黑龍江省伊春市宜春下浦中學高三數學理測試題含解析

黑龍江省伊春市宜春下浦中學高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，則(A∪B)∩C=（A）{2}（B）{1，2，4}（C）{1，2，4，6}（D）{1，2，3，4，6}參考答案：B由題意可得，A∪B={1，2，4，6}，則(A∪B)∩C={1，2，4}.2.已知等差數列的前項之和是，則是的（

）A充分不必要條件

B必要不充分條件

C充分必要條件

D既不充分也不必要條件參考答案：C3.執(zhí)行程序框圖，若，則輸出的（

）. .

.

.參考答案：B4.設為向量，則“”是“”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C考點：充分條件與必要條件因為，所以

所以，，反之也成立

故答案為：C5.的展開式中的系數為

（

）

A．-56

B．56

C．-336

D．336參考答案：A略6.已知集合，集合，則AB=（

） A．（）

B．

C．[]

D．參考答案：D略7.若按右側算法流程圖運行后，輸出的結果是,則輸入的的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊(A、B可以不相鄰)，那么不同的排法共有()A．24種

B．60種

C．90種

D．120種參考答案：B9.已知幾何體其三視圖（如圖），若圖中圓半徑為1，等腰三角形腰為3，則該幾何體表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：解析：幾何體為一個圓錐和一個半球的組合體，且，故選C10.定義在R上的函數滿足，對任意不相等的實數和有成立，若關于x的不等式在上恒成立，則實數m的取值范圍（

）A. B.C. D.參考答案：D∵函數滿足，∴函數為偶函數．又，∴，∴．由題意可得函數在上單調遞增，在上單調遞減．∴恒成立，∴恒成立，即恒成立．令，則，∴在上單調遞增，在上單調遞減，∴．令，則，∴在上單調遞減，∴．綜上可得實數的取值范圍為．選D．點睛：解答本題的兩個注意點（1）要根據條件中給出的函數的奇偶性的性質，將問題轉化為上恒成立的問題，去掉絕對值后轉化為不等式恒成立求解．（2）解決恒成立問題時，選用分離參數的方法進行，轉化為求具體函數的最大值或最小值的問題，然后根據導數并結合函數的單調性去解即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的常數項為

．參考答案：2412.對于正項數列{an}，定義為{an}的“光陰”值，現知某數列的“光陰”值為，則數列{an}的通項公式為．參考答案：【考點】8H：數列遞推式．【分析】根據“光陰”值的定義，及，可得a1+2a2+…+nan=，再寫一式，兩式相減，即可得到結論．【解答】解：∵∴a1+2a2+…+nan=∵∴a1+2a2+…+nan=①∴a1+2a2+…+（n﹣1）an﹣1=②①﹣②得﹣=∴故答案為：13.已知方程組，對此方程組的每一組正實數解，其中，都存在正實數，且滿足，則的最大值是

.參考答案：試題分析:因為,所以,令,則,所以,即,所以,則,應填.考點：多元方程組的解法及基本不等式的綜合運用．【易錯點晴】本題以多元方程組的解滿足的條件為背景,借助題設條件與基本不等式建立不等關系式,然后通過換元建立關于的不等式.最后通過解不等式,從而求得,所以,由于,因此,的最大值是.14.C.（幾何證明選講）如圖，是圓O的切線，切點為，.是圓O的直徑，與圓交于B，，則

參考答案：15.已知函數，，如果關于的方程在有唯一解，則實數的取值范圍是

。參考答案：略16.已知，若，且方程有5個不同根，則的取值范圍為________參考答案：【分析】設，作出函數的圖象，由方程有個不同根轉化為二次方程的兩根，，并構造函數，轉化為二次函數的零點分布，得出，結合，可作出關于、的不等式組，作出可行域，將視為可行域中的點到直線的距離，結合圖象可得出答案.【詳解】作出函數的圖象如下圖所示：設，則方程有個不同根轉化二次方程的兩根，，構造函數，可得不等式，即，結合，作出圖形如下圖所示，不等式組表示的平面區(qū)域為邊長為的正方形，不等式組表示的區(qū)域為下圖中的陰影部分（不包括軸），代數式視為可行域中的點到直線的距離，當點與點重合時，，結合圖形可知，取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查復合函數的零點個數問題，涉及二次函數零點分布、線性規(guī)劃以及點到直線的距離，解題的關鍵在于將問題轉化為二次函數零點的分布，考查數形結合思想、化歸與轉化思想，屬于難題.17.如圖所示，圓的直徑為6，為圓周上一點，，過作圓的切線，過作的垂線，垂足為，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）求的最小正周期及最大值；（2）若,且，求的值.參考答案：略19.“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患.某調查機構為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關，從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調查，得到了如下列聯(lián)表：

男性女性合計反感10

不反感

8

合計

30已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是.(Ⅰ)請將上面的列聯(lián)表補充完整（在答題卡上直接填寫結果，不需要寫求解過程），并據此資料分析反感“中國式過馬路”與性別是否有關？

(Ⅱ）若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一活動，記反感“中國式過馬路”的人數為X，求X的分布列和數學期望.參考答案：(18)解：（Ⅰ）

男性女性合計反感10616不反感6814合計161430……………3分由已知數據得：，所以，沒有充足的理由認為反感“中國式過馬路”與性別有關.………6分（Ⅱ）的可能取值為

……………9分所以的分布列為：012的數學期望為：

……………12分

略20.經過點M（﹣2，﹣4）且傾斜角為45°的直線l與拋物線C：y2=2px（p＞0）交于A、B兩點，|MA|、|AB|、|BM|成等比數列．（Ⅰ）寫出直線l的參數方程；（Ⅱ）求p的值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）根據傾斜角為45°，即參數為，可得直線l的參數方程．（Ⅱ）把參數方程代入y2=2px，直線參數方程的幾何意義求解即可．【解答】解：（Ⅰ）過點M（﹣2，﹣4）且傾斜角為45°，設參數為t，則直線l的參數方程為（t為參數）．（Ⅱ）把參數方程代入y2=2px，得，，t1t2=32+8p，根據直線參數的幾何意義，可得|MA||MB|=|t1t2|=32+8p，那么：，∵|MA|、|AB|、|BM|成等比數列，∴|AB|2=|MA||MB|，8p（p+4）=32+8p，p＞0．故得p=1．21.（本小題滿分14分）

設數列{}的前n項和為，并且滿足，（n∈N*）.（1）求，，；（2）猜想{}的通項公式，并加以證明；參考答案：解：（1）由題知

令n=1

……………2分

令n=2

……………4分

令n=3

……………6分

(2)由(1)知:……………7分

證明：∵

………①

∴…………②

……………9分

①-②得

即

……………11分∵∴即

……………13分當時

則數列是以1為首項，以1為公差的等差數列故：

……………14分22.由按任意順序組成的沒有重復數字的數組，記為，設，其中.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求的最大值.(注：對任意，都成立.)參考答案：解：（Ⅰ）.………3分（Ⅱ）證明：由及其推廣可得，