第七章-復(fù)合材料力學(xué)性能的復(fù)合規(guī)律課件

第七章復(fù)合材料力學(xué)性能的復(fù)合規(guī)律連續(xù)纖維增強復(fù)合材料的力學(xué)復(fù)合表面及界面的化學(xué)基礎(chǔ)短纖維增強復(fù)合材料的力學(xué)復(fù)合關(guān)系粒子復(fù)合材料的力學(xué)性能7/31/20231第七章復(fù)合材料力學(xué)性能的復(fù)合規(guī)律連續(xù)纖維增強復(fù)合材料的力學(xué)復(fù)細(xì)觀力學(xué)：根據(jù)增強體和基體性能及相互作用來了解復(fù)合材料（更多的是單向復(fù)合材料）的特性，用近似的模型來模擬復(fù)合材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)，然后根據(jù)復(fù)合材料組分的性能來預(yù)測材料的平均性能。引言7/31/20232細(xì)觀力學(xué)：根據(jù)增強體和基體性能及相互作用來了解復(fù)合材料（更多宏觀力學(xué)：依據(jù)單向復(fù)合材料的物理和力學(xué)試驗所得到的結(jié)果來進(jìn)行分析。即根據(jù)單向復(fù)合材料的縱向彈性模量E1、橫向彈性模量E2、主泊松比ν12、面內(nèi)剪切模量G12以及適當(dāng)?shù)膹姸绕骄?用宏觀力學(xué)方法來設(shè)計或預(yù)測復(fù)合材料的性能。兩方法均以復(fù)合材料的組分特性來確定復(fù)合材料的彈性模量和強度。7/31/20233宏觀力學(xué)：依據(jù)單向復(fù)合材料的物理和力學(xué)試驗所得到的結(jié)果來進(jìn)行§7.1連續(xù)纖維增強復(fù)合材料的力學(xué)復(fù)合

晶須:長度為100～1000μm,直徑約為1～10μm的單晶體。一、單向板的力學(xué)性能1、材料力學(xué)法分析單向板的彈性性能簡單模型：7/31/20234§7.1連續(xù)纖維增強復(fù)合材料的力學(xué)復(fù)合晶須:長度為7/31/202357/31/20235⑴單向板的縱向彈性模量E17/31/20236⑴單向板的縱向彈性模量E17/31/20236復(fù)合材料、基體和纖維的彈性模量分別為：當(dāng)一拉伸載荷沿平行于纖維方向作用在單向板上時：則有：7/31/20237復(fù)合材料、基體和纖維的彈性模量分別為：當(dāng)一拉伸載荷沿平行于纖當(dāng)外加應(yīng)力作用在由纖維橫截面積面積體平行地承受應(yīng)力，則有：設(shè)和分別為復(fù)合材料中的纖維體積含量和和基體橫截組成的復(fù)合材料橫截面積A上，纖維和基基體體積含量，則有：7/31/20238當(dāng)外加應(yīng)力作用在由纖維橫截面積面積體平行地承受應(yīng)力，則有：設(shè)

或上式為復(fù)合材料性能與復(fù)合材料組成性能加權(quán)和之間的關(guān)系，被稱為混合定律?；旌隙?/31/20239或上式為復(fù)合材料性能與復(fù)合材料組⑵單向板的橫向彈性模量E27/31/202310⑵單向板的橫向彈性模量E27/31/202310

垂直于纖維的橫向載荷等同地作用載纖維和基體上，即可以看作纖維與基體的串聯(lián)模型，兩者承受同樣的外加應(yīng)力。由于變形是在寬度W上產(chǎn)生的，所以復(fù)合材料的變形增量為：7/31/202311垂直于纖維的橫向載荷等同地作用載纖維和基體上，即

或7/31/202312或7/31/202312⑶單向板的主泊松比ν127/31/202313⑶單向板的主泊松比ν127/31/202313復(fù)合材料的主泊松比——是指在軸向外加應(yīng)力時橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變的比值。橫向收縮，縱向伸長

—縱向應(yīng)變—橫向應(yīng)變主泊松比橫向變形增量為：

7/31/202314復(fù)合材料的主泊松比——是指在軸向外加應(yīng)力時橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變

