2022年河北省唐山市遵化平安城鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理月考試題含解析

2022年河北省唐山市遵化平安城鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列命題①若直線l與平面α內(nèi)的一條直線平行，則l∥α；②若平面α⊥平面β，且α∩β=l，則過α內(nèi)一點P與l垂直的直線垂直于平面β；③?x0∈（3，+∞），x0?（2，+∞）；④已知a∈R，則“a＜2”是“a2＜2a”的必要不充分條件．其中正確命題的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．

分析： 對于①，考慮直線與平面平行的判定定理；對于②，考慮平面與平面垂直的性質(zhì)定理；對于③，考慮兩個集合間的包含關(guān)系；對于④，考慮充要條件中條件與結(jié)論的互推關(guān)系．解答： 解：對于①，直線與平面平行的判定定理中的條件是直線在平面外，而本命題沒有，故錯誤；對于②，符合平面與平面垂直的性質(zhì)定理，故正確；對于③，考慮兩個集合間的包含關(guān)系（2，+∞）?（3，+∞），而x0∈（3，+∞），比如x=4，則4∈（2，+∞），故錯誤；對于④，由a2＜2a可以得到：0＜a＜2，一定推出a＜2，反之不一定成立，故“a＜2”是“a2＜2a”的必要不充分條件，此命題正確．綜上知②④中的命題正確，故選C．點評： 本題考查直線與平面的平行關(guān)系的判定，面面垂直的性質(zhì)定理，集合間的關(guān)系以及充要條件概念等，抓住概念的內(nèi)涵與外延，是解決本類綜合題的關(guān)鍵．2.若數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=2an﹣n，則（）A．Sn=2n+1﹣1 B．a(chǎn)n=2n﹣1 C．Sn=2n+1﹣2 D．a(chǎn)n=2n+1﹣3參考答案：B【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由Sn=2an﹣n，得a1=2a1﹣1，即a1=1；再根據(jù)數(shù)列的遞推公式得到數(shù)列{an+1}是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，問題得以解決．【解答】解：由Sn=2an﹣n，得a1=2a1﹣1，即a1=1；當n≥2時，有Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1），則an=2an﹣2an﹣1﹣1，即an=2an﹣1+1，則an+1=2（an﹣1+1）∵a1+1=2；∴數(shù)列{an+1}是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，∴an+1=2n，∴an=2n﹣1，故選：B【點評】本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，是中檔題．3.下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A4.如圖，長方體中，.設(shè)長方體的截面四邊形的內(nèi)切圓為O，圓O的正視圖是橢圓，則橢圓的離心率等于A. B. C. D.參考答案：B【知識點】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的定義H5根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示：橢圓O′的長軸長為2a=AB=2，短軸長為2b=AA1=，∴a=1，b=，∴c===，∴離心率為e===．故選：B．【思路點撥】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，求出橢圓O1的長軸與短軸長，計算離心率e即可。5.已知等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AC，BC的中點分別是D，E，沿DE把該三角形折成直二面角，此時斜邊AC被折成折線ADC，則∠ADC等于

（

）

A．150° B．135° C．120° D．100°參考答案：C略6.已知x，y滿足約束條件，則函數(shù)的最小值為（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：B7.已知集合A={0,1,2,3}，B={x|x=2a，a∈A}，則A∩B中元素的個數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C8.已知雙曲線的左、右焦點分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為，則此雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．（20，24）參考答案：C【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象；對數(shù)的運算性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

【專題】作圖題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范圍即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則ab=1，則abc=c∈（10，12）．故選C．【點評】本題主要考查分段函數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力．10.復(fù)數(shù)等于（）A．4 B．﹣4 C．4i D．﹣4i參考答案：B【考點】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】由完全平方公式，知=，由此利用虛數(shù)單位的性質(zhì)能夠求出結(jié)果．【解答】解：==﹣1﹣2﹣1=﹣4，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線的焦點斜率為K的直線交拋物線于A、B兩點，若直線AB的傾斜角為銳角，，則K=

。參考答案：略12.設(shè)奇函數(shù)的定義域為R，且周期為5，若，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：13.下列偽代碼輸出的結(jié)果是

△

．

參考答案：答案：1714.若變量滿足則的最大值是____________.參考答案：10由約束條件作出可行域如圖，∵，，∴，聯(lián)立，解得，∵，∴的最大值是10，故答案為10.點睛：本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題；由約束條件作出可行域，然后結(jié)合的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與原點距離的平方求得的最大值.

15.已知展開式中的常數(shù)項為60，則

.參考答案：4的通項公式為，令，，，故答案為.

16.某農(nóng)科院在3×3的9塊試驗田中選出3塊種植某品種水稻進行試驗，則每行每列都有一塊試驗田種植水稻的概率為

；

參考答案：略17.若向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，且α－β＝kπ(k∈Z)，則a與b一定滿足：①a與b夾角等于α－β；②|a|＝|b|；③a∥b；④a⊥b.其中正確結(jié)論的序號為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）對某校高三年級學生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率100.252420.05合計1（Ⅰ）求出表中及圖中的值；（Ⅱ）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.參考答案：（Ⅰ）由分組內(nèi)的頻數(shù)是，頻率是知，，所以.

……………2分因為頻數(shù)之和為，所以，.

……………3分.

……………………4分因為是對應(yīng)分組的頻率與組距的商，所以.…6分（Ⅱ）因為該校高三學生有240人，分組內(nèi)的頻率是，所以估計該校高三學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人.…8分（Ⅲ）這個樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學生共有人，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為.則任選人共有，15種情況，

……10分而兩人都在內(nèi)只能是一種，………………11分所以所求概率為.

………12分19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和為，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列，求數(shù)列的前n項和.參考答案：（1）.（2）.（1）解：，∴

………1分∴.

∴

……………3分

∴

………………1分是公比為2首項為1的等比數(shù)列.

………8分（2）解：∵，

∴.

①

………9分.②

……………10分①②得

……………11分

……………12分.

……………13分

∴.

……………14分

20.已知函數(shù)，.證明：（1）存在唯一，使；（2）存在唯一，使，且對（1）中的.參考答案：（1）0.108（2）1.8,0.72（1）

（2）

21.（本小題滿分12分）設(shè)角是的三個內(nèi)角,已知向量，,且.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若向量,試求的取值范圍參考答案：(Ⅰ)由題意得，即，由正弦定理得，再由余弦定理得，.……………6分(Ⅱ)，，所以，故.……12分22.（本題滿分14分）已知是矩形，，分別是線段的中點，平面．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）在棱上找一點，使∥平面，并說明理由．參考答案：（Ⅰ）證明：在矩形ABCD中，因為AD=2AB,點F是BC的中點,所以∠AFB=∠DFC=