中考數(shù)學-“旋轉”專題課件

《“旋轉”那些事》《“旋轉”那些事》一、旋轉的定義在平面內，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉動一定的角度，這樣的圖形運動稱為旋轉．BC1.繞哪個點旋轉？2.向哪個方向旋轉？A3.轉動了多少度？三要素：旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度一、旋轉的定義在平面內，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉動一二、小試牛刀如圖∠ADC=∠B=90°，DE⊥AB，E為AB上的一點,且AD=CD，DE=5.請求出四邊形ABCD的面積.DFCAEB反思：解本題的關鍵是圖中已有的兩條相等的線段DA=DC，這就為“旋轉”奠定了基礎。將AD繞著點D按逆時針方向旋轉90°至DC位置，則由點D出發(fā)的第三條線段DE也作相同的旋轉至DF位置，得到如圖所示輔助線?？梢宰C出B、C、F三點共線（即∠DCF+∠DCB＝∠A+∠DCB=180°），進而解決問題。解題后反思：過點D作DF⊥BC于點F，可由條件推出△ADE≌△CDF，這樣也達到了與上述旋轉同樣的目的，這也是學生容易想到的輔助線。前面的“旋轉法”，必須證明B、C、F三點共線；而后者必須證明△ADE≌△CDF，兩者各有裨益。二、小試牛刀如圖∠ADC=∠B=90°，DE⊥AB，E為AB三、“旋轉一拖二”（全等）AC'B'BC如左圖，等腰△ABC繞著點A按逆時針方向旋轉α度至△AB'C'位置，易知△ABC≌△AB'C'（即旋轉后的圖形與旋轉前的圖形全等）。如左圖，若連接BB'、CC'，易證明△ABB'≌△ACC'（SAS）。這就是傳說中的“旋轉一拖二”，即等腰三角形旋轉之后會有兩個全等三角形，尤其是第二個全等往往是解題的關鍵。另外，結合“8字形”，易證∠BDC=∠BAC。上述模型有個形象的名字，可以稱為“手拉手模型”。三、“旋轉一拖二”（全等）AC'B'BC如左圖，等腰△ABC四、“旋轉一拖二”的特例（1）AC'B'B'CBCC'B'BCAC'如右圖，△ABC和△AB'C'都B是等邊三角形（AB繞A逆時針旋轉旋轉60°至AC位置、AB'繞A逆時針旋轉旋轉60°至AC'位置），易知△ABB'≌△ACC'(SAS)。AC'ABB'C這個模型可以形象地稱為“共頂點的雙等邊三角形模型”。四、“旋轉一拖二”的特例（1）AC'B'B'CBCC'B'B四、“旋轉一拖二”的特例（2）ABC'BCB'C'AC'CB'C'如右圖，△ABC和△AB'C'都是等腰直角三角形（AB繞A逆時針旋轉旋轉90°至AC位置、AB'繞A逆時針旋轉旋轉60°至AC'位置），易知△ABB'≌△ACC'(SAS)。BAB'BAB'CC這個模型可以形象地稱為“共頂點的雙等腰直角三角形模型”。四、“旋轉一拖二”的特例（2）ABC'BCB'C'AC'CB五、實戰(zhàn)分析傳統(tǒng)意義上，此類問題可以用“截長補短法”解決。如圖，在PA上截取PQ=PB，易證明∠BPA=∠CPA=60°,這樣△PBQ為等邊三角形，由“共頂點雙等邊三角形模型”易證明△ABQ≌△CBP(SAS)，故PC=QA，所以PA=PQ+QA=PB+PC，得證。這是傳統(tǒng)的“截長法”。五、實戰(zhàn)分析傳統(tǒng)意義上，此類問題可以用“截長補短法”解決。