云南省曲靖市沾益縣炎方鄉(xiāng)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

云南省曲靖市沾益縣炎方鄉(xiāng)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列兩個命題：(1)設(shè)a，b，c都是復(fù)數(shù)，如果a2+b2>c2，則a2+b2－c2>0．(2)設(shè)a，b，c都是復(fù)數(shù)，如果a2+b2－c2>0，則a2+b2>c2．那么下述說法正確的是

(A)命題(1)正確，命題(2)也正確

(B)命題(1)正確，命題(2)錯誤

(C)命題(1)錯誤，命題(2)也錯誤

(D)命題(1)錯誤，命題(2)正確參考答案：B解：⑴正確，⑵錯誤；理由：⑴a2+b2>c2，成立時，a2+b2與c2都是實數(shù)，故此時a2+b2－c2>0成立；

⑵當(dāng)a2+b2－c2>0成立時a2+b2－c2是實數(shù)，但不能保證a2+b2與c2都是實數(shù)，故a2+b2>c2不一定成立．故選B．2.由直線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為(

)A． B． C． D．2ln2參考答案：D【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】由題意畫出圖形，再利用定積分即可求得．【解答】解：如圖，面積．故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查定積分求面積．3.設(shè)a>0，b>0．

(A)若，則a>b

(B)若，則a<b

(C)若，則a<b

(D)若，則a>b參考答案：D略4.在中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若=2，=,則=(

)A. B. C.- D.-參考答案：A5.已知函數(shù)均為常數(shù)，當(dāng)時取極大值，當(dāng)時取極小值，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D

【知識點(diǎn)】線性規(guī)劃

E5解析：因為，依題意，得

則點(diǎn)所滿足的可行域如圖所示（陰影部分，且不包括邊界），其中，，.表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方，因為點(diǎn)到直線的距離，觀察圖形可知，，又，所以，故選【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意求出可行域，再由所求值的幾何意義求出取值范圍.6.若將函數(shù)的圖象向左平移個單位后所得圖象關(guān)于y輔對

稱，則m的最小值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略7.一個幾何體的三視圖如圖所示，其側(cè)視圖是等邊三角形，則該幾何體的體積等于

（

）A.4

B.3

C.2

D.參考答案：D略8.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z+的虛部是（）A． B．i C． D．i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計算題；方案型；函數(shù)思想；方程思想；綜合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z+=1+i+=1+i+=．復(fù)數(shù)z+的虛部是：．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．9.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”問此人第4天和第5天共走了（）A．60里 B．48里 C．36里 D．24里參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，由S6=378求得首項，再由等比數(shù)列的通項公式求得該人第4天和第5天共走的路程【解答】解：記每天走的路程里數(shù)為{an}，可知{an}是公比q=的等比數(shù)列，由S6=378，得S6=，解得：a1=192，∴，此人第4天和第5天共走了24+12=36里．故選：C．10.集合，，A∩B=（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由A與B，找出兩集合的交集即可．【詳解】∵，，∴A∩B＝，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

；參考答案：712.已知△ABC中，角C為直角，D是BC邊上一點(diǎn)，M是AD上一點(diǎn)，且|CD|=1，∠DBM=∠DMB=∠CAB，則|MA|=

．參考答案：2【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計算．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4O：定義法；58：解三角形．【分析】設(shè)∠DBM=θ，在△CDA中，由正弦定理可得=，在△AMB中，由正弦定理可得=，繼而可得=，問題得以解決【解答】解：設(shè)∠DBM=θ，則∠ADC=2θ，∠DAC=﹣2θ，∠AMB=﹣2θ，在△CDA中，由正弦定理可得=，在△AMB中，由正弦定理可得=，∴===，從而MA=2，故答案為：2．13.不等式的解集為_____________.參考答案：14.若平面向量滿足：；則的最小值是參考答案：試題分析：因為，所以，，－8，所以，即的最小值是。考點(diǎn)：不本題主要考查平面向量模的計算，數(shù)量積。點(diǎn)評：簡單題，涉及平面向量模的計算問題，往往要“化模為方”。15.在中，角A、B、C所對的邊為，若成等差數(shù)列，則角B的最大值是_____________【解析】因為為等差數(shù)列，所以，，即，，所以，所以最大值為.參考答案：因為為等差數(shù)列，所以，，即，，所以，所以最大值為.【答案】16.已知關(guān)于x的不等式有解集，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：略17.定義在R上的運(yùn)算：x*y=x（1﹣y），若不等式（x﹣y）*（x+y）＜1對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)y的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為了參加年貴州省高中籃球比賽，某中學(xué)決定從四個籃球較強(qiáng)的班級中選出人組成男子籃球隊代表所在地區(qū)參賽，隊員來源人數(shù)如下表：班級高三（）班高三（）班高二（）班高二（）班人數(shù)（I）從這名隊員中隨機(jī)選出兩名，求兩人來自同一班級的概率；（II）該中學(xué)籃球隊經(jīng)過奮力拼搏獲得冠軍．若要求選出兩位隊員代表冠軍隊發(fā)言，設(shè)其中來自高三（7）班的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（I）“從這18名隊員中隨機(jī)選出兩名，兩人來自于同一班級”記作事件，則····················································································（II）的所有可能取值為·························································································則∴的分布列為：012·········································································································································∴

19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論f(x)的單調(diào)性與極值點(diǎn).參考答案：解：（1）當(dāng)時，，則，，所以所求切線的斜率為.故所求的切線方程為，即.（2）的定義域為，.①當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.此時，的極小值點(diǎn)為1.②當(dāng)時，令，得或.（i）當(dāng)時，.當(dāng)時，，當(dāng)時，.所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.此時，的極小值點(diǎn)為1，極大值點(diǎn)為.（ii）當(dāng)時，對恒成立，所以在上單調(diào)遞增，無極值.（iii）當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.此時，的極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為1.

