剛體運(yùn)動習(xí)題

1、如圖所示，一個質(zhì)量為m的物體與繞在定滑輪上的繩子相聯(lián)，繩子質(zhì)量可以忽略，它與定滑輪之間無滑動，假定一滑輪質(zhì)量為M，半徑為R，滑輪軸光滑，試求該物體由靜止開始下落的過程中，下落速度與時間的關(guān)系。解：物體由靜止開始下落，作勻變速直線運(yùn)動mg一T=mai1八2mna=g2m+MTR=IP=2mna=g2m+Mv=0，v=at=2mgt02m+M2、半徑為R，質(zhì)量為M的均勻圓盤能繞其水平軸轉(zhuǎn)動，一細(xì)繩繞在圓盤的邊緣，繩上掛質(zhì)量為m的重物，使圓盤得以轉(zhuǎn)動。（1）求圓盤的角加速度；（2）當(dāng)物體從靜止出發(fā)下降距離h時，物體和圓盤的動能各為多少mg一T=ma1解：(1)TR=Ip=—MR2p\2a=RP2m2mgna=g,p=2m+M(2m+M)R12m2（2）物體作勻變速直線運(yùn)動，v2=2ah，物體的動能：E=—mv（2）物體作勻變速直線運(yùn)動，k122m+M根據(jù)機(jī)械能守恒，圓盤的動能：E=mgh-E=mM-ghk2k12m+M3、一輕繩繞于半徑r=的飛輪邊緣，現(xiàn)以恒力F=98N拉繩的一端，使廠;、飛輪由靜止開始轉(zhuǎn)動，已知飛輪的轉(zhuǎn)動慣量I=05Kg-m2，飛輪與[""J軸承之間的摩擦不計。求：F=%N（1）飛輪的角加速度；（2）繩子下拉5m時，飛輪的角速度和飛輪獲得的動能

.一??F.R98x02解：⑴F?R=Ip,p=——=1-=39.2rad/s2I0.5(2)W=F?S=98x5=490JW=AE=-Iw2k2W=2x490=44.27rad/s0.54、一輕繩跨過兩個質(zhì)量均為m,半徑均為r的均勻圓盤狀定滑輪，繩的兩端分別掛著質(zhì)量為W=2x490=44.27rad/s0.54、一輕繩跨過兩個質(zhì)量均為m,半徑均為r的均勻圓盤狀定滑輪，繩的兩端分別掛著質(zhì)量為m和2m的重物，如圖所示。繩與滑輪間無相對滑動，滑輪軸光滑，兩個定滑輪的轉(zhuǎn)動慣量均為-mr2，將由兩個定滑輪以及質(zhì)2量為m和2m的重物組成的系統(tǒng)從靜止釋放，求兩滑輪之間繩內(nèi)的張力。解：2mg一T=2ma1T一mg=ma2Tr-Tr=mr2P12Tr—Tr=mmr2P22a=rPnT=181mg5、長為l，質(zhì)量為m均質(zhì)細(xì)棒，可繞固定軸O（棒的一個端點(diǎn)），在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動，如圖所示。棒原靜止在水平位置，將其釋放后當(dāng)轉(zhuǎn)過什角時，求棒的角加速度6、角速度?。解：力矩：M=mg2cos9轉(zhuǎn)動慣量：I=-ml2，3轉(zhuǎn)動定理：P=—=—cos9I21動能定理：-132=mg-sin9，226、如圖所示，質(zhì)量為M,半徑為R的均勻圓盤可繞垂直于盤面的光滑軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。盤邊A點(diǎn)固定著質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)。若盤自靜止開始下擺，當(dāng)OA從水平位置下擺0角時，求系統(tǒng)的角速度和質(zhì)點(diǎn)m的切向加速度a。t解：轉(zhuǎn)動慣量I=1MR2+mR22動能定理：2132=mg?Rsin0轉(zhuǎn)動定理：mg.Rcos0二IP限—二TM+mmRcos07、如圖所示，長為L的勻質(zhì)細(xì)桿，一端懸于O點(diǎn)，自由下垂。在O點(diǎn)同時懸一單擺，擺長也是L，擺的質(zhì)量為m，單擺從水平位置由靜止開始自由下擺，與自由下垂的細(xì)桿作完全彈性碰撞，碰撞后單擺恰好靜止。求：（1）細(xì)棒的質(zhì)量M；（2）細(xì)棒擺動的最大角度0。解：（1）質(zhì)點(diǎn)m碰撞前速度V=點(diǎn)還碰撞過程動能守恒：1mV2=1I3222碰撞過程角動量守恒：mVL=I3nM=3m一…一，…11桿的轉(zhuǎn)動慣量：I=—ML故I!=1/3ML**2+mL**23（2）設(shè)細(xì)桿擺動的最大角度。，根據(jù)機(jī)械能守恒:L11Mg—(1-cos0)=132,n0=arccos—2238、某沖床上的飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為1=4義105Kg?m2,當(dāng)它的轉(zhuǎn)速達(dá)到每分鐘30轉(zhuǎn)時，它的轉(zhuǎn)動動能是多少每沖一次，其轉(zhuǎn)速降為每分鐘10轉(zhuǎn)。求每沖一次飛

