北省唐縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，，若直線與函數(shù)，的圖象都相切，則的最小值為（

）A．2 B． C． D．4.（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若兩曲線與存在公切線，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5.（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若僅存在一條直線與函數(shù)（）和的圖象均相切，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．6.若曲線與曲線：有公切線，則實(shí)數(shù)的最大值為（

）A．+ B．- C．+ D．+題型七：切線平行、垂直、重合問題【例1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【例2】（2022·安徽·合肥一中模擬預(yù)測(cè)（文））對(duì)于三次函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線在點(diǎn)處點(diǎn)的切線重合，則（

）A． B． C． D．【例3】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若直線與兩曲線分別交于兩點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)處的切線為，曲線在點(diǎn)處的切線為，則下列結(jié)論：①，使得；②當(dāng)時(shí)，取得最小值；③的最小值為2；④最小值小于．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【題型專練】1.（2022·山西太原·二模（理））已知函數(shù)圖象上存在兩條互相垂直的切線，且，則的最大值為（

）A． B． C． D．2.（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x的圖象在點(diǎn)A(x1，f(x1))與點(diǎn)B(x2，f(x2))(x1＜x2＜0)處的切線互相垂直，則x2－x1的最小值為（

）A． B．1C． D．23.（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象上存在不同的兩點(diǎn)，使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線重合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型八：與切線相關(guān)的最值問題【例1】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值為（

）A． B． C． D．【例2】（2022·山東省淄博第一中學(xué)高三開學(xué)考試）動(dòng)直線分別與直線，曲線相交于兩點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．【例3】（2022·河南·許昌高中高三開學(xué)考試（理））已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于某一條直線l對(duì)稱，若P，Q分別為它們圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則這兩點(diǎn)之間距離的最小值為（

）A． B． C． D．【例4】（2022·山東聊城·二模）實(shí)數(shù)，，，滿足：，，則的最小值為（

）A．0 B． C． D．8【題型專練】1．（2022·山西·高二期末）已知點(diǎn)P是曲線上一點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線的距離最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為___________.2.（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）已知，為正實(shí)數(shù)，直線與曲線相切，則的取值范圍是（）A． B． C． D．，3.（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是（

）A． B． C． D．14.（2022·河北衡水·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)在處的切線為l，第一象限內(nèi)的點(diǎn)在切線l上，則的最小值為（

）A． B． C． D．5.（2022·河南·靈寶市第一高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））已知直線是曲線的切線，則的最小值為（

）A． B．0 C． D．3第4講導(dǎo)數(shù)中構(gòu)造函數(shù)比大小問題題型總結(jié)【典型例題】題型一：構(gòu)造比較大小此函數(shù)定義域?yàn)?，求?dǎo)，當(dāng)時(shí)，，故為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得極大值為，且，此結(jié)論經(jīng)常用來(lái)把函數(shù)轉(zhuǎn)化到同一邊進(jìn)行比較【例1】（2022·廣東·佛山市南海區(qū)九江中學(xué)高二階段練習(xí)）若，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【例2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【例3】（2022·吉林·高二期末）下列命題為真命題的個(gè)數(shù)是（

）①；②；③；④．A．1 B．2 C．3 D．4【例4】（2021·陜西漢中·高二期末（理））已知a，b，c均為區(qū)間內(nèi)的實(shí)數(shù)，且，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【例5】（2022·江西·高三階段練習(xí)（理））設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．【題型專練】1.（2022·四川省資陽(yáng)中學(xué)高二期末（理））若，則（

）A． B．C． D．2.（2022·浙江臺(tái)州·高二期末）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．3.（2022·四川廣安·模擬預(yù)測(cè)（理））在給出的（1）（2）（3）.三個(gè)不等式中，正確的個(gè)數(shù)為（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4.（2022·四川資陽(yáng)·高二期末（文））若，，，則（

