2022年山東省臨沂市莒南縣坪上中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年山東省臨沂市莒南縣坪上中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)向量=（1，-2），=（0，1），向量λ+與向量+3垂直，則實數(shù)λ=（）A. B.1 C. D.參考答案：B【分析】由已知先求出λ，，然后根據(jù)向量垂直，結(jié)合向量數(shù)量積的性質(zhì)可求.【詳解】∵∴λ=（λ，1-2λ），=（1，1），∵向量λ與向量垂直，∴λ+1-2λ=0，則實數(shù)λ=1故選：B．【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)的坐標表示，屬于中檔題.2.已知函數(shù)的圖象的一個對稱中心是點，則函數(shù)＝的圖象的一條對稱軸是直線（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由已知，所以，，令得時，，故選．考點：1．三角函數(shù)的圖象性質(zhì)；2．和差倍半的三角函數(shù)．3.以下結(jié)論正確的是

A．命題“對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”不是全稱命題

B．命題“”的否定是“”

C．“”是“”的必要不充分條件

D．“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件參考答案：D略4.設(shè)是函數(shù)的反函數(shù)，則成立的的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.若，，，則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略6.定義在R上的函數(shù)f（x）對任意x1、x2（x1≠x2）都有＜0，且函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）成中心對稱，若s，t滿足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），則當(dāng)1≤s≤4時，的取值范圍是（）A．[﹣3，﹣） B．[﹣3，﹣] C．[﹣5，﹣） D．[﹣5，﹣]參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知條件便可得到f（x）在R上是減函數(shù)，且是奇函數(shù)，所以由不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）便得到，s2﹣2s≥t2﹣2t，將其整理成（s﹣t）（s+t﹣2）≥0，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域．設(shè)，所以得到t=，通過圖形求關(guān)于s的一次函數(shù)的斜率范圍即可得到z的范圍，從而求出的取值范圍．【解答】解：由已知條件知f（x）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于原點對稱；∴由f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）得：s2﹣2s≥t2﹣2t；∴（s﹣t）（s+t﹣2）≥0；以s為橫坐標，t為縱坐標建立平面直角坐標系；不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示：即△ABC及其內(nèi)部，C（4，﹣2）；設(shè)，整理成：；；∴，解得：；∴的取值范圍是[]．故選：D．7.（2016?沈陽一模）設(shè)全集U=R，集合A={x|y=lgx}，B={﹣1，1}，則下列結(jié)論正確的是（）A．A∩B={﹣1} B．（?RA）∪B=（﹣∞，0） C．A∪B=（0，+∞） D．（?RA）∩B={﹣1}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】先求出集合A，根據(jù)補集和交集以及并集的運算性質(zhì)分別判斷即可．【解答】解：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義，得x＞0，∴集合A={x|x＞0}，∴A∩B={x|x＞0}∩{﹣1，1}={1}，A錯誤；（?RA）∪B={x|x≤0}∪{﹣1，1}={x|x≤0或x=1}，B錯誤；A∪B={x|x＞0}∪{﹣1，1}={x|x＞0或x=﹣1}，C錯誤；（?RA）∩B={x|x≤0}∩{﹣1，1}={﹣1}，D正確；故選：D．【點評】本題考察了集合的運算性質(zhì)，考察對數(shù)函數(shù)的定義域，是一道基礎(chǔ)題．8.函數(shù)y=sinx﹣的圖象大致是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3O：函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用特殊函數(shù)值判斷圖象即可．【解答】解：函數(shù)y=sinx﹣是奇函數(shù)，排除D，函數(shù)y′=cosx+，x∈（0，）時，y′＞0，函數(shù)是增函數(shù)，排除A，并且x=時，y=1﹣＞0，排除C，故選：B．9.函數(shù)y=的定義域為

（

）

A．（，1）

B．（，+∞）

C．（1，+∞）

D．（，1）∪（1，+∞）參考答案：A略10.如圖所示，等邊△ABC的邊長為2，D位邊AC上的一點，且，也是等邊三角形，若，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)向量表示以及向量數(shù)量積定義化簡條件，解得結(jié)果.【詳解】因為，所以，選A.【點睛】本題考查向量表示以及向量數(shù)量積，考查基本分析求解能力，屬中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某圓錐體的側(cè)面圖是圓心角為的扇形，當(dāng)側(cè)面積是27π時，則該圓錐體的體積是______.參考答案：【分析】由圓錐體側(cè)面展開圖的半徑是圓錐的母線長，展開圖的弧長是底面圓的周長，可以求出圓錐的母線和底面圓半徑，從而得出高和體積．【詳解】設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的半徑為l，則側(cè)面展開圖扇形的面積Sl2＝27π；∴l(xiāng)＝9．又設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，則2πr＝l，∴rl＝；∴圓錐的高h；∴該圓錐體的體積是：V圓錐?πr2?h?π??．故答案為：．【點睛】本題考查圓錐的體積公式，考查了空間想象能力，計算能力，關(guān)鍵是弄清楚側(cè)面展開圖與圓錐體的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題．12.已知六棱錐的底面是正六邊形，平面.則下列結(jié)論不正確的序號是

