水聲學(xué)原理課件第一章

第一講主要內(nèi)容第一章聲學(xué)基礎(chǔ)聲學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)（了解）波動(dòng)方程的導(dǎo)出（了解）聲場(chǎng)中的能量關(guān)系（了解）波動(dòng)方程的解（重點(diǎn)）平面波在兩種不同均勻介質(zhì)界面上的反射和折射（重點(diǎn)）群速度和相速度7/31/20231第一章聲學(xué)基礎(chǔ)第一講主要內(nèi)容第一章聲學(xué)基礎(chǔ)聲學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)（了解）7/31、聲學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

聲學(xué)是研究聲音的產(chǎn)生、傳播、接收、作用和處理再現(xiàn)的一門學(xué)科。

現(xiàn)代聲學(xué)研究的范圍：10-4～1014Hz人所能聽到的聲音范圍：低頻的范圍在16~32Hz之間，人與人之間頗有出入，但高頻出入更大，而且隨著年歲增加，高頻極限不斷降低。現(xiàn)在標(biāo)準(zhǔn)一般定在20～20KHz之間常識(shí):7/31/20232第一章聲學(xué)基礎(chǔ)1、聲學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)聲學(xué)是研究聲音的產(chǎn)生1、聲學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)正常聽覺(jué)閾限是10-12W/m2聲動(dòng)率鼓膜的平均面積是0.66cm2，能夠使人感覺(jué)到聲音的強(qiáng)度是6.6×10-17W;聲音響0.1s就可以認(rèn)出，認(rèn)出聲音的能量是6.6×10-18J第一個(gè)提出聽覺(jué)理論的是歐姆。他于1843年指出一個(gè)音樂(lè)具有基波和諧波，諧波結(jié)構(gòu)決定音樂(lè)的音色。常識(shí):7/31/20233第一章聲學(xué)基礎(chǔ)1、聲學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)正常聽覺(jué)閾限是10-12W/m2聲動(dòng)率常識(shí):1、聲學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

①聲波的基本原理聲波的物理本質(zhì)

：聲波是彈性介質(zhì)(氣體、液體和固體)中傳播的一種(或多種)機(jī)械擾動(dòng)(振動(dòng))(變化)(如壓力、應(yīng)力、質(zhì)點(diǎn)位移、質(zhì)點(diǎn)速度的擾動(dòng))。7/31/20234第一章聲學(xué)基礎(chǔ)1、聲學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

①聲波的基本原理聲波的物理本質(zhì)：聲波1、聲學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

①聲波的基本原理質(zhì)點(diǎn)：在彈性介質(zhì)中，分子以很大速度做隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生隨機(jī)碰撞，不可能跟蹤每個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)。因此提到質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，不是談個(gè)別分子的運(yùn)動(dòng)，而是指若干分子的平均運(yùn)動(dòng)。聲學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)就是這個(gè)“集體”。質(zhì)點(diǎn)尺寸比分子間距大得多（高幾個(gè)數(shù)量級(jí)），但是比試驗(yàn)中遇到的物體又小得多（低幾個(gè)數(shù)量級(jí)）。質(zhì)點(diǎn)理學(xué)的質(zhì)點(diǎn)與數(shù)學(xué)中的點(diǎn)不同。質(zhì)點(diǎn)是連續(xù)流體中的一個(gè)點(diǎn)，靜止，在受力時(shí)可以運(yùn)動(dòng)7/31/20235第一章聲學(xué)基礎(chǔ)1、聲學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

①聲波的基本原理質(zhì)點(diǎn)：在彈性介質(zhì)中，分1、聲學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

①聲波的基本原理聲波的產(chǎn)生：聲源在彈性介質(zhì)中的振動(dòng)引起介質(zhì)中出現(xiàn)聲波

產(chǎn)生聲波的條件是:·有作機(jī)械振動(dòng)的物體——聲源；·有能夠傳播機(jī)械震動(dòng)的介質(zhì)——彈性介質(zhì)。比如說(shuō)俯在鋼軌上能聽到遠(yuǎn)方駛來(lái)的列車的聲音，潛入水中能聽到遠(yuǎn)處行駛的機(jī)動(dòng)船的聲音等等聲波就是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的傳播。質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)或流體運(yùn)動(dòng)制約于物質(zhì)守恒定律和牛頓定律，這是聲波的基礎(chǔ)。7/31/20236第一章聲學(xué)基礎(chǔ)1、聲學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

①聲波的基本原理聲波的產(chǎn)生：聲源在彈1、聲學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

①聲波的基本原理聲波頻段的劃分：(根據(jù)人耳的聽覺(jué)，劃分為三個(gè)頻段)20Hz以下的振動(dòng)稱為次聲高于20kHz的振動(dòng)稱為超聲20Hz至20kHz的聲振稱為音頻聲橫波與縱波：流體介質(zhì)中，聲波表現(xiàn)為壓縮波（CompressionalWave），即縱波在固體中既有縱波也有橫波（切變波-ShearWave)7/31/20237第一章聲學(xué)基礎(chǔ)1、聲學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