）A． B． C． D．5.（2022·山東日照·高二期末）是圓周率，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，在，，，，，，，八個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是___________，最大的數(shù)是___________.6.（2022·安徽省宣城中學(xué)高二期末）設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．7.（2022·黑龍江·大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期末）已知實(shí)數(shù)，，滿足，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．題型二：利用常見不等式關(guān)系比較大小1、常見的指數(shù)放縮：證明：設(shè)，所以，所以當(dāng)時(shí)，，所以為減函數(shù)，當(dāng)當(dāng)時(shí)，，所以為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為，所以，即2.常見的對(duì)數(shù)放縮：3.常見三角函數(shù)的放縮：【例1】（2022·湖北武漢·高二期末）設(shè)，，，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【例2】（2022·山東菏澤·高二期末）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【例3】（2022·四川涼山·高二期末（文））已知，，，則（

）．A． B． C． D．【例4】（2022·四川綿陽(yáng)·高二期末（理））若，,，則（

）A． B． C． D．【例5】（2022·全國(guó)·高考真題（理））已知，則（

）A． B． C． D．【題型專練】1.（2022·福建·莆田一中高二期末）設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．2.（2022·吉林·長(zhǎng)春市第二中學(xué)高二期末）已知，，，則（

）A． B．C． D．3（2022·湖北武漢·高二期末）設(shè)，，，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．題型三：構(gòu)造其它函數(shù)比大?。ㄑ芯拷o出數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，合理構(gòu)造函數(shù)）【例1】（2022·河南河南·高二期末（理））已知，，，其中，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）．A． B． C． D．【例2】（2022·重慶市萬(wàn)州第二高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）設(shè)，，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【例3】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【例4】（山東省淄博市2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．【例5】（2022·四川南充·高二期末（理））設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．【例6】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，，則，，的大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【例7】（2022·河南洛陽(yáng)·三模（理））已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【例8】（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)（理））若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【題型專練】1（2022·山東煙臺(tái)·高二期末）設(shè)a=0.9，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．2.（2022·山東青島·高二期末）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．3.（2022·湖北襄陽(yáng)·高二期末）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．4.（2022·福建寧德·高二期末）已知，，且，則（

）A． B．C． D．5.（2022·貴州貴陽(yáng)·高二期末（理））設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．6.（2022·重慶南開中學(xué)高二期末）已知，，，則（

