2022-2023學(xué)年江蘇省南通市海安市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年江蘇省南通市海安市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（共10小題，共30.0分.）1.16的平方根是(

)A.±4 B.4 C.±8 D.82.下列調(diào)查方式合理的是(

)A.了解一批燈泡的使用壽命，選擇全面調(diào)查

B.檢測神州十六號宇宙飛船零件質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查

C.了解某省居民對生活垃圾的處理情況，選擇全面調(diào)查

D.調(diào)查某市初中生對社會主義核心價值觀的了解情況，選擇抽樣調(diào)查3.下列命題中，是真命題的是(

)A.如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行

B.過一點有且只有一條直線與已知直線平行

C.同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線

D.同位角相等4.如果a<b，c<0，那么下列不等式中成立的是(

)A.a+c>b+c B.ac2<bc2 5.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則它是(

)A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.八邊形6.下列條件：①∠AEC=∠C，②∠C=∠BFD，③∠BEC+∠B=180°，其中能判斷AB//CD的有個．(

)A.0 B.1 C.2 D.37.關(guān)于39，下列說法不正確的是(

)A.是一個無理數(shù)

B.可以用數(shù)軸上的一個點來表示

C.可以表示體積為9的正方體的棱長

D.若n<39<n+1(n為整數(shù)8.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可?。蝗绻婚g客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x，y的二元一次方程組正確的是(

)A.{7x?7=y9(x?1)=y B.{7x+7=y9(x?1)=y C.9.若x=3是關(guān)于x的不等式3x?m≥2x+3的一個整數(shù)解，而x=2不是其整數(shù)解，則m的取值范圍為(

)A.?1<m<0 B.?1≤m≤0 C.?1<m≤0 D.?1≤m<010.如圖，直線AB//CD，點E，F(xiàn)分別是直線AB，CD上的兩點，點P在直線AB和CD之間，連接EP，F(xiàn)P，∠PEB和∠PFD的平分線交于點Q，下列等式正確的是(

)A.∠P+2∠Q=360°

B.2∠P+∠Q=360°

C.∠Q=2∠P

D.∠P+∠Q=180°第II卷（非選擇題）二、填空題（共8小題，共30.0分）11.化簡：(?3)2=12.將方程2x?3y=7，用含y的代數(shù)式表示x為______．13.如圖，將含有30°角的三角尺的直角頂點放在相互平行的兩條直線的其中一條上，若∠1=50°，則∠2=______度．

14.物體自由下落的高度?(單位：m)與下落時間t(單位：s)的關(guān)系是?=4.9t2.在一次實驗中，一個物體從490m高的建筑物上自由落下，到達地面需要的時間為15.用長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形，腰長是底邊長的2倍，則腰長為______cm．16.若b?k=2，k<?2，則關(guān)于x的不等式(k+2)x+b>0的解集是______．17.如圖，△ABC中，∠B=50°，點D，E分別在邊BC，AB上，DE//AC，∠EDC的平分線與∠BAC的平分線交于點F，則∠AFD=______度.18.平面直角坐標(biāo)系中，點A(?m,0)、B(4?m,0)、C(m,2)、D(m+6,2)，若線段CD上存在點E，過點E作EF⊥AB，垂足為點F，點F恰好是線段AB的中點，則實數(shù)m的取值范圍是______．三、解答題（共8小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題10.0分)

(1)計算：3(3?3)?(3?2)20.(本小題10.0分)

(1)解不等式組3(x+1)≥5x?13x+22?x>?1；

(2)在數(shù)軸上表示21.(本小題10.0分)

按照國家視力健康標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生視力狀況分為：視力正常、輕度視力不良、中度視力不良、重度視力不良四個類別，分別用A、B、C、D表示.某數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校學(xué)生的視力健康狀況，從全校3000名學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，進行視力狀況調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制如下統(tǒng)計圖表．

抽取的學(xué)生視力狀況統(tǒng)計表類別ABCD人數(shù)70mn25(1)m=______，n=______；

(2)請估算該校中度視力不良和重度視力不良的人數(shù)和；

(3)為更好地保護視力，結(jié)合上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析，請你提出一條合理化的建議．22.(本小題10.0分)

△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示，把△ABC向右平移3個單位，向下平移2個單位，得到△A′B′C′．

(1)在圖中畫出△A′B′C′；

(2)求△A′B′C′的面積；

(3)點M在x軸上，△A′B′M與△A′B′C′的面積相等，則點M的坐標(biāo)為______．23.(本小題12.0分)

如圖，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，∠BCD=∠BFE，∠D+∠FEC=180°．

(1)判斷AD與CE的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若∠BCD=50°，CE平分∠BCD，BA⊥AD，求∠BEF的度數(shù)．24.(本小題12.0分)

