第1章 有理數(shù)單元檢測試題（含解析）

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浙教版2023-2024學(xué)年七年級上冊第1章《有理數(shù)》單元檢測試題

一、選擇題（共36分）

1．在下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）

A．1B．3C．-1D．0

2．如果氣溫上升，記作，那么溫度下降記作（）

A．B．C．D．

3．下列選項中正確表示數(shù)軸的是（）

A．B．C．D．

4．相反數(shù)是（）

A．B．C．D．

5．如果50m表示向東走50m，則－40m表示()

A．向東走40mB．向西走40mC．向南走40mD．向北走40m

6．在下列數(shù)中：，，，0，，，其中分?jǐn)?shù)有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

7．下列幾種說法中，正確的是（）

A．有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)B．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)

C．0不是有理數(shù)D．負(fù)有理數(shù)就是負(fù)整數(shù)

8．如圖，數(shù)軸上螞蟻所在點(diǎn)表示的數(shù)可能為（）

A．3B．0C．D．

9．下列判斷正確的是（）

A．B．C．D．

10．a(chǎn)，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）

A．B．C．D．

11．若，則是（）

A．零B．負(fù)數(shù)C．非負(fù)數(shù)D．負(fù)數(shù)或零

12．式子|x﹣1|-3取最小值時，x等于（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空題（共24分）

13．化簡：－(－2.8)=.

14．下列關(guān)于零的說法中，正確的是

①零是正數(shù)②零是負(fù)數(shù)③零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)④零僅表示沒有

15．比較大?。海ㄓ谩啊?、“”或“”填空）

16．在數(shù)軸上表示和兩點(diǎn)之間的整數(shù)有個．

17．若與互為相反數(shù)，則的值為

18．如圖，圓的周長為4個單位長度，在圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上字母A、B、C、D，將圓周上字母A對應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上數(shù)字1對應(yīng)的點(diǎn)重合，再將圓沿數(shù)軸向右滾動．則數(shù)軸上2023對應(yīng)的點(diǎn)與圓周上字母所對應(yīng)的點(diǎn)重合．

三、解答題（共60分）

19．（6分）糧庫某月前天進(jìn)出糧食的記錄如下：

日期

進(jìn)出糧食噸

其中以運(yùn)進(jìn)為正，說出各天記錄的實際意義．

20．（8分）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號里（填序號）．

①，②0.275，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，

正數(shù)集合{____________________________________}；

負(fù)整數(shù)集合{__________________________________}；

整數(shù)集合{____________________________________}；

負(fù)分?jǐn)?shù)集合{__________________________________}．

21．（8分）請將下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并用“”把這些數(shù)連接起來．

，0，2，，．

22．（8分）已知，，求，的值，并比較它們的大小．

23．（10分）（1）在數(shù)軸上分別表示出下列三個數(shù)：，，，

（2）有理數(shù)m、n在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示：

①在數(shù)軸上分別表示出數(shù)，，

②把，，，這四個數(shù)從小到大用“”號連接．

24．（10分）某牛奶廠在一條東西走向的大街上設(shè)有四家特約經(jīng)銷店．店位于店的西面3千米處；店位于店的東面1千米處，店在店的東面2千米處．

(1)請以為原點(diǎn)，向東的方向為正方向，1個單位長度表示1千米，畫一條數(shù)軸，你能在數(shù)軸上分別表示出的位置嗎？

(2)牛奶廠的送貨車從店出發(fā)，要把一車牛奶分別送到三家經(jīng)銷店，那么送貨車走的最短路程是多少千米？

25．（10分）如圖，一個點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向右移動3個單位長度，再向左移動5個單位長度，可以看到終點(diǎn)表示的數(shù)是－2．已知點(diǎn)A，B是數(shù)軸上的點(diǎn)，請參照圖并思考，完成下列各題．

（1）若點(diǎn)A表示數(shù)，將A點(diǎn)向右移動5個單位長度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是，此時A，B兩點(diǎn)間的距離是________．

（2）若點(diǎn)A表示數(shù)3，將A點(diǎn)向左移動6個單位長度，再向右移動5個單位長度后到達(dá)點(diǎn)B，則B表示的數(shù)是________；此時A，B兩點(diǎn)間的距離是________．