）A． B．C． D．7.（2022·湖北恩施·高二期末多選）已知，，，則（

）A． B． C． D．8.（2022·安徽·歙縣教研室高二期末）已知，且滿足，，，則（

）A． B． C． D．第5講導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性5種題型總結(jié)【考點(diǎn)分析】考點(diǎn)一：含參數(shù)單調(diào)性討論①先求函數(shù)定義域；②求導(dǎo)，化簡(jiǎn)，通分，分解因式；③系數(shù)有未知數(shù)，先考慮系數(shù)的情況；再考慮情況，求出的根，判斷根與定義域，及根的大小關(guān)系，穿針引線，判斷導(dǎo)函數(shù)正負(fù)，進(jìn)而判斷單調(diào)性；④若不能分解因式，若分子為二次函數(shù)則考慮討論判別式，若不是二次函數(shù)可以考慮二次求導(dǎo)【題型目錄】題型一：導(dǎo)函數(shù)為一次函數(shù)型題型二：導(dǎo)函數(shù)為準(zhǔn)一次函數(shù)型題型三：導(dǎo)函數(shù)為二次可分解因式型題型四：導(dǎo)函數(shù)為二次不可因式分解型題型五：導(dǎo)函數(shù)為準(zhǔn)二次函數(shù)型【典型例題】題型一：導(dǎo)函數(shù)為一次函數(shù)型【例1】（2023河南·高三開學(xué)考試（文））已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；【例2】（2022·遼寧營(yíng)口·高二期末）已知函數(shù)（其中a為參數(shù)）．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【例3】（2022·江西·二模（文））己知函數(shù)，討論的單調(diào)性。【例4】（2022·廣東·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性?！绢}型專練】1.已知函數(shù)，討論函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；2.已知函數(shù)，其中，討論的單調(diào)性；3.（2022·安徽·歙縣教研室高二期末）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；題型二：導(dǎo)函數(shù)為準(zhǔn)一次函數(shù)型【例1】（2022·江蘇·華羅庚中學(xué)三模）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【例2】（2022·河南安陽(yáng)·高二期末（文））已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；【例3】（2022·云南師大附中高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù).討論的單調(diào)性；【題型專練】1.設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間．2.已知函數(shù).討論的單調(diào)性；3.已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.題型三：導(dǎo)函數(shù)為二次可分解因式型【例1】（2022·天津·二模）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【例2】（2022·安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））已知函數(shù)討論f（x）的單調(diào)性；【例3】（2022·浙江省江山中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)．討論函數(shù)的單調(diào)性；【例4】（2022·廣東·潮州市瓷都中學(xué)三模）已知函數(shù).討論函數(shù)的單調(diào)性；【例5】（2022·湖南·長(zhǎng)沙縣第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【例6】（2022·陜西·寶雞中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【題型專練】1.設(shè)函數(shù)，其中．討論的單調(diào)性.2.已知函數(shù)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；3.設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性.題型四：導(dǎo)函數(shù)為二次不可因式分解型【例1】（2022·江蘇徐州·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為．討論函數(shù)的單調(diào)性；【例2】（2022·天津南開·三模）已知函數(shù)，記的導(dǎo)函數(shù)為討論的單調(diào)性；【例3】（2022·青?！ご笸ɑ刈逋磷遄灾慰h教學(xué)研究室二模（文））已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；【題型專練】1.已知函數(shù)，討論的單調(diào)性；2.已知函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性；3.已知函數(shù)，討論的單調(diào)性；.題型五：導(dǎo)函數(shù)為準(zhǔn)二次函數(shù)型【例1】（2022·安徽·合肥市第八中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））設(shè)函數(shù)，討論的單調(diào)性。【例2】（2022·全國(guó)·二模（理））已知函數(shù)．討論的單調(diào)性；【例3】（2022·安徽·合肥一六八中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），其中．試討論函數(shù)的單調(diào)性；【例4】（2022·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù).討論的單調(diào)性；【題型專練】1.已知函數(shù)，．若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2.【2021年新高考2卷】已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；3.（2022·江西·高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．(1)討論的單調(diào)性；第6講導(dǎo)數(shù)的極值與最值6種題型總結(jié)【考點(diǎn)分析】考點(diǎn)一：函數(shù)的駐點(diǎn)若，我們把叫做函數(shù)的駐點(diǎn)．考點(diǎn)二：函數(shù)的極值點(diǎn)與極值①極大值點(diǎn)與極大值：函數(shù)在點(diǎn)附近有定義，如果對(duì)附近的所有點(diǎn)都有，則稱是函數(shù)的一個(gè)極大值，記作，其中叫做函數(shù)的極大值點(diǎn)②極小值點(diǎn)與極小值：函數(shù)在點(diǎn)附近有定義，如果對(duì)附近的所有點(diǎn)都有，則稱是函數(shù)的一個(gè)極小值，記作，其中叫做函數(shù)的極小值點(diǎn)考點(diǎn)三：求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟①先確定函數(shù)的定義域；②求導(dǎo)數(shù)；③求方程的根；④檢驗(yàn)在方程的根的左右兩側(cè)的符號(hào)，如果在根的左側(cè)附近為正，在右側(cè)附近為負(fù)，那么函數(shù)在這個(gè)根處取得極大值；如果在根的左側(cè)附近為負(fù)，在右側(cè)附近為正，那么函數(shù)在這個(gè)根處取得極小值.注意：可導(dǎo)函數(shù)在滿足是在取得極值的必要不充分條件，如，，但不是極值點(diǎn).考點(diǎn)四：函數(shù)的最值一個(gè)連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上一定有最值，最值要么在極值點(diǎn)處取得，要么在斷點(diǎn)處取得。求函數(shù)最值的步驟為：①求在內(nèi)的極值（極大值或極小值）；②將的各極值與和比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值．【題型目錄】題型一：求函數(shù)的極值與極值點(diǎn)題型二：根據(jù)極值、極值點(diǎn)求參數(shù)的值題型三：根據(jù)極值、極值點(diǎn)求參數(shù)的范圍題型四：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（不含參）題型五：根據(jù)最值求參數(shù)題型六：根據(jù)最值求參數(shù)范圍【典例例題】題型一：求函數(shù)的極值與極值點(diǎn)【方法總結(jié)】【方法總結(jié)】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的步驟如下：（1）求函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)；（3）解方程，當(dāng)；（4）列表，分析函數(shù)的單調(diào)性，求極值：①如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值；②如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值【例1】(2022石泉縣石泉中學(xué))函數(shù)的極小值為()A．0 B． C． D．【例2】(2021·河南新鄉(xiāng)市)已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為，則的極大值為()A． B． C． D．1【例3】若函數(shù)在上有小于的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【例4】（2022·江西師大附中三模（理））已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)．(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上是否存在極值，若存在，請(qǐng)判斷是極大值還是極小值；若不存在，說明理由；【例5】（2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)．(1)求函數(shù)在上的極值；【題型專練】1.已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)，則A．1是的極小值點(diǎn) B．﹣1是的極小值點(diǎn)C．1是的極大值點(diǎn) D．﹣1是的極大值點(diǎn)2.（2022福建省福建師大附中高二期末多選）定義在的函數(shù)，已知是它的極大值點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的是（）A．是的一個(gè)極大值點(diǎn)B．是的一個(gè)極小值點(diǎn)C．是的一個(gè)極大值點(diǎn)D．是的一個(gè)極小值點(diǎn)3.（2022江西高三期中（文））已知函數(shù)，，其中.（1）求函數(shù)的極值；（2）若的圖像在，處的切線互相垂直，求的最小值.題型二：根據(jù)極值、極值點(diǎn)求參數(shù)的值【方法總結(jié)】【方法總結(jié)】解含參數(shù)的極值問題要注意：①是為函數(shù)極值點(diǎn)的必要不充分條件，故而要注意檢驗(yàn)；②若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極值，那么在內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)沒有極值．【例1】(2022全國(guó)課時(shí)練習(xí))若函數(shù)的極小值點(diǎn)是，則的極大值為()A． B． C． D．【例2】(2021·全國(guó)課時(shí)練習(xí))若函數(shù)在處取得極小值，則a=__________．【例3】（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在處取極小值，且的極大值為4，則（