輪所做的功。解：E=1132=1.97X104J,E=1132=2.19X103Jk121k222每沖一次飛輪所做的功W=E-E=1.75x104Jk1k29、一靜止的均勻細(xì)棒，長為l，質(zhì)量為M,可繞O軸（棒的一端）在水平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動。一質(zhì)量為m，速度為v的子彈在水平面內(nèi)沿棒垂直的方向射入一端，設(shè)擊穿后子彈的速度為v/2如圖。求：（1）棒的角速度。（2）子彈給棒的沖量矩。解：（1）由角動量守恒：vmv?l=設(shè)擊穿后子彈的速度為v/2如圖。求：（1）棒的角速度。（2）子彈給棒的沖量矩。解：（1）由角動量守恒：vmv?l=m—?l+132mv?l-mvl

3二二—_

Ml233mv2Ml13mvmvlJMdt=13=—Ml2?=32Ml2或JMdt=13=mv?l—m—?l=2mvl10、一質(zhì)量為m均質(zhì)方形薄板，其邊長為L，鉛直放置著，它可以自由地繞其一0固定邊轉(zhuǎn)動。若有一質(zhì)量為m，速度為v的小球垂直于板面撞在板的邊緣上。設(shè)碰撞是彈性的，問碰撞結(jié)束瞬間，板的角速度和小球的速度各是多少。板對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為3mF。解：由角動量守恒：mvL=mvL+13，1由動能守恒：—mv2=—mv2+—1322212mL2—I(3m—m)v2mLv可得：v=-v=o—,3=mL+1(3m+m)mL+106mv(3m+m)L011、一根質(zhì)量為M長為L的均勻細(xì)棒，可以在豎直平面內(nèi)繞通過其一端的水平軸O轉(zhuǎn)動。開始時棒自由下垂，有一質(zhì)量為m的小球沿光滑水平平面以速度V滾來，與棒做完全非彈性碰撞，求碰撞后棒擺過的最大角度。。解：轉(zhuǎn)動慣量：I=1ML+mL3角動量守恒：mvL=13機(jī)械能守恒：—132=mgL(1-cos0)+—MgL(1-cos0)220=arccos(1-丫3m2v2—)(M+3m)\M+2mJLg12、如圖所示，A、B兩圓盤釘在一起，可繞過中心并與盤面垂直的水平軸轉(zhuǎn)動，圓盤A的質(zhì)量為6kg,B的質(zhì)量為4kg。A盤的半徑10cm,B盤的半徑5cm,力Fa與FB均為牛頓，求：(1)圓盤的角加速度；(2)力Fa的作用點(diǎn)豎直向下移動5m,圓盤的角速度和動能。解：(1)I=—mR2+—mR2=0.035kg?m22AA2BB轉(zhuǎn)動力矩：M=FR-FRAABBMP==28rad/s2IS(2)A0=——二50radRA32=2?P.A0=2800,3=<2800=52.9rad/sE=1132=1x0.035x2800=49Jk22

1、半徑為R的圓盤繞通過其中心且與盤面垂直的水平軸以角速度3轉(zhuǎn)動，若一質(zhì)量為m的小碎塊從盤的邊緣裂開，恰好沿鉛直方向上拋，小碎塊所能達(dá)到的最大高度h=。R2322、一飛輪以角速度30繞軸旋轉(zhuǎn)，飛輪對軸的轉(zhuǎn)動慣量為I,另一個轉(zhuǎn)動慣量為3I的靜止飛輪突然被嚙合到同一個軸上，嚙合后整個系統(tǒng)的角速度3=。1=—303、一長為l的輕質(zhì)細(xì)桿，兩端分別固定質(zhì)量為m和2m的小球，此系統(tǒng)在豎直平面內(nèi)可繞過中點(diǎn)O且與桿垂直的水平光滑