河北省滄州市劉八里鄉(xiāng)張莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

河北省滄州市劉八里鄉(xiāng)張莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，求得，再由余弦二倍角，即可求解．【詳解】由，得，又由．故選：C．【點睛】本題主要考查了本題考查三角函數(shù)的化簡求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及余弦二倍角公式的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2..已知集合，，若，則實數(shù)m的值為（

）A.2 B.0 C.0或2 D.1參考答案：B【分析】求得集合，根據(jù)，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，集合，因為，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了集合交集運算，其中解答中熟記集合的包含關(guān)系的運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3.已知，下列各式成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.p：x＞1，q：x＞0，則p是q的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由p，q的x的范圍，結(jié)合充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：p：x＞1，q：x＞0，則p?q，當(dāng)q推不出p，故p是q的充分不必要條件，故選：A5.將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001，002，…，600，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為100的樣本，且隨機(jī)抽取的號碼為003.這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到300在第一營區(qū)，從301到495在第二營區(qū)，從496到600在第三營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（

）A.52，32，16 B.50，34，16 C.50，33，17 D.49，34，17參考答案：C6.由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為(

)A．

B．4

C．

D．6參考答案：C7.如圖是甲、乙汽車4S店7個月銷售汽車數(shù)量（單位：臺）的莖葉圖，若x是4與6的等差中項，y是2和8的等比中項，設(shè)甲店銷售汽車的眾數(shù)是a，乙店銷售汽車中位數(shù)為b，則a+b的值為（）A．168 B．169 C．170 D．171參考答案：B【考點】莖葉圖．【分析】分別求出x，y的值，從而讀出甲和乙的數(shù)據(jù)，求出眾數(shù)和中位數(shù)即可．【解答】解：若x是4與6的等差中項，y是2和8的等比中項，則x=5，y=4，甲數(shù)據(jù)是：78，79，80，85，85，92，96；故眾數(shù)a=85，乙數(shù)據(jù)是：76，81，81，84，91，91，96；故中位數(shù)b=84，則a+b=85+84=169，故選：B．8.類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ俑骼忾L相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；③各面都是面積相等的三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等．A.① B.② C.①②③ D.③參考答案：C【分析】類比正三角形的性質(zhì)，結(jié)合正四面體的幾何特征，依次分析答案，即可?！驹斀狻空拿骟w中，各棱長相等，各側(cè)面是全等的等邊三角形，因此，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；①正確；對于②，正四面體中，各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角中，它們有共同的高，底面三角形的中心到對棱的距離相等，相鄰兩個面所成的二面角都相等，②正確；對于③，各個面都是全等的正三角形，各面都是面積相等的三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等，③正確．①②③都是合理、恰當(dāng)?shù)模蔬x：C．【點睛】本題考查類比推理，關(guān)鍵在于對每個選項都要考查其正誤，才能得到正確結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．9.以為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

）A．

B.

C.

D.參考答案：D10.已知圓O為坐標(biāo)原點，則以O(shè)C為直徑的圓的方程(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】先求出圓心和半徑，即得圓的方程.【詳解】由題得OC中點坐標(biāo)為（3,4），圓的半徑為，所以圓的方程為.故選：C【點睛】本題主要考查圓的方程的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某人有5把鑰匙，其中2把能打開門．現(xiàn)隨機(jī)取鑰匙試著開門，不能開門就扔掉．則恰好在第3次才能開門的概率為．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出恰好在第3次才能開門包含的基本事件個數(shù)，由此能求出恰好在第3次才能開門的概率．【解答】解：∵某人有5把鑰匙，其中2把能打開門．現(xiàn)隨機(jī)取鑰匙試著開門，不能開門就扔掉．∴恰好在第3次才能開門的概率為p==．故答案為：12.當(dāng)時，函數(shù)的值域是 ；參考答案：13.從四雙不同的襪子中，任取五只，其中至少有兩只襪子是一雙，這個事件是_______(填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”)事件.參考答案：必然【分析】根據(jù)題意，分析可得從四雙不同的襪子中，任取五只，必然有兩只襪子是一雙，由隨機(jī)事件的定義，分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，四雙不同的襪子共8只，從中任取5只，必然有兩只襪子是一雙，則至少有兩只襪子是一雙是必然事件.故答案為：必然【點睛】本題考查隨機(jī)事件，關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件的定義，屬于基礎(chǔ)題．14.在中，角所對的邊分別為且.（1）求角；（2）已知，求的值.參考答案：解:（1）在中，

