圓錐側(cè)面積公式11篇

圓錐側(cè)面積公式11篇

圓錐側(cè)面積公式11篇

圓錐側(cè)面積公式(1)

圓錐體積公式v=1/3×s×hs是底面積=π×r×rh是高,π是圓周率即3.14,r是底圓半徑表面積公式S表=S底面積+S側(cè)面積圓錐的側(cè)面積綻開后是一個(gè)扇形，所以：S側(cè)面積=π×r×l

r是底面半徑，l是母線長(zhǎng)

圓錐側(cè)面積公式(2)

學(xué)校數(shù)學(xué)《圓錐的側(cè)面積》教案

3.8圓錐的側(cè)面積

本節(jié)課的內(nèi)容是圓錐的側(cè)面積，首先讓同學(xué)通過(guò)觀看圓錐，熟悉到它的表面是由一個(gè)曲面和一個(gè)圓面圍成的，然后再思索，圓錐的曲面綻開圖在平面上是什么樣的圖形，最終經(jīng)過(guò)同學(xué)自己動(dòng)手實(shí)踐得出結(jié)論：圓錐的側(cè)面綻開圖是一個(gè)扇形，把圓錐的母線、底面半徑和綻開圖中的半徑之間的關(guān)系找出來(lái)，依據(jù)上節(jié)課的扇形面積公式就可求出圓錐的側(cè)面積，進(jìn)一步運(yùn)用公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．

讓同學(xué)先觀看圓錐，再想象圓錐的側(cè)面綻開圖，最終經(jīng)過(guò)自己動(dòng)手實(shí)踐得出結(jié)論這一系列活動(dòng)，可以培育同學(xué)的空間想象力量、動(dòng)手操作力量、歸納總結(jié)力量，使他們的手、腦、口并用，關(guān)心他們有意識(shí)地積累活動(dòng)閱歷，使他們獲得勝利的體驗(yàn)．

對(duì)于同學(xué)的觀看、操作、推理、歸納等活動(dòng)，老師要進(jìn)行鼓舞性的評(píng)價(jià)，使他們能提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信念和決心．

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)學(xué)問點(diǎn)

1．經(jīng)受探究圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過(guò)程．

2．了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問題．

(二)力量訓(xùn)練要求

1．經(jīng)受探究圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過(guò)程，進(jìn)展同學(xué)的實(shí)踐探究力量．

2．了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式后，能用公式進(jìn)行計(jì)算，訓(xùn)練同學(xué)的數(shù)學(xué)應(yīng)用力量．

(三)情感與價(jià)值觀要求

1．讓同學(xué)先觀看實(shí)物，再想象結(jié)果，最終經(jīng)過(guò)實(shí)踐得出結(jié)論，通過(guò)這一系列活動(dòng)，培育同學(xué)的觀看、想象、實(shí)踐力量，同時(shí)訓(xùn)練他們的語(yǔ)言表達(dá)力量，使他們獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的閱歷，感受勝利的體驗(yàn)．

2．通過(guò)運(yùn)用公式解決實(shí)際問題，讓同學(xué)懂得數(shù)學(xué)與人類生活的親密聯(lián)系，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好，克服困難的決心，更好地服務(wù)于實(shí)際．

教學(xué)重點(diǎn)

1.經(jīng)受探究圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過(guò)程．

2．了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問題．

教學(xué)難點(diǎn)

經(jīng)受探究圓錐側(cè)面積計(jì)算公式．

教學(xué)方法

觀看想象實(shí)踐總結(jié)法

教具預(yù)備

一個(gè)圓錐模型(紙做)

投影片兩張

第一張：(記作3．8A)

其次張：(記作3．8B)

教學(xué)過(guò)程

Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

[師]大家見過(guò)圓錐嗎?你能舉出實(shí)例嗎?

[生]見過(guò)，如漏斗、蒙古包．

[師]你們知道圓錐的表面是由哪些面構(gòu)成的嗎?請(qǐng)大家相互溝通．

[生]圓錐的表面是由一個(gè)圓面和一個(gè)曲面圍成的．

[師]圓錐的曲面綻開圖是什么外形呢?應(yīng)怎樣計(jì)算它的面積呢?本節(jié)課我們將解決這些問題．

Ⅱ．新課講解

一、探究圓錐的側(cè)面綻開圖的外形

[師](向同學(xué)展現(xiàn)圓錐模型)請(qǐng)大家先觀看模型，再綻開想象，爭(zhēng)論圓錐的側(cè)面綻開圖是什么外形．

[生]圓錐的側(cè)面綻開圖是扇形．

[師]能說(shuō)說(shuō)理由嗎?

[生甲]由于數(shù)學(xué)學(xué)問是一環(huán)扣一環(huán)的，后面的學(xué)問是在前面學(xué)問的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的．上節(jié)課的內(nèi)容是弧長(zhǎng)及扇形面積，本節(jié)課的內(nèi)容是圓錐的側(cè)面積，而弧長(zhǎng)不是面積，所以我猜想圓錐的側(cè)面綻開圖應(yīng)當(dāng)是扇形．

[師]這位同學(xué)用的雖然是猜想，但也是有肯定的道理的，并不是憑空瞎想，還有其他理由嗎?[

[生乙]我是自己實(shí)踐得出結(jié)論的，我拿一個(gè)扇形的紙片卷起來(lái)，就得到了一個(gè)圓錐模型．

[師]很好，畢竟大家的猜想是否正確呢?下面我就給大家做個(gè)演示(把圓錐沿一母線剪開)，請(qǐng)大家觀看側(cè)面綻開圖是什么外形的?

[生]是扇形．

[師]大家的猜想特別正確，既然已經(jīng)知道側(cè)面綻開圖是扇形，那么依據(jù)上節(jié)課的扇形面積公式就能計(jì)算出圓錐的側(cè)面積，由于我們不能把全部圓錐都剖開，在綻開圖中的扇形的半徑和圓心角與不綻開圖形中的哪些因素有關(guān)呢?這將是我們進(jìn)一步討論的對(duì)象．

二、探究圓錐的側(cè)面積公式

[師]圓錐的側(cè)面綻開圖是

一個(gè)扇形，如圖，設(shè)圓錐的母

線(generatingline)長(zhǎng)為l，

底面圓的半徑為r，那么這個(gè)圓

錐的側(cè)面綻開圖中扇形的半徑即

為母線長(zhǎng)l，扇形的弧長(zhǎng)即為底

面圓的周長(zhǎng)2r，依據(jù)扇形面積公式

可知S＝rl＝rl．因此圓錐的側(cè)面積為S側(cè)＝rl．

圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積(surfacearea)，全面積為S全=rl．

三、利用圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算．

投影片(3．8A)

圣誕節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽．已知紙帽的底面周長(zhǎng)為58cm，高為20cm，要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙?(結(jié)果精確到0．1cm2)

分析：依據(jù)題意，要求紙帽的面積，

即求圓錐的側(cè)面積．現(xiàn)在已知底面圓的

周長(zhǎng)，從中可求出底面圓的半徑，從而

可求出扇形的弧長(zhǎng)，在高h(yuǎn)、底面圓的半

徑r、母線l組成的直角三角形中，依據(jù)勾

股定理求出母線l，代入S側(cè)=rl中即可．

解：設(shè)紙帽的底面半徑為rcm，母線長(zhǎng)為lcm，則r=,

l=22．03cm，

S圓錐側(cè)=rl5822．03=638．87cm2．

638．8720＝12777．4cm2．

所以，至少需要12777．4cm2的紙．

投影片(3．8B)