如五、實戰(zhàn)分析傳統(tǒng)意義上，此類問題還可以用“補短法”解決。如圖，延長CP至點Q，使PQ=PB，易證明∠BPQ=60°,這樣△PBQ為等邊三角形，由“共頂點雙等邊三角形模型”易證明△ABP≌△CBQ(SAS)，故PA=QC，所以PA=QC=QP+PC=PB+PC，得證。五、實戰(zhàn)分析傳統(tǒng)意義上，此類問題還可以用“補短法”解決。如圖縱觀上述兩種傳統(tǒng)解法，若是用旋轉的眼光來看，就更有趣了。觀察到原題中點B出發(fā)有三條線段BA、BC、BP，其中BA=BC，這就為旋轉作了很好地鋪墊。第一種“截長法”可以看成BP、BC同時繞點B按逆時針方向旋轉60°所得，即將△PBC繞著點B逆時針旋轉60°至△QBA。若是這樣作輔助線，難在證明P、Q、A三點共線（提示：∠AQB=∠CPB＝120°,∠BQP＝60°可證）。第二種“補短法”可以看成BP、BA同時繞點B按順時針方向旋轉60°所得，即將△PBA繞著點B順時針旋轉60°至△QBC。若是這樣作輔助線，難在證明Q、P、C三點共線（提示：∠BPQ＝60°,∠BPC＝120°可證）。總而言之，上述兩種解法若用旋轉的眼光來看，就是繞著旋轉中心B按順時針或逆時針方向旋轉60度，這樣BA與BC必然重合（這是由BA=BC產(chǎn)生的結果）。BP則旋轉60至BQ位置，構造出“共頂點雙等邊三角形模型”，得出全等，解決問題。但旋轉的缺點是麻煩在證明“三點共線”上，這也是對學生而言易忽略的地方。建議，在解題中，用“旋轉”的眼光立即想到解題方案，但書寫過程可以借用“截長補短”的方法進行，兩種想法相得益彰。但后者必須證明全等。BP繞B旋轉：逆時針順時針縱觀上述兩種傳統(tǒng)解法，若是用旋轉的眼光來看，就更有趣了。觀察?由AB=AC，繞A轉：所有轉法?由BA=BC，繞?由CA=CB，繞B轉：C轉：逆時針逆時針逆時針順時針順時針順時針?由AB=AC，繞A轉：所有轉法?由BA=BC，繞?由CA=規(guī)律總結：當某個頂點處有兩條相等的線段時，這就為旋轉提供了先天條件，只需將此頂點處出發(fā)的第三條線段繞著這個頂點作相應的旋轉即可，可順時針轉，也可逆時針轉，構造出“共頂點的雙等腰三角形模型”，借助“旋轉一拖二”，得到全等，解決問題。上述規(guī)律可簡記為“等線段、共頂點；造旋轉、一拖二”。規(guī)律總結：當某個頂點處有兩條相等的線段時，這就為旋轉提供了先簡析：由六、變式訓練ADADQOOBCBCPQP逆時針順時針BA=BC，可繞B轉90度，可證得簡析：由六、變式訓練ADADQOOBCBCPQP逆時針順時針六、變式訓練逆時針順時針簡析：由BA=BC，可繞B轉120度，可證得六、變式訓練逆時針順時針簡析：由BA=BC，可繞B轉120度七、常見模型（一）正方形中“半角（45度）模型”已知正方形ABCD中，∠EBF＝45°，則EF=AE+CFEF=AE+CF七、常見模型（一）正方形中“半角（45度）模型”已知正方形A七、常見模型（二）四邊形中更一般的“半角模型”EF=AE+CF七、常見模型（二）四邊形中更一般的“半角模型”EF=AE+C七、常見模型（三）等腰直角三角形中“半角（45度）模型”已知等腰直角△ABC中，∠DAE＝45°，則DE2=BD2+CE2.DE2=BD2+CE2七、常見模型（三）等腰直角三角形中“半角（45度）模型”已知七、常見模型（四）對角互補模型（1）簡稱“共斜邊等腰直角三角形+直角三角形”模型（異側型）.