..........................................4分................................................6分（2）由余弦定理..................................8分又則......................10分解得：....................................................12分

略15.若拋物線上一點到其焦點的距離為4．則點的坐標(biāo)為

．參考答案：16.已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長為2cm的正方形，則這個正四面體的主視圖的面積為cm2．參考答案：2考點：由三視圖求面積、體積．專題：作圖題；綜合題．分析：根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合題目所給數(shù)據(jù)，求出正視圖的三邊的長，可求其面積．解答：解：這個正四面體的位置是AC放在桌面上，BD平行桌面，它的正視圖是和幾何體如圖，則正視圖BD=2，DO=BO=，∴S△BOD=，故答案為：2．點評：本題考查由三視圖求面積，考查空間想象能力邏輯思維能力，是中檔題．17.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，且a2=3，又a4、a5、a8成等比數(shù)列，則an=

，使Sn最大的序號n的值

．參考答案：﹣2n+7；3

【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】設(shè)公差為d（d≠0），由條件、等差數(shù)列的通項公式、等比中項的性質(zhì)列出方程組，求出首項和公差，再求出an；由等差數(shù)列的前n項和公式求出Sn，利用配方法化簡后，由一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出取Sn最大值時對應(yīng)的n．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，d≠0，∵a2=3，a4，a5，a8成等比數(shù)列，∴，又d≠0，解得a1=5，d=﹣2，∴an=5﹣2（n﹣1）=﹣2n+7；∴Sn==﹣n2+6n=﹣（n﹣3）2+9，∴當(dāng)n=3時，Sn取到最大值為9，故答案為：=﹣2n+7；3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，觀察程序框圖，若時，分別有

（1）試求數(shù)列的通項；

（2）令

的值。

參考答案：（1），（8分）

（2）19.中，，求的面積.參考答案：由正弦定理得：，求得由于，故

（或由二次方程求出c,再由求解）20.已知復(fù)數(shù)(其中i是虛數(shù)單位，)．（1）若復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，求x的值；（2）若函數(shù)與的圖象有公共點，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）化簡得到，由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)可得的值.（2）算出，因一元二次方程在有解，利用判別式可得的取值范圍.【詳解】（1）∵，且復(fù)數(shù)為純虛數(shù)∴，解得

（2）由（1）知函數(shù)

又函數(shù)與的圖象有公共點

∴方程有解，即方程有解

∴

∴或

∴實數(shù)的取值范圍是．【點睛】（1）復(fù)數(shù)，①若，則為實數(shù)；②若，則為虛數(shù)，特別地，如果，則為純虛數(shù)．（2）對于含參數(shù)的一元二次不等式的恒成立問題，注意區(qū)分變量的范圍，如果范圍為，則可以利用判別式來處理，如果范圍不是，則可轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)的最值或用參變分離來考慮.21.已知曲線所圍成封閉圖形面積為12,曲線C2是以曲線C1與坐標(biāo)軸的交點為頂點的橢圓,離心率為.平面上的動點P為橢圓C2外一點,且過P點引橢圓C2的兩條切線互相垂直.（1）求曲線C2的方程；（2）求動點P的軌跡方程.參考答案：（1）解:因為所圍成封閉圖形面積S=2ab=12

………2分橢圓C2的離心率為，所以，解得，得故橢圓C2的方程為．

…………6分（2）設(shè),當(dāng)兩切線l1，l2的斜率存在且不為0時，設(shè)l1的方程為，聯(lián)立直線l1和橢圓C2的方程，得，消去y并整理，得:

………………8分因為直線l1和橢圓C2有且僅有一個交點，，

化簡并整理，得．＊

…9分同理直線l2的斜率滿足方程＊,又因為兩切線l1，l2垂直，所以兩切線斜率之積.，．

①

…11分當(dāng)切線l1(l2)的斜率為0時,l2(l1)的斜率不存在，