數(shù)值天氣預(yù)報(bào)第三章-review課件

第三章

數(shù)值計(jì)算方案第三章數(shù)值計(jì)算方案1數(shù)值天氣預(yù)報(bào)的主要內(nèi)容數(shù)值天氣預(yù)報(bào)的主要內(nèi)容2

目錄3.1差分方法概論3.2時(shí)間積分方案3.3空間差分格式與大氣中有關(guān)物理過程3.4平流方程的差分格式及誤差分析3.5非線性方程的計(jì)算穩(wěn)定性目錄3.1差分方法概論3.2時(shí)間積分方案3.3空間3

目錄3.1差分方法概論3.2時(shí)間積分方案3.3空間差分格式與大氣中有關(guān)物理過程3.4平流方程的差分格式及誤差分析3.5非線性方程的計(jì)算穩(wěn)定性（1）離散化方法的簡(jiǎn)介（2）有限差分離散化方法（3）差分方程的構(gòu)成（4）差分近似的相容性（5）差分近似的精確性（6）差分近似的收斂性（7）差分近似的穩(wěn)定性目錄3.1差分方法概論3.2時(shí)間積分方案3.3空間4

通常的大氣數(shù)值模式的控制方程組是一組復(fù)雜的非線性偏微分方程組，不可能找到一個(gè)普遍的解析求解方法，只能采用數(shù)值方法求離散方程的近似解。通常的大氣數(shù)值模式的控制方程組是一組復(fù)雜的非線性偏微分方5離散的方法一般分為兩類：

（1）有限差分法、有限元法以及特征線法等（2）各種解析與離散相結(jié)合的方法，如譜方法、變分法以及應(yīng)用FFT方法

數(shù)值天氣預(yù)報(bào)第三章-reviewppt課件6常用的數(shù)值方法有：

（1）差分方法：采用差商代替微商，使得偏微分方程組變成差分方程組，可以用代數(shù)方法求解；

（2）譜方法：利用適當(dāng)?shù)幕瘮?shù)（如球諧函數(shù)），把解展開成有限項(xiàng)的線性組合，將一個(gè)變量預(yù)測(cè)的問題轉(zhuǎn)化為預(yù)報(bào)展開系數(shù)的問題；

（3）有限元方法：把偏微分方程問題變成相應(yīng)的泛函極小問題，以變分原理為基礎(chǔ)，又吸收差分方法的思想而發(fā)展起來的新方法。

常用的數(shù)值方法有：7譜方法－－－－大氣譜模式

這種方法通常來形成全球或者半球區(qū)域的數(shù)值模式

（a)

為球面函數(shù)

為歸一化的締合Legendre多項(xiàng)式

數(shù)值天氣預(yù)報(bào)第三章-reviewppt課件8譜方法－－－－大氣譜模式利用(a)的展開方法把所有的預(yù)報(bào)變量在球面上展開，帶入大氣的基本運(yùn)動(dòng)方程組，對(duì)譜系數(shù)進(jìn)行預(yù)報(bào)，然后通過逆變換得到預(yù)報(bào)場(chǎng)。這種方法的計(jì)算量很大。

由于邊界比較難于處理，因此很少用來做區(qū)域的數(shù)值天氣預(yù)報(bào)和模擬。用有限項(xiàng)譜展開表示連續(xù)函數(shù)

線性微分運(yùn)算可針對(duì)基函數(shù)直接進(jìn)行

非線性項(xiàng)采取變換方法（譜模式得以實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵）精度表示：截取的展開項(xiàng)數(shù)截?cái)喾绞剑毫庑谓財(cái)唷獦?gòu)造簡(jiǎn)單

三角截?cái)唷飨蛲裕ń?jīng)緯向相同分辨率）利用(a)的展開方法把所有的預(yù)報(bào)變量在球面上展開，帶入大氣的9譜方法－－－－大氣譜模式精度表示：截取的展開項(xiàng)數(shù)截?cái)喾绞剑毫庑谓財(cái)唷獦?gòu)造簡(jiǎn)單