①聲波的基本原理聲波頻段的劃分：(根據(jù)1、聲學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

①聲波的基本原理聲波的分類：按頻率可分為：次聲、可聽聲和超聲

按波陣面幾何形狀可分為：平面聲波、柱面聲波和球面聲波

按質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)情況可分為：縱波和橫波

7/31/20238第一章聲學(xué)基礎(chǔ)1、聲學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

①聲波的基本原理聲波的分類：7/31/1、聲學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

②聲波的描述聲速：振動(dòng)在介質(zhì)中傳播有時(shí)間滯后，即聲波在介質(zhì)中傳播有一定速度，稱為聲速。聲場(chǎng)：聲波所及的區(qū)域。時(shí)稱為遠(yuǎn)場(chǎng)，時(shí)稱為近場(chǎng)。

7/31/20239第一章聲學(xué)基礎(chǔ)1、聲學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

②聲波的描述聲速：振動(dòng)在介質(zhì)中傳播有時(shí)1、聲學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

②聲波的描述聲壓：聲壓是由于聲場(chǎng)的存在而使介質(zhì)產(chǎn)生的壓強(qiáng)變化（它是壓強(qiáng)）。其中P(x,y,z,t)─介質(zhì)中存在聲波時(shí)某點(diǎn)的壓強(qiáng)，

P0(x,y,z,t)─介質(zhì)中無(wú)聲波時(shí)該點(diǎn)的壓強(qiáng)，

p(x,y,z,t)

─聲場(chǎng)中某瞬時(shí)的聲壓；

若p(x,y,z,t)

>0，則說(shuō)明介質(zhì)被壓縮，

p(x,y,z,t)

<0，則說(shuō)明介質(zhì)稀疏。

7/31/202310第一章聲學(xué)基礎(chǔ)1、聲學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

②聲波的描述聲壓：聲壓是由于聲場(chǎng)的存在1、聲學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

②聲波的描述有效聲壓：聲壓在一定時(shí)間間隔內(nèi)的均方根值單位：CGS制：dyn/cm2，稱微巴(μbar);MKSA制：N/m2，稱帕(Pa);1μbar＝0.1Pa.對(duì)于簡(jiǎn)諧波而言聲壓有效值與振幅的關(guān)系為：

7/31/202311第一章聲學(xué)基礎(chǔ)1、聲學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

②聲波的描述有效聲壓：聲壓在一定時(shí)間間1、聲學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

②聲波的描述常識(shí)：

微風(fēng)吹動(dòng)樹葉聲：0.001μbar；房間內(nèi)大聲講話：1μbar；在100m處收到的船播航行噪聲：10～100μbar；交響樂(lè)演奏時(shí)（5～10m處）聲壓為3μbar；在空氣中，人對(duì)1000Hz聲音的聽域約為2×10-4μbar7/31/202312第一章聲學(xué)基礎(chǔ)1、聲學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

②聲波的描述常識(shí)：7/31/20231、聲學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

②聲波的描述質(zhì)點(diǎn)振速（矢量）：由于聲波擾動(dòng)引起的介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的變化量：

質(zhì)點(diǎn)位移：介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)離開其平衡位置的距離量：密度和壓縮量

密度改變量：

壓縮量s為介質(zhì)密度的相對(duì)變化量：

7/31/202313第一章聲學(xué)基礎(chǔ)1、聲學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

②聲波的描述質(zhì)點(diǎn)振速（矢量）：由于聲波1、聲學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

②聲波的描述聲阻抗率：在聲場(chǎng)中聲波的傳播受到介質(zhì)的阻尼作用，用聲特性阻抗Zs描述介質(zhì)對(duì)聲傳播的阻抗

P——介質(zhì)中一點(diǎn)的有效聲壓；U——介質(zhì)中該點(diǎn)有效質(zhì)點(diǎn)振速單位：CGS制：dyn.s/cm3

MKSA制：N.s/m37/31/202314第一章聲學(xué)基礎(chǔ)1、聲學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

②聲波的描述聲阻抗率：在聲場(chǎng)中聲波的傳1、聲學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

②聲波的描述聲功率：聲源在一單位時(shí)間內(nèi)輻射出的聲能量。單位：W聲強(qiáng)：垂直于波振面上的單位面積上的聲功率。單位：W/m2聲壓級(jí)：以對(duì)數(shù)單位對(duì)聲壓計(jì)量單位（用于水中換能器校準(zhǔn)和液體聲壓級(jí)測(cè)量）(用于聽覺(jué)及空氣中聲級(jí)和噪聲測(cè)量）常用的基準(zhǔn)聲壓：（MKSA制）7/31/202315第一章聲學(xué)基礎(chǔ)1、聲學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

②聲波的描述聲功率：聲源在一單位時(shí)間內(nèi)1、聲學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

