復(fù)數(shù)的幾何意義及三角形式課件

復(fù)數(shù)及其應(yīng)用§17.3.2復(fù)數(shù)的三角形式復(fù)數(shù)及其應(yīng)用§17.3.2復(fù)數(shù)的三角形式學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解復(fù)數(shù)的幾何意義及三角形式；2、熟練掌握復(fù)數(shù)的模和輻角的求法；3、熟練進(jìn)行復(fù)數(shù)的三角形式與代數(shù)形式互化。學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解復(fù)數(shù)的幾何意義及三角形式；復(fù)數(shù)的三角形式xy0ab

Z

(a,b)溫故復(fù)數(shù)的三角形式xy0ab

復(fù)平面內(nèi)表示的復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的點(diǎn)Z(a,b)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離叫做模．記作|

z

|，

以x軸正半軸為始邊，OZ為終邊的角

叫做復(fù)數(shù)的輻角．

當(dāng)∈(-π，π]時(shí)稱(chēng)為輻角的主值，記作argz.xyobaZ(a,b)z=a+bi特別規(guī)定：復(fù)數(shù)0的輻角是任意值．溫故以后所稱(chēng)輻角一般指它的主值.注：1)、非零復(fù)數(shù)的輻角有無(wú)限多個(gè)值，它們相差2kπ（k∈Z)2)、若z=0，則r=0,輻角任意。復(fù)平面內(nèi)表示的復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的溫故求下列復(fù)數(shù)的模及輻角主值：1、Z1=1+i;Z2=1-i;Z3=-1-i;Z4=-1+i2、Z1=3;Z2=-3;Z3=2i;Z4=-2i先判斷對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，再確定輻角主值！溫故求下列復(fù)數(shù)的模及輻角主值：1、Z1=1+i;由三角函數(shù)定義知：探索yobaZ(a,b)z=a+bi設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi≠0，

它的模|

z

|＝r，輻角為

，因此：所以：z＝a＋bix確定復(fù)數(shù)的三角形式，需要先明確什么？由三角函數(shù)定義知：探索yobaZ(a,b)z=a+bi設(shè)復(fù)復(fù)數(shù)的三角形式條件：Z=（i）①r≥0；②加號(hào)連接；③cos在前，sin在后；④θ前后一致，可任意值（一般取輻角主值）rcossinθθ+“模非負(fù)，角相同，余正弦，加號(hào)連”復(fù)數(shù)的三角形式條件：Z=（i范例鞏固指出下列復(fù)數(shù)的模及輻角：范例鞏固指出下列復(fù)數(shù)的模及輻角：范例模和輻角的取值范圍怎樣？范例模和輻角的鞏固1、指出下列復(fù)數(shù)的模及輻角：2、思考交流：下列各式是復(fù)數(shù)的三角形式嗎？為什么？鞏固1、指出下列復(fù)數(shù)的模及輻角：2、思考交流：范例鞏固復(fù)數(shù)0的三角形式怎樣？非0實(shí)數(shù)呢？純虛數(shù)呢？范例鞏固復(fù)數(shù)0的三角形式怎樣？非0實(shí)數(shù)呢？純虛數(shù)呢？范例鞏固范例鞏固共軛復(fù)數(shù)模和輻角有什么關(guān)系？a＋biO

yx探索a－bi-|z||z|共軛復(fù)數(shù)的模相等，輻角互為相反數(shù).共軛復(fù)數(shù)模和輻角有什么關(guān)系？共軛復(fù)數(shù)的積等于模的平方.共軛復(fù)數(shù)模和輻角有什么關(guān)系？a＋biOyx探索a指出下列復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)：鞏固Z1=2+3i;Z2=-5-4i;指出下列復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)：鞏固Z1=2+3i;學(xué)到了哪些知識(shí)？掌握了哪些方法？本節(jié)課何處還需要注意？小結(jié)學(xué)到了哪些知識(shí)？掌握了哪些方法？本節(jié)課何處還需要注意？小結(jié)復(fù)數(shù)z=a+bi

（a,b為實(shí)數(shù)）點(diǎn)Z（a,b)有序數(shù)對(duì)（r,θ)Oxy向量OZZθr=a+biz1=z2≠0每一個(gè)不等于零的復(fù)數(shù)有唯一的模和輻角主值，并且可由模與輻角主值唯一確定。復(fù)數(shù)的三角形式總結(jié)復(fù)數(shù)的三角形