三角截?cái)唷飨蛲裕ń?jīng)緯向相同分辨率）精度表示：截取的展開項(xiàng)數(shù)10譜方法譜方法11有限差分法－－大氣格點(diǎn)模式差分方法：就是在離散的網(wǎng)格點(diǎn)上求出微分方程近似解的方法。差商代替微商降低微分的階數(shù)將微分方程變成代數(shù)方程有誤差哦~差分方法：就是在離散的網(wǎng)格點(diǎn)上求出微分方程近似解的方法。差商12微分方程差分方程連續(xù)離散無限有限微分方程差分方程連續(xù)離散無限有限13一、有限差分離散化解域的離散化與差分方程的建立在大氣運(yùn)動(dòng)中，平流過程是很重要的，表征其特征的一位線性平流方程為式子中u是兩個(gè)自變量的函數(shù)u(x,t)，c為常數(shù)。采用有限差分格式求解時(shí)，首先要對(duì)計(jì)算域進(jìn)行有規(guī)則的劃分，分割的交點(diǎn)叫做網(wǎng)格點(diǎn)，網(wǎng)格點(diǎn)距離△x叫格距。如果給定邊界條件及初始時(shí)刻氣象要素值，就可以計(jì)算出在這些格點(diǎn)上以后任一時(shí)刻的u(x,t)值。一、有限差分離散化14

離散化的網(wǎng)格（網(wǎng)格覆蓋）：

正方形，正三角形，正六邊形，多邊形等

三角形精度較好但算法比較復(fù)雜，正六邊形的精度與正方形的大體相當(dāng)，算法比正方形的復(fù)雜。因此，通常使用正方形的網(wǎng)格。離散化的網(wǎng)格（網(wǎng)格覆蓋）：15（2）矩形網(wǎng)格的建立記得不要隨意取值哦~（2）矩形網(wǎng)格的建立記得不要隨意取值哦~16（2）網(wǎng)格的建立設(shè)計(jì)算區(qū)域?yàn)槎S矩形區(qū)域，將它劃分為網(wǎng)格：這樣可以用網(wǎng)格點(diǎn)標(biāo)號(hào)(n,m,k)來表示時(shí)空域(x,y,t)中點(diǎn)的位置。（2）網(wǎng)格的建立設(shè)計(jì)算區(qū)域?yàn)槎S矩形區(qū)域，將它劃分為網(wǎng)格：這172.微分方程的離散化及其誤差分析用網(wǎng)格點(diǎn)標(biāo)號(hào)(n,m,k)來表示時(shí)空域(x,y,t)中點(diǎn)的位置。由于氣象場(chǎng)具有很好的光滑性，因此可以函數(shù)f在x點(diǎn)展開為泰勒級(jí)數(shù)的形式。以一元函數(shù)f(x)為例有：方法：泰勒展開法、直接逼近法、待定系數(shù)法、分裂差分法常用的泰勒展開法：2.微分方程的離散化及其誤差分析用網(wǎng)格點(diǎn)標(biāo)號(hào)(n,m,k)182.微分方程的離散化及其誤差分析其中O（Δx）表示余項(xiàng)。引入格點(diǎn)標(biāo)號(hào)，則可以寫成：前差格式后差格式中央差分格式四階精度差分格式這種四階精度的差分格式利用到了n周圍四個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的函數(shù)值，增加了計(jì)算量，同時(shí)也增加了邊界條件的處理，因此經(jīng)常采用的是中央差分格式。2.微分方程的離散化及其誤差分析其中O（Δx）表示余項(xiàng)。引入192.微分方程的離散化及其誤差分析用差商代替微商所產(chǎn)生的誤差稱為截?cái)嗾`差。可以采用如下方法來估計(jì)截?cái)嗾`差：設(shè)f為諧波函數(shù)f(x)=Asin(μx),那么中央差商與微商的比值為：由表可見，對(duì)于波長(zhǎng)為4Δx以下的波，誤差很大，要求相對(duì)誤差低于10%，波長(zhǎng)須在8Δx以上。2.微分方程的離散化及其誤差分析用差商代替微商所產(chǎn)生的誤差稱202.微分方程的離散化及其誤差分析對(duì)于二階導(dǎo)數(shù)，可以類似的得到：對(duì)于二元函數(shù)的拉普拉斯算子，則有如下的差分格式：對(duì)時(shí)間域也可以做類似的離散化。實(shí)際的大氣物理量場(chǎng)是在時(shí)空域里的，一般我們把時(shí)域標(biāo)號(hào)放在上標(biāo)位置，而把空域標(biāo)號(hào)放在下標(biāo)位置以區(qū)分時(shí)域和空域。2.微分方程的離散化及其誤差分析對(duì)于二階導(dǎo)數(shù)，可以類似的得到212.微分方程的離散化及其誤差分析2.微分方程的離散化及其誤差分析22數(shù)值天氣預(yù)報(bào)第三章-reviewppt課件23針對(duì)一個(gè)微分方程中的每一個(gè)微分算子，可以給出若干個(gè)差分格式，從而形成不同的差分方程。對(duì)于一個(gè)已知的函數(shù)而言，在某個(gè)點(diǎn)微分值是唯一確定的，采用了不同的差分格式后，由于不同的差分格式具有不同的內(nèi)在性質(zhì)和與原來微分算子有不同的近似程度，呈現(xiàn)不同的數(shù)值效應(yīng)。微分值數(shù)值解數(shù)值解數(shù)值解數(shù)值解數(shù)值解數(shù)值解針對(duì)一個(gè)微分方程中的每一個(gè)微分算子，可以給出若干個(gè)差分格式，24目錄離散化方法差分格式差分格式差分格式差分格式差分格式差分格式差分格式差分格式差分格式差分格式差分格式差分格式差分格式差分格式差分格式差分格式差分格式差分方法差分方程你看~差分格式性質(zhì)的討論多有必要~目錄離散化方法差分格式差分格式差分格式差分格式差分格式差分格25我的選擇靠譜嗎？差分格式如何選？選擇標(biāo)準(zhǔn)是什么？我的選擇靠譜嗎？差分格式如何選？選擇標(biāo)準(zhǔn)是什么？26差分格式的基本性質(zhì)要使得采用的差分格式得到的數(shù)值解能夠很好地反映真實(shí)的物理現(xiàn)象，仔細(xì)分析各種格式的有效性、可靠性以及長(zhǎng)期數(shù)值積分的收斂性顯得尤為重要。下面我們給出差分格式的幾種基本性質(zhì)。相容性精確性收斂性穩(wěn)定性耗散性。。。。差分格式的基本性質(zhì)要使得采用的差分格式得到的數(shù)值解能夠很好地27差分格式的基本性質(zhì)：1.相容性相容性在時(shí)間步長(zhǎng)和空間步長(zhǎng)趨于零的極限條件下，差分方程是否逼近微分方程當(dāng)△t,△x->0，R->0,則差分方程與微分方程是相容的或是一致的差分系統(tǒng)和微分方程相協(xié)調(diào)差分格式的基本性質(zhì)：1.相容性相容性在時(shí)間步長(zhǎng)和空間步長(zhǎng)趨于28差分格式的基本性質(zhì)：1.相容性相容性差分格式的基本性質(zhì)：1.相容性相容性29差分格式的基本性質(zhì)：2.精確性精確性微分方程的真解差分方程的準(zhǔn)確解差分方程的近似解“同志們！我們今天大踏步的后退是為了明天大踏步的前進(jìn)！”