②聲波的描述常識(shí)：

人耳對(duì)頻率為1kHz聲音的可聽聞為0dB；微風(fēng)輕輕吹動(dòng)樹葉的聲音約14dB；在房間中高聲談話聲(相距1m處)約68dB～74dB；交響樂(lè)隊(duì)演奏聲(相距5m處)約64dB；飛機(jī)強(qiáng)力發(fā)動(dòng)機(jī)的聲音(相距5m處)約140dB；一聲音比另一聲音聲壓大一倍時(shí)大6dB，人耳對(duì)聲音強(qiáng)弱的分辨能力約為0.5dB。7/31/202316第一章聲學(xué)基礎(chǔ)1、聲學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

②聲波的描述常識(shí)：7/311、聲學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

②聲波的描述注意：

聲場(chǎng)的建立是在聲源的激勵(lì)下，介質(zhì)中的所有質(zhì)點(diǎn)都按照聲源激勵(lì)的運(yùn)動(dòng)形式“復(fù)制”的運(yùn)動(dòng)，聲波的傳播并非介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)本身的傳播，而只是振動(dòng)形式，或者說(shuō)是能量的傳播；質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度和波的傳播速度是兩個(gè)不同的概念。7/31/202317第一章聲學(xué)基礎(chǔ)1、聲學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

②聲波的描述注意：7/311、聲學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

③聲波的主客觀評(píng)價(jià)主觀評(píng)價(jià)：人聽聲音時(shí)感覺(jué)它的大小強(qiáng)弱（響度），高低尖粗（音調(diào)）、以及它的質(zhì)量（音色）客觀評(píng)價(jià)：聲壓、聲強(qiáng)、頻率等7/31/202318第一章聲學(xué)基礎(chǔ)1、聲學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

③聲波的主客觀評(píng)價(jià)主觀評(píng)價(jià)：人聽聲音時(shí)1、聲學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

③聲波的主客觀評(píng)價(jià)響度級(jí)：根據(jù)聽力正常的聽著判斷為等響的1000Hz純音（來(lái)自正前方的平面波的）聲壓級(jí)，單位方（phon）7/31/202319第一章聲學(xué)基礎(chǔ)1、聲學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

③聲波的主客觀評(píng)價(jià)響度級(jí)：根據(jù)聽力正常1、聲學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

④聲學(xué)的研究方法

相似處：聲波和光波都是波動(dòng)，使用兩種方法時(shí)，都運(yùn)用了波動(dòng)過(guò)程所應(yīng)服從的一般規(guī)律，包括量子概念(聲的量子稱為聲子)。不同處：(a)光波是橫波，聲波在氣體中和液體中是縱波，而在固體中有縱波，有橫波，還有縱橫波、表面波等，情況更為復(fù)雜；(b)聲波比光波的傳播速度小得多；(c)一般物體和材料對(duì)光波吸收很大，但對(duì)聲波卻很小，聲波在不同媒質(zhì)的界面上幾乎是完全反射。聲學(xué)方法與光學(xué)方法比較：物理學(xué)三個(gè)重要分析方法：7/31/202320第一章聲學(xué)基礎(chǔ)1、聲學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

④聲學(xué)的研究方法

相似處：不同處：1、聲學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

④聲學(xué)的研究方法

在聲波波長(zhǎng)與空間或物體的尺度數(shù)量級(jí)相近時(shí)必須用波動(dòng)聲學(xué)分析。其主要內(nèi)容是研究聲的反射、折射、干涉、衍射、駐波、散射等現(xiàn)象。射線聲學(xué)與幾何光學(xué)相似。主要是研究波長(zhǎng)非常小時(shí)，能量沿直線的傳播的規(guī)律。即忽略衍射現(xiàn)象，只考慮聲線的反射、折射等問(wèn)題。這是在許多情況下都很有效的方法。例如在研究室內(nèi)反射面、在固體中作無(wú)損檢測(cè)以及在液體中探測(cè)等時(shí)，都用聲線概念。統(tǒng)計(jì)聲學(xué)主要研究波長(zhǎng)非常小，在某一頻率范圍內(nèi)簡(jiǎn)正振動(dòng)方式很多，頻率分布很密時(shí)，忽略相位關(guān)系，只考慮各簡(jiǎn)正方式的能量相加關(guān)系的問(wèn)題。統(tǒng)計(jì)聲學(xué)方法僅限于在關(guān)閉或半關(guān)閉空間中使用。研究聲學(xué)的基本方法：7/31/202321第一章聲學(xué)基礎(chǔ)1、聲學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

④聲學(xué)的研究方法

在聲波波長(zhǎng)與空間或1、聲學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

⑤聲學(xué)的研究范圍

美國(guó)著名聲學(xué)家林賽（R.BrunceLindsay）1964年提出的聲學(xué)范圍圖，基本是20世界上半葉聲學(xué)總結(jié)7/31/202322第一章聲學(xué)基礎(chǔ)1、聲學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

