結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章結(jié)構(gòu)位移計(jì)算課件

第五章虛功原理和結(jié)構(gòu)位移的計(jì)算第一節(jié)概述一、結(jié)構(gòu)的位移結(jié)構(gòu)在外部因素作用下，將產(chǎn)生尺寸形狀的改變，這種改變稱為變形；由于變形將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)各結(jié)點(diǎn)位置的移動(dòng)，于是產(chǎn)生位移。1、線位移（1）水平線位移：H（2）鉛直線位移：V2、角位移：3、位移有“相對(duì)位移”與“絕對(duì)位移”之分。

4、上述各種位移統(tǒng)稱為“廣義位移”。相對(duì)應(yīng)的力稱為廣義力。5、各種位移舉例第五章虛功原理和結(jié)構(gòu)位移的計(jì)算第一節(jié)概述一、結(jié)構(gòu)的1二、計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的目的1、剛度驗(yàn)算：電動(dòng)吊車梁跨中撓度fmaxl/600。2、計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)必須考慮位移條件。3、施工技術(shù)的需要，例如：三、計(jì)算位移的有關(guān)假定1、結(jié)構(gòu)材料服從“虎克定律”，即應(yīng)力、應(yīng)變成線形關(guān)系。2、小變形假設(shè)。變形前后荷載作用位置不變。3、結(jié)構(gòu)各部分之間為理想聯(lián)結(jié)，不計(jì)摩擦阻力。4、當(dāng)桿件同時(shí)承受軸力與橫向力作用時(shí)，不考慮由于桿彎曲所引起的桿端軸力對(duì)彎矩及彎曲變形的影響。滿足以上要求的體系為“線變形體系”。因位移與荷載為線形關(guān)系，故求位移時(shí)可用疊加原理。PPBA二、計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的目的三、計(jì)算位移的有關(guān)假定滿2第二節(jié)虛功原理一、基本概念1、功：一般來說，力所作的功與其作用點(diǎn)移動(dòng)路線的形狀、路程的長(zhǎng)短有關(guān)。

2、實(shí)功：力由于自身所引起的位移而作功。作的功與其作用點(diǎn)移動(dòng)路線的形狀、路程的長(zhǎng)短有關(guān)。

P當(dāng)靜力加載時(shí)，即：P由0增加至P；由0增加至實(shí)功的計(jì)算式為：3、虛功：當(dāng)位移與作功的力無關(guān)時(shí)，且在作功的過程中，力的大小保持不變，這樣的功稱為虛功。