7/31/2023157/31/202315⑷單層板的面內(nèi)剪切模量G127/31/202316⑷單層板的面內(nèi)剪切模量G127/31/202316假定纖維和基體所承受的剪切應(yīng)力相等，并假定復(fù)合材料的剪切特性是線性的，總剪切變量為D。試樣的剪切特性：

若試樣寬度為W，則有剪切應(yīng)變：若和分別為纖維和基體的變形量，則有7/31/202317假定纖維和基體所承受的剪切應(yīng)力相等，并假定復(fù)合材料的而或—分別為復(fù)合材料、纖維基體的、、剪切模量7/31/202318而或—分別為復(fù)合材料、纖維基體的、、剪切模量7/31/2由于前面分析縱橫向模量時，都作了一些假定，分析材料縱向模量E1時，沒有考慮基體內(nèi)由于纖維約束所引起的三軸應(yīng)力情況。于是Ekvall提出了一個考慮泊松收縮時對E1的修正公式：2、材料力學(xué)法預(yù)測E1、E2的修正7/31/202319由于前面分析縱橫向模量時，都作了一些假定，分析材料分析復(fù)合材料的橫向彈性模量E2時，沒考慮在橫向載荷作用下，纖維和基體在纖維縱向所產(chǎn)生的不同約束而引起的雙軸效應(yīng)明顯不同。不同的約束是由于兩相的應(yīng)變不同產(chǎn)生的，并且當(dāng)兩相的泊松比不同時，則更加明顯，于是Ekvall提出了對E2修正公式：有人提出了更簡單的關(guān)系式：P105(7.24)7/31/202320分析復(fù)合材料的橫向彈性模量E2時，沒考慮在橫向載荷7/31/2023217/31/2023213、彈性理論法分析單向板的彈性性能7/31/2023223、彈性理論法分析單向板的彈性性能7/31/2023227/31/2023237/31/202323確定復(fù)合材料單向板彈性常數(shù)的彈性理論方法基于各種模型和能量平衡法。⑴能量法確定單向板的彈性常數(shù)的下界的確定：而

的下界）

（7/31/202324確定復(fù)合材料單向板彈性常數(shù)的彈性理論方法基于各種模的上界確定：

式中：當(dāng)時，則上界變?yōu)椋?/p>

7/31/202325的上界確定：式中：當(dāng)時，則上界變?yōu)椋?/31/2023鄰接度（c）：纖維之間的接近程度。（Tsai提出）纖維分布的鄰接概念⑵直接法確定單向板的彈性常數(shù)c可由實驗確定7/31/202326鄰接度（c）：纖維之間的接近程度。（Tsai提出）纖維分布的●Halpin和Tsai利用簡化的方法，提出了復(fù)合材料彈性性能的預(yù)測方程：

而P107(7.30)7/31/202327●Halpin和Tsai利用簡化的方法，提出了復(fù)合材料彈性●纖維在基體內(nèi)的應(yīng)變非均勻分布：Kies利用最簡單的纖維按正方形陳列分布模型，在承受簡單拉伸應(yīng)變時，在樹脂中沿AB線的應(yīng)變放大率為：7/31/202328●纖維在基體內(nèi)的應(yīng)變非均勻分布：Kies利用最簡單的纖維按正對純樹脂條：拉伸后形變量為:應(yīng)變?yōu)?對含纖維的條：則