①平面②平面③平面④平面參考答案：④13.在等差數(shù)列中，首項公差若某學(xué)生對其中連續(xù)10項進行求和，在遺漏掉一項的情況下，求得余下9項的和為185，則此連續(xù)10項的和為__________________．參考答案：200【測量目標】邏輯思維能力/具有對數(shù)學(xué)問題進行觀察、分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷和論證的能力.【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/等差數(shù)列.【試題分析】等差數(shù)列中的連續(xù)10項為，遺漏的項為且則，化簡得，所以，，則連續(xù)10項的和為,故答案為200.14.設(shè)表示等差數(shù)列的前項和，且，，若，則=

參考答案：15略15.已知集合A＝{(x，y)|{}，集合B＝{(x，y)|3x＋2y－m＝0}，若A∩B，則實數(shù)m的最小值等于__________．參考答案：516.＿＿＿＿。

參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+1且f（m）=6，則f（﹣m）=

．參考答案：﹣4【分析】本題利用函數(shù)的奇偶性，得到函數(shù)解析式f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，從面通過f（m）的值求出f（﹣m）的值，得到本題結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，∴f（﹣x）=a（﹣x）3+b（﹣x）+1=﹣ax3﹣bx+1，∴f（﹣x）+f（x）=2，∴f（﹣m）+f（m）=2．∵f（m）=6，∴f（﹣m）=﹣4．故答案為：﹣4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4－1《幾何證明選講》．已知A、B、C、D為圓O上的四點，直線DE為圓O的切線，AC∥DE，AC與BD相交于H點（Ⅰ）求證：BD平分∠ABC（Ⅱ）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的長．參考答案：略19.已知DABC的三個內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊長分別為，向量與向量夾角余弦值為。(1)求角B的大?。?2)DABC外接圓半徑為1，求范圍w參考答案：解析：(1)，，，，，由，得，即（2），又，，所以又==，所以。20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=2，a2=8，Sn+1+4Sn﹣1=5Sn（n≥2），Tn是數(shù)列{log2an}的前n項和．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求滿足的最大正整數(shù)n的值．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）運用當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項公式，即可得到所求通項；（2）由等差數(shù)列的求和公式，可得Tn，化簡不等式可得，解不等式即可得到n的最大值．【解答】解：（1）∵當(dāng)n≥2時，Sn+1+4Sn﹣1=5Sn，∴Sn+1﹣Sn=4（Sn﹣Sn﹣1），∴an+1=4an．∵a1=2，a2=8，∴a2=4a1，∴數(shù)列{an}是以a1=2為首項，公比為4的等比數(shù)列，∴．（2）由（1）得：，∴Tn=log2a1+log2a2+…+log2an=1+3+…+（2n﹣1）==n2．即有===，令，解得n≤1008．故滿足條件的最大正整數(shù)n的值為1008．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查數(shù)列的通項和前n項和的關(guān)系，以及不等式的解法，注意化簡整理，考查運算能力，屬于中檔題．21.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：（1）求這100件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表）；（2）由直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值Z服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差。（i）若某用戶從該企業(yè)購買了10件這種產(chǎn)品，記X表示這10件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于（187.4，225.2）的產(chǎn)品件數(shù)，求；（ii）一天內(nèi)抽取的產(chǎn)品中，若出現(xiàn)了質(zhì)量指標值在之外的產(chǎn)品，就認為這一天的生產(chǎn)過程中可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查下。下面的莖葉圖是檢驗員在一天內(nèi)抽取的15個產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，根據(jù)近似值判斷是否需要對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查。附：，，，參考答案：(1)見解析.(2)（i）（ii）需要對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查.【分析】(1)根據(jù)公式得到均值和方差；（2）（i）根據(jù)正態(tài)分布，由公式得到結(jié)果；（ii），，進而得到結(jié)果.【詳解】（1）由題意得，，；（2）（i）由題意得，一件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間的概率為，則，∴；（ii）由（I）知，，，∵，∴需要對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查?！军c睛】這個題目考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，平均數(shù)的計算以及方差的計算；涉及正態(tài)分布的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.22.如圖，在各棱長均相等的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠A1AC=60°，D為AC的中點．（1）求證：B1C∥平面A1BD；（2）求證：平面ABB1A1⊥平面AB1C．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）連接AB1和A1B，交于E，連接DE，運用中位線定理和線面平行的判定定理，即可得證；（2）運用菱形的對角線垂直和線面垂直的判斷和性質(zhì)，可得A1B⊥平面AB1C，再由面面垂直的判定定理，即可得證．【解答】證明：（1）連接AB1和A1B，交于E，連接DE，由D，E分別為AC，A1