）A．-1 B．2 C．-3 D．4【題型專練】1．設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)是極大值點(diǎn)，則函數(shù)的極小值為________2．（2023全國(guó)高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，設(shè)是的極值點(diǎn)，則a=___，的單調(diào)增區(qū)間為___.3．（2023河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二月考）函數(shù)在處有極值，則的值為（）A． B． C． D．題型三：根據(jù)極值、極值點(diǎn)求參數(shù)的范圍【例1】（2022·四川綿陽(yáng)·二模（文））若是函數(shù)的極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例2】（2022·河南·高三階段練習(xí)（文））若函數(shù)在上無(wú)極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A． B．C． D．【例3】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)在內(nèi)有極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例4】（2022·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知函數(shù)，若是的極小值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例5】（2022·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)（文））已知函數(shù)，．(1)當(dāng)時(shí)，過做函數(shù)的切線，求切線方程；(2)若函數(shù)存在極值，求極值的取值范圍．【例6】（2022·天津·耀華中學(xué)二模）已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若存在兩個(gè)極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【題型專練】1．（2022貴州遵義·高三）若函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C．D．2.（2022湖南湘潭·高三月考（理））已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．3.若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4.（2020·遼寧高三月考）已知函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，則a的取值范圍___________；且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍___________.5.（2022·江蘇南通·高二期末）若x＝a是函數(shù)的極大值點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．6.（2020·江蘇鹽城·高三期中）若函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是_______.7.(2018年北京高考題)設(shè)函數(shù)。（1）若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為0，求；（2）討論的單調(diào)性,若在處取得極小值，求的取值范圍。題型四：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（不含參）【方法總結(jié)】【方法總結(jié)】導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與閉區(qū)間上的最值，設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，求在上的最大值和最小值的步驟如下：①求函數(shù)在內(nèi)的極值；②將函數(shù))的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值．【例1】(2022江蘇單元測(cè)試)函數(shù)在[0，2]上的最大值是()A． B． C．0 D．【例2】(2022全國(guó)課時(shí)練習(xí))函數(shù)y＝的最大值為()A．e－1 B．e C．e2 D．10【例3】函數(shù)在上的最大值為（）A． B．π C． D．【例4】（2020·北京高三期中）已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【例5】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的最小值為______．【題型專練】1.（2022·河南鄭州·三模（文））在區(qū)間上的最小值是（