厚度為:（樹脂部分）

7/31/202329對純樹脂條：拉伸后形變量為:應(yīng)變?yōu)?對含纖維的條：則厚而

樹脂應(yīng)變放大（含纖維部分）7/31/202330而樹脂應(yīng)變放大（含纖維部分）7/31/202330●的關(guān)系：與

將上式代入的表達(dá)式中,即得的關(guān)系與7/31/202331●的關(guān)系：與將上式代入的表達(dá)式中,即得的關(guān)系與7/31/圖7.9示意了：7/31/202332圖7.9示意了：7/31/2023324、材料力學(xué)法分析單向板的強度性能⑴單向板的縱向拉伸強度●均勻強度的纖維單向復(fù)合板的縱向拉伸強度均勻強度：同一根纖維上各處強度相等，且每一根纖維間的強度也相等。7/31/2023334、材料力學(xué)法分析單向板的強度性能⑴單向板的縱向拉伸強度●—分別為復(fù)合材料單向板平行于纖維軸向的拉伸破壞應(yīng)力、纖維的軸向破壞應(yīng)力和基體的拉伸破壞應(yīng)力。7/31/202334—分別為復(fù)合材料單向板平行于纖維軸向的拉伸破壞應(yīng)力、纖維的軸—分別為材料破壞前的單層板、纖維和—為與上述對應(yīng)的基體各自承受的應(yīng)力。應(yīng)變。討論：1）較低時①當(dāng)單向板強度主要依賴于在纖維斷裂前先發(fā)生基體斷裂，于是所有載荷轉(zhuǎn)移到纖維上。7/31/202335—分別為材料破壞前的單層板、纖維和—為與上述對應(yīng)的基體各自承樹脂破壞時（和破壞后）：剛破壞時：純樹脂破壞時：純纖維破壞時：當(dāng)很小時，纖維不能承受這些載荷而破壞，故有：7/31/202336樹脂破壞時（和破壞后）：剛破壞時：純樹脂破壞時：純纖維7/31/2023377/31/202337當(dāng)基體破壞時，向纖維轉(zhuǎn)移的載荷不足以引起纖維的斷裂。若載荷轉(zhuǎn)移仍可以實現(xiàn)，單層板上的載荷還可以增加，直至纖維的斷裂強度，則：較大時②當(dāng)7/31/202338當(dāng)基體破壞時，向纖維轉(zhuǎn)移的載荷不足以引起纖維的斷裂當(dāng)時，拉伸過程會出現(xiàn)基體的多重開裂。聯(lián)立上兩式可解得二者得交點處的7/31/202339當(dāng)時，拉伸過程會出現(xiàn)基體的多重開裂。聯(lián)立上兩式可解得二者7/31/2023407/31/202340（常見情況）2）7/31/202341（常見情況）2）7/31/202341較低時①當(dāng)單層板中纖維斷裂（圖7.11（d））而附加到基體上的額外載荷不足以使基體開裂，而可以全部承受，此時復(fù)合材料的強度為：較高時②當(dāng)纖維斷裂時，轉(zhuǎn)移載荷大。7/31/202342較低時①當(dāng)單層板中纖維斷裂（圖7.11（d））聯(lián)立上兩式可得，7/31/202343聯(lián)立上兩式可得，7/31/202343最小體積含量（臨界體積含量）當(dāng)?shù)陀跁r，當(dāng)降低到一定值時，將出現(xiàn)由可求得7/31/202344最小體積含量（臨界體積含量）當(dāng)?shù)陀跁r，當(dāng)降低到一定對于脆性纖維，其缺陷不僅位置不同，而且在缺陷嚴(yán)重程度上不同?？梢灶A(yù)料，在整個應(yīng)力水平范圍內(nèi)都可能斷裂，直到復(fù)合材料破壞。（見下圖）●非等強度纖維單向復(fù)合板的縱向拉伸強度失效長度：從纖維斷裂處（纖維應(yīng)力為零）開始，纖維應(yīng)力由零增至滿應(yīng)力的特征長度。失效長度可以通過測量從基體中拉出的各種長度纖維所需應(yīng)力的試驗來確定失效長度為臨界長度的一半。7/31/202345對于脆性纖維，其缺陷不僅位置不同，而且在缺陷嚴(yán)重程度7/31/2023467/31/2023467/31/2023477/31/2023477/31/2023487/31/202348對纖維而言，每根纖維的強度取決于存在缺陷的概率，從而取決于纖維的長度。纖維強度與長度的關(guān)系，符合Weibull統(tǒng)計分布：7/31/202349對纖維而言，每根纖維的強度取決于存在缺陷的概率，從而取決于纖Daniels提出：對于非常大的N的纖維來，所有纖維束趨于同一強度平均值長度為L的N束纖維的強度可以用正態(tài)分布來描述：Rosen用纖維束鏈模擬復(fù)合材料：全部鏈環(huán)的強度為：把長度為L的單一纖維束和失效長度為δ的復(fù)合材料的強度比較可得：7/31/202350Daniels提出：對于非常大的N的纖維來，所有纖維束趨于同7/31/2023517/31/202351⑵復(fù)合材料單向板縱向拉伸中的纖維拔出7/31/202352⑵復(fù)合材料單向板縱向拉伸中的纖維拔出7/31/202352拉應(yīng)力與剪應(yīng)力平衡原理可得：7/31/202353拉應(yīng)力與剪應(yīng)力平衡原理可得：7/31/202353

