河南省安陽(yáng)市第三十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河南省安陽(yáng)市第三十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：B略2.已知sinθ＋cosθ＝，，則sinθ－cosθ的值為()A. B．－

C.

D．－參考答案：B3.已知兩條直線和互相平行，則等于（

）

A.1或-3

B.-1或3

C.1或3

D.-1或3參考答案：A因?yàn)橹本€的斜率存在且為，所以，所以的斜截式方程為，因?yàn)閮芍本€平行，所以且，解得或，選A.4.設(shè)則a，b，c的大小關(guān)系是

A．

B．

C.

D．參考答案：B5.已知函數(shù)，若且，則的取值范圍是（A） （B） （C） （D）參考答案：A略6.拋物線的準(zhǔn)線方程是(

)A.x＝－

B.x＝

C.

D.y＝參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及相關(guān)概念

H7【答案解析】C

解析：把拋物線的方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式為：，是焦點(diǎn)在軸正半軸的拋物線，所以其準(zhǔn)線方程為，故選：C【思路點(diǎn)撥】已知的拋物線方程不是標(biāo)準(zhǔn)形式，需要把它化成標(biāo)準(zhǔn)形式，再根據(jù)其開(kāi)口方向確定準(zhǔn)線方程。7.設(shè),則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略8.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足,則在復(fù)平面內(nèi),所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

參考答案：B9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）A． B． C．4π D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體為四棱錐側(cè)面為左視圖，PE⊥平面ABC，E、F分別是對(duì)應(yīng)邊的中點(diǎn)，底面ABCD是邊長(zhǎng)是2的正方形，設(shè)外接球的球心到平面ABCD的距離為h，則h2+2=1+（2﹣h）2，求出h，并求出球的半徑，利用球的表面積公式求解．【解答】解：由三視圖知該幾何體為四棱錐側(cè)面為左視圖，PE⊥平面ABC，E、F分別是對(duì)應(yīng)邊的中點(diǎn)，底面ABCD是邊長(zhǎng)是2的正方形，設(shè)外接球的球心到平面ABCD的距離為h，則h2+2=1+（2﹣h）2，∴h=，R2=，∴幾何體的外接球的表面積S=4πR2=π，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求幾何體外接球的表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體以及正確確定外接球球心的位置是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．10.對(duì)于函數(shù)在定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)及，都有及成立，則稱(chēng)函數(shù)為“函數(shù)”.現(xiàn)給出下列四個(gè)函數(shù)：；.其中是“函數(shù)”的是A．B．C．D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（是虛數(shù)單位），則其共軛復(fù)數(shù)=-----

．參考答案：12.已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則曲線的離心率等于

。參考答案：略13.已知全集，是整數(shù)集，集合，則中元素的個(gè)數(shù)為

個(gè)參考答案：414.已知關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根分別為，且，則的取值范圍是

參考答案：

15.在等差數(shù)列中，已知，則_________.參考答案：2016.如圖，已知是橢圓

的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與圓相切于點(diǎn)，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為

.參考答案：略17.若函數(shù)，，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】函數(shù)與分析/三角函數(shù)/正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì).【試題分析】，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，即，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某工廠有一批貨物由海上從甲地運(yùn)往乙地，已知輪船的最大航行速度為海里/小時(shí)，甲地至乙地之間的海上航行距離為海里，每小時(shí)的運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)和其它費(fèi)用組成，輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)與輪船速度的平方成正比，比例系數(shù)為，其余費(fèi)用為每小時(shí)元．（）把全程運(yùn)輸成本（元）表示為速度（海里/小時(shí)）的函數(shù)．（）為使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以多大速度行駛？參考答案：見(jiàn)解析（）∵速度為海里/小時(shí)，航行時(shí)間為小時(shí)，總?cè)剂腺M(fèi)為元，其余費(fèi)用為元，∴．（）∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，，即輪船以海里/小時(shí)速度行駛時(shí)，全程運(yùn)輸成本最?。?9.已知函數(shù)，．（I）若，求函數(shù)的最大值和最小值，并寫(xiě)出相應(yīng)的x的值；（II）設(shè)的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，滿(mǎn)足，且，求、的值.

參考答案：解（Ⅰ）令。當(dāng)即時(shí)，當(dāng)即時(shí)，；

（Ⅱ），則，

,,所以，所以，

因?yàn)?，所以由正弦定理?/p>

由余弦定理得，即

由①②解得：，

略20.已知函數(shù)g（x）=f（x）+﹣bx，函數(shù)f（x）=x+alnx在x=1處的切線l與直線x+2y=0垂直．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）設(shè)x1、x2（x1＜x2）是函數(shù)g（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，若b，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）由f′（x）=1+，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義能求出實(shí)數(shù)a的值；（2））由已知得g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由題意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，由此能求出實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）由g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由題意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，x＞0，設(shè)μ（x）=x2﹣（b﹣1）x+1，由此利用構(gòu)造成法和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出g（x1）﹣g（x2）的最小值．解答： 解：（1）∵f（x）=x+alnx，∴f′（x）=1+，∵f（x）在x=1處的切線l與直線x+2y=0垂直，∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，解得a=1．（2）∵g（x）=lnx+x2﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由題意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，∵定義域x＞0，∴x+≥2，x+＜b﹣1有解，只需要x+的最小值小于b﹣1，∴2＜b﹣1，解得實(shí)數(shù)b的取值范圍是{b|b＞3}．（3）∵g（x）=lnx+x2﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由題意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，x1+x2=b﹣1，x1x2=1，∵x＞0，設(shè)μ（x）=x2﹣（b﹣1）x+1，則μ（0）=﹣=ln+（x12﹣x22）﹣（b﹣1）（x1﹣x2）=ln+（x12﹣x22）﹣（x1+x2）（x1﹣x2）=ln﹣（﹣），∵0＜x1＜x2，∴設(shè)t=，0＜t＜1，令h（t）=lnt﹣（t﹣），0＜t＜1，則h′（t）=﹣（1+）=＜0，∴h（t）在（0，1）上單調(diào)遞減，又∵b≥，∴（b﹣1）2≥，由x1+x2=b﹣1，x1x2=1，可得t+≥，∵0＜t＜1，∴由4t2﹣17t+4=（4t﹣1）（t﹣4）≥0得0＜t≤，∴h（t）≥h（）=ln﹣（﹣4）=﹣2ln2，故g（x1）﹣g（x2）的最小值為﹣2ln2．點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間、極值，考查函數(shù)的最小值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．21.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，直線和圓C交于A，B兩點(diǎn).（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)l上一定點(diǎn)，求的值.參