⑤聲學(xué)的研究范圍

美國(guó)著名聲學(xué)家林賽2、波動(dòng)方程導(dǎo)出①假設(shè)條件：介質(zhì)靜止、均勻、連續(xù)介質(zhì)是理想流體介質(zhì)小振幅波7/31/202323第一章聲學(xué)基礎(chǔ)2、波動(dòng)方程導(dǎo)出①假設(shè)條件：7/31/202323第一章2、波動(dòng)方程導(dǎo)出由連立三個(gè)方程波動(dòng)方程

②思路：7/31/202324第一章聲學(xué)基礎(chǔ)2、波動(dòng)方程導(dǎo)出由連立三個(gè)方程波動(dòng)方程②思路：7/312、波動(dòng)方程導(dǎo)出③運(yùn)動(dòng)方程:(連續(xù)介質(zhì)中的牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律)在連續(xù)介質(zhì)中，有聲波作用時(shí)，各處壓縮是不同的，因此各點(diǎn)壓強(qiáng)不等，取介質(zhì)中任意一小體積元素看，各面受力不平衡，可以建立該體積元的運(yùn)動(dòng)方程式。7/31/202325第一章聲學(xué)基礎(chǔ)2、波動(dòng)方程導(dǎo)出③運(yùn)動(dòng)方程:(連續(xù)介質(zhì)中的牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律2、波動(dòng)方程導(dǎo)出③運(yùn)動(dòng)方程:體積元的質(zhì)量：m=y方向的加速度：依據(jù)牛頓第二定律：即由小振幅條件：

得7/31/202326第一章聲學(xué)基礎(chǔ)2、波動(dòng)方程導(dǎo)出③運(yùn)動(dòng)方程:體積元的質(zhì)量：m=y方向的加2、波動(dòng)方程導(dǎo)出③運(yùn)動(dòng)方程:同理：

連續(xù)介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)方程

物理含義：當(dāng)流體中具有壓力變化（壓力梯度）時(shí)，介質(zhì)就發(fā)生運(yùn)動(dòng)速度的變化。

7/31/202327第一章聲學(xué)基礎(chǔ)2、波動(dòng)方程導(dǎo)出③運(yùn)動(dòng)方程:同理： 2、波動(dòng)方程導(dǎo)出④連續(xù)性方程:介質(zhì)的任何變化都不能導(dǎo)致物質(zhì)的產(chǎn)生和消滅，只是能量的傳播，因此流進(jìn)某區(qū)域與流出某區(qū)域的流體，在數(shù)量上存在差別時(shí)，則在該區(qū)域中流體的密度也必須相應(yīng)的改變。介質(zhì)從右面流出體積元的質(zhì)量：體積元內(nèi)質(zhì)量的增加量：介質(zhì)從左面流入體積元的質(zhì)量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)7/31/202328第一章聲學(xué)基礎(chǔ)2、波動(dòng)方程導(dǎo)出④連續(xù)性方程:介質(zhì)的任何變化都不能導(dǎo)致物2、波動(dòng)方程導(dǎo)出④連續(xù)性方程:同理：由物質(zhì)不滅定律：由小振幅條件：7/31/202329第一章聲學(xué)基礎(chǔ)2、波動(dòng)方程導(dǎo)出④連續(xù)性方程:同理：由物質(zhì)不滅定律：由小2、波動(dòng)方程導(dǎo)出④連續(xù)性方程:同理：物理含義：當(dāng)介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振速在空間發(fā)生變化（即存在速度散度）時(shí)，相應(yīng)地發(fā)生密度的變化，速度散度為正時(shí)，相對(duì)密度變化為負(fù)。連續(xù)介質(zhì)中的連續(xù)性方程

7/31/202330第一章聲學(xué)基礎(chǔ)2、波動(dòng)方程導(dǎo)出④連續(xù)性方程:同理：物理含義：當(dāng)介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)2、波動(dòng)方程導(dǎo)出⑤狀態(tài)方程:(絕熱壓縮定律)

聲波在理想介質(zhì)中的傳播時(shí)，介質(zhì)產(chǎn)生壓縮、伸張形變，因此其密度和壓強(qiáng)都發(fā)生變化，也就是說(shuō)聲波通過(guò)時(shí)介質(zhì)的狀態(tài)將產(chǎn)生變化。

對(duì)一定質(zhì)量的介質(zhì)（流體等）其狀態(tài)方程可以表示成壓強(qiáng)、密度及熵的函數(shù)關(guān)系，因此在絕熱壓縮情況下令即由小振幅條件得：物理含義：當(dāng)流體中具有壓力變化時(shí)，介質(zhì)的密度發(fā)生相應(yīng)的變化。連續(xù)介質(zhì)中的狀態(tài)方程

7/31/202331第一章聲學(xué)基礎(chǔ)2、波動(dòng)方程導(dǎo)出⑤狀態(tài)方程:(絕熱壓縮定律)2、波動(dòng)方程導(dǎo)出⑥聲壓波動(dòng)方程：