——纖維臨界長度7/31/202354——纖維臨界長度7/31/2023547/31/2023557/31/202355⑶單向板的橫向拉伸強度

影響橫向拉伸強度的因素：纖維與基體的性質(zhì)、界面結(jié)合強度、空隙的存在、空隙的分布、纖維與空隙作用引起的內(nèi)應(yīng)力與內(nèi)應(yīng)變。（橫向強度小于基體強度）

纖維對橫向強度有負(fù)的增強作用（即復(fù)合材料橫向強度小于基體強度）橫向拉伸時，單層板的破壞應(yīng)變與基體的破壞應(yīng)變關(guān)系不大。7/31/202356⑶單向板的橫向拉伸強度影響橫向拉伸強度的因素：纖7/31/2023577/31/202357纖維與基體間沒有結(jié)合強度時：對于簡單的正方形排列模型有：當(dāng)樹脂對切口不敏感時有：因為纖維與纖維間的樹脂應(yīng)變放大，該部分樹脂應(yīng)先破壞。7/31/202358纖維與基體間沒有結(jié)合強度時：對于簡單的正方形排列模型有：當(dāng)1.00正方形排列園柱形孔洞引起基體拉伸強度的減小7/31/2023591.00正方形排列園柱形孔洞引起基體拉伸強度的減小7/31/當(dāng)纖維鄰接時：7/31/202360當(dāng)纖維鄰接時：7/31/202360分析：●纖維與基體牢固地粘結(jié)時，橫向拉伸強度依賴于基體強度及界面結(jié)合強度，粘結(jié)不破壞，樹脂內(nèi)的應(yīng)力和應(yīng)變有放大，在纖維之間取得最大值，在處，線上取得。7/31/202361分析：●纖維與基體牢固地粘結(jié)時，橫向拉伸強度依賴于基體強度7/31/2023627/31/202362提高橫向拉伸強度的措施：●粘結(jié)不好時，空隙導(dǎo)致應(yīng)力集中●造成橫向拉伸強度低的其他原因包括樹脂的內(nèi)聚破壞和纖維內(nèi)聚破壞之前的界面脫粘。●在脆性基體內(nèi)均勻混入細(xì)微的彈性微粒改性體●在增強體－基體界面采用過渡層7/31/202363提高橫向拉伸強度的措施：●粘結(jié)不好時，空隙導(dǎo)致應(yīng)力集中●造成壓縮破壞的模式對復(fù)合材料的和樹脂性能特別⑷單向板的縱向壓縮強度

影響因素：纖維和基體的性質(zhì)、界面粘結(jié)強度、空隙含量、加工條件。敏感。7/31/202364壓縮破壞的模式對復(fù)合材料的和樹脂性能特別⑷單向板的縱向壓縮剪切模式拉伸模式7/31/202365剪切模式拉伸模式7/31/202365屈曲分析基于能量方法：較高時，預(yù)料發(fā)生剪切－同相屈曲模式：①P1167.547/31/202366屈曲分析基于能量方法：較高時，預(yù)料發(fā)生剪切－同相屈曲模式：較低時，預(yù)料發(fā)生拉伸－異相屈曲模式，②P1167.557/31/202367較低時，預(yù)料發(fā)生拉伸－異相屈曲模式，②P1167.材料實驗直式（7.54）預(yù)測值式（7.55）預(yù)測值玻璃纖維/聚酯樹脂600～100087002200碳纖維/環(huán)氧樹脂700～900228002900Kevlar49/環(huán)氧樹脂240～290132002900實驗值與預(yù)測值的比較7/31/202368材料玻璃纖維/聚酯樹脂600～100087002200碳纖維引起偏差的原因：●纖維成束●空隙的存在●纖維排列不佳●纖維脫粘●基體的粘彈性變形7/31/202369引起偏差的原因：●纖維成束●空隙的存在●纖維排列不佳●纖維脫⑸單向板的橫向壓縮強度

