測量魚重量模1

測量魚重量模型作者：張在寶王振張旭東摘要：垂釣俱樂部通過測量魚的長度來估計魚的重量。這是一個非常實(shí)際的問題，由此我們可以設(shè)法建立一種測量魚重量的模型，來解決一系列類似的問題。身長36.831.843.836.832.145.135.932.1重量76548211627374821389652454胸圍24.821.327.924.821.631.822.921.6有這些數(shù)據(jù)，我們可以借助matlab軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得到參數(shù)方程以及大體的曲線圖形.一：問題分析通過測量魚的長度估計魚的重量，我們不能陷入對魚復(fù)雜生理結(jié)構(gòu)的研究，否則將復(fù)雜化，得不到有使用價值的模型，經(jīng)過大量的分析研究，我們利用類比方法以及魚的體形都是相似的，找出魚的身長，胸圍和體重三者的比例關(guān)系，進(jìn)而建立了測量魚重量的模型。二：模型假設(shè)1：池塘里的魚體型都是相似的；2：每條魚被釣上的幾率是相等的;3：魚肉的密度是相等的：4：不區(qū)別魚的雌雄且魚的肥瘦均勻；5.魚的胸圍指魚身的最大周長；6.池塘的魚都是在同一條件下生長；三：符號的說明身長重量胸圍胸圍所對應(yīng)截面積魚體積魚的平均截面積lMpsvS1四：模型的建立在這里我們沒有將魚的身體比擬成圓柱體或是橢圓柱體，而是根據(jù)幾何的相關(guān)知識，建立如下模型:由于認(rèn)為魚肉分布均勻密度等同故可得： m8v (1)l/p是魚身長與最大胸圍之比，如果l/p太大，魚在水中遇到的阻力增大；如果l/p太小，其自身的生長不能達(dá)到一種自然吻合，無疑是不利于生存，因此從生物學(xué)的角度可以假定，經(jīng)過長期進(jìn)化，對于每一種動物而言l/p已經(jīng)達(dá)到其最適合的數(shù)值，換句話說，l/p應(yīng)視為與這種魚的尺寸無關(guān)的常數(shù)，于是可得到：pxl (2)由于池塘里的鱸魚體形都是相似的，對于兩條魚而言，由數(shù)學(xué)中相似原理得：s*p2又由于：s*sl則有： s*「s*p2又由于：s*sl則有： s*「2由體積公式：(3)(5)(4)v*sl*l(6)由（5）可得：(7)v*s*l(7)綜上比例關(guān)系可得:綜上比例關(guān)系可得:v*「38）即得 m*「3 （9）五：模型的檢驗為了用表1中魚的身長與體重的數(shù)據(jù)檢驗（7）式，設(shè)m=a「b（10），其中a,b為待定參數(shù)，由（10）式logm=a'+blogl（11）,利用最小二乘法根據(jù)所給數(shù)據(jù)擬合上式得到m=1.322*10"（-2）「3.0265 （12）可以看出（9）式與這個結(jié)果吻合的相當(dāng)好。六：模型評價這個模型的建立在一些不太精細(xì)的假設(shè)基礎(chǔ)上，因為我們只關(guān)心能夠根據(jù)身長與胸圍來估計魚的重量，所以數(shù)學(xué)工具只用到比例方法進(jìn)行比擬，用這種方法建模，雖然不能得到關(guān)于體重的完整精確的表達(dá)式，但對于我們建模目的來說足夠了，最后的結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)吻合的如此之好，恐怕有很大的巧合成分。七：參考文獻(xiàn)（1）數(shù)學(xué)建模（第三版）姜啟源謝金星葉俊編八：附錄利用最小二乘法在matlab軟件中求參數(shù)的程序如下：>>l=[36.8，31.8，43.8，36.8，32.1，45.1，35.9，32.1];>>m=[765，482，1162，737，482，1389，652，454];>>plot（l，m，'o'）;>>c=log（l）;>>b=log（m）;>>p=polyfit（c，b，l）3.0265 -4.3257用matlab畫出擬合圖形程序如下：>>l=[36.8，31.8，43.8，36.8，32.1，45.1，35.9，32.1];>>m=[765，482，1162，737，482，1389，652，454];>>plot(l，m，'o');>>c=log(l);>>b=log(m);

>>p=polyfit(c,b,1)>>l1=31.8:0.5:45.1;>>m1=polyval(p,l1);>>fplot('「(3.0