導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)與小結(jié)課件

第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)小結(jié)*第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)小結(jié)*本章知識(shí)結(jié)構(gòu)

導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)數(shù)運(yùn)算導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

函數(shù)的瞬時(shí)變化率

運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度

曲線的切線斜率

基本初等函數(shù)求導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則

函數(shù)單調(diào)性研究

函數(shù)的極值、最值

最優(yōu)化問題本章知識(shí)結(jié)構(gòu)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)數(shù)運(yùn)算導(dǎo)數(shù)應(yīng)用函數(shù)的瞬時(shí)一.導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義①函數(shù)的平均變化率函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈,x1.x2∈D,f(x)從x1到x2平均變化率為:OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y②函數(shù)的瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)割線的斜率切線的斜率一.導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義①函數(shù)的平均變化率函數(shù)y=f(x)過p(x0,y0)作一曲線的切線方程1)p(x0,y0)為切點(diǎn)2)p(x0,y0)不為切點(diǎn)過p(x0,y0)作一曲線的切線方程1)p(x0,y0)為二.對(duì)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用二.對(duì)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用三.導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算三.導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算四.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（1）單調(diào)性區(qū)間1)如果恒有f′(x)≥0，那么y=f（x)在這個(gè)區(qū)間（a,b)內(nèi)單調(diào)遞增；2)如果恒有f′(x)≤0，那么y=f（x）在這個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減。一般地，函數(shù)y＝f（x）在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)四.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（1）單調(diào)性區(qū)間1)如果恒有f′(x)≥0已知三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d（x∈R）的導(dǎo)數(shù)為f‘（x）=3ax2+2bx+c(1)有三個(gè)單調(diào)區(qū)間(2)有極大值和極小值(3)有極值(4)僅有一個(gè)單調(diào)區(qū)間(5)沒有極值已知三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d（x∈R）f‘（2）極值與最值2)如果a是f’(x)=0的一個(gè)根，并且在a的左側(cè)附近f’(x)<0，在a右側(cè)附近f’(x)>0，那么是f(a)函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值.1)如果b是f’(x)=0的一個(gè)根，并且在b左側(cè)附近f’(x)>0，在b右側(cè)附近f’(x)<0，那么f(b)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值注：導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)．在閉區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,則它必有最大值和最小值.函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)（2）極值與最值2)如果a是f’(x)=0的一個(gè)根，并且在a五.題型講解考點(diǎn)一：導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求切線方程五.題型講解考點(diǎn)一：導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求切線方程例3.D例3.D導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)與小結(jié)課件THANKYOUSUCCESS2023/7/3113可編輯THANKYOUSUCCESS2023/7/281題型三.討論函數(shù)單調(diào)性，求單調(diào)區(qū)間區(qū)間例1：（1）討論函數(shù)

的單調(diào)性，并求單調(diào)區(qū)間

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.（3）討論.

的單調(diào)性；題型三.討論函數(shù)單調(diào)性，求單調(diào)區(qū)間區(qū)間例1：（1）討論

變量分離法2.變量分離法2.恒成立；恒成立將含參數(shù)的恒成立式子中的參數(shù)分離出來，化成形如：或或恒成立的形式.恒成立的范圍是的值域；則若在等式或不等式中出現(xiàn)兩個(gè)變量，其中一個(gè)變量的范圍已知，另一個(gè)變量的范圍為所求，且容易通過恒等變形將兩個(gè)變量分別置于等號(hào)或不等號(hào)的兩邊，則可將恒成立問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問題求解.變量分離法2.變量分離法2.恒成立；恒成立將含參數(shù)的恒成典例分析例1、已知不等式ax2-2x+2a>x2對(duì)任意的a∈(0，+∞)都成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.一、利用分離參數(shù)法解決恒成立問題典例分析例1、已知不等式ax2-2x+2a>x2隨堂練習(xí)1

已知函數(shù)f(x)=ax-lnx.若f(x)>1在

(1，+∞)上恒成立，求a的取值范圍.解題依據(jù)：（1）a≥f(x)恒成立（2）a≤f(x)恒成立隨堂練習(xí)1已知函數(shù)f(x)=ax-lnx.若導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)與小結(jié)課件【例4】當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是

.解：當(dāng)時(shí)，由得.令則易知在上是減函數(shù)，，∴.所以2.變量分離法：【例4】當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是強(qiáng)調(diào)應(yīng)用分離參數(shù)法強(qiáng)調(diào)應(yīng)用分離參數(shù)法例一：已知函數(shù)，（1）函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求參數(shù)的取值范圍？含參數(shù)的的函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)例一：已知函數(shù)函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求參數(shù)的取值范圍？即：已知函數(shù)求有解時(shí)m的范圍函數(shù)有三：課后練習(xí)(2014年全國卷）已知函數(shù)，若存在唯一的