如圖，已知Rt△ABC

的斜邊AB＝13cm，一條

直角邊AC=5cm，以直線

AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得一個(gè)幾

何體．求這個(gè)幾何體的表

面積．

分析：首先應(yīng)了解這個(gè)幾何體

的外形是上下兩個(gè)圓錐，共用一個(gè)底面，表面積即為兩個(gè)圓錐的側(cè)面積之和．依據(jù)S側(cè)＝R2或S側(cè)=rl可知，用其次個(gè)公式比較好求，但是得求出底面圓的半徑，由于AB垂直于底面圓，在Rt△ABC中，由OC、AB=BC、AC可求出r，問題就解決了．

解：在Rt△ABC中，AB＝13cm,AC＝5cm，

BC=12cm．

∵OCAB＝BCAC，

r=OC=．

S表=r(BC+AC)=(12+5)

=cm2．

Ⅲ．課堂練習(xí)

隨堂練習(xí)

Ⅳ．課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：

探究圓錐的側(cè)面綻開圖的外形，以及面積公式，并能用公式進(jìn)行計(jì)算．

Ⅴ．課后作業(yè)

習(xí)題3．11

Ⅵ．活動(dòng)與探究

探究圓柱的側(cè)面綻開圖

在生活中，我們經(jīng)常遇到圓柱形的物體，如油桶、鉛筆、圓形柱子等，在學(xué)校我們已知圓柱是由兩個(gè)圓的底面和一個(gè)側(cè)面圍成的，底面是兩個(gè)等圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，兩個(gè)底面之間的距離是圓柱的高．

圓柱也可以看作是由一個(gè)矩形旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸，圓柱側(cè)面上平行于軸的線段都叫做圓柱的母線．簡(jiǎn)單看出，圓柱的軸通過(guò)上、下底面的圓心，圓柱的母線長(zhǎng)都相等，并等于圓柱的高，圓柱的兩個(gè)底面是平行的．

如圖，把圓柱的側(cè)

面沿它的一條母線剪開，

展在一個(gè)平面上，側(cè)面

的綻開圖是矩形，這個(gè)

矩形的一邊長(zhǎng)等于圓柱

的高，即圓柱的母線長(zhǎng)，

另一邊長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng)，

所以圓柱的側(cè)面積等于底

面圓的周長(zhǎng)乘以圓柱的高．

[例1]如圖(1)，把一個(gè)圓柱形木塊沿它的軸剖開，得矩形ABCD．已知AD=18cm，AB＝30cm，求這個(gè)圓柱形木塊的表面積(精確到1cm2)．

解：如圖(2)，AD是圓柱底面的直徑，AB是圓柱的母線，設(shè)圓柱的表面積為S，則S=2S圓+S側(cè)．

S=2()2+230=1622204cm2．

所以這個(gè)圓柱形木塊的表面積約為2204cm2

板書設(shè)計(jì)

3.8圓錐的側(cè)面積

一、1．探究圓錐的側(cè)面綻開圖的外形，

2．探究圓錐的側(cè)面積公式；

3．利用圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算．

二、課堂練習(xí)

三、課時(shí)小結(jié)

四、課后作業(yè)

備課資料

參考練習(xí)

1．圓錐母線長(zhǎng)5cm，底面半徑為3cm，那么它的側(cè)面展形圖的圓心角是…()

A．180B．200C.225D．216

2．若一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)是它底面圓半徑的3倍，則它的側(cè)面綻開圖的圓心角是()

A．180B.90

C．120D．135

3．在半徑為50cm的圖形鐵片上剪去一塊扇形鐵皮，用剩余部分制做成一個(gè)底面直徑為80cm，母線長(zhǎng)為50cm的圓錐形煙囪帽，則剪去的扇形的圓心角的度數(shù)為()

A．288B．144C．72D．36

4．用一個(gè)半徑長(zhǎng)為6cm的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則此圓錐的底面半徑為()

A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm

單靠“死”記還不行,還得“活”用,姑且稱之為“先死后活”吧。讓同學(xué)把一周看到或聽到的新奇事登記來(lái),摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實(shí)感,篇幅可長(zhǎng)可短,并要求運(yùn)用積累的成語(yǔ)、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評(píng),選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即鞏固了所學(xué)的材料,又熬煉了同學(xué)的寫作力量,同時(shí)還培育了同學(xué)的觀看力量、思維力量等等,達(dá)到“一石多鳥”的效果。

要練說(shuō)，得練看?？磁c說(shuō)是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說(shuō)得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀看力量，擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍，讓幼兒在觀看事物、觀看生活、觀看自然的活動(dòng)中，積累詞匯、理解詞義、進(jìn)展語(yǔ)言。在運(yùn)用觀看法組織活動(dòng)時(shí)，我著眼觀看于觀看對(duì)象的選擇，著力于觀看過(guò)程的指導(dǎo)，著重于幼兒觀看力量和語(yǔ)言表達(dá)力量的提高。

這個(gè)工作可讓同學(xué)分組負(fù)責(zé)收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求同學(xué)抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)高校生的學(xué)問面,引導(dǎo)同學(xué)關(guān)注社會(huì),喜愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、抱負(fù)、學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)、責(zé)任、友情、愛心、探究、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多則材料。假如同學(xué)的腦海里有了眾多的鮮活生動(dòng)的材料,寫起文章來(lái)還用亂翻參考書嗎?答案：1．D2．C3．C4．B

圓錐側(cè)面積公式(3)

2.8圓錐的側(cè)面積和全面積

1．知道圓錐的母線、高的概念及圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式；

2．會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積；

3．經(jīng)受探究圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過(guò)程，進(jìn)展同學(xué)的實(shí)踐探究力量．

經(jīng)受觀看、操作、猜想的過(guò)程，探究圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過(guò)程并會(huì)應(yīng)用公式解決問題．

經(jīng)受探究圓錐側(cè)面積計(jì)算公式．

一、復(fù)習(xí)引入

1．圓心角為60°的扇形的半徑為10cm，求這個(gè)扇形的面積和周長(zhǎng)．

2．扇形的圓心角為60°，它所對(duì)的弧長(zhǎng)為2πcm，求這個(gè)扇形的半徑．

3．我們已經(jīng)知道圓錐的側(cè)面綻開圖是一個(gè)扇形,那么怎樣求圓錐的側(cè)面綻開圖的面積呢？

二、探究新知

活動(dòng)一：與圓錐相關(guān)的概念

1．陀螺、錐形的煙囪帽、錐形的糧屯、瓦工用的鉛垂，這些實(shí)物圖形，給了我們（填立體幾何圖形名稱）形象．

2．圓錐有個(gè)面，分別是．

3．圓錐尖端上的點(diǎn)叫做圓錐的．

4．如右圖，圓錐的頂點(diǎn)究竟面圓上任意一點(diǎn)的連線叫做；圓錐的頂點(diǎn)究竟面的垂線叫做．

5．歸納：圓錐的底面半徑r、高線h、母線長(zhǎng)l三者之間的關(guān)系:．

活動(dòng)二：探究圓錐中的各元素與它的側(cè)面綻開圖——扇形的各元素之間的關(guān)系

（1）同學(xué)動(dòng)手觀看圓錐側(cè)面綻開圖

（2）歸納圓錐的側(cè)面綻開得到的扇形，設(shè)圓錐的底面半徑為r，這個(gè)扇形的半徑等于什么？扇形弧長(zhǎng)等于什么？

活動(dòng)三：探究圓錐側(cè)面積和全面積計(jì)算公式

（1）由活動(dòng)二的結(jié)論和扇形的面積公式推導(dǎo)出圓錐的側(cè)面積公式；.

