北京安德路中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

北京安德路中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“?x0∈R，使得x2﹣2x﹣3＜0成立”的否定形式是（）A．?x0∈R，使得x2﹣2x﹣3＞0成立 B．?x0∈R，使得x2﹣2x﹣3≥0成立C．?x∈R，x2﹣2x﹣3＜0恒成立 D．?x∈R，x2﹣2x﹣3≥0恒成立參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是全稱命題，即?x∈R，x2﹣2x﹣3≥0恒成立，故選：D2.已知某物體的運(yùn)動(dòng)方程是(的單位為m),則當(dāng)時(shí)的瞬時(shí)速度是A.10m/s

B.9m/s

C.

4m/s

D.3m/s

參考答案：C略3.直線與圓交于兩點(diǎn)，則（是原點(diǎn)）的面積為（

）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：D

解析：弦長(zhǎng)為，4.已知橢圓：+=1的焦距為4，則m等于（） A．4 B．8 C．4或8 D．以上均不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】首先分兩種情況：（1）焦點(diǎn)在x軸上時(shí)：10﹣m﹣（m﹣2）=4（2）焦點(diǎn)在y軸上時(shí)m﹣2﹣（10﹣m）=4分別求出m的值即可． 【解答】解：（1）焦點(diǎn)在x軸上時(shí)：10﹣m﹣（m﹣2）=4 解得：m=4 （2）焦點(diǎn)在y軸上時(shí)m﹣2﹣（10﹣m）=4 解得：m=8 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：橢圓方程的兩種情況：焦點(diǎn)在x軸或y軸上，考察a、b、c的關(guān)系式，及相關(guān)的運(yùn)算問題． 5.已知函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)存在，則函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為是函數(shù)在這點(diǎn)取極值的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B6.在區(qū)間(10,20]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)中，隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則這個(gè)實(shí)數(shù)a<13的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)=（）A．1+i B．﹣1+i C．l﹣i D．﹣1一i參考答案：B【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==﹣i﹣1，則z的共軛復(fù)數(shù)=﹣1+i．故選：B．8.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，C與過原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用余弦定理求出|AF|，設(shè)F′為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF′，AF′．根據(jù)對(duì)稱性可得四邊形AFBF′是矩形，由此能求出離心率e．【解答】解：如圖所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，設(shè)F′為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF′，AF′．根據(jù)對(duì)稱性可得四邊形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理、橢圓的對(duì)稱性等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用．9.曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是

A.4

B.

C.3

D.2參考答案：C略10.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件是任意找兩人玩這個(gè)游戲，其中滿足條件的滿足|a﹣b|≤1的情形包括6種，列舉出所有結(jié)果，根據(jù)計(jì)數(shù)原理得到共有的事件數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)包含的所有事件是任意找兩人玩這個(gè)游戲，共有6×6=36種猜字結(jié)果，其中滿足|a﹣b|≤1的有如下情形：①若a=1，則b=1，2；②若a=2，則b=1，2，3；③若a=3，則b=2，3，4；④若a=4，則b=3，4，5；⑤若a=5，則b=4，5，6；⑥若a=6，則b=5，6，總共16種，∴他們“心有靈犀”的概率為．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為．若的面積為S,且等于▲．參考答案：略12.已知，則的最小值為

．參考答案：913.設(shè)等邊的邊長(zhǎng)為,是內(nèi)任意一點(diǎn),且到三邊、、的距離分別為、、,則有為定值;由以上平面圖形的特性類比到空間圖形:設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為,是正四面體內(nèi)任意一點(diǎn),且到平面、平面、平面、平面的距離分別為、、、h4，則有+h4為定值____________.參考答案：略14.

.參考答案：2，，則：，，∴答案是2

15.若一束光線沿著直線x－2y＋5＝0射到x軸上一點(diǎn)，經(jīng)x軸反射后其反射線所在直線的方程是__________．參考答案：略16.若函數(shù)是冪函數(shù)，則_________。參考答案：

117.如圖所示的莖葉圖表示甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)不低于乙的平均成績(jī)的概率為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對(duì)甲、乙的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測(cè)值如下：?jiǎn)枺杭住⒁艺l的平均成績(jī)最好？誰的各門功課發(fā)展較平衡？甲6080709070乙8060708075參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】先求出甲和乙的平均數(shù)，再求出甲和乙的方差，結(jié)果甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)，甲的方差大于乙的方差，得到結(jié)論．【解答】解：，，∵∴甲的平均成績(jī)較好，乙的各門功課發(fā)展較平衡．19.已知拋物線C：y2=4x，過點(diǎn)A（1，2）作拋物線的弦AP，AQ，若AP⊥AQ，證明：直線PQ過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線PQ方程，代入拋物線方程，根據(jù)韋達(dá)定理及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求得P點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得n=﹣2m+1或n=2m+5，由△＞0求得n=2m+5，代入PQ方程，即可求得直線PQ過定點(diǎn)．【解答】解：設(shè)PQ：x=my+n，P（x1，y1），Q（x2，y2），，∴y2﹣4my﹣4n=0，由△＞0恒成立得m2+n＞0恒成立，①y1+y2=4m，y1y2=﹣4n，又得（x1﹣1）（x2﹣1）+（y1﹣2）（y2﹣2）=0，又，，得（y1﹣2）（y2﹣2）[（y1+2）（y2+2）+16]=0，∴（y1﹣2）（y2﹣2）=0或（y1+2）（y2+2）+16=0，∴n=﹣2m+1或n=2m+5，由①知n=2m+5，∴PQ：x﹣5=m（y+2），所以直線PQ過定點(diǎn)（5，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，韋達(dá)定理，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本小題12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)求的單調(diào)區(qū)間；（2）時(shí)，求在區(qū)間上的最小值；（3）若使得成立，求的范圍。參考答案：（1）當(dāng)定義域

（2）當(dāng)時(shí)，-0+極小值當(dāng)時(shí)，在綜上

（3）由題意不等式在區(qū)間上有解，即在上有解當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有解令

時(shí)，

時(shí)，

的取值范圍為

21.求證：（1）a2+b2+c2≥ab+ac+bc；

（2）+＞2+．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明．【分析】（1）利用基本不等式，即可證得a2+b2+c2≥ab+bc+ac；（2）尋找使不等式成立的充分條件即可．【解答】證明：（1）∵a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，b2+c2≥2bc，∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac；，（2）要證+＞2+，只要證（+）2＞（2+）2，只要證13+2＞13+2，只要證＞，只要證42＞40，顯然成立，故+＞2+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查均值不等式的應(yīng)用，考查不等式的證明方法，用分析法證明不等式，關(guān)鍵是尋找使不等式成立的充分條件．22.一次考試中，5名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)?nèi)缦拢簩W(xué)生A1A2A3A4A5數(shù)學(xué)x（分）8991939597物理y（分）8789899293求y關(guān)于x的線性回歸方程．附：回歸直