土木工程識圖(道路橋梁類)資源5課件

第五章形體的投影第五章形體的投影

道路工程中的形體都可以看做是由一些基本的幾何體組合而成的組合體。如圖5-1所示的橋墩，可以看做由有若干基本幾何體組合而成，如橋墩蓋梁是棱柱體，橋墩立柱是圓柱體，承臺和防振擋塊是長方體(四棱柱)，樁基礎(chǔ)由十五根混凝土打入樁組成，樁上部是四棱柱，下部是四棱錐。道路工程中的形體都可以看做是由一些基本的幾何體組合而成的基本體根據(jù)其表面性質(zhì)的不同可分為平面立體和曲面立體。表面都由平面圍成的立體稱為平面立體，常見的平面體有棱柱體、棱錐體(棱臺)。由曲面或曲面與平面所圍成的形體稱為曲面立體，常見的曲面體有圓柱體、圓錐體(圓錐臺)及球體。圖5-2所示為常見的基本體?；倔w根據(jù)其表面性質(zhì)的不同可分為平面立體和曲面立體。5.1平面立體的投影5.1.1棱柱的投影

棱柱的上、下底面是互相平行且全等的多邊形，側(cè)棱線相互平行而且垂直于上下底面，各棱面均為矩形。若底面為三角形的棱柱稱為三棱柱，底面為五邊形的棱柱稱為五棱柱，以此類推。圖5-3為道路工程中常見的棱柱體。5.1平面立體的投影5.1.1棱柱的投影

1.棱柱的三面投影六棱柱的水平投影是一個正六邊形，它是頂面和底面反映實形的投影，頂面和底面的投影重合，頂面可見，底面不可見。

六棱柱的正面投影由三個矩形線框組成。中間的線框是前、后兩側(cè)面的投影，反映實形；旁邊兩線框是其余四個側(cè)面的投影，是類似形；頂面和底面在V面上的投影積聚為上、下兩條平行于OX軸的直線段。六棱柱的側(cè)面投影是兩個矩形線框，是左邊兩個側(cè)面和右邊兩個側(cè)面的重合投影，是類似形；前、后兩側(cè)面及頂面、底面的側(cè)面投影均積聚為直線。1.棱柱的三面投影土木工程識圖(道路橋梁類)資源5課件土木工程識圖(道路橋梁類)資源5課件?2.棱柱面上取點和直線

由于棱柱體的幾面投影都具有積聚性，棱柱面上取點和直線可利用棱柱面投影的積聚性來作圖。特殊地，如果點在棱線上，只要抓住點線投影的從屬性就可以了。?2.棱柱面上取點和直線

由于棱柱體的幾面投影都具有積聚道路工程中常見的棱柱立體圖道路工程中常見的棱柱立體圖道路工程中常見的棱柱體的投影道路工程中常見的棱柱體的投影［例5-1］如圖5-8a所示，已知六棱柱棱面上A、B、C點的V面投影，補全三點的其他兩面投影，并作直線BC的投影。

1.分析

由V面投影可知A、B、C點在棱柱的側(cè)面上。

2.作圖步驟

［例5-1］如圖5-8a所示，已知六棱柱棱面上A、B、C點的5.1.2棱錐的投影

1.棱錐的三面投影棱錐的投影特征：棱錐的一個投影為多邊形中嵌套具有公共頂點的三角形，該多邊形反映棱錐的形狀特征，反映棱錐底面的實形(頂點與多邊形各角點的連線為側(cè)棱的投影)；而另外兩投影都是由實線或虛線組成的有公共頂點的三角形線框。5.1.2棱錐的投影

1.棱錐的三面投影常見棱錐體的投影常見棱錐體的投影*2.棱錐體面上取點和直線

棱錐上大部分棱面為一般位置平面，其投影沒有積聚性，所以棱錐體面上取點和直線要借助于輔助線。

［例5-2］如圖5-11所示，已知三棱錐面上點A和直線BC的H面投影a和bc，求其相應(yīng)的V面、W面投影。

1.分析

點A在三棱錐的后棱面上，而后棱面為側(cè)垂面，它的W面投影有積累性，可以利用積聚投影求出。BC直線在右前面上，求B、C兩點的投影可以用棱面上作輔助直線的方法求得。

2.作圖步驟(圖5-11b)