（2）圓錐全面積是側(cè)面積和底面積的和；.

（3）進(jìn)一步得究竟面半徑為r，母線長(zhǎng)l以及圓心角n°之間的關(guān)系：.

活動(dòng)四：基礎(chǔ)練習(xí)

（1）已知圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，底面半徑為3.6cm，則圓錐的側(cè)面積為,全面積為.

（2）已知圓錐的母線長(zhǎng)為10cm，高為6cm，則底面半徑為，側(cè)面積為，全面積為.

三、例題精講

例1制作如圖所示的圓錐形鐵皮煙囪帽，其尺寸要求為：底面直徑80cm,母線長(zhǎng)50cm,

（1）求煙囪帽鐵皮的面積.

（2）利用以上條件，你還能求出哪些量？

（3）變式訓(xùn)練：用面積為1000πcm2的扇形鐵皮圍成一個(gè)母線長(zhǎng)

為50cm的圓錐形鐵皮煙囪帽，求底面半徑.

例2如圖，扇形半徑R=10，圓心角θ=144°，用這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面.

（1）求這個(gè)圓錐的底面半徑.（2）求這個(gè)圓錐的高.

四、課堂練習(xí)

當(dāng)堂反饋：

1．圓錐的母線長(zhǎng)為5cm,底面半徑為3cm,那么它的側(cè)面綻開圖的圓心角是()

A.180°B.200°C.225°D.216°

2．已知圓錐的底面半徑為2cm,母線長(zhǎng)為5cm,則它的側(cè)面積是_____cm2.

3．一個(gè)扇形的圓心角為120°,以這個(gè)扇形圍成一個(gè)無(wú)底圓錐,所得圓錐的底面半徑為6cm,則這個(gè)扇形的半徑是______cm.

五、拓展提高

1．如圖，一個(gè)直角三角形兩直角邊分別為4cm和3cm，以它的始終角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，求這個(gè)幾何體的表面積.

2．延長(zhǎng)與拓展：已知，在RtΔABC中,∠C=90゜,AB=13cm,BC=5cm，求以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積.

六、小結(jié)與思索

1．圓錐的側(cè)面積公式與全面積公式；

2．圓錐中的各元素與它的側(cè)面綻開圖——扇形的各元素之間的關(guān)系.

（設(shè)計(jì)目的：讓同學(xué)自己小結(jié)，發(fā)揮同學(xué)的主體作用，提高了他們的表達(dá)力量，敬重同學(xué)的共性進(jìn)展，促進(jìn)了同學(xué)綜合素養(yǎng)的提高．）

七、課后作業(yè)

必做：課本P87，習(xí)題1，2，3；

選做：如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B動(dòng)身，沿圓錐側(cè)面爬到過(guò)母線AB的軸截面上另一母線AC上，問它爬行的最短路線是多少？

圓錐側(cè)面積公式(4)

1．圓柱的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為4，則它的側(cè)面積為（）

A．8πB．12πC．16πD．24π

2．用半徑為2cm的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面半徑為

A．1cmB．2cmC．πcmD．2πcm

3．已知圓錐的底面半徑為2,母線長(zhǎng)為4,則它的側(cè)面積為（）

A．4πB．16πC．4πD．8π

4．一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍。則圓錐側(cè)面綻開圖的扇形的圓心角是（）

A.1200B.1800C.2400D.3000

5．如圖，一個(gè)圓錐形零件，高為8cm，底面圓的直徑為12cm，則此圓錐的側(cè)面積是

A.B.C.D.

6．圓心角為60°的扇形面積為6πcm2，則此扇形弧長(zhǎng)為（）

A.2πcmB.4πcmC.6πcmD.12πcm

7．如圖，小明想用圖中所示的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐，已知扇形的半徑為5cm，弧長(zhǎng)是cm，那么圍成的圓錐的高度是

A．3㎝B．4㎝C．5㎝D．6㎝

8．一圓錐的側(cè)面綻開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的全面積是（）

A.5πB.4πC.3πD.2π

9．已知扇形的面積為，半徑等于6，則它的圓心角等于度．

10．圓錐的側(cè)面積為6πcm2，底面圓的半徑為2cm，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為

11．已知圓錐的底面直徑為4cm，其母線長(zhǎng)為3cm，則它的側(cè)面積為．

12．假如一個(gè)半徑為6的扇形的面積，與一個(gè)母線長(zhǎng)3,底面半徑長(zhǎng)1的圓錐的側(cè)面積相等，那么這個(gè)扇形的圓心角為°．

13．用一張半徑為9cm、圓心角為的扇形紙片，做成一個(gè)圓錐形冰淇淋的側(cè)面（不計(jì)接縫），那么這個(gè)圓錐形冰淇淋的底面半徑是cm．

14．用圓心角為，半徑為的扇形做成一個(gè)無(wú)底的圓錐側(cè)面，則此圓錐的底面半徑為．

15．圓錐的底面半徑為3cm,側(cè)面綻開圖是圓心角為120o的扇形,求圓錐的全面積。

16．一個(gè)圓錐的底面半徑為10cm，母線長(zhǎng)20cm，求：

（1）圓錐的全面積（結(jié)果保留π）；（2）圓錐的高；

17．如圖，一個(gè)圓錐底面圓直徑為6cm，高PA為4cm，懇求出該圓錐的側(cè)面積(結(jié)果保留)．

參考答案

1．D

試題分析：圓柱的側(cè)面積公式：圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線.

由題意得它的側(cè)面積，故選D.

考點(diǎn)：圓柱的側(cè)面積公式

點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需同學(xué)嫻熟把握?qǐng)A柱的側(cè)面積公式，即可完成.

2．A。

圓錐的計(jì)算。

依據(jù)半圓的弧長(zhǎng)＝圓錐的底面周長(zhǎng)，則圓錐的底面周長(zhǎng)＝2π，∴底面半徑＝2π÷2π＝1cm。故選A。

3．D.

試題分析：求出圓錐的底面圓周長(zhǎng)2π×2=4π,,利用公式S=LR即可求出圓錐的側(cè)面積×4π×4=8π.

故選D．

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．.

4．B

解：設(shè)母線長(zhǎng)為R，底面半徑為r，

∴底面周長(zhǎng)=2πr，底面面積=πr2，側(cè)面面積=πrR，

∵側(cè)面積是底面積的2倍，

∴R=2r，

設(shè)圓心角為n，有nπR180=2πr=πR，

∴n=180°．

故答案為：180°選B

5．A

試題分析：先依據(jù)勾股定理求得圓錐的母線長(zhǎng)，再依據(jù)圓錐的側(cè)面積公式求解即可.