學(xué)完二元一次方程組的應(yīng)用后，老師布置了一項作業(yè)：把方程組y?4x=56x?y=4賦予實際情境.以下是兩位同學(xué)完成的作業(yè)：

小明：把一些書分給幾個同學(xué)，如果每人分4本，則余5本；如果每人分6本，則差4本，求學(xué)生的人數(shù)和書的總本數(shù)．

小華：小王去買練習(xí)本，隨身帶的錢如果可以買4本練習(xí)本，還余5元；如果買6本，則差4元，求每本練習(xí)本的單價和小王隨身帶的錢數(shù)．

你認(rèn)為兩人所用的情境正確嗎？請判斷，并說明理由．25.(本小題13.0分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=∠BAC.過點A作MN//BC．

(1)判斷AC是否平分∠BAN，并說明理由；

(2)如圖2，點D是射線CB上一動點(不與點B，C重合)，AE平分∠BAD交射線BC于E，過點E作EF⊥AC于F．

①當(dāng)點D在點B左側(cè)時，若∠AEF=20°，求∠ADB的度數(shù)；

②點D在運動過程中，∠AEF和∠ADB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并說明理由．

26.(本小題13.0分)

定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點M(a,b)與N(a′,b′)的坐標(biāo)滿足a′=a+kb，b′=b+ka(k為常數(shù)，k≠0)，則稱點N是點M的“k系友好點”.例如，點(2,2)是點(2,0)的“1系友好點”．

(1)點(?1,4)的“2系友好點”的坐標(biāo)是______，若一個點的“?2系友好點”的坐標(biāo)是(?6,0)，則這個點的坐標(biāo)是______；

(2)已知點A(x,y)在第二象限，且滿足xy=?4，點A是點B(m,n)的“?1系友好點”，求m?n的值；

(3)點P(t,0)在x軸正半軸上，“k系友好點”為點P′，若無論t為何值，OP?k?PP′的值恒為0，求k的值．答案和解析1.【答案】A

解：∵(±4)2=16，

∴16的平方根是：±4．

故選：A．

根據(jù)平方根的定義即可求解．

本題主要考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是2.【答案】D

解：A.了解一批燈泡的使用壽命，適合采用抽樣調(diào)查方式，故本選項不合題意；

B.檢測神州十六號宇宙飛船零件質(zhì)量情況，適合采用全面調(diào)查方式，故本選項不合題意；

C.了解某省居民對生活垃圾的處理情況，適合采用抽樣調(diào)查方式，故本選項不合題意；

D.調(diào)查某市初中生對社會主義核心價值觀的了解情況，適合采用抽樣調(diào)查方式，故本選項符合題意；

故選：D．

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．

本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．

3.【答案】C

解：A、平面內(nèi)如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

B、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

C、同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，正確，是真命題，符合題意；

D、兩直線平行，同位角相等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意．

故選：C．

利用平行線判定與垂線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．

本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理，難度不大．

4.【答案】B

解：A、∵a<b，

∴a+c<b+c，

故A不符合題意；

B、∵a<b，c<0，

∴ac2<bc2，

故B符合題意；

C、∵a<b，c<0，

∴ac>bc，

故C不符合題意；

D、∵0<a<b，

∴a2<b2，

故D5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決．

多邊形的外角和是360°，則內(nèi)角和是2×360°=720°.設(shè)這個多邊形是n邊形，內(nèi)角和是(n?2)?180°，這樣就得到一個關(guān)于n的方程，從而求出邊數(shù)n的值．

【解答】

解：設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意，得

(n?2)×180°=2×360°，

解得：n=6．

即這個多邊形為六邊形．

故選：C6.【答案】B

解：①∠AEC=∠C，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行，能判斷AB//CD，

故①符合題意；

②③中的條件只能判定CE//BF，但不能判定AB//CD，

故②③不符合題意．

∴能判斷AB//CD的有1個，

故選：B．

平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，由此即可判斷．

本題考查平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法．

7.【答案】D

【解析】∵39不能完全開立方，

∴39是無理數(shù)，

故A符合題意；

∵39是一個實數(shù)，

∴實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，

故B符合題意；

∵正方體的體積等于棱長的立方，

∴(39)3=9，

故C符合題意；

∵38<39<327，即8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)題意得出方程組是解決問題的關(guān)鍵．

設(shè)該店有客房x間，房客y人，根據(jù)“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程組即可．

