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湖北省恩施市市石灰窯初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若變量滿足約束條件,則的最大值是
()A. B. C.
D.參考答案:C2.若實數(shù)a、b滿足a+b=2,是3a+3b的最小值是(
)
A.18
B.6
C.2
D.2參考答案:B略3.已知,函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是() 參考答案:B4.數(shù)列滿足a1=1,,則使得的最大正整數(shù)k為
A.5
B.7
C.8
D.10參考答案:D略5.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x,y,有一組觀測數(shù)據(jù)(,)(=1,2,…,8),其回歸直線方程是:,且,,則實數(shù)a的值是
A.
B.
C.
D.
參考答案:D略6.已知集合,,下列從到的對應(yīng)關(guān)系,,,不是從到的映射的是(
)A. B.C.
D.
參考答案:B7.設(shè)函數(shù),若關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有5個不同的實數(shù)解x1,x2,x3,x4,x5,則f(x1+x2+x3+x4+x5)等于(
)(A)0 (B)2lg2 (C)3lg2 (D)1參考答案:C8.若則實數(shù)的取值范圍是(
)A.;B.;C.;D.參考答案:B9.數(shù)列中,,,則(
)
(A)
(B)
(C)1
(D)2參考答案:A略10.函數(shù)的最小正周期為π,若其圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù),則函數(shù)的圖象(
)A.關(guān)于點對稱 B.關(guān)于點對稱C.關(guān)于直線對稱 D.關(guān)于直線對稱參考答案:C【分析】由函數(shù)的最小正周期得,由函數(shù)圖像平移后為奇函數(shù)可得,得到函數(shù)的解析式,結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的對稱中心和對稱軸.【詳解】函數(shù)的最小正周期為,則.其圖象向左平移個單位可得,平移后函數(shù)是奇函數(shù),則有,又,則.函數(shù)的解析式為,令,解得,則函數(shù)的對稱中心為.選項錯誤.令,解得函數(shù)的對稱軸為.當時,.選C.【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)的對稱軸和對稱中心時利用了整體代換的思想,解題中注意把握.求解過程中不要忽略了三角函數(shù)的周期性.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的值域為R,則實數(shù)的取值范圍是
.參考答案:略12.在△ABC中角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且=a,a=2,若b∈[1,3],則c的最小值為
.參考答案:3【考點】HR:余弦定理.【分析】由已知及正弦定理可得:=sinC,結(jié)合余弦定理,可得3cosC=sinC,從而可求tanC,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosC,從而可求c2=b2﹣2b﹣12=(b﹣)2+9,結(jié)合范圍b∈[1,3],利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解得c的最小值.【解答】解:∵=a,∴由正弦定理可得:=sinC,整理可得:a2+b2﹣c2=,又∵由余弦定理可得:a2+b2﹣c2=2abcosC,∴2abcosC=,整理可得:3cosC=sinC,∴解得:tanC=,cosC==,∴c2=b2﹣2b﹣12=(b﹣)2+9,∵b∈[1,3],∴當b=時,c取最小值為3.故答案為:3.13.函數(shù)
參考答案:略14.在等差數(shù)列中,是其前項的和,且,
,則數(shù)列
的前項的和是__________.
參考答案:略15.已知,且,則的值為__________.參考答案:略16.下圖的三視圖表示的幾何體是_____________.參考答案:略17.關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+),(x∈R)有下列命題:①y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù);②y=f(x)可改寫為y=4cos(2x-);③y=f(x)的圖象關(guān)于(-,0)對稱;④y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對稱;其中正確的序號為
。參考答案:②③略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.某房地產(chǎn)開發(fā)商為吸引更多的消費者購房,決定在一塊閑置的扇形空地中修建一個花園,如圖,已知扇形AOB的圓心角∠AOB=,半徑為R,現(xiàn)欲修建的花園為平行四邊形OMNH,其中M,H分別在OA,OB上,N在AB上,設(shè)∠MON=θ,平行四邊形OMNH的面積為S.(1)將S表示為關(guān)于θ的函數(shù);(2)求S的最大值及相應(yīng)的θ值.參考答案:【考點】G8:扇形面積公式.【分析】(1)分別過N,H作ND⊥OA于D,HE⊥OA于E,則HEDN為矩形,求出邊長,即可求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式;(2)利用二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達式為一個角的一個三角函數(shù)的形式,通過θ的范圍求出S的最大值及相應(yīng)的θ角【解答】解:(1)分別過N、H作ND⊥OA于D,HE⊥OA于E,HEDN為矩矩形由扇形半徑為R,ND=sinθON=Rsinθ,OD=Rcosθ,在Rt△OEH中,∠AOB=,OE=HE=ND,OM=OD﹣OE=Rcosθ﹣Rsinθ=Rcos(),S=OM?ND=(Rcosθ﹣Rsinθ)Rsinθ=R2sinθcosθ﹣R2sin2θ=R2sin2θ﹣R2×=(sin2θ+cos2θ)﹣=sin(2)﹣;(2)因為,所以∈(),所以sin(2)∈(,1],所以S=sin(2)﹣∈(0,].所以當時,S的最大值為.19.(本小題滿分12分)如圖,左側(cè)的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖,它的正視圖和側(cè)視圖如圖(單位:).(1)求該多面體的體積;(2)證明:平面∥平面.參考答案:(1)所求多面體的體積.……6分(2)如圖,在長方體中,依題意分別為的中點.連接,則四邊形為平行四邊形,.
……9分分別為的中點,,從而∥.
平面,,∥平面.
……12分20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)求使函數(shù)取得最大值的的集合
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