由題意得圓錐的母線長(zhǎng)

則此圓錐的側(cè)面積

故選A.

考點(diǎn)：勾股定理，圓錐的側(cè)面積公式

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是嫻熟把握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式：圓錐的側(cè)面積底面半徑×母線.

6．A．

試題分析：設(shè)扇形的半徑長(zhǎng)是r，則=6π，解得：r=6．則弧長(zhǎng)是：=2πcm．

故選A．

考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算．

7．B

試題分析：設(shè)底面圓的半徑是r則，

∴r=3cm，∴圓錐的高=

故選B

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算

點(diǎn)評(píng)：由題意得圓錐的底面周長(zhǎng)為cm，母線長(zhǎng)5cm，從而底面半徑為3cm，利用勾股定理求得圓錐高為4cm

8．D.

試題分析：已知扇形的半徑r＝2，圓心角n＝180°，依據(jù)扇形的面積公式，計(jì)算即可解答.

.

故選擇D.

考點(diǎn)：扇形的面積計(jì)算.

9．120°．

試題分析：依據(jù)扇形的面積公式S=，得n=．

試題解析：依據(jù)扇形的面積公式，得

n=

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算．

10．3。

依據(jù)公式：圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解：

設(shè)母線長(zhǎng)為R，底面半徑是2cm，則底面周長(zhǎng)=4π，側(cè)面積=2πR=6π，∴R=3。

圓錐側(cè)面積公式(5)

新課標(biāo)人教版學(xué)校數(shù)學(xué)《圓錐的側(cè)面積》精品教案

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)學(xué)問點(diǎn)

1．經(jīng)受探究圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過(guò)程．

2．了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問題．

(二)力量訓(xùn)練要求

1．經(jīng)受探究圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過(guò)程，進(jìn)展同學(xué)的實(shí)踐探究力量．

2．了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式后，能用公式進(jìn)行計(jì)算，訓(xùn)練同學(xué)的數(shù)學(xué)應(yīng)用力量．

(三)情感與價(jià)值觀要求

1．讓同學(xué)先觀看實(shí)物，再想象結(jié)果，最終經(jīng)過(guò)實(shí)踐得出結(jié)論，通過(guò)這一系列活動(dòng)，培育同學(xué)的觀看、想象、實(shí)踐力量，同時(shí)訓(xùn)練他們的語(yǔ)言表達(dá)力量，使他們獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的閱歷，感受勝利的體驗(yàn)．

2．通過(guò)運(yùn)用公式解決實(shí)際問題，讓同學(xué)懂得數(shù)學(xué)與人類生活的親密聯(lián)系，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好，克服困難的決心，更好地服務(wù)于實(shí)際．

教學(xué)重點(diǎn)

1．經(jīng)受探究圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過(guò)程．

2．了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問題．

教學(xué)難點(diǎn)

經(jīng)受探究圓錐側(cè)面積計(jì)算公式．

教學(xué)方法

觀看——想象——實(shí)踐——總結(jié)法

教具預(yù)備

一個(gè)圓錐模型(紙做)

投影片兩張

第一張：(記作§3．8A)

其次張：(記作§3．8B)

教學(xué)過(guò)程

Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

[師]大家見過(guò)圓錐嗎？你能舉出實(shí)例嗎？

[主]見過(guò)，如漏斗、蒙古包．

[師]你們知道圓錐的表面是由哪些面構(gòu)成的嗎？請(qǐng)大家相互溝通．

[生]圓錐的表面是由一個(gè)圓面和一個(gè)曲面圍成的．

[師]圓錐的曲面綻開圖是什么外形呢？應(yīng)怎樣計(jì)算它的面積呢？本節(jié)課我們將解決這些問題．

Ⅲ．新課講解

一、探究圓錐的側(cè)面綻開圖的外形

[師](向同學(xué)展現(xiàn)圓錐模型)請(qǐng)大家先觀看模型，再綻開想象，爭(zhēng)論圓錐的側(cè)面綻開圖是什么外形．

[生]圓錐的側(cè)面綻開圖是扇形．

[師]能說(shuō)說(shuō)理由嗎？

[生甲]由于數(shù)學(xué)學(xué)問是一環(huán)扣一環(huán)的，后面的學(xué)問是在前面學(xué)問的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的．上節(jié)課的內(nèi)容是弧長(zhǎng)及扇形面積，本節(jié)課的內(nèi)容是圓錐的側(cè)面積，而弧長(zhǎng)不是面積，所以我猜想圓錐的側(cè)面綻開圖應(yīng)當(dāng)是扇形．

[師]這位同學(xué)用的雖然是猜想，但也是有肯定的道理的，并不是憑空瞎想，還有其他理由嗎？

[生乙]我是自己實(shí)踐得出結(jié)論的，我拿一個(gè)扇形的紙片卷起來(lái)，就得到了一個(gè)圓錐模型．

[師]很好，畢竟大家的猜想是否正確呢？下面我就給大家做個(gè)演示(把圓錐沿一母線剪開)，請(qǐng)大家觀看側(cè)面綻開圖是什么外形的？

[生]是扇形．

[師]大家的猜想特別正確，既然已經(jīng)知道側(cè)面綻開圖是扇形，那么依據(jù)上節(jié)課的扇形面積公式就能計(jì)算出圓錐的側(cè)面積，由于我們不能把全部圓錐都剖開，在綻開圖中的扇形的半徑和圓心角與不綻開圖形中的哪些因素有關(guān)呢？這將是我們進(jìn)一步討論的對(duì)象．

二、探究圓錐的側(cè)面積公式

[師]圓錐的側(cè)面綻開圖是一個(gè)扇形，如圖，設(shè)圓錐的母線(generatingline)長(zhǎng)為l，底面圓的半徑為r，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面綻開圖中扇形的半徑即為母線長(zhǎng)l，扇形的弧長(zhǎng)即為底面圓的周長(zhǎng)2πr，依據(jù)扇形面積公式可知S＝·2πr·l＝πrl．因此圓錐的側(cè)面積為S側(cè)＝πrl．

圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積(surfacearea)，全面積為S全＝πr2＋πrl．

三、利用圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算．

投影片(§3．8A)

圣誕節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽．已知紙帽的底面周長(zhǎng)為58cm，高為20cm，要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙？(結(jié)果精確到0.1cm)2

分析：依據(jù)題意，要求紙帽的面積，即求圓錐的側(cè)面積．現(xiàn)在已知底面圓的周長(zhǎng)，從中可求出底面圓的半徑，從而可求出扇形的弧長(zhǎng)．在高h(yuǎn)、底面圓的半徑r、母線l組成的直角三角形中，依據(jù)勾股定理求出母線l，代入S側(cè)＝πrl中即可．

解：設(shè)紙帽的底面半徑為rcm，母線長(zhǎng)為lcm，則r＝

l＝≈22.03cm，

S圓錐側(cè)＝πrl≈×58×22.03＝638.87cm2．

638.87×20＝12777.4cm2．

所以，至少需要12777.4cm2的紙．

投影片(§3．8B)

如圖，已知Rt△ABC的斜邊AB＝13cm，一條直角邊AC＝5cm，以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得一個(gè)幾何體．求這個(gè)幾何體的表面積．