—引自《南征北戰(zhàn)》和《不見不散》接地氣~誤差誤差差分格式的基本性質(zhì)：2.精確性精確性微分方程的真解差分方程的30差分格式的基本性質(zhì)：2.精確性設(shè)u為微分方程的真解，uin為差分方程的準(zhǔn)確解，u*為差分方程的數(shù)值解。在實(shí)際計(jì)算中，由于計(jì)算的舍入誤差，我們的不到差分方程的準(zhǔn)確解uin，只能得到差分方程的數(shù)值解u*,因此實(shí)際的誤差為u-u*=(u-uin)+(uin-u*)截?cái)嗾`差舍入誤差u-uin是否隨著網(wǎng)格距和時(shí)間步長(zhǎng)趨于0而趨近于0，稱為解的收斂性問題。uin-u*是否隨著網(wǎng)格距和時(shí)間步長(zhǎng)趨于0而在整個(gè)求解區(qū)域內(nèi)保持有界，稱之為解的穩(wěn)定性問題。差分方程代替微分方程的近似造成的計(jì)算機(jī)計(jì)算精度造成的精確性收斂性穩(wěn)定性差分格式的基本性質(zhì)：2.精確性設(shè)u為微分方程的真解，uin為31差分格式的基本性質(zhì)：3.收斂性差分格式的相容性并不能保證其收斂性收斂性一維線性平流方程的準(zhǔn)確解是F(x,t)=F(x-ut,0)，它表明(x,t)空間任意一點(diǎn)P的值只由初始點(diǎn)Q的值確定，Q點(diǎn)是通過P點(diǎn)的特征線(t-tp=x-xp)與X軸的交點(diǎn)，對(duì)于差分方程，P點(diǎn)的解也存在一個(gè)依賴區(qū)，不難推知它就是圖中AB線段內(nèi)的點(diǎn)，直線AP和BP的斜率分別為r1=△t/△x和r2=-△t/△x而直線PQ的斜率等于r0=1/u。如果1/u>=△t/△x，則Q點(diǎn)落入AB內(nèi)，反之Q將落到AB外。

