一元二次方程的解法十字相乘法課件

1.2一元二次方程的解法

——十字相乘法1.2一元二次方程的解法——十字相乘法1復習回顧一、計算：(1)(2)(3)(4)總結(jié)：復習回顧一、計算：總結(jié)：2復習回顧反過來：(1)(2)(3)(4)所以：復習回顧反過來：所以：3復習回顧實際上，在使用此公式時，需要把一次項系數(shù)和常數(shù)項進行拆分，在實際操作中，會帶來一些困難。下面介紹一種方法，正好可以解決這個困難。復習回顧實際上，在使用此公式時，需要把一次項系數(shù)和常數(shù)項進行4十字相乘法：對于二次三項式的分解因式，借用一個十字叉幫助我們分解因式，這種方法叫做十字相乘法。即：x＋(a＋b)x＋ab=(x＋a)(x＋b)2xxabax＋bx=(a+b)xx2ab步驟：1.豎分二次項與常數(shù)項；2.交叉相乘，積相加；3.檢驗確定，橫寫因式。對于多項式借助十字交叉線分解因式的方法十字相乘法：即：x＋(a＋b)x＋ab=(x＋a)(x＋b5例1(1)分解因式x2+3x+2解：x+3x+22xx12x+2x=3x=(x+1)(x+2)注意要點：1.因式分解豎直寫；2.交叉相乘驗中項；(x+2x=3x)3.橫向?qū)懗鰞梢蚴健?x+1)與(x+2)例1(1)分解因式x2+3x+2解：x+3x+26例1

(2)分解因式x2-6x+8解：x-6x+82xx-2-4-4x-2x=-6x=(x-2)(x-4)當常數(shù)項是正數(shù)時，分解的兩個數(shù)同號，即都為正數(shù)或者都為負數(shù)，其符號與一次項系數(shù)符號相一致。例1(2)分解因式x2-6x+8解：x-6x+87例1

(3)分解因式x2-3x-4解：x-3x-42xx1-4x-4x=-3x=(x+1)(x-4)例1(3)分解因式x2-3x-4解：x-3x-48例1

(4)分解因式x2+3x-10解：x+3x-102xx-25-2x+5x=3x=(x-2)(x+5)當常數(shù)項是負數(shù)時，分解的兩個數(shù)異號，其中絕對值較大數(shù)符號與一次項系數(shù)符號相一致。因式分解時，不但要注意首尾分解，而且需十分注意一次項系數(shù)，才能保證因式分解的正確性。例1(4)分解因式x2+3x-10解：x+3x-9練習因式分解：(1)(2)

課后練習：分解因式(x-y)2+(x-y)-6練習因式分解：課后練習：分解因式(x-y)2+(x-10總結(jié)：二次多項式x2+px+q在分解因式時：如果常數(shù)項q是正數(shù)，那么把它分解成兩個同號因數(shù)，它們的符號與一次項系數(shù)p的符號相同；如果常數(shù)項q是負數(shù)，那么把它分解成兩個異號因數(shù)，其中絕對值較大的因數(shù)與一次項系數(shù)p的符號相同；對于分解的兩個因數(shù)，還要看它們的和是不是等于一次項系數(shù)?？偨Y(jié)：二次多項式x2+px+q在分解因式時：11總結(jié)：數(shù)學語言：對于二次多項式x2+px+q=(x+a)(x+b)（這里p=a+b，q=ab），其中q、p、a、b之間的符號有如下關(guān)系：當q>0時，q分解的因數(shù)a、b同號且a、b符號與p的符號相同；當q<0時，q分解的因數(shù)a、b異號，其中絕對值較大的因數(shù)符號與p的符號相同；總結(jié)：數(shù)學語言：對于二次多項式x2+px+q=(x+a)(x12一般地，我們也可以用這種方法來解一元二次方程。例2：解方程解：

x2

-3x+2=0xx-1-2-x-2x=-3x

(x-1)(x-2)=0∴x-1=0或x-2=0∴x1=1，x2=2一般地，我們也可以用這種方法來解一元二次方程。例2：解方程解13練一練用十