分析：首先應(yīng)了解這個(gè)幾何體的外形是上下兩個(gè)圓錐，共用一個(gè)底面，表面積即為兩個(gè)圓錐的側(cè)面積之和．依據(jù)S側(cè)＝πR2或S側(cè)＝πrl可知，用其次個(gè)公式比較好求，但是得求出底面圓的半徑，由于AB垂直于底面圓，在Rt△ABC中，由OC、AB＝BC、AC可求出r，問題就解決了．

解：在Rt△ABC中，AB＝13cm，AC＝5cm，

∴BC＝12cm．

∵OC·AB＝BC·AC，

∴r＝OC＝．

∴S表＝πr(BC＋AC)＝π××(12＋5)

＝πcm2．

Ⅲ．課堂練習(xí)

隨堂練習(xí)

Ⅳ．課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：

探究圓錐的側(cè)面綻開圖的外形，以及面積公式，并能用公式進(jìn)行計(jì)算．

Ⅴ．課后作業(yè)

習(xí)題3．11

Ⅵ．活動(dòng)與探究

探究圓柱的側(cè)面綻開圖

在生活中，我們經(jīng)常遇到圓柱形的物體，如油桶、鉛筆、圓形柱子等，在學(xué)校我們已知圓柱是由兩個(gè)圓的底面和一個(gè)側(cè)面圍成的，底面是兩個(gè)等圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，兩個(gè)底面之間的距離是圓柱的高．

圓柱也可以看作是由一個(gè)矩形旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸，圓柱側(cè)面上平行于軸的線段都叫做圓柱的母線．簡(jiǎn)單看出，圓柱的軸通過(guò)上、下底面的圓心，圓柱的母線長(zhǎng)都相等，并等于圓柱的高，圓柱的兩個(gè)底面是平行的．

如圖，把圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開，展在一個(gè)平面上，側(cè)面的綻開圖是矩形，這個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)等于圓柱的高，即圓柱的母線長(zhǎng)，另一邊長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng)，所以圓柱的側(cè)面積等于底面圓的周長(zhǎng)乘以圓柱的高．

[例1]如圖(1)，把一個(gè)圓柱形木塊沿它的軸剖開，得矩形ABCD．已知AD＝18cm，AB＝30cm，求這個(gè)圓柱形木塊的表面積(精確到1cm2)．

解：如圖(2)，AD是圓柱底面的直徑，AB是圓柱的母線，設(shè)圓柱的表面積為S，則S＝2S圓＋S側(cè)．

∴S＝2π()2＋2π××30＝162π＋540π≈2204cm2．

所以這個(gè)圓柱形木塊的表面積約為2204cm2．

板書設(shè)計(jì)

§3．8圓錐的側(cè)面積

一、1．探究圓錐的側(cè)面綻開圖的外形；

2．探究圓錐的側(cè)面積公式；

3．利用圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算．

二、課堂練習(xí)

三、課時(shí)小結(jié)

四、課后作業(yè)

圓錐側(cè)面積公式(6)

圓錐體積公式v=1/3×s×h

s是底面積=π×r×r

h是高,π是圓周率即3.14,r是底圓半徑

表面積公式S表=S底面積+S側(cè)面積

圓錐的側(cè)面積綻開后是一個(gè)扇形，所以：

S側(cè)面積=π×r×l

r是底面半徑，l是母線長(zhǎng)

定義一個(gè)直角三角形以一條直角邊為周順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，經(jīng)過(guò)的空間叫圓錐體。計(jì)算方法圓錐體的體積=底面積×高×1/3(圓錐的體積是等底等高圓柱體的三分之一)圓柱體的表面積=高×底面周長(zhǎng)+底面積即S圓錐體=πr2+h2×dπ+πr2圓錐的體積一個(gè)圓錐所占空間的大小，叫做這個(gè)圓錐的體積.一個(gè)圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3依據(jù)圓柱體積公式V=Sh(V=πr^2h)，得出圓錐體積公式:V=1/3Sh(V=1/3SH)S是底面積，h是高，r是底面半徑。圓錐的表面積一個(gè)圓錐表面的面積叫做這個(gè)圓錐的表面積.S=πl(wèi)^2*(n/360)+πr^2或(α*l^2)/2+πr^2(此α為角度制)或πr(l+r)(I表示圓錐的母線)圓錐的計(jì)算公式圓錐的側(cè)面積=母線的平方*π*360百分之扇形的度數(shù)圓錐的側(cè)面積=1/2*母線長(zhǎng)*底面周長(zhǎng)圓錐的側(cè)面積=高的平方*3.14*百分之扇形的度數(shù)圓錐的表面積=底面積+側(cè)面積S=πr的平方+πrl(注l=母線)圓錐的體積=1/3SH或1/3πr的平方h圓錐的其它概念圓錐的高:圓錐的頂點(diǎn)到圓錐的底面圓心之間的距離叫做圓錐的高圓錐只有一條高。圓錐的側(cè)面積:將圓錐的側(cè)面積不成曲線的綻開，是一個(gè)扇形圓錐的母線:圓錐的頂點(diǎn)到圓錐的底面圓周之間的距離。一般用字母L表示。

圓錐側(cè)面積公式(7)

大弧長(zhǎng)為：2πR，小弧長(zhǎng)為：2πr,設(shè)小扇形的半徑為a,則：R/r=(a+l)/a

所以，a=rL/(R-r)這是怎么推出來(lái)的？

這么做，大弧長(zhǎng)為：2πR，小弧長(zhǎng)為：2πr,設(shè)小扇形的半徑為a,大扇形半徑為l+a

兩扇形圓心角相同(2πR)/(l+a)=(2πr)/a

R/(l+a)=r/a

Ra=lr+ar

a(R-r)=lr

a=lr/(R-r)

圓錐側(cè)面積公式(8)

24.4弧長(zhǎng)和扇形面積教學(xué)設(shè)計(jì)

（其次課時(shí)）圓錐的側(cè)面積和全面積

汪義元

設(shè)計(jì)理念

本節(jié)課主要內(nèi)容是探測(cè)圓錐的側(cè)面積公式和全面積公式，并能利用圓錐的側(cè)面積公式和全面積公式解決實(shí)際問題.本課實(shí)行以同學(xué)為中心，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中由老師擔(dān)當(dāng)組織者、指導(dǎo)者、關(guān)心者和促進(jìn)者，利用情境、協(xié)作、會(huì)話等學(xué)習(xí)環(huán)境充分調(diào)動(dòng)同學(xué)的主動(dòng)性、樂觀性和創(chuàng)新精神，最終實(shí)現(xiàn)在同學(xué)自主活動(dòng)、主動(dòng)探究、合作溝通、親身體驗(yàn)的基礎(chǔ)上來(lái)建構(gòu)新學(xué)問。除了學(xué)問與技能的學(xué)習(xí)和把握外，本節(jié)課更注意如何在課堂教學(xué)中促進(jìn)同學(xué)的主體意識(shí)、創(chuàng)新精神和實(shí)踐力量的進(jìn)展。

教學(xué)內(nèi)容

義務(wù)訓(xùn)練課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》（新人教版）九班級(jí)上冊(cè)24章第四節(jié)其次課時(shí)。