數(shù)學(xué)處理思路：三方程聯(lián)立可求任一變量的波動(dòng)方程7/31/202332第一章聲學(xué)基礎(chǔ)2、波動(dòng)方程導(dǎo)出⑥聲壓波動(dòng)方程：數(shù)學(xué)處理思路：三方程聯(lián)2、波動(dòng)方程導(dǎo)出⑥聲壓波動(dòng)方程：

a.將連續(xù)性方程代入狀態(tài)方程得：b.求導(dǎo)數(shù)后（為了代入運(yùn)動(dòng)方程）：d.由拉普拉斯算符得c.再將運(yùn)動(dòng)方程代入：聲壓波動(dòng)方程

7/31/202333第一章聲學(xué)基礎(chǔ)2、波動(dòng)方程導(dǎo)出⑥聲壓波動(dòng)方程：a.將連續(xù)性方程代入狀2、波動(dòng)方程導(dǎo)出e.拉普拉斯算符在不同坐標(biāo)系下的表達(dá)形式

直角坐標(biāo)系：球坐標(biāo)系：柱坐標(biāo)系：7/31/202334第一章聲學(xué)基礎(chǔ)2、波動(dòng)方程導(dǎo)出e.拉普拉斯算符在不同坐標(biāo)系下的表達(dá)形式2、波動(dòng)方程導(dǎo)出⑦速度勢(shì)定義：

p(x,y,z,t)——標(biāo)量

速度勢(shì)——介質(zhì)單位質(zhì)量具有的聲擾動(dòng)沖量

物理學(xué)中一個(gè)矢量場(chǎng)還可以用它的勢(shì)函數(shù)（標(biāo)量場(chǎng)）來(lái)描述，如。聲場(chǎng)中的振速分布函數(shù)也可以定義其勢(shì)函數(shù)，稱之為速度勢(shì)函數(shù)

7/31/202335第一章聲學(xué)基礎(chǔ)2、波動(dòng)方程導(dǎo)出⑦速度勢(shì)定義：p(x,y,z,t)—2、波動(dòng)方程導(dǎo)出⑧速度勢(shì)與波動(dòng)方程：

聲壓、質(zhì)點(diǎn)振速與速度勢(shì)的關(guān)系：速度勢(shì)波動(dòng)方程：聲壓：振速：7/31/202336第一章聲學(xué)基礎(chǔ)2、波動(dòng)方程導(dǎo)出⑧速度勢(shì)與波動(dòng)方程：聲壓、質(zhì)點(diǎn)振速與速2、波動(dòng)方程導(dǎo)出⑨波動(dòng)方程小節(jié)：

聲壓表示的波動(dòng)方程速度勢(shì)表示的波動(dòng)方程7/31/202337第一章聲學(xué)基礎(chǔ)2、波動(dòng)方程導(dǎo)出⑨波動(dòng)方程小節(jié)：聲壓表示的波動(dòng)方程速度3、聲場(chǎng)中的能量聲能：由于聲波傳播而引起的介質(zhì)能量的增量稱為聲能；顯然聲能是介質(zhì)運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能。聲能密度：體積內(nèi)的動(dòng)能為：位能為：

總聲能為：7/31/202338第一章聲學(xué)基礎(chǔ)3、聲場(chǎng)中的能量聲能：由于聲波傳播而引起的介質(zhì)能量的增量稱為3、聲場(chǎng)中的能量聲能密度：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)的瞬時(shí)聲能密度：平均聲能密度為:

常識(shí)：理想平面波的平均聲能密度處處相等，因此平面聲波聲能量具有無(wú)損耗、無(wú)擴(kuò)展的傳遞特性。7/31/202339第一章聲學(xué)基礎(chǔ)3、聲場(chǎng)中的能量聲能密度：常識(shí)：理想平面波的平均聲能密度處處3、聲場(chǎng)中的能量能流密度：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直聲傳播方向的單位面積的聲能Caution：當(dāng)w為正時(shí)，表示聲能流沿波方向傳出；當(dāng)w為負(fù)時(shí)，表示聲能流沿波方向傳入。平均聲能流密度或聲波強(qiáng)度：通過(guò)垂直聲傳播方向的單位面積的平均聲能流7/31/202340第一章聲學(xué)基礎(chǔ)3、聲場(chǎng)中的能量7/31/202340第一章聲學(xué)基礎(chǔ)

4、平面聲波①平面波的分類：平面聲波：波陣面(同相位面)為平面的聲波。均勻平面聲波：同一波陣面上各點(diǎn)振動(dòng)相位相同，振幅也相同的平面波。不均勻平面聲波：同一波陣面上各點(diǎn)振動(dòng)相位相同，振幅不相同的平面波。均勻平面聲波沿ox軸方向傳播，波動(dòng)方程可表示為：簡(jiǎn)諧平面聲波：，其中

為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的角頻率。7/31/202341第一章聲學(xué)基礎(chǔ)4、平面聲波①平面波的分類：7/31/202341第一章將簡(jiǎn)諧平面波的表達(dá)式帶入波動(dòng)方程得：通解為：邊界條件：無(wú)限介質(zhì)，即無(wú)反向波，B＝0；初始條件：x＝0時(shí)即A＝p0；平面聲波的諧波解為：