7/31/202370⑸單向板的橫向壓縮強度7/31/202370平面BEDF面上的剪切將使纖維斷裂，復(fù)合材料的強度受基體或界面的控制，而與纖維本身強度關(guān)系不大。平面ABCD面上的剪切不會引起纖維的斷裂。7/31/202371平面BEDF面上的剪切將使纖維斷裂，復(fù)合材料的強度受單向板承受偏軸拉伸時的三種斷裂模式：⑹單向板的偏軸拉伸強度

●垂直于纖維的破壞●平行于纖維的破壞●基體或纖維基體的界面的剪切破壞7/31/202372單向板承受偏軸拉伸時的三種斷裂模式：⑹單向板的偏軸拉伸強度7/31/2023737/31/202373平行于纖維方向的拉伸應(yīng)力：垂直于纖維方向的拉伸應(yīng)力：平行于纖維方向的剪切應(yīng)力：①最大應(yīng)力理論7/31/202374平行于纖維方向的拉伸應(yīng)力：垂直于纖維方向的拉伸應(yīng)力：平行于纖若最大應(yīng)力理論：當(dāng)材料主方向上的應(yīng)力達(dá)到臨界值時發(fā)生斷裂。三種破壞模式的破壞強度為：——復(fù)合材料的軸（縱）向拉伸強度（）——復(fù)合材料的橫向拉伸強度（）

——復(fù)合材料的剪切強度（）7/31/202375若最大應(yīng)力理論：當(dāng)材料主方向上的應(yīng)力達(dá)到臨界值時發(fā)生斷裂。當(dāng)時，最大應(yīng)力理論預(yù)測的破壞強度的相對大小。依賴于7/31/202376當(dāng)時，最大應(yīng)力理論預(yù)測的破壞強度的相對大小。依賴于7/31/7/31/2023777/31/202377②蔡－希爾（Tsai-Hill）準(zhǔn)則（最大功理論）P120(7.63)7/31/202378②蔡－希爾（Tsai-Hill）準(zhǔn)則（最大功理論）P120將代入可得:P120(7.64)（）7/31/202379將代入可得:P120(7.64)（）7/31/20定義:材料產(chǎn)生單位自由表面所要求的最小能量。斷裂表面能是度量材料斷裂韌性或抗裂紋擴(kuò)展阻力的物理量。5、單向板斷裂韌性的一般概念⑴斷裂表面能（γ）單位：kJ/m2斷裂阻力（R）：7/31/202380定義:材料產(chǎn)生單位自由表面所要求的最小能量。斷裂表面能是度量7/31/2023817/31/2023817/31/2023827/31/202382裂紋擴(kuò)展的能量條件：能量釋放率G，必須大于或等于斷裂表面能R。臨界情況下：G＝Gc=R應(yīng)力強度因子：對于各相同性材料的的張開型裂紋：在破壞的臨界狀態(tài)下：⑵斷裂力學(xué)7/31/202383裂紋擴(kuò)展的能量條件：能量釋放率G，必須大于或等于斷裂對于有一小裂紋的薄板承受拉伸載荷的簡單情況下：破壞時有：裂紋轉(zhuǎn)向條件：7/31/202384對于有一小裂紋的薄板承受拉伸載荷的簡單情況下：破壞時有：裂二、面內(nèi)隨機分布長纖維單層板的彈性性能