教學(xué)目標(biāo)

學(xué)問與技能：

（1）使同學(xué)了解圓錐的特征，了解圓錐的側(cè)面、底面、高、母線等概念，并知道圓錐的側(cè)面綻開圖是扇形；

（2）使同學(xué)會(huì)計(jì)算圓錐側(cè)面綻開扇形的圓心角大小；

（3）使同學(xué)會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積。

過(guò)程與方法：

（1）通過(guò)探究圓錐的形成過(guò)程，讓同學(xué)理解圓錐側(cè)面積和全面積的計(jì)算方法；

（2）通過(guò)教學(xué)互動(dòng)，培育同學(xué)的觀看力量和抽象概括力量，理解并把握討論實(shí)際問題的方法。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

（1）通過(guò)圓錐的實(shí)物觀看及有關(guān)概念的歸納向同學(xué)滲透“實(shí)踐出真知”的觀念；

（2）應(yīng)用圓錐側(cè)面積綻開圖的計(jì)算解決實(shí)際問題，向同學(xué)滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn)；

（3）激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)熱忱，培育團(tuán)結(jié)協(xié)作的習(xí)慣。

學(xué)情與教材分析

本課是在同學(xué)學(xué)校學(xué)過(guò)圓錐的初步熟悉和前兩節(jié)學(xué)過(guò)的弧長(zhǎng)和扇形面積的有關(guān)計(jì)算及圓柱的側(cè)面綻開圖的基礎(chǔ)上，從圓錐的形成過(guò)程描述了圓錐的特征，給出了圓錐的母線、高的概念，指明它的側(cè)面綻開圖是一個(gè)扇形，而該扇形的半徑是圓錐的母線長(zhǎng)，弧長(zhǎng)是圓錐底面圓的周長(zhǎng)，然后通過(guò)例題說(shuō)明圓錐有關(guān)面積及計(jì)算。針對(duì)學(xué)校生探求欲望高，表現(xiàn)欲強(qiáng)的年齡特征，我把此課設(shè)計(jì)成探究式、互動(dòng)式的，以期激發(fā)同學(xué)的主體意識(shí)和學(xué)習(xí)愛好。

教學(xué)重點(diǎn)

1．經(jīng)受探究圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過(guò)程．

2．了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問題．

教學(xué)難點(diǎn)

經(jīng)受探究圓錐側(cè)面積計(jì)算公式．曲面問題轉(zhuǎn)化為平面問題。（也就是母線和底面周長(zhǎng)和綻開扇形半徑與弧長(zhǎng)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系）

教學(xué)方法

啟發(fā)

引導(dǎo)

演示

總結(jié)

學(xué)習(xí)方法

觀看

溝通

探究

歸納

教具預(yù)備

圓錐模型(紙做)

扇形紙片

剪刀雙面膠、長(zhǎng)方形白紙教學(xué)課件

教學(xué)過(guò)程

一、

復(fù)習(xí)鞏固及導(dǎo)入。

1、弧長(zhǎng)為8∏，半徑為16的弧所對(duì)的圓心角是多少？

2、面積為8∏，圓心角為45°的扇形的半徑是？[師]展現(xiàn)問題，關(guān)注同學(xué)的嫻熟程度。

二．檢測(cè)先學(xué)。

1﹑[師]提問題：

生活中你都見過(guò)哪些圓錐？（出示幻燈片,帶著美麗的音樂進(jìn)入了蒙古大草原,看到了潔白的蒙古包,讓同學(xué)看到潔白的蒙古包感受到圓錐的存在.）

2、通過(guò)預(yù)習(xí)和圖片觀看，談?wù)勀銓?duì)圓錐的熟悉？（主要是結(jié)構(gòu)與組成）

3、通過(guò)自學(xué)，談你都知道哪些得到圓錐的方法?

[生]各述己見、相互補(bǔ)充。

[師]出示圓錐形模型，提問：“美麗嗎？你能用手上的長(zhǎng)方形白紙折疊出這種圓錐形模型嗎？”同學(xué)先仔細(xì)觀看圓錐形，再嘗試用手中的長(zhǎng)方形白紙折疊圓錐形模型。（同學(xué)制作可能有難度，此時(shí)需要老師引導(dǎo)）

設(shè)計(jì)意圖：初步嘗試、體驗(yàn)，產(chǎn)生懸念，造成認(rèn)知沖突，從而激發(fā)同學(xué)愛好，使同學(xué)產(chǎn)生劇烈的求知欲望。

三﹑分析問題，主動(dòng)探究

老師導(dǎo)入：為了制作這種圓錐形模型，我們首先要對(duì)圓錐有個(gè)整體熟悉——結(jié)合實(shí)物介紹圓錐的底面、側(cè)面、母線、高等概念。(同學(xué)邊聽、邊理解、邊記憶)

（設(shè)計(jì)意圖：同學(xué)在學(xué)校已經(jīng)初步熟悉了圓錐，但對(duì)底面、側(cè)面，尤其是母線、高等概念的理解可能還不是很到位，在此通過(guò)實(shí)物對(duì)這些概念作一簡(jiǎn)介，既形象又直觀，同學(xué)易于接受，這就為后面的探究和推導(dǎo)綻開扇形的圓心角公式和圓錐的側(cè)面積公式做好了預(yù)備。）

讓一位同學(xué)把老師手上的圓錐形模型沿圓錐的一條母線剪開，然后用雙面膠粘貼在黑板上，老師引導(dǎo)同學(xué)通過(guò)觀看得出圓錐的側(cè)面綻開圖是扇形。

老師在同學(xué)動(dòng)手和歸納的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步設(shè)問：“怎樣才能制作出這種圓錐形的小帽子？”

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)同學(xué)動(dòng)手，主動(dòng)探究出圓錐的側(cè)面綻開圖為扇形。再次設(shè)問是為了進(jìn)一步激發(fā)同學(xué)的求知欲。）

老師引導(dǎo)：同學(xué)觀看、分析、比較出綻開扇形與圓錐的關(guān)系（可作幾次演示，讓同學(xué)有意識(shí)地觀看）。

同學(xué)分組爭(zhēng)論，合作探究出綻開的扇形半徑、弧長(zhǎng)與圓錐的母線，底面周長(zhǎng)的關(guān)系。

（設(shè)計(jì)意圖：新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：要關(guān)注全體同學(xué)的進(jìn)展，促使同學(xué)形成樂觀主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度。這里讓同學(xué)通過(guò)比較、爭(zhēng)論、合作探究出綻開扇形與圓錐間的內(nèi)在聯(lián)系，即扇形半徑?圓錐母線，扇形弧長(zhǎng)?圓錐底面周長(zhǎng)。知道這種對(duì)應(yīng)關(guān)系是整節(jié)課的關(guān)鍵，這里老師應(yīng)留意充分調(diào)動(dòng)全班各層次同學(xué)，尤其是所謂“差生”的學(xué)習(xí)樂觀性，使他們都能爭(zhēng)先恐后地發(fā)表自己的見解，體驗(yàn)探究活動(dòng)的樂趣和勝利的快感，從而樹立學(xué)習(xí)的自信念。）