4、平面聲波②簡(jiǎn)諧平面波的解：7/31/202342第一章聲學(xué)基礎(chǔ)將簡(jiǎn)諧平面波的表達(dá)式帶入波動(dòng)方程得：4、平面聲波②簡(jiǎn)諧平波數(shù)：聲波傳播一個(gè)單位距離（x＝1）時(shí)落后的相位角或相距一個(gè)波長(zhǎng)時(shí)，相位差2π；落后的相位角：

4、平面聲波②簡(jiǎn)諧平面波的解：7/31/202343第一章聲學(xué)基礎(chǔ)波數(shù)：聲波傳播一個(gè)單位距離（x＝1）時(shí)落后的相位角或相距一個(gè)

由運(yùn)動(dòng)方程得：4、平面聲波③簡(jiǎn)諧平面波的質(zhì)點(diǎn)振速

：物理含義：a.平面波的行波聲場(chǎng)中，同一點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)振速和聲壓在隨時(shí)間變化上同相位，其振幅與距離無(wú)關(guān)。b.平面聲波的行波聲場(chǎng)中，振速波形和聲壓波形完全相同，兩者幅值之差為常數(shù)，它決定于介質(zhì)本身。7/31/202344第一章聲學(xué)基礎(chǔ)由運(yùn)動(dòng)方程得：44、平面聲波④簡(jiǎn)諧平面波的聲阻抗率

：物理含義：平面聲波的波阻抗只決定于介質(zhì)本身的，是實(shí)數(shù)，表示聲能的傳遞。因此這個(gè)聲阻不是損耗阻（阻尼阻），而是傳輸阻。7/31/202345第一章聲學(xué)基礎(chǔ)4、平面聲波④簡(jiǎn)諧平面波的聲阻抗率：物理含義：7/31/4、平面聲波⑤簡(jiǎn)諧平面波的聲強(qiáng)

：物理含義：

a．在一定的介質(zhì)中，聲壓的振幅值越大，聲強(qiáng)也越大；b．當(dāng)聲壓幅值一定時(shí)，波阻抗大的介質(zhì)中，產(chǎn)生的聲強(qiáng)小。7/31/202346第一章聲學(xué)基礎(chǔ)4、平面聲波⑤簡(jiǎn)諧平面波的聲強(qiáng)：物理含義：7/31/20復(fù)習(xí)波動(dòng)方程：速度勢(shì)與聲壓及振速的關(guān)系：7/31/202347第一章聲學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)波動(dòng)方程：速度勢(shì)與聲壓及振速的關(guān)系：7/31/20234復(fù)習(xí)瞬時(shí)聲能密度:能流密度：平均聲能密度：平均聲能流密度或聲波強(qiáng)度：7/31/202348第一章聲學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)瞬時(shí)聲能密度:能流密度：平均聲能密度：平均聲能流密度或聲復(fù)習(xí)簡(jiǎn)諧平面波的解:波數(shù)：7/31/202349第一章聲學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)簡(jiǎn)諧平面波的解:波數(shù)：7/31/202349第一章聲學(xué)通解為：邊界條件：無(wú)限介質(zhì)，即無(wú)遠(yuǎn)距離傳來(lái)的匯聚球面波，B＝0；球面聲波的諧波解為：①球面波的解：球面聲波：波振面為球面的聲波稱為球面聲波。均勻球面聲波：同一波振面上各點(diǎn)振動(dòng)相位相同，振幅也相同的球面聲波均勻簡(jiǎn)諧球面聲波，波陣面隨距離r做球面擴(kuò)展，波動(dòng)方程可表示為：

5、球面聲波A為離聲源單位距離處的聲壓振幅值。7/31/202350第一章聲學(xué)基礎(chǔ)通解為：①球面波的解：5、球面聲波A為離聲源單位距離處的5、球面聲波②球面波的速度勢(shì)和質(zhì)點(diǎn)振速

：

由得速度勢(shì)：由得質(zhì)點(diǎn)振速：物理含義：

a．各向均勻球面波只存在徑向振速，不存在沿其它方向振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)振速。b．當(dāng)遠(yuǎn)場(chǎng)kr>>1(r>>λ)時(shí)，振速的第一項(xiàng)起主要作用，即振速和聲壓一樣，均隨1/r變化；c.當(dāng)近場(chǎng)kr<<1(r<<λ)時(shí)，振速的第二項(xiàng)起主要作用，即振速隨1/r2變化；

。7/31/202351第一章聲學(xué)基礎(chǔ)5、球面聲波②球面波的速度勢(shì)和質(zhì)點(diǎn)振速：由5、球面聲波③球面波的聲阻抗率