7/31/202385二、面內(nèi)隨機分布長纖維單層板的彈性性能7/31/20238模量預(yù)測：——取向板隨取向變化的彈性模量對于同一值有：

其中

Akasaka表達(dá)式：7/31/202386模量預(yù)測：——取向板隨取向變化的彈性模量對于同一值有：其

對于大多數(shù)實際情況，采用下述簡化方程：7/31/202387對于大多數(shù)實際情況，采用下述簡化方程：7/31/20237/31/2023887/31/202388短纖維增強復(fù)合材料：增強體（或功能體）具有一定長徑比的復(fù)合系統(tǒng)?！?.2短纖維增強復(fù)合材料的力學(xué)復(fù)合關(guān)系7/31/202389短纖維增強復(fù)合材料：增強體（或功能體）具有一定長徑比的復(fù)合系1、纖維長度的定義一、短纖維復(fù)合材料中纖維的長度分布⑴纖維的數(shù)均長度⑵纖維的重均長度7/31/2023901、纖維長度的定義一、短纖維復(fù)合材料中纖維的長度分布⑴纖維對于一定直徑的纖維，若半徑為r，密度為ρ，則有：令7/31/202391對于一定直徑的纖維，若半徑為r，密度為ρ，則有：令7/317/31/2023927/31/202392在討論注射成型的短纖維增強復(fù)合材料的纖維取向分布特性時，需要在三維方向上加以描述。定義方法有二二、短纖維復(fù)合材料中的纖維取向分布1、纖維的取向分布⑴由方位角α，β定義取向⑵由纖維截面形狀和方位角定義⑴由方位角α，β定義取向7/31/202393在討論注射成型的短纖維增強復(fù)合材料的纖維取向分布特性α：可以直接由投影圖中得到β：由纖維的投影長度lp和薄片厚度t求得7/31/202394α：可以直接由投影圖中得到β：由纖維的投影長度lp和薄片厚度α：橢圓長軸與y軸間的夾角，由薄切片的光學(xué)顯微投影（照片）上實驗測得2b：纖維直徑2r2a：橢圓長軸長度⑵由纖維截面形狀和方位角定義αβ2a2bxyα7/31/202395α：橢圓長軸與y軸間的夾角，由薄切片的光學(xué)顯微投影（照片）上2、復(fù)合體系在流動過程中的纖維取向流速分布高粘度層流頭的流向流道壁短纖維注射料在流道內(nèi)的流動狀態(tài)7/31/2023962、復(fù)合體系在流動過程中的纖維取向流速分布高粘度層流頭的流向注射時，流道內(nèi)流動單元的變形與取向7/31/202397注射時，流道內(nèi)流動單元的變形與取向7/31/2023977/31/2023987/31/202398三、纖維端部的應(yīng)力分布剪切滯后分析模型7/31/202399三、纖維端部的應(yīng)力分布剪切滯后分析模型7/31/202399剪切滯后分析模型7/31/2023100剪切滯后分析模型7/31/2023100Cox用“剪切滯后分析”得：作用一平行于纖維的應(yīng)力時，沿纖維的x位置的拉伸應(yīng)力σfx為：R——薄片寬度拉應(yīng)力在纖維端部（x＝0）為0，在纖維的中部為最大。7/31/2023101Cox用“剪切滯后分析”得：作用一平行于纖維的應(yīng)力時界面的剪切應(yīng)力：沿纖維長度的界面剪切應(yīng)力分布，它在纖維的端部最大，而在中部幾乎減弱至零。7/31/2023102界面的剪切應(yīng)力：沿纖維長度的界面剪切應(yīng)力分布，它在纖不同纖維長度上的應(yīng)力分布三種不同長度的纖維所承受的應(yīng)力分布圖：7/31/2023103不同纖維長度上的應(yīng)力分布三種不同長度的纖維所承受的應(yīng)力分布圖不同纖維長度上的應(yīng)力分布——纖維拉伸屈服應(yīng)力——界面屈服應(yīng)力——臨界長徑比——載荷傳遞長度7/31/2023104不同纖維長度上的應(yīng)力分布——纖維拉伸屈服應(yīng)力——界面屈服應(yīng)力討論：復(fù)合材料破壞時，纖維應(yīng)力達(dá)不到極限值，故不能充分發(fā)揮纖維增強作用。●為了達(dá)到纖維的最大應(yīng)力值，纖維長度必須大于臨界纖維長度或達(dá)到臨界長徑比。大于臨界長度的纖維端部未充分受載，其長度為。纖維長度小于時，●載荷的傳遞需要良好的界面，纖維的增強效果依賴于界面粘結(jié)強度。●除界面強度外，纖維強度是限制增強效果的另一個重要因素。短纖維復(fù)合材料中，纖維均有端部效應(yīng)，基體應(yīng)力通過界面逐漸傳遞給纖維；當(dāng)纖維長徑比較小時，纖維的增強作用不能得到充分發(fā)揮，而載荷傳遞長度與界面屈服應(yīng)力密切相關(guān)。