*2.棱錐體面上取點和直線

棱錐上大部分棱面土木工程識圖(道路橋梁類)資源5課件3.棱臺的三面投影

棱錐的頂部被平行于底面的平面切割后形成棱臺，棱臺的兩個底面為平行的且相似的多邊形，各側(cè)面均為梯形。圖5-12為四棱臺的投影圖情況。

3.棱臺的三面投影

棱錐的頂部被平行于底面土木工程識圖(道路橋梁類)資源5課件畫棱臺三面投影圖時，先畫頂面、底面反映實形的多邊形的投影，再畫頂面、底面的其他兩面投影，最后將頂面、底面對應(yīng)點的同面投影用直線連接起來，就完成了作圖。

讀圖時，若一個投影為里、外兩個相似多邊形線框，兩多邊形線框之間嵌套有相應(yīng)數(shù)目的梯形，而另外兩投影都是由實線或虛線組成的梯形線框，則該形體是棱臺，且該棱臺頂面、底面平行于“里、外兩個相似多邊形線框”所在的投影面。畫棱臺三面投影圖時，先畫頂面、底面反映實形的多邊5.2曲面立體的投影曲面立體是由曲面或曲面與平面所圍成，工程上常用的曲面體是回轉(zhuǎn)體，如圓柱體、圓錐體、球體等。5.2曲面立體的投影曲面立體是由曲面或曲面與平面所圍成5.2.1圓柱的投影

1.圓柱的三面投影

圖5-14所示圓柱的H面投影為一個圓，反映圓柱頂面和底面的實形，而圓周又是圓柱面的積聚投影，圓柱面上任何點和線的水平投影都積聚在這個圓上。圓柱的V面投影是一個矩形線框，該矩形線框代表了前半個圓柱面和后半個圓柱面的重合投影，前半部分可見，后半部分不可見。圓柱的W面投影也是一個矩形線框，該矩形線框代表了左半個圓柱面和右半個圓柱面的重合投影，左半部分可見，右半部分不可見。5.2.1圓柱的投影

1.圓柱的三面投影

圖5-1不同位置圓柱的投影不同位置圓柱的投影2.圓柱面上的點［例5-3］已知圓柱面上M點的正面投影m′和N點的側(cè)面投影n″(圖5-16a)，求出它們的其他兩面投影。1.分析2.作圖步驟2.圓柱面上的點［例5-3］已知圓柱面上M點的正面投5.2.2圓錐的投影

1.圓錐的三面投影

如圖5-17所示，該圓錐的H面投影是一個圓，是圓錐面和底面的重合投影，該圓反映底面的實形。圓錐的V面投影是等腰三角形，底邊是錐底的積聚投影，兩腰s′a′、s′b′是圓錐最左素線和最右素線的投影。圓錐的W面投影也是等腰三角形，底邊是錐底的積聚投影，兩腰s″c″、s″d″是圓錐最前素線和最后素線的投影。5.2.2圓錐的投影

1.圓錐的三面投不同位置圓錐的投影不同位置圓錐的投影［例5-4］如圖5-19所示，已知圓錐面上點M的V面投影m′和N點的H面投影n，試求點M、N的其余兩投影。

分析：由圖中可見，點N位于最右輪廓線上,根據(jù)點在直線上的從屬投影特性,直接作出n′、n″。n′可見，n″不可見。

1.素線法求點M投影,如圖5-19a所示。2.緯圓法求M點投影，如圖5-19b所示。

2.圓錐面上的點和線［例5-4］如圖5-19所示，已知圓錐面上點M的V面投影m′土木工程識圖(道路橋梁類)資源5課件3.圓臺3.圓臺*5.2.3球的投影

1.球的三面投影

如圖5-21所示，球的各投影的輪廓線均為同樣大小的圓，其直徑等于球的直徑。但三個投影面上的圓是三個不同方向的輪廓線。2.球面上的點

在球表面上取點，需用平行于投影面的圓作為輔助線。根據(jù)需要，可選擇水平圓、正平圓或側(cè)平圓為輔助圓來作圖。*5.2.3球的投影

1.球的三面投影

［例5-5］如圖5-22a所示，已知球面上A點的V面投影，B點的H面投影，試求A、B點的其余兩投影。解：1)作過A點的水平圓輔助線的三面投影，因為A點的V面投影可見，所以A點位于前半球，從a′向下作投影連線與輔助圓水平投影的前半周相交得a。

2)根據(jù)a、a′求出a″，因A位于左半球，所以a″可見。

3)因B點在球面的正面輪廓素線圓上，b′、b″就在其相應(yīng)的投影上，可直接作圖。［例5-5］如圖5-22a所示，已知球面上A點的V面5.3組合體的投影5.3.1組合體的組合形式