：物理解釋：聲場(chǎng)中任一點(diǎn)，聲壓與振速不同相，聲壓超前振速φ角b.R——聲阻，表示能量輻射。X——聲抗，表示球內(nèi)部的介質(zhì)振動(dòng)時(shí)，必須克服球外部介質(zhì)的慣性而作功，這部分形式以動(dòng)能的形式儲(chǔ)藏在聲場(chǎng)中而并不向外傳播。R隨r/λ的增加而增大，r>>λ時(shí)，R→ρ0c；X隨r/λ的增加而減小，r>>λ時(shí)，X→0。當(dāng)r>>λ時(shí)，即遠(yuǎn)場(chǎng)時(shí)，z→ρ0c即平面聲波的聲阻抗率。7/31/202352第一章聲學(xué)基礎(chǔ)5、球面聲波③球面波的聲阻抗率：物理解釋：7/31/205、球面聲波④球面波的聲強(qiáng)

：其中P、U均為幅值，P=A/r物理解釋：這是由于球面波在傳播時(shí)，其波陣面按規(guī)律擴(kuò)張而引起的，即7/31/202353第一章聲學(xué)基礎(chǔ)5、球面聲波④球面波的聲強(qiáng)：其中P、U均為幅值，P=A/6、柱面聲波①柱面波的解：條件：1.園柱長(zhǎng)無(wú)限

2.輻射軸對(duì)稱柱面波，且同一波陣面上振幅各向均勻。

對(duì)于波陣面上振幅各向均勻的柱面聲波，波動(dòng)方程及其一般解為：J0(kr)為零階貝塞爾(Bessel)函數(shù)，Y0(kr)為零階紐曼(Neumann)函數(shù)

7/31/202354第一章聲學(xué)基礎(chǔ)6、柱面聲波①柱面波的解：條件：1.園柱長(zhǎng)無(wú)限J0(kr)貝塞爾函數(shù)一貝塞爾函數(shù)的引出令：令：7/31/202355第一章聲學(xué)基礎(chǔ)貝塞爾函數(shù)一貝塞爾函數(shù)的引出令：令：7/31/20235貝塞爾函數(shù)n階貝塞爾方程

7/31/202356第一章聲學(xué)基礎(chǔ)貝塞爾函數(shù)n階貝塞爾方程7/31/202356第一章聲學(xué)貝塞爾函數(shù)n階貝塞爾方程

令：二貝塞爾方程的求解n任意實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)7/31/202357第一章聲學(xué)基礎(chǔ)貝塞爾函數(shù)n階貝塞爾方程令：二貝塞爾方程的求解n任意實(shí)貝塞爾函數(shù)當(dāng)p為正整數(shù)時(shí)當(dāng)p為負(fù)整數(shù)或零時(shí)令：7/31/202358第一章聲學(xué)基礎(chǔ)貝塞爾函數(shù)當(dāng)p為正整數(shù)時(shí)當(dāng)p為負(fù)整數(shù)或零時(shí)令：7/31/貝塞爾函數(shù)n階第一類貝塞爾函數(shù)

當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)時(shí)n階第一類貝塞爾函數(shù)

7/31/202359第一章聲學(xué)基礎(chǔ)貝塞爾函數(shù)n階第一類貝塞爾函數(shù)當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)時(shí)n階第一類貝塞爾函數(shù)1n不為整數(shù)時(shí)，貝塞爾方程的通解和線性無(wú)關(guān)n為整數(shù)時(shí)2n為整數(shù)時(shí)，貝塞爾方程的通解n階第二類貝塞爾函數(shù)（牛曼函數(shù)）

7/31/202360第一章聲學(xué)基礎(chǔ)貝塞爾函數(shù)1n不為整數(shù)時(shí)，貝塞爾方程的通解和線性無(wú)關(guān)n為整貝塞爾函數(shù)A、B為任意常數(shù)，n為任意實(shí)數(shù)n階第二類貝塞爾函數(shù)（牛曼函數(shù)）

7/31/202361第一章聲學(xué)基礎(chǔ)貝塞爾函數(shù)A、B為任意常數(shù)，n階第二類貝塞爾函數(shù)（牛曼函數(shù)）貝塞爾函數(shù)7/31/202362第一章聲學(xué)基礎(chǔ)貝塞爾函數(shù)7/31/202362第一章聲學(xué)基礎(chǔ)6、柱面聲波①柱面波的解

：另一形式的一般解為：邊界條件：無(wú)界空間，不存在r負(fù)方向傳播的柱面波A’=0柱面波的諧波解為：柱面波的勢(shì)函數(shù)為：柱面波的質(zhì)點(diǎn)振速：7/31/202363第一章聲學(xué)基礎(chǔ)6、柱面聲波①柱面波的解：另一形式的一般解為：邊界條件：6、柱面聲波②柱面波的聲阻抗率

：說(shuō)明：具有與球面波聲阻抗率相似的性質(zhì)近距離，聲壓和振速的相位差很大；遠(yuǎn)距離，聲壓和振速的相位接近相等;柱面波和球面波在遠(yuǎn)場(chǎng)近似為平面波，即7/31/202364第一章聲學(xué)基礎(chǔ)6、柱面聲波②柱面波的聲阻抗率：說(shuō)明：具有與球面波聲阻抗6、柱面聲波③柱面波的聲強(qiáng)