7/31/2023105討論：復(fù)合材料破壞時，纖維應(yīng)力達(dá)不到極限值，故不能充分發(fā)揮Cox根據(jù)剪切滯后模型確定：四、單向短纖維復(fù)合材料的力學(xué)復(fù)合1、短纖維復(fù)合材料的彈性性能⑴單向短纖維復(fù)合材料的縱向彈性性能7/31/2023106Cox根據(jù)剪切滯后模型確定：四、單向短纖維復(fù)合材料的力學(xué)復(fù)合當(dāng)時，對短纖維復(fù)合材料有：對連續(xù)纖維復(fù)合材料有：所以：當(dāng)時，7/31/2023107當(dāng)時，對短纖維復(fù)合材料有：對連續(xù)纖維復(fù)合材料有：所以材料L（mm）Gm/Efr(μm)Vfηl碳纖維/環(huán)氧樹脂0.10.00580.30.201.00.00580.30.8910.00.00580.30.99玻璃纖維/尼龍0.10.010110.30.211.00.010110.30.8910.00.010110.30.99不同復(fù)合材料的長度修正因子ηl計算值7/31/2023108材料LGm/EfrVfηl碳纖維/環(huán)氧樹脂0.10.005纖維長度l(mm)Vf長纖維E1的預(yù)測值(GPa)短纖維E1的預(yù)測值(GPa)ηl10.491941550.8040.321281120.8760.421671410.84定向短碳纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料的ηl7/31/2023109纖維長度lVf長纖維E1的預(yù)測值短纖維E1的預(yù)測值ηl10.⑵取向短纖維復(fù)合材料的彈性性能7/31/2023110⑵取向短纖維復(fù)合材料的彈性性能7/31/2023110當(dāng)時，纖維的平均應(yīng)力為：復(fù)合材料承受的最大應(yīng)力為：2、短纖維復(fù)合材料的強度性能——纖維受拉應(yīng)力作用達(dá)到它的拉伸屈曲破壞應(yīng)力時基體所受應(yīng)力7/31/2023111當(dāng)時，纖維的平均應(yīng)力為：復(fù)合材料承受的最大應(yīng)力為：2、討論：7/31/2023112討論：7/31/2023112當(dāng)時，，時，。，7/31/2023113當(dāng)時，，時，。，7/31/2023113縱向破壞形式有兩種：第一種：時：復(fù)合材料中的纖維達(dá)不到其極限強度，基體破壞后，材料即告破壞。第二種：時：當(dāng)纖維含量較高時，纖維是主承載體，一旦纖維破壞，復(fù)合材料即為失效。當(dāng)纖維體積含量較低時，纖維斷裂后，基體仍能承擔(dān)載荷，直至基體破壞后，復(fù)合材料才失效。7/31/2023114縱向破壞形式有兩種：第一種：時：復(fù)合材料中的纖§7.3粒子復(fù)合材料的力學(xué)性能一、粒子復(fù)合材料的彈性常數(shù)7/31/2023115§7.3粒子復(fù)合材料的力學(xué)性能一、粒子復(fù)合材料的彈性常數(shù)球形粒子，完全分散于基體中，Guth認(rèn)為復(fù)合材料的彈性模量E只與基體的彈性模量Em及粒子在復(fù)合材料中的體積分?jǐn)?shù)Vf有關(guān)，而與基體及粒子的其他性能無關(guān)。提出了上述復(fù)合材料彈性模量的最簡單公式：適用于粒徑較大及物料剛性較大的粒子復(fù)合材料。Kerner提出了粒子復(fù)合材料的彈性模量表達(dá)式：應(yīng)用較多7/31/2023116球形粒子，完全分散于基體中，Guth認(rèn)為復(fù)合材料復(fù)合材料中的粒子剛性遠(yuǎn)大于基體剛性時，Kerner公式為：適用于無機填料－聚合物體系。7/31/2023117復(fù)合材料中的粒子剛性遠(yuǎn)大于基體剛性時，Kerner公式為：適7/31/20231187/31/20231187/31/20231197/31/2023119粒子幾何形狀和尺寸的影響：非球形粒子：粒子的分散程度用增強體的充填系數(shù)來表示。充填系數(shù)即是增強體的最高復(fù)合體積分?jǐn)?shù)。

Nielsen提出了非常廣泛的彈性常數(shù)預(yù)測值：7/31/2023120粒子幾何形狀和尺寸的影響：非球