四建構(gòu)新知，解決問題

首先，老師給出數(shù)量特例，如何制作母線長(zhǎng)a＝15cm，底面半徑r＝5cm的圓錐形帽子？

學(xué)情預(yù)設(shè)：（1）同學(xué)剛開頭可能無(wú)從下手，老師應(yīng)先引導(dǎo)：“要制作這種圓錐形帽子，首先要畫出這個(gè)圓錐的側(cè)面綻開圖。（2）有的同學(xué)可能會(huì)發(fā)覺：扇形的半徑等于圓錐的母線a＝15cm，但不知道扇形的圓心角，所以要制作這種模型的關(guān)鍵是求出扇形的圓心角。（3）老師先鼓舞和表?yè)P(yáng)這些同學(xué)，引導(dǎo)同學(xué)再次熟悉扇形弧長(zhǎng)與圓錐底面周長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，再通過(guò)這種對(duì)應(yīng)關(guān)系列出式子：

（設(shè)計(jì)意圖：從新學(xué)問的生長(zhǎng)點(diǎn)設(shè)疑，促進(jìn)同學(xué)從“最近進(jìn)展區(qū)”向現(xiàn)實(shí)進(jìn)展水平轉(zhuǎn)化，也為同學(xué)探究一般規(guī)律，得出公式）

拓展思路。

然后讓同學(xué)動(dòng)手制作a＝15cm，r＝5cm的圓錐形模型（同桌同學(xué)可以合作爭(zhēng)論，共同制作）。

老師拿著已制作好的a＝15cm，r＝5cm的圓錐形模型巡察，并作適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和鼓舞，讓同學(xué)把制作好的模型套在老師的模型上驗(yàn)證，評(píng)價(jià)同學(xué)的勞動(dòng)成果。

老師再進(jìn)一步設(shè)疑：“你能推導(dǎo)出圓心角的一般公式嗎？”

首先引導(dǎo)同學(xué)去猜想、爭(zhēng)論，老師再對(duì)上述特例作適當(dāng)點(diǎn)撥，使同學(xué)領(lǐng)悟。同學(xué)再分組爭(zhēng)論溝通，在老師的引導(dǎo)下抓住扇形弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，推導(dǎo)出公式：。

在同學(xué)推導(dǎo)完公式后，師生再共同歸納推導(dǎo)方法。

（設(shè)計(jì)意圖：誘導(dǎo)同學(xué)主動(dòng)探究，通過(guò)同學(xué)的猜想、論證，激發(fā)思維活動(dòng)，培育同學(xué)的探究力量和合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。）

老師再次設(shè)問：要制作母線a＝15cm，底面半徑r＝5cm的圓錐形模型需要多少材料？如何計(jì)算圓錐的側(cè)面積？同學(xué)依據(jù)條件嘗試進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)爭(zhēng)論，并在老師適當(dāng)引導(dǎo)下得出公式：S圓錐側(cè)＝πra。

在同學(xué)推導(dǎo)完圓錐側(cè)面積公式后，老師引導(dǎo)同學(xué)與圓柱的側(cè)面積公式加以比較。

圓錐的側(cè)面綻開圖是一個(gè)扇形，圓錐的側(cè)面綻開圖中扇形的半徑即為母線長(zhǎng)；圓錐的底面圓周長(zhǎng)即為圓錐的側(cè)面綻開圖中扇形的弧長(zhǎng)。

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)估算、推導(dǎo)，步步深化，探究新知，再通過(guò)與圓柱的側(cè)面積公式的比較，把新學(xué)問真正納入到同學(xué)原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。）

引導(dǎo)同學(xué)分析爭(zhēng)論例題：例：蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成的.假如想用毛氈搭建20個(gè)底面積為35

m2,高為3.5

m，外圍高1.5

m的蒙古包,至少需要多少m2的毛氈?

(結(jié)果精確到1

m2).

老師強(qiáng)調(diào)：在解決該實(shí)際問題的過(guò)程中，不能采納四舍五入法保留有效數(shù)字，而必需采納進(jìn)一法，為什么？

進(jìn)一步提問：如何求有底面的圓錐的表面積。

同學(xué)簡(jiǎn)單得到：S全面積＝πra＋πr2

四鞏固與應(yīng)用

同學(xué)練習(xí)與部分同學(xué)板演課本習(xí)題：

假如圓錐的底面周長(zhǎng)是20π，側(cè)面綻開后所得的扇形的圓心角為120°，求該圓錐的側(cè)面積和全面積。

老師進(jìn)行巡察，準(zhǔn)時(shí)了解同學(xué)在練習(xí)中消失的典型錯(cuò)誤，并把握住這個(gè)機(jī)會(huì)，準(zhǔn)時(shí)鼓舞同學(xué)去爭(zhēng)論，進(jìn)行矯正。

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)多角度的練習(xí)，并對(duì)典型錯(cuò)誤進(jìn)行爭(zhēng)論與矯正，鞏固所學(xué)內(nèi)容，同時(shí)使同學(xué)將新知遷移應(yīng)用到新的情境中。）

五歸納小結(jié)

老師提問：

（1）通過(guò)本堂課學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么？

（2）你學(xué)會(huì)了哪些重要方法？有什么啟示？

同學(xué)自由發(fā)言，可以相互補(bǔ)充：

（1）知道了圓錐的側(cè)面綻開圖是扇形；

（2）會(huì)畫圓錐的側(cè)面綻開圖；

（3）學(xué)會(huì)了推導(dǎo)圓心角公式和圓錐側(cè)面積公式的方法；

（4）會(huì)依據(jù)已知條件求圓錐的側(cè)面積和全面積；

（5）學(xué)會(huì)了制作圓錐形帽子的方法。

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)同學(xué)自我小結(jié)，明確了本節(jié)課的目標(biāo)，同時(shí)又實(shí)現(xiàn)了自我反饋，從而建構(gòu)起自己的學(xué)問閱歷，形成自己的見解。）

六課后作業(yè)

基礎(chǔ)練習(xí)：

（1）若一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則它的側(cè)面綻開圖的圓心角是

度；

（2）一個(gè)扇形的半徑為60cm，圓心角為150°，若用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面半徑為

；

（3）底面圓半徑為3cm，高為4cm的圓錐側(cè)面積是

。

力量提升：（1）一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，求這個(gè)圓錐的側(cè)面綻開圖的圓心角的度數(shù)；（2）如圖1，有一圓錐形糧堆，其正視圖是邊長(zhǎng)為6m的正三角形ABC，糧堆母線AC的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時(shí)，小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕獲老鼠，求小貓所經(jīng)過(guò)的最短路程。（要明白關(guān)鍵就是求什么）

本課主要采納“主體建構(gòu)”教學(xué)模式，讓同學(xué)在解決問題中、在動(dòng)手實(shí)踐中去學(xué)習(xí)，這就充分調(diào)動(dòng)同學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與樂觀性，學(xué)習(xí)就不再是被動(dòng)的接受，而是主動(dòng)把新知納入到原有的學(xué)問結(jié)構(gòu)中去。