【解答】

解：設(shè)該店有客房x間，房客y人，

根據(jù)題意得：{7x+7=y9(x?1)=y,

故選：9.【答案】C

解：3x?m≥2x+3，

3x?2x≥3+m，

x≥3+m，

∵x=3是關(guān)于x的不等式3x?m≥2x+3的一個整數(shù)解，而x=2不是其整數(shù)解，

∴2<3+m≤3，

解得：?1<m≤0，

故選：C．

先解一元一次不等式，可得x≥3+m，然后根據(jù)已知可得2<3+m≤3，最后進行計算即可解答．

本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】A

解：過點P作PM//AB，過點Q作QN//AB，

∵AB//CD，

∴PM//CD，QN//CD，

∵PM//AB，

∴∠EPM=∠AEP，

∵PM//CD，

∴∠MPF=∠PFC，

∴∠EPF=∠EPM+∠MPF=∠AEP+∠PFC，

∵∠PEB和∠PFD的平分線交于點Q，

∴∠PEB=2∠1，∠PFD=2∠2，

∵∠AEP=180°?∠PEB，∠PFC=180°?∠PFD，

∴∠EPF=180°?∠PEB+180°?∠PFD=360°?2∠1?2∠2=360°?2(∠1+∠2)，

∵QN//AB，

∴∠EQN=∠1，

∵QN//CD，

∴∠NQF=∠2，

∴∠EQF=∠EQN+∠NQF=∠1+∠2，

∴∠EPF=360°?2∠EQF，

即∠EPF+2∠EQF=360°，

故選：A．

過點P作PM//AB，過點Q作QN//AB，根據(jù)AB//CD可得AB//PM//CD，AB//QN//CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EPF=∠AEP+∠PFC，∠EQF=∠1+∠2，再根據(jù)∠AEP+2∠1=180°，∠PFC+2∠2=180°，即可推出∠EPF+2∠EQF=360°，從而進行判斷．

本題考查了平行線的性質(zhì)，平行公理的推論，角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】3

解：(?3)2=9=3，

故答案為：3．

先算出(?3)12.【答案】x=7解：移項得2x=7+3y，

兩邊都除以2得x=72+32y.

故答案為：x=72+32y.

用含y13.【答案】40

解：如圖，

由題意得：∠ACB=90°，a//b，

∴∠3=∠1=50°，

∴∠2=180°?∠ACB?∠3=40°．

故答案為：40．

由題意可得∠ACB=90°，再由平行線的性質(zhì)可得∠3=∠1=50°，利用平角的定義即可求∠2的度數(shù)．

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．

14.【答案】10

解：把?=490代入?=4.9t2中，

4.9t2=490，

t2=100，

∵t>0，

∴t=10．

故答案是：10．

把?=490代入15.【答案】7.2

解：設(shè)等腰三角形的底邊長為x?cm，

∵腰長是底邊的2倍，

∴腰長為2x?cm，

∵三角形的周長為18cm，

∴2x+2x+x=18，

解得x=3.6，

∴2x=2×3.6=7.2(cm)，

∴等腰三角形的一腰長為7.2cm，

故答案為：7.2．

設(shè)等腰三角形的底邊長為x?cm，則腰長為2x?cm，根據(jù)周長公式列一元一次方程，解方程即可求得等腰三角形的一腰長．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，設(shè)出未知數(shù)列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】x<?1

解：∵k<?2，

∴k+2<0，

∵(k+2)x+b>0，

∴(k+2)x>?b，

則x<?bk+2，

又b?k=2，

∴b=k+2，

∴x<?1，

故答案為：x<?1．

由k<?2，知k+2<0，據(jù)此可得x<?bk+2，結(jié)合b?k=2，知b=k+217.【答案】155

解：延長DF交AC于點H，

∵DE//AC，

∴∠EDH=∠2，

∵DF平分∠EDC，

∴∠EDH=∠HDC，

∴∠2=∠HDC，

在△CDH中，∠C+∠2+∠HDC=180°，

即∠C+2∠2=180°①，

∵AF平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠1，

在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°，∠B=50°，

∴∠C+2∠1=130°②，

①?②得，2∠2?2∠1=50°，

即∠2?∠1=25°，

∵∠2是△AFH的一個外角，

∴∠2=∠1+∠AFH，

即∠2?∠1=∠AFH，

∴∠AFH=25°，

∴∠AFD=180°?∠AFH=180°?25°=155°，

故答案為：155．

延長DF交AC于點H，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EDH=∠2，結(jié)合角平分線的定義得出∠2=∠HDC，在△CDH中得出∠C+2∠2=180°①，在△ABC中得出∠C+2∠1=130°②，①?②得出∠2?∠1=25°，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠AFH的度數(shù)，即可求出∠AFD的度數(shù)．

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】?2≤m≤1

解：∵點F恰好是線段AB的中點，A(?m,0)，B(4?m,0)，

∴F(2?m,0)；

∵線段CD上存在點E，過點E作EF⊥AB，垂足為點F，

∴m≤2?m≤m+6，即?2≤m≤1；

故答案為：?2≤m≤1．

由于點F恰好是線段AB的中點，根據(jù)中點中點坐標(biāo)公式，求出F的坐標(biāo)；點E與F的橫坐標(biāo)相同并在C、D之間，列出不等式組，求出m的取值范圍．