如果讓△t和△x均趨于0但始終保持|u△t/△x|>=1,Q點(diǎn)的初值與AB中點(diǎn)的初值毫無關(guān)系，也就是說差分方程的解和微分方程的解無關(guān)，不論△t和△x取得如何小，差分解也不會(huì)收斂到微分解。因此，相容并不能保證收斂。

差分格式的基本性質(zhì)：3.收斂性差分格式的相容性并不能保證其收32差分格式的基本性質(zhì)：3.收斂性收斂性差分格式的基本性質(zhì)：3.收斂性收斂性33差分格式的基本性質(zhì)：4.穩(wěn)定性穩(wěn)定性

拉克斯(Lax)等價(jià)定理：對(duì)于一個(gè)適定的初值問題，如果差分格式是相容的，那么計(jì)算的穩(wěn)定性是收斂性的充分必要條件。

相容性穩(wěn)定性收斂性相容性、收斂性及其穩(wěn)定性的關(guān)系？差分格式的基本性質(zhì)：4.穩(wěn)定性穩(wěn)定性拉克斯(Lax)等價(jià)定34差分格式的基本性質(zhì)：4.穩(wěn)定性穩(wěn)定性在差分方法求數(shù)值解的過程中，計(jì)算是按時(shí)間逐層進(jìn)行的。在計(jì)算第n+1層上的uin+1時(shí)，要用到第n層的uin。因此，計(jì)算uin時(shí)的舍入誤差必然會(huì)影響第n+1層以及更后層次上的值。

如果這種誤差的影響保持一定或者越來越小，那么就能在一定的精度下保證數(shù)值解的質(zhì)量，否則，這種計(jì)算的誤差隨著計(jì)算的進(jìn)展變得越來越大，數(shù)值被歪曲的越來越嚴(yán)重，無法計(jì)算下去，出現(xiàn)這種情況與所選用的差分格式有關(guān)。差分格式的基本性質(zhì)：4.穩(wěn)定性穩(wěn)定性在差分方法求數(shù)值35差分格式的基本性質(zhì)：4.穩(wěn)定性穩(wěn)定性1.對(duì)于充分小的△t,若數(shù)值解一直是初值的有界函數(shù)，則稱該差分格式是穩(wěn)定的；2.在真解有界的情況下，一個(gè)初始擾動(dòng)、在數(shù)值求解過程中隨著時(shí)間積分步數(shù)n趨于無窮而無窮增大（無界），則稱該差分格式是不穩(wěn)定的;3.隨著n的增加，如果累計(jì)的舍入誤差總是可以忽略不計(jì)，則該差分格式是穩(wěn)定的。uin-u*是否隨著網(wǎng)格距和時(shí)間步長(zhǎng)趨于0而在整個(gè)求解區(qū)域內(nèi)保持有界，稱之為解的穩(wěn)定性問題。穩(wěn)定性的三種提法差分格式的基本性質(zhì)：4.穩(wěn)定性穩(wěn)定性1.對(duì)于充分小的△t,若36差分格式的基本性質(zhì)：4.穩(wěn)定性穩(wěn)定性

