河南省開封市遼原中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

河南省開封市遼原中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，設(shè)D是邊長(zhǎng)為l的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)與所構(gòu)成(陰影部分)的區(qū)域，在D中任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在E中的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.函數(shù)y=sin(2x+)?cos(x﹣)+cos(2x+)?sin(﹣x)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是A．x=

B．x=

C．x=π

D．x=參考答案：Cy=sin(2x+)?cos(x﹣)+cos(2x+)?sin(﹣x)=sin(2x+)?cos(﹣x)+cos(2x+)?sin(﹣x)，所以x=π是其一條對(duì)稱軸方程，選C.

3.已知，則x=（）A．1 B．9 C．1或2 D．1或3參考答案：D【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；排列組合．【分析】由題意可得或，求解可得x值．【解答】解：由，得或，解得：x=1或3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合及組合數(shù)公式，考查了組合數(shù)公式的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．4.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱的充要條件是A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.已知為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)，則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，，x>0,y>0且x+y=1，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.曲線y=在x=1處的切線的傾斜角為

A.

B.

C.

D．參考答案：B略8.若向量，，滿足，則x=（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求得，再根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，向量，，，則向量，所以，解得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9.己知平面向量滿足，與的夾角為60°,則“”是“”的(A)充分不必要條件

（B)必要不充分條件(C)充要條件

（D)既不充分也不必要條件參考答案：C由得，，即，所以，所以，即“”是“”的充要條件，選C.10.（5分）（2014?濟(jì)南一模）執(zhí)行如圖的程序框圖輸出的T的值為（）A．4B．6C．8D．10參考答案：B【分析】根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果，直到滿足條件S≥15，計(jì)算輸出T的值．【解答】解：由程序框圖知：第一次運(yùn)行S=0+0+1=1，T=0+2=2；第二次運(yùn)行S=1+2×2+1=6，T=2+2=4；第三次運(yùn)行S=6+2×4+1=15≥15，T=4+2=6；滿足條件S≥15，程序終止運(yùn)行，輸出T=6，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果是解答此類問(wèn)題的常用方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線，設(shè)圓的半徑為1，圓心在上，若圓上存在點(diǎn)M，使，則圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍為

參考答案：略12.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線斜率為______.參考答案：6【分析】先求得導(dǎo)函數(shù)，令求得切線的斜率.【詳解】依題意，故，也即切線的斜率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查切線斜率的求法，屬于基礎(chǔ)題.13.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，.若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

．參考答案：連接，已知，，又，，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，有最小值，故答案為.

14.（幾何證明選做題）如圖，在半徑為3的圓中，直徑與弦垂直，垂足為（在、之間）.若，則________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段.N1

【答案解析】

解析：因?yàn)?，且，所以，所?或者由相交弦定理，即，且，得.故答案為1.【思路點(diǎn)撥】先求出OE,然后直接利用相交弦定理求出AE即可。15.隨機(jī)抽取n種品牌的含碘鹽各一袋，測(cè)得其含碘量分別為a1，a2，…，an，設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均值為，則圖中所示的程序框圖輸出的s=（填表達(dá)式）

參考答案：略16.觀察下列等式照此規(guī)律，第n個(gè)等式為

.參考答案：略17.按照如圖程序運(yùn)行，則輸出K的值是

．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=﹣，（x∈R），其中m＞0（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3））處的切線的方程；（Ⅱ）若f（x）在（）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求m的取值范圍（Ⅲ）已知函數(shù)f（x）有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，x1，x2且x1＜x2，若對(duì)任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立．求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，f（x）=x3+x2+3x，通過(guò)求導(dǎo)得出斜率k的值，從而求出切線方程；（Ⅱ）只需f′（）＞0即可，解不等式求出即可；（Ⅲ）由題設(shè)可得，由判別式△＞0，求出m的范圍，對(duì)任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立的充要條件是，從而綜合得出m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，f（x）=x3+x2+3x，∴f′（x）=﹣x2+2x+3，故k=f′（3）=0，又∵f（3）=9，∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3））處的切線方程為：y=9，（Ⅱ）若f（x）在（）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即存在某個(gè)子區(qū)間（a，b）?（，+∞）使得f′（x）＞0，∴只需f′（）＞0即可，f′（x）=﹣x2+2x+m2﹣1，由f′（）＞0解得m＜﹣或m＞，由于m＞0，∴m＞．（Ⅲ）由題設(shè)可得，∴方程有兩個(gè)相異的實(shí)根x1，x2，故x1+x2=3，且解得：（舍去）或，∵x1＜x2，所以2x2＞x1+x2=3，∴，若x1≤1＜x2，則，而f（x1）=0，不合題意．若1＜x1＜x2，對(duì)任意的x∈[x1，x2]，有x＞0，x﹣x1≥0，x﹣x2≤0，則，又f（x1）=0，所以f（x）在[x1，x2]上的最小值為0，于是對(duì)任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立的充要條件是，解得；

綜上，m的取值范圍是．19.已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)（點(diǎn)均在第一象限），且直線的斜率成等比數(shù)列，證明：直線的斜率為定值.參考答案：（1）由題意可得，解得，故橢圓的方程為；（2）由題意可知直線的斜率存在且不為0，故可設(shè)直線的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，由，消去得，則，且，故，又直線的斜率成等比數(shù)列，則，即，所以，又，所以，又結(jié)合圖象可知，，所以直線的斜率為定值.20.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中,底面,且底面為正方形,分別為的中點(diǎn)．（1）求證:平面;（2）求平面和平面的夾角.參考答案：試題分析：：（1）利用已知的線面垂直關(guān)系建立空間直角坐標(biāo)系，準(zhǔn)確寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而將幾何證明轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算.其中靈活建系是解題的關(guān)鍵.（2）證明線面平行，需證線線平行，只需要證明直線的方向向量與平面的法向量垂直；（3）把向量夾角的余弦值轉(zhuǎn)化為兩平面法向量夾角的余弦值;（4）空間向量將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算，應(yīng)用的核心是要充分認(rèn)識(shí)形體特征，建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，實(shí)施幾何問(wèn)題代數(shù)化.同時(shí)注意兩點(diǎn)：一是正確寫出點(diǎn)、向量的坐標(biāo)，準(zhǔn)確運(yùn)算；二是空間位置關(guān)系中判定定理與性質(zhì)定理?xiàng)l件要完備.試題解析：（1）如圖，以為原點(diǎn),以為方向向量建立空間直角坐標(biāo)系則..設(shè)平面的法向量為即

令則.

又平面平面（2）底面是正方形,又平面又,平面向量是平面的一個(gè)法向量,又由（1）知平面的法向量.

二面角的平面角為.

考點(diǎn)：（1）證明直線與平面平行；（2）利用空間向量解決二面角問(wèn)題.21.已知橢圓x2+(m+3)y2=m(m>0)的離心率e=，求m的值及橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)。參考答案：解析：橢圓的方程可化為，

…………2分∵m>0,∴m–>0，∴m>，

…………4分即a2=m,b2=,∴c=

…………6分由e=得=，解得m=1，所以橢圓方程為x2+4y2=1;…………10分所以a=1,b=,c=,則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，短軸長(zhǎng)為1，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（±1，0）、（0，±）

…………16分22.在中，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