使同學(xué)正確理解綻開扇形的半徑與弧長(zhǎng)和圓錐的母線與底面周長(zhǎng)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而能精確?????進(jìn)行圓錐的有關(guān)數(shù)據(jù)和綻開圖有關(guān)數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)化，是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)之一，為了突破這個(gè)難點(diǎn)，主要實(shí)行三個(gè)教學(xué)策略：（1）把綻開扇形卷成圓錐，再把圓錐綻開成扇形（演示幾次），有意識(shí)地讓同學(xué)觀看分析上述對(duì)應(yīng)關(guān)系，這既培育了同學(xué)的觀看分析力量，又為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)作鋪墊。（2）給出母線a＝15cm和底面半徑r＝5cm的數(shù)量特例，讓同學(xué)去嘗試制作圓錐形帽子，同學(xué)通過(guò)爭(zhēng)論得到共識(shí)，即必需先求出圓心角的度數(shù)，而這個(gè)特別的圓心角有部分同學(xué)能求出來(lái)，老師再讓這部分同學(xué)當(dāng)“小老師”，把解決問題的過(guò)程與方法教給其他同學(xué)，則促成了同學(xué)的“最近進(jìn)展區(qū)”向現(xiàn)實(shí)進(jìn)展水平轉(zhuǎn)化。（3）放手讓同學(xué)去大膽猜想求圓心角的公式并開展?fàn)幷?，再讓同學(xué)自由發(fā)言，這就解決了推導(dǎo)圓心角公式的難點(diǎn)，也使同學(xué)對(duì)圓錐有關(guān)數(shù)據(jù)與綻開扇形有關(guān)數(shù)據(jù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系有了更深層次的熟悉。

整節(jié)課的思路就是要使同學(xué)在“做中學(xué)”，真正體現(xiàn)了“以同學(xué)的進(jìn)展為本”的課改新理念。老師不只是把新學(xué)問傳授給同學(xué)，而是讓同學(xué)去主動(dòng)建構(gòu)，但老師的引導(dǎo)與關(guān)心對(duì)于同學(xué)的思索和新學(xué)問的建構(gòu)來(lái)說(shuō)尤為重要。整節(jié)課不是老師如何去掌握同學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，而是要?jiǎng)?chuàng)設(shè)良好的環(huán)境去促進(jìn)同學(xué)的學(xué)習(xí)，要引導(dǎo)同學(xué)通過(guò)觀看、分析、猜想、概括、驗(yàn)證等思維活動(dòng)和同學(xué)的動(dòng)手操作、溝通爭(zhēng)論等活動(dòng)，來(lái)構(gòu)建與此相關(guān)的學(xué)問閱歷。

圓錐側(cè)面積公式(9)

圓柱的側(cè)面積公式：

S側(cè)=chS側(cè)=2πrhS側(cè)=πdh

圓柱的表面積公式：

×2

S表=2πrh+×2

S側(cè)=πdh+×2

圓柱的體積公式：

V=sh

V=h

V=h

V=h

圓錐的體積公式：

V=shV=h

V=h

V=h

圓錐側(cè)面積公式(10)

《圓錐的側(cè)面積和全面積》教案

教學(xué)任務(wù)分析

教學(xué)目標(biāo)

學(xué)問技能

會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積，并會(huì)解決實(shí)際問題．

數(shù)學(xué)思索

增加了同學(xué)用數(shù)學(xué)學(xué)問解決實(shí)際問題的力量，同時(shí)還可以培育同學(xué)的空間觀念．

解決問題

把握?qǐng)A錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算，并可以解決一些實(shí)際問題．

情感態(tài)度

引導(dǎo)同學(xué)對(duì)圓錐綻開圖的熟悉，培育同學(xué)空間觀念，激發(fā)同學(xué)的奇怪???心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問解答實(shí)際問題的活動(dòng)中獵取勝利的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信念．

重點(diǎn)

圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算．

難點(diǎn)

明確扇形中各元素與圓錐各個(gè)元素之間的關(guān)系．

教學(xué)流程支配

活動(dòng)流程圖

活動(dòng)內(nèi)容和目的

活動(dòng)問題情境引入課題

活動(dòng)熟悉圓錐及其基本概念

活動(dòng)通過(guò)動(dòng)一動(dòng)，探究圓錐的側(cè)面綻開圖，總結(jié)出圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式

活動(dòng)用所學(xué)學(xué)問解決實(shí)際問題

活動(dòng)小結(jié)，課后作業(yè)

從實(shí)例動(dòng)身提出問題，引導(dǎo)同學(xué)熟悉圓錐．

通過(guò)原有學(xué)問對(duì)圓錐進(jìn)行再熟悉，明確圓錐的有關(guān)概念．

培育同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)問的敏捷應(yīng)用力量．

把握解題方法和技巧，提高嫻熟性和精確?????性．

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

問題與情境

師生行為

設(shè)計(jì)意圖

活動(dòng)

想一想，你會(huì)解決嗎？

如圖，玩具廠生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子，其帽身是圓錐形，15cm，底面半徑5cm，要生產(chǎn)這種帽身個(gè)，你能幫玩具廠算一算至少需多少平方米的材料嗎？

（不計(jì)接縫用料和余料,π?。?

老師演示課件，提出問題，激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)新學(xué)問的熱忱．

從生活中的實(shí)際問題入手，使同學(xué)熟悉到數(shù)學(xué)總是與現(xiàn)實(shí)問題密不行分，人們的需要產(chǎn)生了數(shù)學(xué)．

將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，讓同學(xué)從一些簡(jiǎn)潔的實(shí)例中，不斷體會(huì)從現(xiàn)實(shí)世界中查找數(shù)學(xué)模型、建立數(shù)學(xué)關(guān)系的方法．

活動(dòng)

．熟悉圓錐

．圓錐的再熟悉

．圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)三者之間的關(guān)系：

練習(xí)：

依據(jù)下列條件求值（其中、、分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)）

()，，則；

()，，則；

()，，則．

老師結(jié)合圖形，介紹圓錐的有關(guān)概念．

通過(guò)練習(xí)，使同學(xué)把握?qǐng)A錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)三者之間的關(guān)系．

引導(dǎo)同學(xué)對(duì)圖形的觀看，發(fā)覺，激發(fā)同學(xué)的奇怪???心和求知欲．

活動(dòng)

．動(dòng)一動(dòng)，通過(guò)同學(xué)自己操作和電腦演示，把握?qǐng)A錐的側(cè)面綻開圖是扇形．

．引導(dǎo)同學(xué)推導(dǎo)圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式．

通過(guò)同學(xué)動(dòng)手操作、老師利用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，讓同學(xué)觀看圓錐的側(cè)面綻開圖是扇形，并用所學(xué)的學(xué)問推導(dǎo)出圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式．

通過(guò)動(dòng)手和觀看，培育同學(xué)的空間觀念．

活動(dòng)

實(shí)際應(yīng)用：

例一個(gè)圓錐形零件高4cm，底面半徑3cm，求這個(gè)圓錐形零件的側(cè)面積和全面積．

例玩具廠生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子，其圓錐形帽身的母線長(zhǎng)為15cm，底面半徑為5cm，生產(chǎn)這種帽身個(gè)，你能幫玩具廠算一算至少需多少平方米的材料嗎？（不計(jì)接縫用料和余料，π取）．

例蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成，假如想用毛氈搭建個(gè)底面積為3m2，高為m，外圍高的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈(精確到1m2)?

例思索題

圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)動(dòng)身，沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點(diǎn)，問它爬行的最