如果初始時(shí)刻或者計(jì)算過程中有一個(gè)誤差，那么這個(gè)誤差會(huì)不會(huì)增長(zhǎng)起來？對(duì)一維的線性平流方程的時(shí)間微分項(xiàng)采用前插格式，空間微分項(xiàng)也采用前差格式，則有如下差分方程：假定在初始時(shí)刻n=n0點(diǎn)有一個(gè)誤差ε，其余各點(diǎn)及計(jì)算過程中不再產(chǎn)生誤差，考察誤差ε將如何傳播。不難推得誤差ε滿足如下差分方程：差分格式的基本性質(zhì)：4.穩(wěn)定性穩(wěn)定性如果初始時(shí)刻或者計(jì)37差分格式的基本性質(zhì)：4.穩(wěn)定性穩(wěn)定性由公式可知，隨著時(shí)間的增加，誤差也增長(zhǎng)起來，這種現(xiàn)象就是計(jì)算不穩(wěn)定現(xiàn)象。因此可以這樣來定義計(jì)算穩(wěn)定性：差分方程的初始誤差ε0，對(duì)于任意時(shí)間t=kΔt總有

則稱差分格式是穩(wěn)定的。其中C為與Δt和格距d無關(guān)的參數(shù)，

是

的εk某種意義下的范數(shù)。顯然一個(gè)不穩(wěn)定的差分格式得到的解是不可能收斂到微分方程的準(zhǔn)確解的，因此設(shè)計(jì)穩(wěn)定的差分格式就顯得非常重要。差分格式的基本性質(zhì)：4.穩(wěn)定性穩(wěn)定性由公式可知，隨著時(shí)間的增38計(jì)算穩(wěn)定性的分析方法

通常分析差分格式的穩(wěn)定性有以下幾種方法：（1）直接證明差分格式的有界性；（2）采用能量法來證明差分格式的穩(wěn)定性；（3）采用諧波分析的方法。其中采用諧波分析的方法最為有效和使用方便。馮紐曼(von-Neumann)方法計(jì)算穩(wěn)定性的分析方法通常分析差分格式的穩(wěn)定性有以下幾種方法39諧波法測(cè)試差分格式的有界性振幅波數(shù)諧波法測(cè)試差分格式的有界性振幅波數(shù)40諧波法測(cè)試差分格式的有界性諧波法測(cè)試差分格式的有界性41諧波法測(cè)試差分格式的有界性諧波法測(cè)試差分格式的有界性42諧波法測(cè)試差分格式的有界性諧波法測(cè)試差分格式的有界性43諧波法測(cè)試差分格式的有界性諧波法測(cè)試差分格式的有界性44諧波法測(cè)試差分格式的有界性諧波法測(cè)試差分格式的有界性45諧波法測(cè)試差分格式的有界性1928年，Courant等對(duì)普遍的差分方程給出了線性穩(wěn)定性判據(jù)，所以線性穩(wěn)定性判據(jù)通常簡(jiǎn)稱為CFL判據(jù)。數(shù)值預(yù)報(bào)模式方程組是一組非線性偏微分方程，關(guān)于非線性不穩(wěn)定的問題將在下面討論。諧波法測(cè)試差分格式的有界性1928年，Courant等對(duì)普遍46諧波法測(cè)試差分格式的有界性諧波法測(cè)試差分格式的有界性47諧波法測(cè)試差分格式的有界性諧波法測(cè)試差分格式的有界性48諧波法測(cè)試差分格式的有界性諧波法測(cè)試差分格式的有界性49普遍意義下諧波法分析法差分方程為：普遍意義下諧波法分析法差分方程為：50相容性：差分系統(tǒng)在某種程度上近似于微分系統(tǒng)精確性：計(jì)算誤差問題，截?cái)嗾`差和舍入誤差收斂性：差分方程的解能否收斂到微分方程的解，相容不能保證收斂穩(wěn)定性：當(dāng)n趨于無窮時(shí)數(shù)值解如果無窮增大則不穩(wěn)定守恒性：差分格式應(yīng)該盡可能的滿足某些物理量的守恒性質(zhì)耗散性：差分格式的解盡管在穩(wěn)定性的保證下能收斂于源方程的準(zhǔn)確解,但是在準(zhǔn)確劇變的位置常常呈現(xiàn)光滑現(xiàn)象,這種格式稱為具有耗散性色散性：在準(zhǔn)確劇烈變化的地方還常常呈現(xiàn)微小的“高頻振蕩”,這種格式稱為具有色散性（頻散性）差分格式的基本性質(zhì)相容性：差分系統(tǒng)在某種程度上近似于微分系統(tǒng)差分格式的基本性質(zhì)51