第二節(jié)虛功原理一、基本概念1、功：一般來說，力3PAAD式中為總位移D在力P方向的投影。虛功的計(jì)算式為：4、虛功對(duì)應(yīng)的兩種狀態(tài)及應(yīng)滿足的條件：（1）虛力狀態(tài)：為求真實(shí)位移而虛設(shè)的力狀態(tài)，它滿足靜力平衡條件。（2）虛力狀態(tài)：為求真實(shí)力而虛設(shè)的位移狀態(tài)，它滿足變形協(xié)調(diào)條。二、變形桿件體系的虛功方程“桿件AB處于一靜力可能的力狀態(tài)，設(shè)另有一與其無關(guān)的幾何可能的位移狀態(tài)，則前者的外力由于后者的位移所做的虛外功T等于前者的切割面內(nèi)力由于后者的變形所作的虛變形功V”。用式子表達(dá)就是下面的虛功方程：T=VPAAD式中為總位移D在力P方向的投影。虛功的計(jì)算式為：4虛功方程也可以簡(jiǎn)述為：“外力的虛功等于內(nèi)力的虛變形功”。其具體表達(dá)式為：當(dāng)所研究的體系為剛體時(shí)，虛功方程則簡(jiǎn)化為：T=0第三節(jié)平面桿件結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式單位荷載法一、虛功方程的意義及應(yīng)用2、虛位移原理：研究實(shí)際的平衡力系在虛設(shè)位移上的功，以計(jì)算結(jié)構(gòu)的未知力等。3、虛力原理：研究虛設(shè)的平衡力系在實(shí)際位移上的功，以計(jì)算結(jié)構(gòu)的未知位移。1、意義：虛功方程的每一項(xiàng)都是廣義力與廣義位移的乘積。虛功方程也可以簡(jiǎn)述為：“外力的虛功等于內(nèi)力的虛變形功5二、單位荷載法1、定義：應(yīng)用虛力原理，通過加單位力求實(shí)際位移的方法。2、計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的一般公式對(duì)下面兩種狀態(tài)應(yīng)用虛功原理：即：二、單位荷載法2、計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的一般公式對(duì)下面6三、如何施加單位荷載（求線位移、相對(duì)線位移）求哪個(gè)方向的位移就在要求位移的方向上施加相應(yīng)的單位力。第四節(jié)靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算一、位移計(jì)算公式的建立三、如何施加單位荷載（求線位移、相對(duì)線位移）第四節(jié)靜定7于是：因無支座移動(dòng)：根據(jù)材力公式：二、位移計(jì)算公式的簡(jiǎn)化1、梁和剛架（略去軸向變形和剪切變形影響）：2、桁架（只考慮軸力影響）：對(duì)扁拱（壓力線與拱軸接近）：4、組合結(jié)構(gòu)：3、拱：一般只考慮彎曲變形：于是：因無支座移動(dòng)：二、位移計(jì)算公式的簡(jiǎn)化1、梁和剛架（略去8例題1試求圖示剛架A點(diǎn)的豎向位移AV。各桿材料相同，截面抗彎模量為EI。三、位移計(jì)算舉例解：（1）在A點(diǎn)加一單位力，建立坐標(biāo)系如（圖2）示，寫出彎矩表達(dá)式AB段：BC段：（2）將以上彎矩表達(dá)式代入求位移公式例題1試求圖示剛架A點(diǎn)的豎向位移AV。各桿9例題2試求圖示桁架C點(diǎn)的豎向位移CV。各桿材料相同，截面抗拉壓模量為解：（1）在C點(diǎn)加一單位力，作出單位力作用下的桁架內(nèi)力圖（右圖）（2）作出荷載作用下的桁架內(nèi)力圖（左圖）（3）將NK、NP代入求位移公式例題2試求圖示桁架C點(diǎn)的豎向位移CV。各桿10

例題3試求圖示半徑為R的圓弧形曲梁B點(diǎn)的豎向位移BV。梁的抗彎剛度EI為常數(shù)。解：（1）在B點(diǎn)加一單位力（右圖），寫出單位力作用下的彎矩表達(dá)式（2）寫出單位力作用下的彎矩表達(dá)式（左圖）（3）將MK、MP代入求位移公式例題3試求圖示半徑為R的圓弧形曲梁B點(diǎn)的豎向11二、圖乘法證明結(jié)論：在滿足前述條件下，積分式之值等于某一圖形面積乘以該面積形心所對(duì)應(yīng)的另一直線圖形的縱y0,再除以EI。yxoyyodxdMP(x)MK(X)xxoBA第五節(jié)圖乘法一、圖乘法應(yīng)滿足的條件1、桿件為等截面直桿。2、EI為常數(shù)。3、MK、MP圖形中至少有一個(gè)為直線圖形。二、圖乘法證明結(jié)論：在滿足前述條件下，積分式12三、使用乘法時(shí)應(yīng)注意的問題1、yo必須取自直線圖形；2、當(dāng)MK為折線圖形時(shí)，必須分段計(jì)算；3、當(dāng)桿件為變截面時(shí)亦應(yīng)分段計(jì)算；4、圖乘有正負(fù)之分：彎矩圖在桿軸線同側(cè)時(shí)，取正號(hào)；異側(cè)，負(fù)號(hào)。5、若兩個(gè)圖形均為直線圖形時(shí)，則面積、縱標(biāo)可任意分別取自兩圖形；6、圖乘時(shí)，可將彎矩圖分解為簡(jiǎn)單圖形，按疊加法分別圖乘。7、三角形、標(biāo)準(zhǔn)二次拋物線的面積、形心公式必須牢記。練習(xí)題：試求圖示連續(xù)梁C點(diǎn)的豎向位移CV和A截面的轉(zhuǎn)角θA。截面抗彎模量為EI。PCBAl/2l/2答案：答案：(1)(2)CBAl/2l/2M三、使用乘法時(shí)應(yīng)注意的問題2、當(dāng)MK為折線圖形時(shí)，必須分段計(jì)13（Mp圖）（Mk1圖）例題試求左圖所示剛架C點(diǎn)的豎向位移AV和轉(zhuǎn)角C。各桿材料相同，截面抗彎模量為:（Mk2圖）第六節(jié)靜定結(jié)構(gòu)由于溫度改變和支座移動(dòng)引起的位移一、由于溫度改變引起的位移