本題考查了中點坐標(biāo)公式的應(yīng)用，列不等式組，解這個不等式組，得到m的取值范圍．

19.【答案】解：(1)由題意，原式=33?3?3+2

=23?1．

(2)由題意，x3+y4=1①3(x+y)=15②，

∴①×12得，4x+3y=12③．

∴③?②得，x=?3．

把【解析】(1)依據(jù)題意，根據(jù)二次根式的混合運算進行計算可以得解；

(2)依據(jù)題意，由二元一次方程組的解法進行運算可以得解．

本題主要考查了二次根式的混合運算及二元一次方程的解法，解題時要熟練掌握并準(zhǔn)確計算．

20.【答案】解：(1)由3(x+1)≥5x?1得：x≤2，

由3x+22?x>?1得：x>?4，

則不等式組的解集為?4<x≤2；

(2)將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

所以不等式組的負(fù)整數(shù)解有?3、?2、?1．【解析】(1)分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集；

(2)將解集表示在數(shù)軸上，結(jié)合數(shù)軸可得其負(fù)整數(shù)解．

本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

21.【答案】55

50

解：(1)70÷35%=200(人)，

m=200×27.5%=55，

n=200?70?55?25=50；

故答案為：55；50；

(2)3000×50+25200=1125(人)；

答：估算該校中度視力不良和重度視力不良的人數(shù)和為1125人；

(3)該校學(xué)生視力正常的僅占35%，說明該校學(xué)生近視程度較為嚴(yán)重，建議學(xué)校加長學(xué)生戶外運動時間(答案不唯一，有利于視力保護即可)．

(1)從所取樣本中根據(jù)視力正常的人數(shù)和所占比例求出所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)，由扇形統(tǒng)計圖根據(jù)B類所占比例可得m，總數(shù)減去A、B、D三類的人數(shù)即可得n；

(2)用3000分別乘以中度視力不良和重度視力不良的百分比的和即可；

(3)建議合理即可．22.【答案】(?92,0)解：(1)如圖所示，△A′B′C′即為所求；

(2)△A′B′C′的面積=3×3?12×1×2?12×1×3?12×2×3=72；

(3)由題意得，12B′M×2=72，

∴B′M=72，

∴M(?92,0)或(52,0)，23.【答案】解：(1)AD//CE，

理由：∵∠BCD=∠BFE，

∴EF//CD，

∴∠FEC=∠ECD，

∵∠D+∠FEC=180°．

∴∠D+∠ECD=180°，

∴AD//CE；

(2)∵∠BCD=50°，CE平分∠BCD，

∴∠BCE=∠ECD=25°，

∴∠FEC=25°，

∵AD//CE，

∴∠BEC=∠A=90°，

∴∠BEF=90°?25°=65°．

【解析】(1)先判定EF//CD，可得∠D+∠ECD=180°，進而可證明結(jié)論；

(2)由角平分線的定義可求解∠FEC=25°，再利用平行線的性質(zhì)可求解．

本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】解：兩人所用的情境正確，理由如下：

小明：設(shè)學(xué)生x人，書總數(shù)y本，

則y?4x=56x?y=4，

∴小明所用的情境正確；

小華：設(shè)每本練習(xí)本的單價x元，小王隨身帶的錢y元，

則y?4x=56x?y=4，

∴小華所用的情境正確；

∴【解析】根據(jù)二人所用情境，設(shè)未知數(shù)，列出方程組即可判斷．

本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把數(shù)學(xué)問題與實際生活結(jié)合起來．

25.【答案】解：(1)AC平分∠BAN，

∵MN//BC，

∴∠ACB=∠CAN，

∵∠ACB=∠BAC．

∴∠BAC=∠CAN，

∴AC平分∠BAN，

(2)∵EF⊥AC，

∴∠EAF=90°?∠EAF=70°，

∵AC、AE是角平分線，

∴∠DAE=∠BAE，∠BAC=∠CAN，

∴∠EAF=∠BAC+∠BAE=90°?20°=70°=∠DAE+∠CAN=12∠DAN，

∴∠DAN=140°，

∴∠ADB=40°．

②設(shè)∠AEF=α，

∵EF⊥AC，

∴∠EAF=90°?α，

如圖2，當(dāng)點D在點B左側(cè)時，

由(1)知∠NAC=∠BAC=12∠BAN，

∵AE平分∠BAD交射線BC于E，

∴∠DAE=∠BAE=12∠BAD，

又∵∠EAF=∠BAE+∠BAC=12∠BAD+12∠BAN=12(∠BAD+∠BAN)=12∠DAN=90°?α，

∴∠DAN=180°?2α，

∵MN//BC，

∴∠ADB+∠DAN=180°，

∴∠ADB=180°?∠DA