湖北省恩施市棗子坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖北省恩施市棗子坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓與雙曲線有共同的焦點，且離心率為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

A．

B．C．D．參考答案：B2.互不相等的三個正數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，又x是a、b的等比中項，y是b、c的等比中項，那么x2、b2、y2三個數(shù)（）A．成等差數(shù)列，非等比數(shù)列B．成等比數(shù)列，非等差數(shù)列C．既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列D．既不成等差數(shù)列，又不成等比數(shù)列參考答案：A【考點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】解法1：對于含字母的選擇題，可考慮取特殊值法處理．比如a=1，b=2，c=3即可得結(jié)論．解法2：因為就研究三項，所以可用等差中項和等比中項的定義來推導(dǎo)即可．【解答】解法1：取特殊值法令a=1，b=2，c=3?x2=2，b2=4，y2=6．解法2：b2﹣x2=b2﹣ab=b（a﹣b），y2﹣b2=bc﹣b2=b（c﹣b）a﹣b=c﹣b?b2﹣x2=y2﹣b2，故x2、b2、y2三個數(shù)成等差數(shù)列．若x2、b2、y2三個數(shù)成等比數(shù)列，則與題意矛盾．故選

A．【點評】本題主要考查等差中項：x，A，y成等差數(shù)列?2A=x+y，等比中項：x、G、y成等比數(shù)列?G2=xy，或G=±．3.實數(shù)滿足不等式組則目標(biāo)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)時取最大值，則的取值范圍是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C4.先后任意地拋一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子兩次，所得點分別記為a和b，則函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx存在極值的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由題意求出f′（x），f（x）在R上存在極值點，則f′（x）=0有不等的兩個實數(shù)根；△＞0，求出滿足條件的（a，b）共有幾種情況，計算對應(yīng)的概率值．【解答】解：由題意得：f′（x）=x2+ax+b，若f（x）在R上存在極值點，則f′（x）=0有不等的兩個實數(shù)根；所以△=a2﹣4b＞0，即a2＞4b；b=1時，a=3，4，5，6共4種；b=2時，a=3，4，5，6共4種；b=3時，a=4，5，6共3種；b=4時，a=5，6共2種；b=5時，a=5，6共2種；b=6時，a=5，6共2種；滿足條件的（a，b）共4+4+3+2+2+2=17種情況，所以函數(shù)f（x）在R上存在極值點的概率為P=．故選：B．5.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B6.3名學(xué)生報名參加藝術(shù)體操、美術(shù)、計算機(jī)、航模課外興趣小組，每人選報一種，則不同的報名種數(shù)有()A．3B．12

C．34

D．43參考答案：D試題分析：每位學(xué)生都有4種報名方法，因此有4×4×4＝43種考點：分步計數(shù)原理7.已知不等式的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.圓與直線交于兩點，圓心，若是正三角形，則的值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用?與銷售額?的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用?（萬元）4??2?3?5銷售額?（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為?9．4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為

（??） ?A．63.6萬元

B.65.5萬元

C.67.7萬元

D．72.0萬元參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△中，若°，°，，則_______.參考答案：12.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-中，與BD所成角為

_________.參考答案：60°,1.13.正四面體相鄰兩個面所成二面角的平面角的余弦值等于____________。參考答案：略14.已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=4(n∈N*),且a1=9,其前n項之和為Sn,則滿足不等式|Sn-n-6|<的最小整數(shù)n是______.參考答案：7略15.若數(shù)列，則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”．已知正項數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值為

．參考答案：10016.互不相等的實數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則________.

參考答案：-4由已知，，且，∴，，此時有，，∴，或（舍去）17.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向____平移_____個單位.參考答案：左

.【分析】函數(shù)改寫成，函數(shù)改寫成，對比兩個函數(shù)之間自變量發(fā)生的變化。【詳解】函數(shù)等價于，函數(shù)等價于，所以函數(shù)的圖象向左平移個單位。【點睛】函數(shù)的平移或伸縮變換都是針對自變量而言的，所以本題要先的系數(shù)2提出來，再用“左加右減”的平移原則進(jìn)行求解。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中,M為側(cè)面AA1CC1的對角線的交點,D,E分別為棱AB,BC的中點.(1)求證:平面MDE//平面A1BC1；(2)求二面角的余弦值.參考答案：(1)證明見解析；(2).【分析】（1）利用線線平行證明平面//平面，（2）以C為坐標(biāo)原點建系求解即可?！驹斀狻浚?）證明分別為邊的中點，可得,又由直三棱柱可知側(cè)面為矩形，可得故有，由直三棱柱可知側(cè)面為矩形，可得為的中點，又由為的中點，可得.由，平面，，平面，得平面，平面，，可得平面平面

（2）為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

則，設(shè)平面的一個法向量為，取，有同樣可求出平面的一個法向量，，結(jié)合圖形二面角的余弦值為.【點睛】本題屬于基礎(chǔ)題，線線平行的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理要熟練掌握，利用空間向量的夾角公式求解二面角。19.已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，滿足，，且，．（1）求，的值，并求{an}的通項公式；（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的最小值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先由題意得到，求出，進(jìn)而可得，再由，得到，化簡整理，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）結(jié)果，得到，由錯位相減法求出，再將對任意恒成立，轉(zhuǎn)化為對任意的恒成立，令，求出的最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由及得，因為，所以，當(dāng)時，，所以，所以，即，∴，當(dāng)時也成立．（2）由（1）可得：，所以，兩式作差可得：，整理得；因為對任意恒成立，故對任意的恒成立，令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，即．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，錯位相減法求數(shù)列的和，以及數(shù)列的應(yīng)用，熟記通項公式，以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想，即可求解，屬于?？碱}型.20.在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等邊△ADB所在的平面以AB為軸可轉(zhuǎn)動。（1）當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動過程中，是否總有AB⊥CD？請證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時，求CD的長．參考答案：解:（1）當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動過程中，總有AB⊥CD?！?證明:取AB中點O，連接CO、DO，∵AC=BC且AO=BO∴CO⊥AB同理：DO⊥AB又∵CO∩DO＝O則DO⊥OC，即三角形OCD為直角三角形。………………9AB=2，AC=BC=，則三角形ABC為等腰直角三角形，則OC=1在正三角形ABD中，OD=，則CD=2。……………………1221.（本題滿分12分）用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字（Ⅰ）可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？（Ⅱ）可組成多少個