1.組合體的形體分析

任何復(fù)雜的物體，都可以看成是由若干基本體組合而成，為了便于畫圖和讀圖、通過分析將組合體分解成若干個基本體，并分析他們的形狀結(jié)構(gòu)、相對位置以及組合形式的方法，稱為形體分析法。如圖5-23所示的橋墩由橋墩墩帽、橋墩立柱、橋墩基礎(chǔ)三部分組成，蓋梁為棱柱體，基礎(chǔ)為長方體(四棱柱)，立柱為臺體，可以看成是四棱柱與兩個半圓臺組成。5.3組合體的投影5.3.1組合體的組合形式

2.組合體的組合形式

(1)疊加形式如圖5-24a、b所示的組合體都是由幾個基本體疊加而成的，圖5-24a所示的擋土墻由四棱柱Ⅰ、五棱柱Ⅱ及長方體Ⅲ疊加而成，圖5-24b所示的橋墩由六棱臺Ⅰ、六棱柱Ⅱ及八棱柱Ⅲ疊加而成。2.組合體的組合形式

(1)疊加形式如圖5(2)切割形式如圖5-25a、b所示組合體，都可看成一個基本體(長方體)被幾個平面或曲面切割而成。圖5-25a所示的組合體是長方體被切去三棱柱Ⅰ和四棱柱Ⅱ形成的；圖5-25b所示的組合體是長方體被切去四棱柱Ⅰ、四棱柱Ⅱ及圓柱Ⅲ而形成的。(2)切割形式如圖5-25a、b所示組合體，3.組合體兩表面的連接形式

由于疊加或切割，在相鄰兩形體表面產(chǎn)生的連接形式可分為平齊、相錯、相切和相交等幾種(見表5-1)。3.組合體兩表面的連接形式

由于疊加或切割，在土木工程識圖(道路橋梁類)資源5課件(1)平齊指相鄰兩基本體表面互相平齊，兩表面構(gòu)成一個完整的平面，投影圖上中間接觸處沒有線隔開。

(2)相錯指相鄰兩基本體表面互相錯開或不平齊。投影圖上中間接觸處應(yīng)畫線隔開。

(3)相切兩基本體表面彼此相切(曲面與曲面、曲面與平面相切)，兩表面結(jié)合處光滑過渡。投影圖上相切處不應(yīng)畫線。

(4)相交兩基本體表面彼此相交時，在兩表面相交處一定會產(chǎn)生表面交線。投影圖上相交處應(yīng)畫出交線。(1)平齊指相鄰兩基本體表面互相平齊，兩表面構(gòu)成一個完整的5.3.2組合體投影圖的繪制

表達組合體一般是畫三面投影圖，從投影的角度講三面投影圖已能唯一地確定形體。1.形體分析

畫組合體的投影圖首先要進行形體分析，分析它是由哪些基本體組合而成的，同時要分析這些基本體彼此間的相對位置，然后再根據(jù)形體的復(fù)雜程度用恰當?shù)耐队皥D表達。圖5-26是涵洞端墻。

5.3.2組合體投影圖的繪制

表達組合體2.投影圖的確定

(1)確定立面圖投影圖隨形體放置和立面圖方向的不同而改變，一般應(yīng)按工程中的自然位置放置立面圖，應(yīng)把能較多反映組合體形狀和位置特征的某一面作為立面圖的投影方向，并盡可能使形體上主要面平行于投影面，以便使投影能得到實形，還要兼顧其他兩個投影圖表達的清晰性，即盡可能減少其他投影圖中的虛線。

(2)確定投影圖數(shù)量確定投影圖數(shù)量的原則是在把形體表達足夠充分的前提下，盡量減少投影圖數(shù)量。

2.投影圖的確定

(1)確定立面圖3.選比例、定圖幅

投影圖確定后，還要根據(jù)組合體的總體大小和復(fù)雜程度，按國家標準的規(guī)定選擇適當?shù)谋壤蛨D幅。

4.布置投影圖

布圖時，根據(jù)選定比例和組合體的總體尺寸，可粗略算出各投影圖范圍大小，并布置勻稱圖面?？紤]標注尺寸和注寫文字的位置后，再作適當調(diào)整，便可定出各投影圖的對稱線、主要端面輪廓線的位置，作為作圖基準線，布圖要求平衡、勻稱、協(xié)調(diào)。3.選比例、定圖幅