（3）若A點(diǎn)表示的數(shù)為m，將A點(diǎn)向右移動n個單位長度，再向左移動t個單位長度后到達(dá)終點(diǎn)B，此時A、B兩點(diǎn)間的距離為多少？

參考答案

1．C

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義判斷即可．

【詳解】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義，可得-1是負(fù)數(shù)，

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)數(shù)的定義，即任何正數(shù)前加上負(fù)號都等于負(fù)數(shù)，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

2．B

【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．

【詳解】解：“正”和“負(fù)”相對，

如果溫度上升，記作，

則溫度下降記作．

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)的知識，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量．

3．D

【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．

【詳解】A、數(shù)軸無方向，故A錯誤；

B、數(shù)軸無原點(diǎn)，故B錯誤；

C、數(shù)軸單位長度不統(tǒng)一，故C錯誤；

D、數(shù)軸表示正確，故D正確．

故選D．

【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸，熟知規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸是解答此題的關(guān)鍵．

4．B

【分析】只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，根據(jù)定義判斷即可．

【詳解】解：的相反數(shù)是，

故選：B．

【點(diǎn)睛】此題考查了相反數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．

5．B

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義可得解答．

【詳解】解：因為正負(fù)數(shù)表示的是相反的量，所以如果50m表示向東走50m，則－40m表示的是向東的反方向即向西走40m．

故選B．

【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)在生活中的意義，準(zhǔn)確理解正負(fù)數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．

6．C

【分析】有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)是分?jǐn)?shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷，即可求解．

【詳解】解：、0是整數(shù)；、、是分?jǐn)?shù)；不是有理數(shù)．

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)分類中的分?jǐn)?shù)，理解分?jǐn)?shù)的構(gòu)成是解題的關(guān)鍵．

7．B

【分析】按照有理數(shù)的分類做出判斷．

【詳解】解：A、有理數(shù)按大小分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0，故錯誤；

B、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，故正確；

C、0是有理數(shù)，故錯誤；

D、負(fù)有理數(shù)就是負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，故錯誤；

故選B．

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)，掌握有理數(shù)的分類是本題的關(guān)鍵，注意0是整數(shù)，但它既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)．

8．A

【分析】根據(jù)題目中的數(shù)軸和數(shù)軸的特點(diǎn)，可知螞蟻所在的位置表示的數(shù)為正數(shù)，從而可以解答本題．

【詳解】解：由數(shù)軸可知，

螞蟻在原點(diǎn)的右側(cè)，故數(shù)軸上螞蟻所在點(diǎn)表示的數(shù)為正數(shù)，

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

9．B

【分析】根據(jù)正數(shù)都大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于零，兩正數(shù)絕對值較大的數(shù)較大，兩個負(fù)數(shù)比較大小絕對值大的反而小，逐一進(jìn)行判斷即可．

【詳解】A.，故此項錯誤；

B.，此項正確；

C.，，，，故此項錯誤；

D.，，，，故此項錯誤．

故選B．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，掌握比較的方法是解題的關(guān)鍵．

10．D

【分析】先根據(jù)數(shù)軸得出，的范圍，再逐個判斷即可．

【詳解】由題意得，則

∴，

故D選項符合題意，A，B，C選項不符合題意；

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)和數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合思想和排除法數(shù)解題的關(guān)鍵．

11．D

【分析】由絕對值的性質(zhì)得到，由此得答案．

【詳解】解：∵，

∴，

∴，即a是負(fù)數(shù)或零，

故選：D．

【點(diǎn)睛】此題考查了絕對值的性質(zhì)：一個數(shù)的絕對值為非負(fù)數(shù)，熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

12．A

【分析】根據(jù)絕對值非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答即可．

【詳解】解：∵|x1|≥0，

∴當(dāng)|x1|=0，即x=1時式子|x1|-3取最小值．

故選A．

【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值的性質(zhì).理解一個數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

13．2.8

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案

【詳解】解：－(－2.8)=2.8

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的知識，此題基礎(chǔ)題．

14．③

【分析】根據(jù)零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)以及不同情形下零表示的意義不同進(jìn)行逐一判斷即可．

【詳解】解：①零不是正數(shù)，說法錯誤；

②零不是負(fù)數(shù)，說法錯誤；

③零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，說法正確；

④零不僅僅表示沒有，不同情形下，零表示的意義不同，說法錯誤；

故答案為：③．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類，熟知零表示的意義是解題的關(guān)鍵．