：物理解釋這是由于柱面波的波陣面積是按半徑的一次方成反比地?cái)U(kuò)大而引起的。

7/31/202365第一章聲學(xué)基礎(chǔ)6、柱面聲波③柱面波的聲強(qiáng)：物理解釋7/31/20236聲波的解平面：球面：柱面：7/31/202366第一章聲學(xué)基礎(chǔ)聲波的解平面：球面：柱面：7/31/202366第一章聲學(xué)質(zhì)點(diǎn)振速平面：球面：柱面：7/31/202367第一章聲學(xué)基礎(chǔ)質(zhì)點(diǎn)振速平面：球面：柱面：7/31/202367第一章聲學(xué)聲阻抗率平面：球面：柱面：7/31/202368第一章聲學(xué)基礎(chǔ)聲阻抗率平面：球面：柱面：7/31/202368第一章聲學(xué)聲阻抗率球面：7/31/202369第一章聲學(xué)基礎(chǔ)聲阻抗率球面：7/31/202369第一章聲學(xué)基礎(chǔ)聲強(qiáng)與傳播距離的關(guān)系:平面：球面：柱面：7/31/202370第一章聲學(xué)基礎(chǔ)聲強(qiáng)與傳播距離的關(guān)系:平面：球面：柱面：7/31/202377、平面波在兩種不同均勻介質(zhì)界面上的反射和折射

(1)垂直入射

在分界面上，由于兩介質(zhì)的特性阻抗不同，聲波分界面上會(huì)發(fā)生反射和折射。在介質(zhì)1中：7/31/202371第一章聲學(xué)基礎(chǔ)7、平面波在兩種不同均勻介質(zhì)界面上的反射和折射7、平面波在兩種不同均勻介質(zhì)界面上的反射和折射

在介質(zhì)2中：邊界條件：界面上聲壓連續(xù)：界面上法向振速連續(xù)：7/31/202372第一章聲學(xué)基礎(chǔ)7、平面波在兩種不同均勻介質(zhì)界面上的反射和折射在介質(zhì)2中：7、平面波在兩種不同均勻介質(zhì)界面上的反射和折射

定義聲壓反射系數(shù)：定義聲壓透射系數(shù)：邊界條件：7/31/202373第一章聲學(xué)基礎(chǔ)7、平面波在兩種不同均勻介質(zhì)界面上的反射和折射定義聲壓反射7、平面波在兩種不同均勻介質(zhì)界面上的反射和折射

由上述各式可知，聲波在分界面上反射和透射的大小決定于媒質(zhì)的特性阻抗，具體分析如下：當(dāng)時(shí)，有，，全部透射

當(dāng)時(shí)，有，，硬邊界，反射波聲壓和入射波聲壓同相

7/31/202374第一章聲學(xué)基礎(chǔ)7、平面波在兩種不同均勻介質(zhì)界面上的反射和折射7、平面波在兩種不同均勻介質(zhì)界面上的反射和折射

當(dāng)時(shí)，有，，軟邊界，反射波聲壓和入射波聲壓反相

當(dāng)時(shí)，有，，絕對(duì)硬，反射波聲壓和入射波聲壓大小相等，相位相同，所以在分界面上合成聲壓為入射聲壓的兩倍，實(shí)際上發(fā)生的是全反射。7/31/202375第一章聲學(xué)基礎(chǔ)7、平面波在兩種不同均勻介質(zhì)界面上的反射和折射7/31/27、平面波在兩種不同均勻介質(zhì)界面上的反射和折射

透射損失TL：常識(shí)：聲波由空氣入射到水中，，D=2，透射損失約29.5dB

7/31/202376第一章聲學(xué)基礎(chǔ)7、平面波在兩種不同均勻介質(zhì)界面上的反射和折射透射損失TL7、平面波在兩種不同均勻介質(zhì)界面上的反射和折射

斜入射平面波在分界面上的反射和折射(2)斜入射7/31/202377第一章聲學(xué)基礎(chǔ)7、平面波在兩種不同均勻介質(zhì)界面上的反射和折射斜入射平面波7、平面波在兩種不同均勻介質(zhì)界面上的反射和折射

入射波聲壓：反射波聲壓：

折射波聲壓：上述聲波的法向振速：法向聲阻抗率：聲壓與法向振速之比7/31/202378第一章聲學(xué)基礎(chǔ)7、平面波在兩種不同均勻介質(zhì)界面上的反射和折射入射波聲壓：7、平面波在兩種不同均勻介質(zhì)界面上的反射和折射

邊界條件：聲壓連續(xù)：法向質(zhì)點(diǎn)振速連續(xù)：反射定律：

折射定律（Snell）：聲壓反射系數(shù)：

聲壓透射系數(shù)：

7/31/202379第一章聲學(xué)基礎(chǔ)7、平面波在兩種不同均勻介質(zhì)界面上的反射和折射7/31/7、平面波在兩種不同均勻介質(zhì)界面上的反射和折射

取，，則由折射定律得討論：

，有正常意義下的折射波

折射率密度比7/31/202380第一章聲學(xué)基礎(chǔ)7、平面波在兩種不