20.某校計劃面向高一年級1200名學(xué)生開設(shè)校本選修課程，為確保工作的順利實施，先按性別進(jìn)行分層抽樣，抽取了180名學(xué)生對社會科學(xué)類，自然科學(xué)類這兩大類校本選修課程進(jìn)行選課意向調(diào)查，其中男生有105人．在這180名學(xué)生中選擇社會科學(xué)類的男生、女生均為45人．（Ⅰ）分別計算抽取的樣本中男生及女生選擇社會科學(xué)類的頻率，并以統(tǒng)計的頻率作為概率，估計實際選課中選擇社會科學(xué)類學(xué)生數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)抽取的180名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，完成下列列聯(lián)表．并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)？

選擇自然科學(xué)類選擇社會科學(xué)類合計男生6045105女生304575合計9090180附：，其中n=a+b+c+d．P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗．【分析】（Ⅰ）計算抽取的男生與女生人數(shù)，根據(jù)分層抽樣原理求出對應(yīng)男生、女生人數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，填寫列聯(lián)表，計算觀測值，比較臨界值得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由條件知，抽取的男生為105人，女生為180﹣105=75人；男生選擇社會科學(xué)類的頻率為，女生選擇社會科學(xué)類的頻率為；由題意，男生總數(shù)為人，女生總數(shù)為人，所以，估計選擇社會科學(xué)的人數(shù)為人；（Ⅱ）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表如下：

選擇自然科學(xué)類選擇社會科學(xué)類合計男生6045105女生304575合計9090180計算觀測值，所以，在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)．19．如圖1，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，沿BE將△ABE折起至△PBE，如圖2所示，點(diǎn)P在面BCDE的射影O落在BE上．（Ⅰ）求證：BP⊥CE；（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．【答案】【解析】【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）點(diǎn)P在平面BCDE的射影O落在BE上，證明CE⊥平面PBE，推出PB⊥CE．（Ⅱ）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過點(diǎn)O且平行于CD的直線為x軸，過點(diǎn)O且平行于BC的直線為y軸，直線PO為z軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系．求出平面PCD的法向量，平面PBC的法向量利用空間向量的數(shù)量積求解二面角B﹣PC﹣D的余弦值即可．【解答】解：（Ⅰ）由條件，點(diǎn)P在平面BCDE的射影O落在BE上，∴平面PBE⊥平面BCDE，易知BE⊥CE，∴CE⊥平面PBE，而BP?平面PBE，∴PB⊥CE．（Ⅱ）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過點(diǎn)O且平行于CD的直線為x軸，過點(diǎn)O且平行于BC的直線為y軸，直線PO為z軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系．則，，，設(shè)平面PCD的法向量為則，即，令，可得設(shè)平面PBC的法向量為則，即，令，可得∴考慮到二面角B﹣PC﹣D為鈍二面角，則二面角B﹣PC﹣D的余弦值為．21.拋擲一枚質(zhì)地不均勻的骰子，出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為1，2，3，4，5，6的概率依次記為p1，p2，p3，p4，p5，p6，經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，數(shù)列{pn}恰好構(gòu)成等差數(shù)列，且p4是p1的3倍．（Ⅰ）求數(shù)列{pn}的通項公式．（Ⅱ）甲、乙兩人用這枚骰子玩游戲，并規(guī)定：擲一次骰子后，若向上點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，則甲獲勝，否則已獲勝，請問這樣的規(guī)則對甲、乙二人是否公平？請說明理由；（Ⅲ）甲、乙、丙三人用這枚骰子玩游戲，根據(jù)擲一次后向上的點(diǎn)數(shù)決定勝出者，并制定了公平的游戲方案，試在下面的表格中列舉出兩種可能的方案（不必證明）．方案序號甲勝出對應(yīng)點(diǎn)數(shù)乙勝出對應(yīng)點(diǎn)數(shù)丙勝出對應(yīng)點(diǎn)數(shù)①

②

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{pn}的公差為d，由p4是p1的3倍及概率的性質(zhì)，有，解得，d=，故，1≤n≤6，n∈N*（Ⅱ）不公平，甲獲勝的概率P甲=p1+p2+p3=，甲獲勝的概率PP乙=p4+p5+p6=，二者概率不同，所以不公平．（Ⅲ）（共6種可能，答出任意2種即可） 甲獲勝對應(yīng)點(diǎn)數(shù) 乙獲勝對應(yīng)點(diǎn)數(shù) 丙獲勝對應(yīng)點(diǎn)數(shù)① 1，6 2，5 3，4② 1，6 3，4 2，5③ 2，5 3，4 1，6④ 2，5 1，6 3，4⑤ 3，4 1，6 2，5⑥ 3，4 2，5 1，6略22.已知a是常數(shù)，對任意實數(shù)x，不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立．（Ⅰ）求