15．

【分析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法進(jìn)行求解即可．

【詳解】解：∵，

∴，

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，熟知正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值越大其值越小是解題的關(guān)鍵．

16．6

【分析】在數(shù)軸上找出點(diǎn)和，找出兩點(diǎn)之間的整數(shù)即可得出結(jié)論．

【詳解】解：依照題意，畫出圖形，如圖所示．

在和兩點(diǎn)之間的整數(shù)有：，，0，1，2，3，共6個，

故答案為：6．

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是畫出數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合的方法解答．

17．3

【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念列出算式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，代入代數(shù)式計算即可．

【詳解】解：由題意，得，

所以，．

所以，．

所以，．

所以．

故答案為：3．

【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對值非負(fù)的性質(zhì)，當(dāng)幾個數(shù)或式的絕對值相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．

18．B

【分析】圓每轉(zhuǎn)動一周，A、B、C、D循環(huán)一次，2023與0之間有2023個單位長度，即轉(zhuǎn)動（周），也就是與數(shù)軸上0對應(yīng)的字母一致．

【詳解】解：由題意可知，0對應(yīng)圓周上的字母B，，將圓沿著數(shù)軸向右滾動，2023所對應(yīng)的點(diǎn)將與圓周上的字母B所對應(yīng)的點(diǎn)重合．

故答案為：B．

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸以及循環(huán)的有關(guān)知識，把數(shù)和點(diǎn)對應(yīng)起來，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．

19．日運(yùn)出噸糧食，日運(yùn)進(jìn)噸糧食，日運(yùn)出噸糧食，日運(yùn)出噸糧食，日運(yùn)進(jìn)噸糧食

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的實際意義進(jìn)行解答即可．

【詳解】解：∵運(yùn)進(jìn)為正，

∴運(yùn)出為負(fù)，

∴各天記錄的實際意義為：日運(yùn)出噸糧食，日運(yùn)進(jìn)噸糧食，日運(yùn)出噸糧食，日運(yùn)出噸糧食，日運(yùn)進(jìn)噸糧食．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實際意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握具有相反意義的量．

20．見解析

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，即可解答．

【詳解】解：正數(shù)集合；

負(fù)整數(shù)集合；

整數(shù)集合；

負(fù)分?jǐn)?shù)集合．

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟知有理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．

21．畫圖見解析，

【分析】先化簡絕對值與多重符號，再根據(jù)正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊表示各數(shù)，結(jié)合數(shù)軸比較大小即可．

【詳解】解：，，

在數(shù)軸上表示各數(shù)如下：

，

∴．

【點(diǎn)睛】本題考查的是化簡絕對值，化簡多重符號，在數(shù)軸上表示有理數(shù)，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，熟記正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊是解本題的關(guān)鍵．

22．見解析

【分析】先依據(jù)絕對值的性質(zhì)求得、的值，然后再比較大小即可．

【詳解】解：，，

，．

當(dāng)時，；

當(dāng)時，．

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是絕對值的性質(zhì)、比較有理數(shù)的大小，掌握比較有理數(shù)的大小的方法是解題的關(guān)鍵．

23．（1）見解析；（2）①見解析；②

【分析】（1）先化簡各數(shù)，再在數(shù)軸上表示各數(shù)即可；

（2）①由，再利用相反數(shù)的含義在數(shù)軸上描出，即可；②利用數(shù)軸比較，，，的大小即可．

【詳解】解：（1）∵，，，

在數(shù)軸上表示如下圖，

（2）①∵，

∴，

在數(shù)軸上分別表示數(shù)，如下圖；

②由數(shù)軸可得：．

【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示有理數(shù)，相反數(shù)的含義，絕對值的含義，絕對值的化簡，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，掌握以上基礎(chǔ)知識是解本題的關(guān)鍵．

24．(1)見解析

(2)7千米

【分析】（1）以點(diǎn)所在的位置為原點(diǎn)，向右為正方向，1個單位長度代表1千米，即可作出數(shù)軸；

（2）根據(jù)數(shù)軸得到線路為：，進(jìn)行計算即可確定最短路程．

【詳解】（1）能，如圖所示：

（2）解