投影圖確定后，還要根據(jù)組合5.畫底圖

1)畫圖的先后順序，一般應(yīng)從正面投影入手。先畫主要部分，后畫次要部分；先畫看得見的部分，后畫看不見的部分；先畫圓和圓弧，后畫直線。

2)畫圖時，組合體的每一個部分，最好是三個投影圖配合著畫。每部分也應(yīng)從反映形狀特征的投影先畫。而不是先畫完一個投影圖后再畫另一個投影圖。這樣，可以提高繪圖速度，避免漏畫和多畫圖線。

6.檢查、描深

檢查底稿，改正錯誤，然后描深。5.畫底圖

1)畫圖的先后順序，引導(dǎo)作圖端墻作圖步驟如圖5-27a~f所示。引導(dǎo)作圖端墻作圖步驟如圖5-27a~f所示。土木工程識圖(道路橋梁類)資源5課件如圖所示橋臺翼墻，其形體分析過程如圖5-28b~e所示。作圖過程如圖5-29a~d如圖所示橋臺翼墻，其形體分析過程如圖5-28b~e所示。作圖土木工程識圖(道路橋梁類)資源5課件1.讀圖的基本知識

(1)幾個投影圖聯(lián)系起來看組合體的每個投影圖只反映形體某一個側(cè)面的特征，而不反映形體的全貌。讀圖時一定要把幾個投影圖聯(lián)系起來，綜合各個側(cè)面的特征想象形體的空間形狀。

圖5-30中a～f所示六個形體的正面投影相同，a、b、c側(cè)面投影是相同的，d、e、f側(cè)面投影也是相同的，但它們卻表示不同的形體。5.3.3組合體讀圖方法

讀圖就是要根據(jù)給出的投影圖想象出形體的空間形象。1.讀圖的基本知識

(1)幾個投影圖聯(lián)系起來土木工程識圖(道路橋梁類)資源5課件(2)了解投影圖中線和線框的含義投影圖是由若干圖線組成的，圖線構(gòu)成不同形狀的線框，分析線和線框的意義是讀圖的基礎(chǔ)，是對組合體的投影作形體分析、線面分析的必備條件。

1)線的意義。線多數(shù)情況下是形體上某一側(cè)面的積聚投影，也可能是形體上兩個側(cè)面交線的投影，再一種可能是曲面體輪廓線的投影。(2)了解投影圖中線和線框的含義投影圖是由若干圖2)線框的意義。

①線框。線框通常是代表形體表面上某一個側(cè)面的實形或類似形，有時是表示曲面。

2)線框的意義。

①線框。線框通常是代表形體表面上某一個側(cè)②相鄰線框。投影圖中相鄰的封閉線框一般表示不同位置的表面，而線框中間的公共邊可能表示把兩個形體隔開的第三個表面的積聚投影或表示形體兩表面交線的投影。②相鄰線框。投影圖中相鄰的封閉線框一般表示不同位置③線框包圍中的線框。投影圖中線框包圍中的線框可能表示凸面或凹面，也可能表示通孔。③線框包圍中的線框。投影圖中線框包圍中的線框可能表(3)在投影圖中找對應(yīng)投影關(guān)系讀圖時在三面投影中分析出點、線、面的對應(yīng)的投影是很重要的。1)相鄰?fù)队皥D中對應(yīng)的一對線框如果是同一平面的投影，它們必定是類似形，而且是幾邊形對應(yīng)幾邊形，平行邊對應(yīng)平行邊，線框各頂點投影符合點的投影規(guī)律，且各頂點連接順序相同，如圖5-35所示p′和p。

2)相鄰?fù)队皥D中對應(yīng)投影無類似形，必定積聚成線。(3)在投影圖中找對應(yīng)投影關(guān)系讀圖時在三面投影中分2.讀圖的方法

(1)拉伸法可把反映立體形狀特征的投射線框沿其投影方向并結(jié)合相鄰?fù)队袄鞛橹鶢铙w，如圖5-36b、c所示。這種讀圖的方法即為拉伸法。2.讀圖的方法

(1)拉伸法可把反映立體形狀特征土木工程識圖(道路橋梁類)資源5課件［例5-6］用拉伸法閱讀圖5-38a、b所示兩形體的三面投影圖。

［例5-6］用拉伸法閱讀圖5-38a、b所示兩形體的三面投影*［例5-7］用拉伸法閱讀圖5-39a所示的三面投影圖.*［例5-7］用拉伸法閱讀圖5-39a所示的三面投影圖.*［例5-8］用拉伸法閱讀圖5-40a所示的三面投影圖，請同學們自己分析。