）A． B．1 C． D．2.（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的最大值為（

）A． B． C． D．3.函數(shù)在（0，e]上的最大值為（

）A．－1 B．1 C．0 D．e4.已知函數(shù)，，則函數(shù)的最大值為（

）A．0 B．C． D．題型五：根據(jù)最值求參數(shù)【例1】(2021·南昌市新建一中)已知函數(shù)在處取得極小值，則在的最大值為()A． B． C． D．【例2】(2020·陜西省子洲中學(xué))若函數(shù)在[0，3]上的最大值為5，則m=()A．3 B．4 C．5 D．8【例3】(2021·江蘇測(cè)試)已知函數(shù)在上的最大值為，則a的值為()A． B． C． D．【例4】【2019年高考全國(guó)Ⅲ卷】已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）是否存在，使得在區(qū)間的最小值為且最大值為1？若存在，求出的所有值；若不存在，說明理由.題型六：根據(jù)最值求參數(shù)范圍【例1】（2020·河北省石家莊二中高二月考）函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【例2】（2020·通榆縣第一中學(xué)校高三月考（文））若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.【例3】（2020·四川省閬中東風(fēng)中學(xué)校高三月考（文））已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且.（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在處取得極值，且在的最大值為1，求的值.【例4】（2022·山西運(yùn)城·模擬預(yù)測(cè)（理））已知函數(shù)，若函數(shù)在上存在最小值.則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.【例5】（2022·浙江湖州·高三期末）若函數(shù)存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.【題型專練】1.（2022·陜西·模擬預(yù)測(cè)（理））若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．2.(2021·全國(guó)課時(shí)已知函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，則a的取值范圍為_____．3.(2021·江蘇)若函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，則的取值范圍是()A． B． C． D．4.（2022北京市第十三中學(xué)高三開學(xué)考試）已知函數(shù).（1）函數(shù)的最大值等于________；（2）若對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是________.5.（2022重慶高二期末）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根和，則的取值范圍是______，的最大值為_____.6.（2022寧夏石嘴山市第一中學(xué)高三月考（文））設(shè)函數(shù).①若，則的最大值為____________________；②若無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________.第7講導(dǎo)數(shù)中的5種同構(gòu)函數(shù)問題【考點(diǎn)分析】考點(diǎn)一：常見的同構(gòu)函數(shù)圖像八大同構(gòu)函數(shù)分別是：，，，，，，，我們通過基本的求導(dǎo)來(lái)看看這六大同構(gòu)函數(shù)的圖像，再分析單調(diào)區(qū)間及極值，以及它們之間的本質(zhì)聯(lián)系．圖1圖2圖3圖4圖5圖6圖7圖8考點(diǎn)二：常見同構(gòu)方法（1）（2）（3）（4）【題型目錄】題型一：利用同構(gòu)解決不等式問題題型二：利用同構(gòu)求函數(shù)最值題型三：利用同構(gòu)解決函數(shù)的零點(diǎn)問題題型四：利用同構(gòu)解決不等式恒成立問題題型五：利用同構(gòu)證明不等式【典例例題】題型一：利用同構(gòu)解決不等式問題【例1】（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)（理））不等式的解集是（

）A． B．C． D．【例2】（2022·陜西寶雞·一模（理））已知，，則下列關(guān)系式不可能成立的是（

）A． B． C． D．【例3】（2022·陜西·長(zhǎng)安一中高二期末（理））已知，且，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則下列選項(xiàng)中一定成立的是（

）A． B． C． D．【例4】（2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）若x，，，則（

）A． B． C． D．【例5】（2022·四川·成都市錦江區(qū)嘉祥外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知、，，，則（

）A． B． C． D．【題型專練】1.（2022·陜西·涇陽(yáng)縣教育局教學(xué)研究室高二期中（理））已知，且滿足，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（

