廣西壯族自治區(qū)河池市德山中學高三數(shù)學理期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市德山中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0，x∈R}，N={0，1，2}，則M∩N=(

) A．{0，1，2} B．{0，1} C．{x|0＜x＜2} D．{x|﹣3＜x＜2}參考答案：B考點：交集及其運算．專題：集合．分析：求出M中不等式的解集確定出M，找出M與N的交集即可．解答： 解：由M中不等式解得：﹣3＜x＜2，即M=（﹣3，2），∵N={0，1，2}，∴M∩N={0，1}，故選：B．點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．2.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，則角A=(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)二倍角公式可化簡已知角的關系式，從而根據(jù)正弦定理得到：；根據(jù)余弦定理可求得；再根據(jù)邊的關系可推導出，從而得到三角形為等邊三角形，進而求得.【詳解】即：由正弦定理得：又

為等邊三角形本題正確選項：【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問題，關鍵是能夠通過定理對邊角關系式進行處理，對公式應用能力要求較高.3.某學校需要把6名實習老師安排到A，B，C三個班級去聽課，每個班級安排2名老師，已知甲不能安排到班，乙和丙不能安排到同一班級，則安排方案的種數(shù)有（

）A．24

B．36

C．48

D．72參考答案：C4.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則-A.

B．7

C．6

D.參考答案：A5.（文）為了從甲乙兩人中選一人參加數(shù)學競賽，老師將二人最近6次數(shù)學測試的分數(shù)進行統(tǒng)計（如圖），甲乙兩人的平均成績分別是、，則下列說法正確的是A.,乙比甲成績穩(wěn)定,應選乙參賽B.,甲比乙成績穩(wěn)定,應選甲參賽C.,甲比乙成績穩(wěn)定,應選甲參賽D.,乙比甲成績穩(wěn)定,應選乙參賽參考答案：D6.已程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是

（

）

A．求數(shù)列的前10項和

B．求數(shù)列的前10項和

C．求數(shù)列的前11項和

D．求數(shù)列的前11項和參考答案：A略7.設（1+i）（x+yi）=2，其中x，y是實數(shù)，則|2x+yi|=（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，然后利用復數(shù)相等的條件求得x，y的值，則答案可求．【解答】解：由（1+i）（x+yi）=2，得x﹣y+（x+y）i=2，即，解得，∴|2x+yi|=|2﹣i|=．故選：D．【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)相等的條件，是基礎的計算題．8.從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點之間的距離不小于該正方形邊長的概率為（

）

A． B． C．

D．參考答案：A9.設集合A. B. C. D.參考答案：B10.以下四個命題中正確命題的個數(shù)是（）（1）?x∈R，log2x=0；（2）?x∈R，x2＞0；（3）?x∈R，tanx=0；（4）?x∈R，3x＞0．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】計算題；方程思想；數(shù)學模型法；簡易邏輯．【分析】舉例說明（1）、（3）正確，（2）錯誤；由指數(shù)函數(shù)的值域說明（4）正確．【解答】解：（1）∵log21=0，∴?x∈R，log2x=0正確；（2）∵02=0，∴?x∈R，x2＞0錯誤；（3）∵tan0=0，∴?x∈R，tanx=0正確；（4）由指數(shù)函數(shù)的值域可知，?x∈R，3x＞0正確．∴正確命題的個數(shù)有3個，故選：C．【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查正切函數(shù)的值，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2015?慶陽模擬）設a1，a2，…a10成等比數(shù)列，且a1a2…a10=32，記x=a1+a2+…+a10，y=++…+，則=．參考答案：2【考點】：數(shù)列的求和．【專題】：計算題．【分析】：由等比數(shù)列的性質(zhì)得到a1?a10=a2?a9=a3?a8=a4?a7=a5?a6=2，y=++…+===（a1+a2+…+a10）求出值．解：∵a1，a2，…a10成等比數(shù)列，且a1a2…a10=32，∴a1?a10=a2?a9=a3?a8=a4?a7=a5?a6=2∴y=++…+===（a1+a2+…+a10）=x∴=2故答案為：2【點評】：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及恰當?shù)恼w代換是解決本題的難點，屬于一道中檔題．12.已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則的值為

．參考答案：213.

某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為__________參考答案：答案：

14.過三棱柱ABC—A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有________條．參考答案：615.函數(shù)的定義域為

參考答案：【知識點】對數(shù)函數(shù)的定義域B1【答案解析】解析：解：∵函數(shù)，∴＞0，∴0＜2x+1＜1，解得﹣＜x＜0，故答案為【思路點撥】由函數(shù)的解析式可得＞0，化簡可得0＜2x+1＜1，由此求得f（x）的定義域16.某高中共有學生900人，其中高一年級240人，高二年級260人，為做某項調(diào)查，擬采用分層抽樣法抽取容量為45的樣本，則在高三年級抽取的人數(shù)是

______．參考答案：20高三的人數(shù)為400人，所以高三抽出的人數(shù)為人。17.的值為

參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知橢圓的兩焦點為，，并且經(jīng)過點.（1）求橢圓的方程；（2）已知圓:，直線:，證明當點在橢圓上運動時，直線與圓恒相交；并求直線被圓所截得的弦長的取值范圍．參考答案：(1)解法一：設橢圓的標準方程為，由橢圓的定義知:

得

故的方程為.

.........4分

解法二：設橢圓的標準方程為，

依題意，①，

將點坐標代入得②

由①②解得，故的方程為.

.........4分（2）因為點在橢圓上運動，所以，則，從而圓心到直線的距離，所以直線與圓相交.

...........8分直線被圓所截的弦長為

........10分.

.........14分略19.（本大題12分）如圖，某貨輪在處看燈塔在貨輪的北偏東，距離為海里，在處看燈塔在貨輪的北偏西，距離為海里，貨輪由處向正北方向航行到處，再看燈塔在北偏東.（I）求之間距離；（II）求之間距離．參考答案：（I）；

（II）．

略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若，求的值。參考答案：解：（Ⅰ）已知函數(shù)即，……3分令，則，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；…………6分（2）由已知，………………9分當時，.……12分21.(12分)已知向量,.(1)

求的值;(2)若0<,,且,求的值.參考答案：解析：（1）∵∴

2分∵∴，

2分∴.

6分（2）∵∴

而，∴

8分又∵∴