目錄3.1差分方法概論3.2時(shí)間積分方案3.3空間差分格式與大氣中有關(guān)物理過程3.4平流方程的差分格式及誤差分析3.5非線性方程的計(jì)算穩(wěn)定性（1）時(shí)間積分方法（2）時(shí)間積分格式二時(shí)間層積分格式（非迭代格式）二時(shí)間層積分格式（迭代格式）三時(shí)間層格式目錄3.1差分方法概論3.2時(shí)間積分方案3.3空間52

時(shí)間積分方案數(shù)值預(yù)報(bào)和模擬都需要進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的數(shù)值積分，因此選擇穩(wěn)定、計(jì)算精度高同時(shí)又能節(jié)省計(jì)算時(shí)間的時(shí)間積分方案顯得尤為重要時(shí)間積分方案數(shù)值預(yù)報(bào)和模擬都需要進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的數(shù)值積分，因此53

一、時(shí)間積分方案一、時(shí)間積分方案54

一、時(shí)間積分方案一、時(shí)間積分方案55波動(dòng)振幅u隨時(shí)間如何變化？即穩(wěn)定性問題波動(dòng)振幅u隨時(shí)間如何變化？即穩(wěn)定性問題56預(yù)報(bào)量△u/△t和F如何設(shè)計(jì)，這是個(gè)值得考慮的問題~~二、時(shí)間積分格式微分差分預(yù)報(bào)量△u/△t和F如何設(shè)計(jì)，這是個(gè)值得考慮的問題~~二、時(shí)57三類時(shí)間積分格式二時(shí)間層的積分格式（迭代格式）三時(shí)間層的積分格式每種格式的性質(zhì)。。性質(zhì)。。。性質(zhì)。。二時(shí)間層的積分格式（非迭代格式）三類時(shí)間積分格式二時(shí)間層的積分格式（迭代格式）三時(shí)間層的積分58二、時(shí)間積分格式顯式格式是指用前一個(gè)時(shí)間層的函數(shù)值求出后一個(gè)時(shí)間層函數(shù)值的計(jì)算方案；隱式格式是指在差分方程的右端還包含有后一個(gè)時(shí)間層的函數(shù)值，該函數(shù)值是求解時(shí)的未知量；迭代格式是指要構(gòu)建一個(gè)預(yù)測(cè)校正系統(tǒng)，也即方程的右端也包含一個(gè)(n+1)時(shí)間層的變量，這個(gè)變量利用顯式的預(yù)測(cè)系統(tǒng)來計(jì)算出，也即方程的右端也包含(n+1)時(shí)間層的變量，這個(gè)變量利用顯式的預(yù)測(cè)系統(tǒng)來計(jì)算出，因此迭代格式在每一個(gè)時(shí)間層的計(jì)算都是分為兩步或者三步進(jìn)行，每一步實(shí)際都是顯式的。二、時(shí)間積分格式顯式格式是指用前一個(gè)時(shí)間層的函數(shù)值求出后一個(gè)59二、時(shí)間積分格式1、二時(shí)間層的積分格式（非迭代格式）二、時(shí)間積分格式1、二時(shí)間層的積分格式（非迭代格式）60“Hi,隱式格式先生，你這個(gè)家伙有點(diǎn)復(fù)雜，你有什么好？”“Hi,伙計(jì)~我很真實(shí)，也很穩(wěn)定”“Hi,隱式格式先生，你這個(gè)家伙有點(diǎn)復(fù)雜，你有什么好？”“H61二、時(shí)間積分格式通用形式如下：式中α+β=1當(dāng)α=1,β=0時(shí)為歐拉格式;當(dāng)α=0,β=1時(shí)為后差格式;當(dāng)α=β=1/2時(shí),則是梯形格式.二、時(shí)間積分格式通用形式如下：式中α+β=162根據(jù)振動(dòng)類方程通式可以寫成

用分析穩(wěn)定性的方法,把改寫成得到增幅因子G的表示式

二、時(shí)間積分格式根據(jù)振動(dòng)類方程通式可以寫成二、時(shí)間積分格式63二、時(shí)間積分格式我說我穩(wěn)定吧二、時(shí)間積分格式我說我穩(wěn)定吧64增幅因子G的表示式定義差分解每個(gè)時(shí)步?t的位相改變是θ,那么θ的表示為

二、時(shí)間積分格式這樣，我們就用θ與ωΔt之比