*［例5-8］用拉伸法閱讀圖5-40a所示的三面投影圖，請同(2)形體分析法形體分析法讀圖，就是先從特征比較明顯的投影圖著手，根據(jù)投影圖間的投影關(guān)系，把組合體分解成一些基本體，并想象各基本體的形狀，再按它們之間的相對位置，綜合想象組合體的形狀，此讀圖方法常用于疊加型組合體。下面以圖5-41所示的形體為例，說明形體分析的方法：

1)從投影圖中分離出表示各基本體的線框。以特征比較明顯的V面投影圖著手,將V面投影分為3個線框，即1′、2′、3′，如圖5-41a所示。

2)分別找出各線框?qū)?yīng)的其他投影，并結(jié)合各基本體反映形狀特征的投影想象形體的形狀。3)根據(jù)各部分的形狀和它們的相對位置綜合想象其整體形狀，如圖5-41e、f所示。此時要抓住有位置特征的投影圖。(2)形體分析法形體分析法讀圖，就是先從特征比較明顯土木工程識圖(道路橋梁類)資源5課件土木工程識圖(道路橋梁類)資源5課件*［例5-9］如圖5-42a所示的是涵洞洞口的三面投影圖，根據(jù)其三面投影，閱讀并想象其空間形狀。

*［例5-9］如圖5-42a所示的是涵洞洞口的三面投影圖，根(3)線、面分析法(切割法)當形體被多個平面切割、形體的形狀不規(guī)則或在某個投影圖上的投影重疊時，運用形體分析法難以讀懂。這時要運用線、面分析，分析表面形狀以及面與面之間的表面交線，并借助立體的概念想象出組合體的形狀。這種方法稱為線、面分析法。

1)確定物體的原始基本體形狀。2)確定切割面的位置和面的形狀。3)根據(jù)基本體形狀、各截切面與基本形體的相對位置想象切割出組合體的形狀。(3)線、面分析法(切割法)當形體被多個平面切割、形土木工程識圖(道路橋梁類)資源5課件［例5-10］如圖5-44a所示為U形橋臺翼墻的三面投影圖，閱讀并想象其空間形狀。

［例5-10］如圖5-44a所示為U形橋臺翼墻的三面投影圖，土木工程識圖(道路橋梁類)資源5課件?［例5-11］根據(jù)橋墩的正面投影和水平投影(圖5-45a)補畫其側(cè)面投影。

?［例5-11］根據(jù)橋墩的正面投影和水平投影(圖5-45a)土木工程識圖(道路橋梁類)資源5課件［例5-12］根據(jù)形體的正面投影和水平投影(圖5-46a)補畫其側(cè)面投影。

［例5-12］根據(jù)形體的正面投影和水平投影(圖5-46a)補土木工程識圖(道路橋梁類)資源5課件土木工程識圖(道路橋梁類)資源5課件*5.4截切體和相貫體的投影5.4.1截切體的投影

基本體被平面所截(即平面與基本體相交)形成的形體稱為截切體，截切基本體的平面稱為截平面，截平面與基本體表面的交線稱為截交線，由截交線圍成的圖形稱為截斷面，如圖5-48所示。1.平面立體截交線

平面立體的截交線是一封閉的平面折線——平面多邊形，多邊形的各邊是截平面與立體相應(yīng)棱面的交線，多邊形的頂點是截平面與立體相應(yīng)棱線的交點。*5.4截切體和相貫體的投影5.4.1截切體的投影

［例5-13］如圖5-48所示，求作六棱柱被正垂面截切后的投影。

分析：截平面與六棱柱的四個棱面相交，且與頂面也相交，故截交線為五邊形ABCDE。五邊形各頂點是截平面與六棱柱棱線的交點。

［例5-13］如圖5-48所示，求作六棱柱被正垂面截切后的投2.回轉(zhuǎn)體被平面所截

回轉(zhuǎn)體被平面所截，截交線是封閉的平面曲線，或是曲線和直線組成的平面圖形，或是平面多邊形。回轉(zhuǎn)體不同，截平面相對于回轉(zhuǎn)體的位置不同，回轉(zhuǎn)體被平面所截產(chǎn)生的截交線也不同，截平面一般都與某投影面平行或垂直。這樣，截交線在這個投影面上的投影反映實形或積聚成直線。2.回轉(zhuǎn)體被平面所截

回轉(zhuǎn)體被平面所截，截表5-2