圖示懸臂梁由于溫度改變而引起變形。為求CV，在C點(diǎn)加一單位力，根據(jù)求位移公式計(jì)算CV。（Mp圖）（Mk1圖）例題試求左圖所示剛架C點(diǎn)14

將以上各式代入求位移的一般公式，可得溫度改變位移計(jì)算式：經(jīng)分析：

若每一桿件沿其全長(zhǎng)溫度改變相同，且截面高度相同，則：將以上各式代入求位移的一般公式，可得溫度改變位移15例題：圖示簡(jiǎn)支剛架內(nèi)側(cè)溫度升高25oC，外側(cè)溫度升高5oC，各截面為矩形，h=0.5m,線膨脹系數(shù)=1.0105,試求梁中點(diǎn)的豎向位移DV。+25oC+5oC解：作出MK、NK圖后，依求位移公式計(jì)算位移：MK圖NK圖例題：圖示簡(jiǎn)支剛架內(nèi)側(cè)溫度升高25oC，外側(cè)溫度升高16例題：三鉸剛架，支座B發(fā)生如圖1所示的位移：a=5cm,b=3cm,l=6m,h=5m。求由此而引起的左支座處桿端截面的轉(zhuǎn)角A。解：在要求位移方向上加單位力（圖2），求出支座反力后依求位移公式計(jì)算位移：（圖1）（圖2）二、支座移動(dòng)引起的位移因支座移動(dòng)不引起靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，故虛功方程中變形功為零，于是求位移公式簡(jiǎn)化為：例題：三鉸剛架，支座B發(fā)生如圖1所示的位移：a=5cm,17第七節(jié)線性變形體的幾個(gè)互等定理一、功的互等定理：在線性變形體系中，狀態(tài)一的外力由于狀態(tài)二的位移所作的虛功等于狀態(tài)二的外力由于狀態(tài)一的位移所作的功。P1?12=P2?21二、位移互等定理：如果作用在體系上的力是單位力，則在第一個(gè)單位力方向上，由于第二個(gè)單位力所引起的位移等于第二個(gè)單位力方向上，由于第一個(gè)單位力所引起的位移。12=21三、反力互等定理：如果結(jié)構(gòu)支座發(fā)生的是單位位移，則支座1由于支座2的單位位移所引起的反力r12等于支座2由于支座1的單位位移所引起的反力r21。r12=r21四、反力與位移互等定理：由于單位荷載使體系中某一支座所產(chǎn)生的反力，等于該支座發(fā)生與反力方向相一致的單位位移時(shí)，在單位荷載作用處所引起的位移，唯符號(hào)相反。r12=-21第七節(jié)線性變形體的幾個(gè)互等定理一、功的互等定理：18一、試?yán)L制圖示結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖。P/2P/2PaaaPa/2Pa/2Pa/2Pa/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2M圖Q圖N圖aa/2a/2PpaP2P2P2pa1.5pa0.5pa2PP2PM圖Q圖N圖2paa/2a/2a/22KN16kN/m2kN/m8kNa/220361212613kN5kN6kN26513135M(kN.m)Q(kN)N(kn)一、試?yán)L制圖示結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖。P/2P/2PaaaPa/2Pa19二、試?yán)L制圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖。30kN30kN3kN/m5m5m10m10m10m4507515037.5M(kN.m)mma2a2aa1.5m3m1mM圖7.5kN37.5kN0.5m/a1.5m/a2m/a3m（1）作1-1截面，研究其左半部：（2）研究結(jié)點(diǎn)D：（3）研究結(jié)點(diǎn)E：ABCDPP0E11K三、試求圖示桁架指定截面之內(nèi)力。二、試?yán)L制圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖。30kN30kN3kN/m5m5m20（1）作1-1截面，研究其右半部：（3）研究結(jié)點(diǎn)C：ABCPP0331122D