）A． B．C． D．2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．3．（2022·廣東·中山市迪茵公學(xué)高二階段練習(xí)）已知，下列不等式，成立的一個(gè)是（

）A． B． C． D．4．（2022·全國(guó)·高三專題）已知滿足，（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則（

）A． B． C． D．5.（2022·四川·廣安二中模擬預(yù)測(cè)（理））已知，且，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則下列選項(xiàng)中一定成立的是（

）A． B．C． D．6.（2022·福建·三明一中模擬預(yù)測(cè)）己知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a，b均為大于1的實(shí)數(shù)，若，則（

）A． B． C． D．題型二：利用同構(gòu)求函數(shù)最值【例1】（2022·四川省通江中學(xué)高二期中（文））已知函數(shù)，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【例2】（2022·江西·臨川一中模擬預(yù)測(cè)（文））已知函數(shù)，，若，，則的最小值為（

）A． B． C． D．【例3】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））設(shè)大于1的兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b滿足，則正整數(shù)n的最大值為（

）．A．7 B．9 C．11 D．12【題型專練】1.（2022·四川綿陽(yáng)·高二期末（理））已知函數(shù)，，若，，則的最小值是（

）A． B． C． D．2.（2022·全國(guó)·高二期末）已知函數(shù)，若，則的最小值為（

）A． B． C． D．題型三：利用同構(gòu)解決函數(shù)的零點(diǎn)問題【例1】（2022·海南華僑中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)（且）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）．A． B．C． D．【例2】（2022·全國(guó)·高三專題）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的最小整數(shù)值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【題型專練】1.（2021·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在數(shù)學(xué)中，我們把僅有變量不同，而結(jié)構(gòu)、形式相同的兩個(gè)式子稱為同構(gòu)式，相應(yīng)的方程稱為同構(gòu)方程，相應(yīng)的不等式稱為同構(gòu)不等式．若關(guān)于的方程和關(guān)于的方程（）可化為同構(gòu)方程，則________，________．2.（2022·遼寧·大連市普蘭店區(qū)高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．題型四：利用同構(gòu)解決不等式恒成立問題【例1】（2022·廣東廣州·三模）對(duì)于任意都有，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【例2】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若，使，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【例3】（2022·寧夏中衛(wèi)·三模（理））不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例4】（2022·陜西渭南·二模（文））設(shè)實(shí)數(shù)，對(duì)任意的，不等式恒成立，則λ的最小值為（

）A．e B． C． D．【例5】（2022·遼寧·高二期中）已知，若在上存在x使得不等式成立，則的最小值為（

）A． B．1 C．2 D．【例6】（2022·四川省瀘縣第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知，不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為（

）A． B． C． D．【題型專練】1.（2022·遼寧葫蘆島·高二期末）已知，不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（

）A． B． C． D．2.（2022·黑龍江·哈爾濱三中高二期末）已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3.（2022·黑龍江·哈爾濱市第六中學(xué)校高二期末）若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值是（

）A．1 B．2 C． D．34.（2022·湖北·高二期末）若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．5.（2023·河南·洛寧縣第一高級(jí)中學(xué)一模（理））對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．題型五：利用同構(gòu)證明不等式【例1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)已知，且，若，求證：.【例2】（2022·海南中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值.（2）設(shè)，為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，證明：.【例3】（2022·河北·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)設(shè)a，b為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，證明：．【例4】（2022·河南鄭州·二模（文））已知函數(shù)，.(1)求函數(shù)的極值；(2)當(dāng)x>0時(shí)，證明：【題型專練】1．（2021·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，證明：.2.（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，且，證明：.3.（2022·河南省浚縣第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知函數(shù)．(1)討論f(x)的單調(diào)性．(2)若a＝0，證明：對(duì)任意的x>1，都有．第8講抽象函數(shù)7種導(dǎo)函數(shù)構(gòu)造【題型目錄】題型一：具體函數(shù)抽象化解不等式題型二：構(gòu)造冪函數(shù)型解不等式題型三：構(gòu)造指數(shù)函數(shù)型解不等式題型四：構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)型解不等式題型五：構(gòu)造三角函數(shù)型解不等式題型六：構(gòu)造型函數(shù)解不等式題型七：復(fù)雜型：二次構(gòu)造【典例例題】題型一：具體函數(shù)抽象化解不等式【例1】（2022·廣東·南海中學(xué)高二階段練習(xí)）已知，若成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【題型專練】1．（2022·貴州遵義·高二期末（理））已知函數(shù)，設(shè)，，，則a，b，c的大小為（