七、常見模型（四）對角互補模型（1）簡稱“共斜邊等腰直角三角七、常見模型（四）對角互補模型（2）簡稱“共斜邊等腰直角三角形+直角三角形”模型（同側型）.七、常見模型（四）對角互補模型（2）簡稱“共斜邊等腰直角三角七、常見模型（四）對角互補模型（3）已知等邊△ABC，且∠BPC＝120°，則PA=PB+PC.PA=PB+PC簡稱“等邊三角形對120°模型”.七、常見模型（四）對角互補模型（3）已知等邊△ABC，且∠B七、常見模型（四）對角互補模型（4）簡稱“120°等腰三角形對60°模型”.七、常見模型（四）對角互補模型（4）簡稱“120°等腰三角形七、常見模型（五）其他模型（1）簡稱“等邊三角形對30°模型”.七、常見模型（五）其他模型（1）簡稱“等邊三角形對30°模型七、常見模型（五）其他模型（2）這個模型是前面等腰直角三角形中“半角（45度）模型”的一個變式，如果前面的模型成為“等腰直角三角形內嵌45度模型”，那這個模型可形象稱為“等腰直角三角形外嵌45度模型”。其實兩個模型結論一模一樣。七、常見模型（五）其他模型（2）這個模型是前面等腰直角三角形七、常見模型（五）其他模型（3）這個變式可簡稱為“等腰直角三角形內含于135度模型”。七、常見模型（五）其他模型（3）這個變式可簡稱為“等腰直角三七、常見模型（五）其他模型（4）將上面的△D'CE單獨抽離出來，如下圖所示：七、常見模型（五）其他模型（4）將上面的△D'CE單獨抽離出七、常見模型（五）其他模型（5）下面還有一個“外嵌60度模型”。將左面的△D'CE單獨抽離出來，如下圖所示：七、常見模型（五）其他模型（5）下面還有一個“外嵌60度模型八、相關習題八、相關習題八、相關習題八、相關習題八、相關習題八、相關習題八、相關習題八、相關習題八、相關習題將左面的△D'CE單獨抽離出來，如右圖所示：由“等腰直角△ABC”可構造“共頂點的雙等腰直角三角形模型”，如圖所示，求出AD。上述輔助線，忽略次要因素，抽離出右邊的基本模式，還有一個動聽的名字，構造“隱形的翅膀”。數(shù)學就是這么美妙而神奇！八、相關習題將左面的△D'CE單獨抽離出來，如右圖所示：由“八、相關習題其中DE=10，DF=3，BF=3，EF=13，故CD=BE=14。再次構造“隱形的翅膀”，充分利用好120°構造特殊直角三角形，用勾股定理解決問題。八、相關習題其中DE=10，DF=3，BF=3，EF=13，九、兩道2016年中考壓軸題第三問：BM+2AM=DM222九、兩道2016年中考壓軸題第三問：BM+2AM=DM222九、兩道2016年中考壓軸題九、兩道2016年中考壓軸題中考數(shù)學——“旋轉”專題課件中考數(shù)學——“旋轉”專題課件簡解如下：簡單應用：（2）如圖③，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，弧AD＝弧BD，若AB＝13，BC＝12，求CD的長.（簡解如下圖，即為異側型“共斜邊等腰直角三角形+直角三角形”模型）簡解如下：簡單應用：（2）如圖③，AB是⊙O的直徑，點C、D中考數(shù)學——“旋轉”專題課件第四問難在構圖，簡解如下：第一種情況：第四問難在構圖，簡解如下：第一種情況：第四問難在構圖，簡解如下：第二種情況：第四問難在構圖，簡解如下：第二種情況：十、十全十美之“圓中折弦模型”十全十美，第十點附贈一個圓中有趣的模型——“折弦模型”十、十全十美之“圓中折弦模型”十