湖南省郴州市同善中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省郴州市同善中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=lgx2，那么，f（﹣10）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先利用奇函數(shù)的定義，將所求函數(shù)值轉(zhuǎn)換為求f（10），再利用已知函數(shù)解析式，求得f（10），進(jìn)而得所求函數(shù)值【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣10）=﹣f（10），∵x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=lgx2，∴f（10）=2，∴f（﹣1）=﹣2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇函數(shù)的定義及其應(yīng)用，利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求函數(shù)值的方法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法．2.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題目：“今有蒲生一日，長(zhǎng)三尺；莞生一日，長(zhǎng)一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.問(wèn)幾何日而長(zhǎng)等？”.其大意是“今有蒲生長(zhǎng)1日，長(zhǎng)為3尺；莞生長(zhǎng)1日，長(zhǎng)為1尺.蒲的生長(zhǎng)逐日減其一半，莞的生長(zhǎng)逐日增加一倍.問(wèn)幾日蒲、莞長(zhǎng)度相等？”若本題改為求當(dāng)蒲、莞長(zhǎng)度相等時(shí)，莞的長(zhǎng)度為（

）A.4尺 B.5尺 C.6尺 D.7尺參考答案：B【分析】先分別記蒲每日長(zhǎng)的長(zhǎng)度構(gòu)成的數(shù)列記為，莞每日長(zhǎng)的長(zhǎng)度構(gòu)成的數(shù)列記為，由題意得到其首項(xiàng)與公比，再設(shè)日后它們的長(zhǎng)度和相等，由題意，列出方程，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)蒲每日長(zhǎng)的長(zhǎng)度構(gòu)成的數(shù)列記為，則，公比；莞每日長(zhǎng)的長(zhǎng)度構(gòu)成的數(shù)列記為，則，公比，設(shè)日后它們的長(zhǎng)度和相等，則有，即，令，得，所以或（舍去），所以莞的長(zhǎng)度為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.3.對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度（單位：mm）進(jìn)行抽樣檢測(cè)，如圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間[20,25)上為一等品，在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35)上為三等品，用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其為二等品的概率是（

）A．0.09

B．0.20C．0.25

D．0.45參考答案：D由題意得，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間[25,30)上的頻率為，所以，從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其為二等品的頻率為，即所求概率為0.45．故選D．

4.下面四個(gè)結(jié)論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)原點(diǎn)；③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是＝0（x∈R），其中正確命題的個(gè)數(shù)是

（

）（A）4（B）3

（C）2

（D）1參考答案：D5.二次函數(shù)y=4x2﹣mx+5的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣2，則當(dāng)x=1時(shí)，y的值為(

)A．﹣7 B．1 C．17 D．25參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)已知中二次函數(shù)y=4x2﹣mx+5的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣2，我們可以構(gòu)造關(guān)于m的方程，解方程后，即可求出函數(shù)的解析式，代入x=1后，即可得到答案．【解答】解：∵二次函數(shù)y=4x2﹣mx+5的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣2，∴=﹣2∴m=﹣16則二次函數(shù)y=4x2+16x+5當(dāng)x=1時(shí)，y=25故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)已知及二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的值，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．6.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

B．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

D．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)參考答案：A7.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值是，則的值為（

）A．1

B．3

C．1或3

D．參考答案：A8.在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是()A．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最大B．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最小C．與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，每一次抽到的可能性相等D．與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，與抽取幾個(gè)樣本有關(guān)參考答案：C略9.在中，若,,,則等于

(

)A．

B．或

C．

D．或參考答案：B10.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）．A． B． C． D．參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?，解得，所以函?shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋?、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知f（x）=在區(qū)間（m2﹣4m，2m﹣2）上能取得最大值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：（1，3]考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義．專(zhuān)題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 作函數(shù)f（x）=的圖象，結(jié)合圖象及指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)可得，從而解得．解答： 作函數(shù)f（x）=的圖象如下，結(jié)合圖象可知，；解得，1＜m≤3；故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（1，3]；故答案為：（1，3]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了基本初等函數(shù)的圖象的作法及數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)的最值，屬于中檔題．12.已知集合，，若，則由的值構(gòu)成的集合為_(kāi)________.參考答案：略13.若，則=．參考答案：2【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得所給式子的值．【解答】解：若，則===2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．14.在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E為BC的中點(diǎn)，若F為該矩形內(nèi)(含邊界)任意一點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_________.參考答案：15.若，且，則的最小值為

▲

．參考答案：

16.若等邊的邊長(zhǎng)為2，平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則______。參考答案：略17.在△ABC中，∠C是鈍角，設(shè)則的大小關(guān)系是___________________________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知其中為銳角，求證：參考答案：證明：由得即而，得，即得而為銳角，19.已知函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【分析】（Ⅰ）由1﹣3x≠0得x≠0，求得函數(shù)f（x）的定義域，由3x=＞0，求得f（x）的范圍，可得f（x）的值域．（Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且滿足f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）為奇函數(shù)．解：（Ⅰ）由1﹣3x≠0得x≠0，故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）．由f（x）=，可得3x=＞0，求得f（x）＞1，或f（x）＜﹣1，f（x）的值域?yàn)椋ī仭?，?）∪（1，+∞）．（Ⅱ）f（x）為奇函數(shù)，理由如下：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），且，所以，f（x）為奇函數(shù)．20.求關(guān)于x不等式：（）的解集.參考答案：見(jiàn)解析【分析】將不等式左式因式分解，對(duì)以及兩根的大小分類(lèi)討論，即可求解.【詳解】a=0時(shí)，不等式變?yōu)?，解得；則不等式解集為當(dāng)時(shí)，，的根為若a＞2，則＜1，解得x＞1或x＜若a=2，則=1，，解得若0＜a＜2，則＞1，解得或

a＜0時(shí)，不等式變?yōu)椋?，解得＜x＜1綜上所述，a=0時(shí)，不等式的解集為（-∞，1）；0＜a＜2時(shí)，不等式的解集（-∞，1）∪（，+∞）；a=2時(shí)，不等式的解集（-∞，1）∪（1，+∞）；a＞2時(shí)，不等式的解集（-∞，）∪（1，+∞）；a＜0時(shí)，不等式的解集（，1）；【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解，涉及分類(lèi)討論思想，屬于中檔題.21.（1）

(2)已知０＜α＜，sin（α+）=，的值參考答案：(1)

(2)略22.如圖，在正四棱錐P﹣ABCD中，PA=AB=a，點(diǎn)E在棱PC上．（1）問(wèn)點(diǎn)E在何處時(shí)，PA∥平面EBD，并加以證明；（2）求二面角C﹣PA﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由已知，只需證明PA與面EDB內(nèi)一條直線平行即可，因此連接AC，EO，AC∩BD=O，則O為AC的中點(diǎn)，證出PA∥EO，則PA∥平面EBD（2）取PA的中點(diǎn)F，連接OF，BF，證出∠BFO為二面角C﹣PA﹣B的平面角，解△BOF即可．【解答】解：（1）當(dāng)E為PC中點(diǎn)時(shí)，PA∥平面EBD連接AC，EO，且AC∩BD=O∵四邊形ABCD為正方形，∴O為AC的中點(diǎn)，又E為中點(diǎn)，∴OE為△ACP的中位線，∴PA∥EO又PA?面EBD，