）A． B． C． D．2．（2022·上海·復(fù)旦附中高二期末）設(shè)，若，則x的取值范圍是___________.題型二：構(gòu)造冪函數(shù)型解不等式【例1】（2022·黑龍江·哈師大附中高二期末）已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)滿足，其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A．（0，2022） B．（2022，+∞） C．（2023，+∞） D．（2022，2023）【例2】（2022·四川雅安·高二期末（理））設(shè)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為______．【例3】（2022·河南信陽(yáng)·高二期中（理））已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【例4】已知定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，恒有．則不等式的解集為（

）．A． B．C．或 D．或【例5】函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為A． B．C． D．【題型專練】1．（2021·新疆維吾爾自治區(qū)喀什第二中學(xué)高三階段練習(xí)（理））定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且當(dāng)時(shí)，.則（

）A． B． C． D．2．（2022·黑龍江·哈爾濱市阿城區(qū)第一中學(xué)校高二期末）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解集是______．3.設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有則不等式的解集為（

）A． B．C． D．4.已知是定義在上的奇函數(shù)，且時(shí)，，又，則的解集為（

）A． B．C． D．5.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型三：構(gòu)造指數(shù)函數(shù)型解不等式【例1】（2022·四川省資陽(yáng)中學(xué)高二期末（理））已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為___________.【例2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意的，都有，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【例3】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足且為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，若，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【例4】（2022·山西省長(zhǎng)治市第二中學(xué)校高二期末）已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為，f（0）=2022，若對(duì)任意的，都有，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【例5】（2022·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)討，，且，則不等式的解集為___________.【題型專練】1.（2022·陜西榆林·三模（理））已知是定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，且，，則下列結(jié)論一定成立的是（

）A． B． C． D．2.（2022·江西·萍鄉(xiāng)市上栗中學(xué)高二階段練習(xí)（理））定義在上的函數(shù)滿足（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），其中為的導(dǎo)函數(shù)，若，則的解集為（

）A． B．C． D．3.（2022·安徽省蚌埠第三中學(xué)高二開學(xué)考試）已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意的，都有，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．4.若在上可導(dǎo)且，其導(dǎo)函數(shù)滿足，則的解集是_________5.若定義在上的函數(shù)滿足，，則不等式為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為（

）A． B．C． D．題型四：構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)型解不等式【例1】（2022·江西·贛州市贛縣第三中學(xué)高二階段練習(xí)（文））定義在（0，+∞）的函數(shù)f（x）滿足，，則不等式的解集為（

）A．（－∞，0）B．（－∞，1）C．（0，+∞）D．（1，+∞）【例2】已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其導(dǎo)函數(shù)為，若當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為______．【例3】已知是定義在上的奇函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，且滿足:則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【題型專練】1.（2022·陜西漢中·高二期末（文））定義在上的函數(shù)滿足，則不等式的解集為___________.2.（2022·河北·石家莊二中高二期末）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．3.（多選）已知函數(shù)的定義域是，其導(dǎo)函數(shù)是，且滿足，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．題型五：構(gòu)造三角函數(shù)型解不等式【例1】已知偶函數(shù)的定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有成立，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A． B．C． D．【例2】已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)是.有，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【題型專練】1.已知可導(dǎo)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．2.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．3.奇函數(shù)定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)是，當(dāng)時(shí)，有，則關(guān)于的不等式的解集為A． B．C． D．題型六：構(gòu)造型函數(shù)解不等式【例1】設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，當(dāng)時(shí)，.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【例2】設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，對(duì)任意的，有，且在上有，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【例3】（2022·重慶八中高二期末）已知函數(shù)滿足：，，且．若